1.4整式的除法 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦整式的除法，涵盖单项式除以单项式和多项式除以单项式运算，通过“计算实例（如x⁵y÷x²）—分数约分类比—法则总结”的导入方式，衔接整式乘法知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以问题探究（议一议法则）、分层例题（基础计算到综合化简）和实际应用（球与圆柱体积占比）为主线，培养运算能力（如系数与同底数幂分步相除）、推理意识（法则归纳过程）和模型意识（体积问题的数学表达）。采用“探究-总结-应用”教学法，助力学生系统掌握法则，提升解题能力，教师可借助清晰脉络与丰富例题优化教学。

1.4整式的除法 北大教版 七年级 下册 学习目标 1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运 算法则熟练、准确地进行计算;（重点） 2.通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力 和计算能力.（难点） 新课探究 计算下列各题，并说说你的理由. （1）x5y ÷ x2 ； （2）8m2n2 ÷ 2m2n ； （3）a4b2c ÷ 3a2b . 可以用类似于分数约分的方法来计算. 议一议 如何进行单项式除以单项式的运算？ （1）x5y ÷ x2 = = x3y （2）8m2n2 ÷ 2m2n = = 4n （3）a4b2c ÷ 3a2b = 单项式除法法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 归纳总结 单项式除以单项式的法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 商  系数 · 同底的幂 · 被除式里独有的幂 底数不变， 指数相减. 保留作为商 的一个因式. 例题练习 可以把(2a+b)看成一个整体 计算：(1) - (2)10a4b3c2÷5a3bc ； (3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3； (4)(2a+b)4÷(2a+b)2. (2)10a4b3c2÷5a3bc =(10÷5) a4-3b3-1c2-1=2ab2c； (3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3 = 8x6y3·(-7xy2)÷14x4y3 = -56x7y5÷14x4y3 = -4x3y2 ； (4)(2a+b)4÷ (2a+b)2 = (2a+b)4-2= (2a+b)2 = 4a2+4ab+b2 . 解：(1) -x2-2y3-1 = -y2； 字母上面的一次方省略不写 (1) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ; (2) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c . 商式 被除式 除式 仔细观察分析一下，大家发现了什么？ 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 底数不变， 指数相减。 保留在商里 作为因式。 商式 ＝ 系数 • 同底数的幂• 被除式里单独字母的幂 一个单项式; 提炼概念 单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减. 保留在商里作为因式. 被除式的系数 除式的系数 单项式除以单项式的法则 多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 多项式除以单项式分两步： 首先转化为单项式除以单项式； 然后再将每一个单项式除以单项式的商相加。 注意： (1)项数:被除式有几项，则商就有几项，计算中不可漏项； (2)系数:各项系数相除时，应包含前面的符号。 例1 计算： 解： 【思考】如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？ 【解】设球的半径为r，则圆柱的底面半径也是r，圆柱的高是6r. 由题意可得3个球的体积是 圆柱形盒子的体积是πr2·6r=6πr3 所以三个球的体积之和占整个盒子容积的 课堂练习 必做题 1. 计算（-2a3）2÷a2的结果是（　　） A．-2a3 B．-2a4 C．4a3 D．4a4 D 随堂练习 运算熟练之后，这步可以省略 1.计算： 随堂练习 2.计算： 15(2a–3b)4(3a+2b)6÷[3(3a+2b)2(3b–2a)]3 =15(2a–3b)4(3a+2b)6÷[–27(3a+2b)6(2a–3b)3] =[(15÷(–27)](2a–3b)4–3(3a+2b)6–6 注意： ①按顺序计算；②最后商式能应用多项式的乘法展开时应该展开. 计算下列各题，说说你的理由. （1）(ad + bd)÷d =____________; （2）(a2b + 3ab)÷a =__________; （3）(xy3－2xy)÷xy =__________. a + b ab + 3b y2－ 2 如何进行多项式除以单项式的运算？ 议一议 (am + bm + cm)÷m = am÷m + bm÷m + cm÷m = a + b + c 化简求值：[(x－y)2＋y(4x－y)－8x]÷2x，其中，x＝8，y＝2 021. 解：原式＝(x2－2xy＋y2＋4xy－y2－8x)÷2x ＝(x2＋2xy－8x)÷2x ＝ x＋y－4 当x＝8，y＝2 009时， 原式＝ ×8＋2 009－4＝2 009 化简求值：[(2x－y)(2x＋y)－(2x＋y)2]÷(－y)，其中， x＝2，y＝－3. 解：原式＝[4x2－y2－(4x2＋4xy＋y2)]÷(－y) ＝(4x2－y2－4x2－4xy－y2)÷(－y) ＝(－2y2－4xy)÷(－y) ＝2y＋4x 当x＝2，y＝－3时， 原式＝2×(－3)＋4×2＝－6＋8＝2. 小结 整式的除法 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 谢谢同学们的聆听 $