贵州铜仁市碧江区2025-2026学年度第二学期期中质量监测试卷 八年级 数学

2025-2026学年度第二学期期中质量监测试卷 八年级 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上． 2．答题时，选择题必须用2B铅笔将答题卡上的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试卷上答题无效． 3．本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟． 4．考试结束后，只上交答题卡，试卷自留． 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．未来将是一个可以预见的AI时代．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各点位于第二象限的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在四边形中，，添加下列条件后，仍无法判定四边形是平行四边形的是（ ） A． B． C． D． 4．法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想，从而使数学的两大要素“数”与“形”统一起来．在平面直角坐标系中，关于点和，下列结论正确的是（ ） A．横坐标相同 B．纵坐标相同 C．所在象限相同 D．到y轴距离相等 5．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，图案对称精美，图中正八边形的每个内角度数为（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，所得点的坐标是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，分别为，的中点，若，，则的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，在五边形中，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．把一个四边形截去一个角，剩下的多边形是（ ） A．三角形或四边形 B．四边形或五边形 C．三角形或五边形 D．三角形或四边形或五边形 10．小美同学按如下步骤作四边形：（1）画；（2）以点为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交，于点，；（3）分别以点，为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点；（4）连接，，．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系中，，，平分，点关于轴的对称点是（ ） A． B． C． D． 12．如图，的对角线交于点，，分别是边，的中点，连接，．下列结论：①四边形是平行四边形；②若，则四边形是矩形；③若，则四边形是菱形；④若，，，则．其中正确的是（ ） A．①② B．①②③ C．①④ D．①②③④ 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．在平面直角坐标系中，点落在轴上，则点的坐标为_____________． 14．如图，四边形是平行四边形，平分，交于点，若，，则的长度为_____________． 15．在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标是_____________． 16．在边长为3的正方形中，，连接，将沿折叠得到，交于点，延长交于点，则点到的距离是_____________． 三、解答题（本题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明，证明或演算步骤） 17．（12分） （1）一个边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为，求的值． （2）已知点与点，当，为何值时，点、关于轴对称． 18．（10分）如图是两人玩的一盘五子棋，已知白棋①的坐标为，黑棋的坐标为． （1）请你根据题意，补充原点和轴； （2）写出黑棋和白棋④的坐标； （3）五子棋的比赛规则是：两人各执一种颜色的棋子，每人每次在棋盘网格的格点处下一子，轮流下，最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续的相同色五个棋子的一方为胜．现轮到黑棋下，要使黑棋这一步下完后胜出，请直接写出这一步黑棋的坐标． 19．（10分）如图，在中，，延长到，使得，过点，分别作，，与相交于点．下面是两位同学的对话： （1）和的位置关系是_____________，和的数量关系是_____________； （2）请你选择一位同学的说法，并进行证明． 20．（10分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．如：点的“长距”为2，点称为“完美点”． （1）若点是“完美点”，求的值； （2）若点的长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接，，． （1）求点C的坐标和三角形的面积； （2）在x轴上是否存在一点D，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由． 22．（10分）我们在学习矩形的性质时发现了：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图1，在中，，若点D是斜边的中点，则．在平面直角坐标系中，已知点和点，则的中点坐标为． （1）如图1，请以点C为坐标原点建立平面直角坐标系，点和点，请以代数推理的方法完成这个定理的证明． （2）如图2，已知，点E、F分别为、的中点，，．求的长． 23．（12分）如图1为便携折叠椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求椅子最高点到地面的距离． 24．（12分）如图，在矩形中，为矩形的一条对角线． （1）请用直尺和圆规完成以下作图： 分别在、上取点、，使，．（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接、，请证明四边形是菱形； （3）在（2）的条件下，当，时，求四边形的周长． 25．（12分）在数学实践活动课上，创新小组的同学对含角的菱形进行探究． 【问题情境】如图，在菱形中，，，分别是边，上的点，且． 【初步感知】（1）若点是的中点，点是的中点，则与的数量关系为：_____________ 【拓展应用】（2）若，分别为边，上任意一点，当时，求周长的最小值； 【问题解决】（3）当点在边上运动（不与端点重合）时，小明发现，四边形的面积保持不变，请你帮助小明验证他的发现． 碧江区2025-2026学年度第二学期期中质量监测 八年级数学参考答案 一、选择题（36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B D C A D A D A C B 二、填空题（16分） 13． 14．4 15． 16． 三、解答题 17．解：（1）设这个多边形的每个外角为，则与这个外角相邻的内角的度数为 则 边数 答：这个多边形的边数为8． （2）∵点A、B关于x轴对称； ， ， 所以m的值为，n的值为2． 18．解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系： （2）黑③坐标为，白④坐标为；． （3）要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为：或． 19．解：（1）； （2）答案不唯一，方法不唯一） 若选择小聪的说法，证明如下：连接BE， ，， ∴四边形AEDB是平行四边形，． ，． 又，点D在CB的延长线上， ， ∴四边形AEBC是平行四边形． 又∵， ∴四边形AEBC是矩形，． 若选择小梅的说法，证明如下：连接CE，BE ，， ∴四边形AEDB是平行四边形， ，． ，． 又，点D在CB的延长线上， ， ∴四边形AEBC是平行四边形． 又∵，∴四边形AEBC是矩形， ，． 20．解：（1）∵点是“完美点”， ∴， 或， 解得或； （2）∵点的长距为4且点C在第四象限内，， 解得，， ∴点D的坐标为， ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴D是“完美点”． 21．解：（1）由题可得点C的坐标为； ，， 所以的面积为10； （2）存在，由（1），点B的坐标为 ∴点B到x轴的距离为4 ∵， ， ∵点A的坐标为 ∴点D的横坐标为或 ∴点D的坐标为或． 22．解：（1）如图，以C为坐标原点，OB为x轴，OA为y轴，建立平面直角坐标系，过点D作与点E ，， 在中，，由勾股定理可得， ∵D为AB中点，∴D的坐标为， ， 在中，，有勾股定理可得，； （2）连接BE、DE， ∵点E是AC的中点，，， 由题意可得：，， ． 23．（1）证明：，，， ，， 则，， ∴四边形BCED是平行四边形； （2）解：∵四边形BCED是平行四边形， ， 延长AC交GF于H， 由（1）可知，，， ∴四边形CHFE是平行四边形， ，， 则，， ，， ，， ，， ，， 即：椅子最高点A到地面GF的距离为80cm． 24．（1）解：作AC的垂直平分线交BC于点P，交AD于点Q，连接AP，CQ，根据线段垂直平分线的性质得：，， ∴点P，Q为所求作的点，如图1所示： （2）证明：设PQ与AC相交于点O，如图2所示： ∵PQ是AC的垂直平分线， ，，，， ∵四边形ABCD是矩形，， ， 在和中，， ，， ，∴四边形APCQ是菱形； （3）解：∵四边形ABCD是矩形，， 和都是直角三角形， 在中，，， 由勾股定理得：， ∵在（2）的条件下，∴四边形APCQ是菱形， ∴设， ∴四边形APCQ的周长为：4a，， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：，， ∴四边形APCQ的周长为25． 25．解：（1）； （2），理由如下： 如图，连接DB， ∵四边形ABCD是菱形，， 所以和均是等边三角形， ，，， 又，， ， 在和中，，，， ，； ，是等边三角形， 边长最小时，的周长最小． ∵点E为边AB上的一点， ∴当时，DE取得最小值， 在中，，， ，，， 周长的最小值为； （3）由（2）可知，，， ， ∴四边形DEBF的面积与的面积相等， .底与高均为定值， ∴当点E在边AB上运动（不与端点重合）时，四边形DEBF的面积保持不变． 学科网（北京）股份有限公司 $