精品解析：贵州省铜仁市碧江区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

铜仁市碧江区2024—2025学年度第二学期期中质量监测八年级数学试卷 注意事项： 1．答题时，请将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试题卷和答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 4．全卷共4页，三大部分，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷． 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．是中心对称图形，故此选项符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 如图，在中，，点D是的中点，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，，点D是的中点， ∴， 故选：B． 3. 数学兴趣小组在利用的长度分别为4，5，6，9，12，13，15，17，（单位：）的小棒做数学游戏，从中选出三根，将它们首尾相接摆成三角形，能摆成直角三角形的是（ ） A. 5，9，12 B. 4，5，6 C. 12，15，17 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为5、9、12的三根小棒不能摆成直角三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为4、5、6的三根小棒不能摆成直角三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为12、15、17的三根小棒不能摆成直角三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为5、12、13的三根小棒能摆成直角三角形，符合题意； 故选：D． 4. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，根据线段垂直平分线的判定：与线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可确定凉亭位置，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵凉亭到草坪三个顶点的距离相等， ∴凉亭选择三条边的垂直平分线的交点，即凉亭选择三条边的中垂线的交点， 故选：． 5. 如图，将矩形纸片沿虚线按箭头方向向右对折，再将对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再把纸片打开，打开后的展开图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断. 【详解】∵第三个图形是三角形， ∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A， ∵再展开可知两个短边正对着， ∴选择答案D，排除B与C． 故选D． 6. 如图，在中，，，将沿向右平移得到，若四边形的面积等于，则平移的距离等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平行四边形的判定与性质、平移的性质，解题关键是熟练掌握平移不改变图形的形状和大小． 根据平移性质可得四边形是平行四边形后，即可根据所给的条件求出平移距离． 【详解】解：将沿向右平移得到， 且， ∴四边形是平行四边形， 又四边形的面积等于，， 平移距离． 故选：． 7. 如图，在中，的平分线交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是掌握平行四边形的性质和等角对等边．根据平行四边形的性质可得，，，根据角平分线的性质，则，根据平行线的性质，则，根据等角对等边，可得，根据即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 8. 如图，已知矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于E，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理，难度适中． 设，则．先根据折叠的性质和平行线的性质，得，则，然后在直角三角形中根据勾股定理即可求解． 【详解】解：设，则． 根据折叠的性质，得． ∵， ∴， ∴， ∴． 在直角三角形中，根据勾股定理，得 ， 解得． 故选：C． 9. 已知，如图，大正方形的边长是，小正方形的边长是，阴影部分面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，三角形的面积公式，解题的关键是数形结合．根据阴影面积为两个三角形的面积之和，即可求解． 【详解】解：大正方形的边长是，小正方形的边长是， 阴影部分面积是， 故选：A． 10. 如图，点B到数轴的距离为1，，则数轴上点C所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，利用勾股定理求出的值为解决本题的关键． 可利用勾股定理求出的值，即可得到答案． 【详解】解：由勾股定理可知： ， 即， 为数轴上的， 数轴上点表示的数为． 故选：B． 11. 将一副三角板如图放置，使含角的三角板的一段直角边与含角的三角板的一段直角边重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，三角板中角度的计算，可证明，得到，再由三角形外角的性质可求出答案． 【详解】解：如图所示，∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 12. 如图，在中，，，为的中点，于点，则的长度为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据等腰三角形三线合一的性质得到，根据勾股定理求得的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得的长． 【详解】解：如图，连接， ∵，点为中点， ∴（三线合一），， ∵，， ∴， 在中，，， ∴根据勾股定理得： 又， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理．解题关键在于掌握直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 正方形对角线长为8，则正方形的边长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形性质，边长相等，四个角都是直角，可以用勾股定理求出边长． 【详解】解：根据题意画出图形，四边形是正方形，对角线， 四边形是正方形， ， 是等腰直角三角形， 根据勾股定理， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形性质及勾股定理的应用，正确计算是解答本题的关键． 14. 如图①是某中学楼梯扶手侧面图，抽象成图②的平行四边形．小杰测得，则的度数为______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对边相等得出即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为cm，则 CD =________________cm． 【答案】 【解析】 【详解】试题解析：∵等边△ABC的周长为cm， ∴AC=12÷3=4cm，∠BAC=60°， ∵DC∥AB， ∴∠ACD=∠BCA=60°， ∵AD⊥CD， ∴∠CAD=90°-∠ACD=90°-60°=30°， ∴CD=AC=×4=2（cm）． 考点：含30度角直角三角形的性质，等边三角形的性质． 16. 如图，中，．D为上一动点，连接，的垂直平分线分别交于点E，F，则线段长的最大值是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、角所对直角边是斜边的一半以及垂线段最短的性质，将BF的最大值转化为AF最小是解决本题的关键，属于压轴题． 先求出的长，过点F作于H，连接，若要使最大，则需要最小，然后根据垂线段最短列式求解即可． 【详解】解：连接， ∵中， ∴， ∵垂直平分， ∴， 过点F作于H，若要使最大，则需要最小， 设则 ∵（垂线段最短） 解得． ∴最小值为2，的最大值为， 故答案为：4． 三、解答题（17-22题，每题10分，23、24每题12分，25题14分，共98分） 17. （1）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． （2）直角三角形的三边长分别是6，8，x，求这个三角形的第三边长． 【答案】（1）边数为7；（2）或 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，勾股定理的应用，注意：任意多边形的外角和都是，与边数无关．掌握这几个定理或公式是解题的关键． （1）设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，求解即可． （2）分两种情况：斜边为8或斜边为x，再利用勾股定理求解边长即可． 【详解】解：（1）设这个多边形的边数为n， 根据题意，得， 解得． 所以这个多边形的边数是7． （2）分两种情况： ①当斜边为8时，， ②当斜边为x时，． 综上所述：这个三角形的第三边长是或． 18. 已知，，分别是的两条直角边和斜边，且，．求的面积． 【答案】14 【解析】 【详解】解：将两边平方，得，． 根据勾股定理，得，．故 19. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的性质． 则，，根据，求出，根据题意，则，求出，得到是等边三角形，即可求出． 【详解】解：∵在矩形中，对角线，相交于点O，， ∴，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴． 20. 已知：如图四边形四条边上的中点E、F、G、H，顺次连接、、、，得到四边形，四边形的形状是什么？并证明结论． 【答案】平行四边形，证明见解析 【解析】 【分析】连接BD，根据三角形的中位线定理得到EH∥BD，EH=BD，FG∥BD，FG=BD，推出，EH∥FG，EH=FG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH是平行四边形． 【详解】解：四边形EFGH的形状是平行四边形． 证明：如图，连接BD， ∵E、H分别是AB、AD中点， ∴EH∥BD，EH=BD， 同理FG∥BD，FG=BD， ∴EH∥FG，EH=FG， ∴四边形EFGH是平行四边形． 【点睛】本题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，解题的关键是正确的构造三角形病正确的运用中位线定理，难度不大． 21. 将四块全等的直角三角纸板拼成如图1所示的图案，你能由此确定出直角三角形三边长a，b，c之间的关系吗？试试看． （1）大正方形的面积可以表示为______，又可以表示为______，从而可得到______． （2）若将这四块纸板拼成如图2所示的图案，你能通过对比图1与图2，换一种方法证明勾股定理吗？ 【答案】（1），， （2）能，见解析 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，勾股定理的证明： （1）利用正方形的面积公式和分割法求面积，两种方法表示出大正方形的面积即可得出结果； （2）根据两个大正方形的面积相等，得到图1中的小正方形的面积，等于图2中两个小正方形面积之和，即可得证． 【小问1详解】 解：大正方形的边长为：， ∴大正方形的面积为：， ∵大正方形由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成， ∴大正方形的面积为：， ∴， ∴，即：； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：能； 由图（2）可知：大正方形的面积等于2个长方形的面积加上两个小正方形的面积，则：， 由（1）可知：， ∴， ∴． 22. 如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结并延长交于点D，求是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，过D作，由作图可知：是的角平分线，进而得到，根据含30度角的直角三角形的性质，得到，得到，进而得到即可． 【详解】解：过D作， 由作图可知：是的角平分线， ∵， ， ∵，， ∴， ，， ， ∴． 23. 如图，已知平行四边形ABCD，若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM， （1）求证：四边形 AMCN 是矩形； （2）△ABC 满足什么条件，四边形AMCN是正方形，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）AB=BC 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可知：OA=OC，OB=OD，再证明OM=ON即可证明四边形AMCN是平行四边形； （2）当AB=BC时，四边形AMCN是正方形；根据四边形ABCD是平行四边形，AB=BC即可得出四边形ABCD是菱形，再由（1）可知四边形AMCN是矩形；从而得出结论； 【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵对角线BD上的两点M、N满足BM=DN， ∴OB-BM=OD-DN，即OM=ON， ∴四边形AMCN是平行四边形， ∴MN=2OM， ∵ AC=2OM， ∴MN=AC， ∴四边形AMCN是矩形； （2）当AB=BC时，四边形AMCN是正方形； ∵AB=BC，四边形ABCD是平行四边形， ∴ 四边形ABCD是菱形， ∴ AC⊥BD， ∴AC⊥MN， 由（1）可知四边形ABCD是矩形， ∴四边形ABCD是正方形； 【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，正方形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题； 24. 我国大部分东部地区属于亚热带季风气候，夏季炎热多雨．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向的处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 【答案】（1） A城会受到这次台风的影响，理由如下： 如图：过A作，垂足为，则， 在中，， ∴， ∵， ∴A城会受台风影响． （2）6小时 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用、含30度直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形是解题的关键． （1）如图：过A作，垂足为，若，则A城不受影响，否则受影响； （2）点A到直线的长为千米的点有两点，分别设为D、G，则是等腰三角形，由于，则C是的中点，在中，解出的长，则可求长，在长的范围内都是受台风影响，最后根据速度与距离的关系则可求时间即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设上点，使千米， 是等腰三角形， ， 是的垂直平分线， ， 在中，千米，千米， ∴（千米）， ∴千米， ∴遭受台风影响的时间是：（小时）． 25. 如图，在正方形中，E、F分别是边、上的两点，且，、分别交正方形的对角线于G、H两点，将绕点A顺时针旋转90°后，得到，连接． （1）求证：平分； （2）求证：； （3）试试探索、 、三条线段间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1） 证明：将绕点A顺时针旋转90°得到，此时与重合，由旋转可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴平分； （2） 解：∵将绕点A顺时针旋转90°得到，此时与重合， ∴，，， ∴， 因此，点Q，B，F在同一条直线上， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 解：、 、三条线段间的数量关系为． 如图，在正方形中，，， ∴． 把绕点A逆时针旋转90°得到． 连接． ∴， ∴，，，． ∴， 即． ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 在和中，． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）将绕点A顺时针旋转90°得到，此时与重合，由旋转可得：，证明，得出，进而得出结论； （2）将绕点A顺时针旋转90°得到，此时与重合，得出，因此，点Q，B，F在同一条直线上，证明，得出，进而得出结论； （3）在正方形中，，，把绕点A逆时针旋转90°得到，连接．得出，证明，进而证明，得出，进而根据勾股定理得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铜仁市碧江区2024—2025学年度第二学期期中质量监测八年级数学试卷 注意事项： 1．答题时，请将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试题卷和答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 4．全卷共4页，三大部分，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷． 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，点D是的中点，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 数学兴趣小组在利用的长度分别为4，5，6，9，12，13，15，17，（单位：）的小棒做数学游戏，从中选出三根，将它们首尾相接摆成三角形，能摆成直角三角形的是（ ） A. 5，9，12 B. 4，5，6 C. 12，15，17 D. 5，12，13 4. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 5. 如图，将矩形纸片沿虚线按箭头方向向右对折，再将对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再把纸片打开，打开后的展开图为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，将沿向右平移得到，若四边形的面积等于，则平移的距离等于（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，的平分线交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于E，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 已知，如图，大正方形的边长是，小正方形的边长是，阴影部分面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点B到数轴的距离为1，，则数轴上点C所表示的数为（ ） A. B. C. D. 11. 将一副三角板如图放置，使含角的三角板的一段直角边与含角的三角板的一段直角边重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，为的中点，于点，则的长度为（ ） A. 3 B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 正方形对角线长为8，则正方形的边长为___________． 14. 如图①是某中学楼梯扶手侧面图，抽象成图②的平行四边形．小杰测得，则的度数为______． 15. 如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为cm，则 CD =________________cm． 16. 如图，中，．D为上一动点，连接，的垂直平分线分别交于点E，F，则线段长的最大值是__________． 三、解答题（17-22题，每题10分，23、24每题12分，25题14分，共98分） 17. （1）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． （2）直角三角形的三边长分别是6，8，x，求这个三角形的第三边长． 18. 已知，，分别是的两条直角边和斜边，且，．求的面积． 19. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，且，求的度数． 20. 已知：如图四边形四条边上的中点E、F、G、H，顺次连接、、、，得到四边形，四边形的形状是什么？并证明结论． 21. 将四块全等的直角三角纸板拼成如图1所示的图案，你能由此确定出直角三角形三边长a，b，c之间的关系吗？试试看． （1）大正方形的面积可以表示为______，又可以表示为______，从而可得到______． （2）若将这四块纸板拼成如图2所示的图案，你能通过对比图1与图2，换一种方法证明勾股定理吗？ 22. 如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结并延长交于点D，求是多少？ 23. 如图，已知平行四边形ABCD，若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM， （1）求证：四边形 AMCN 是矩形； （2）△ABC 满足什么条件，四边形AMCN是正方形，请说明理由． 24. 我国大部分东部地区属于亚热带季风气候，夏季炎热多雨．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向的处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 25. 如图，在正方形中，E、F分别是边、上的两点，且，、分别交正方形的对角线于G、H两点，将绕点A顺时针旋转90°后，得到，连接． （1）求证：平分； （2）求证：； （3）试试探索、 、三条线段间的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $