1.4 整式的除法 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第一章 整式的乘除 1.4 整式的除法 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 　　1． 单项式除以单项式：单项式相除，把 、 ⁠ 分别相除后，作为商的因式；对于只在 ⁠里含有的字 母，则连同它的 ⁠一起作为商的一个因式． 　　2． 多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式 的 分别除以 ，再把所得的商 ⁠． 系数 同底数 幂 被除式 指数 每一项 单项式 相加 　　知识点1  　单项式除以单项式 ⁠ 　　例1 计算： 　　(1)8x3÷2x＝(8÷2)(x3÷x)＝ ⁠； 　　(2)20m7n3÷4m4n＝ ⁠； 　　(3)－28a4b2c÷7a3b2＝ ⁠． 4x2 5m3n2 －4ac 　　1.计算： 　　(1)－10y5÷5y2＝ ⁠； 　　(2)－3a6b3÷(－15a4b2)＝ ⁠； 　　(3)18a3bc2÷(－3a2c)＝ ⁠． －2y3 a2b －6abc 　　例2 计算： 　　(1)3a3b·(－2ab)÷6a2b； 　　解：原式＝－6a4b2÷6a2b 　　＝－a2b． 　　(2)(x＋2y)4÷(x＋2y)2. 　　解：原式＝(x＋2y)4-2 　　＝(x＋2y)2 　　＝x2＋4xy＋4y2. 　　2.计算： 　　(1)3x6y÷x2y·(－4xy2)2； 　　解：原式＝3x6y÷x2y·16x2y4 　　＝96x6y4. 　　(2)(－a＋b)3÷(－a＋b)． 　　解：原式＝(－a＋b)3-1 　　＝(－a＋b)2 　　＝a2－2ab＋b2. 　　知识点2  　多项式除以单项式 ⁠ 　　例3 计算： 　　(1)(6m3－9m)÷3m＝6m3÷3m－9m÷3m＝ ⁠； 　　(2)(20a2b3＋8a3b)÷4ab＝ ⁠； 　　(3)(9a3－6a2＋3a)÷(－3a)＝ ⁠． 2m2－3 5ab2＋2a2 －3a2＋2a－1 　　3.计算： 　　(1)(8a3b＋5a2b2)÷4b＝ ⁠； 　　(2)(－24a2b－6ab)÷(－6ab)＝ ⁠； 　　(3)(3 y-x + xy)÷(-xy)＝－6x＋2y－1． 2a3＋a2b 4a＋1 　　知识点3 整式除法的应用 　　例4 (北师七下P28习题T3改编)如图1(单位：cm)中的瓶子中盛满了 水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2(单位：cm)中的杯子中，那么 请用整式运算的知识列式表示一共需要多少个这样的杯子(结果要化 简)，并计算出当h＝20 cm，H＝40 cm时所需杯子的数量． 　　解：由题意，得杯子数量＝( πh+ πH)÷a2π＝a2πh÷a2π＋a2πH÷a2π＝h＋2H. 　　答：当h＝20 cm，H＝40 cm时需要90个杯子． 　　当h＝20，H＝40时，原式＝×20＋2×40＝10＋80＝90(个)． 　　1． 计算12a4b3c÷(－4a3b2)的结果是（　C　） A． 3a2bc B． －3a2bc C． －3abc D． 3abc 　　2． 计算(16m3－24m2)÷(－8m2)的结果为（　A　） A． －2m＋3 B． －2m－3 C． 2m＋3 D． 2m－3 C A 　　3．已知7a4bm÷14anb2＝b，则m＝ ，n＝ ⁠． 　　4． 跨学科 月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为 8×102千米/小时．如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需 要 小时．(结果用科学记数法表示) 3 4 4.8×102 　　5．计算：(1)x2y5÷(－3x)2； 　　解：原式＝x2y5÷9x2＝(1÷9)x2-2y5＝y5. 　　(2)(2ab2)3·(－6a2b)÷(－12a2b6)； 　　解：原式＝8a3b6·(－6a2b)÷(－12a2b6) 　　＝－48a5b7÷(－12a2b6) 　　＝[(－48)÷(－12)]a5-2b7-6＝4a3B． 　　(3)(6a2b－5a2c2)÷(－3a2)； 　　解：原式＝－6a2b÷3a2＋5a2c2÷3a2 　　＝－2b＋c2. 　　(4)(16x4y5＋8x3y－4xy3)÷4xy. 　　解：原式＝16x4y5÷4xy＋8x3y÷4xy－4xy3÷4xy 　　＝4x3y4＋2x2－y2. 　　6．(北师七下P30复习题T7改编)先化简，再求值：[(2a＋b)(2a－b) －(a＋b)2＋b(2b－a)]÷3a，其中a＝3，b＝－2. 　　解：原式＝[4a2－b2－(a2＋2ab＋b2)＋2b2－ab]÷3a 　　＝(4a2－b2－a2－2ab－b2＋2b2－ab)÷3a 　　＝(3a2－3ab)÷3a＝a－B． 　　当a＝3，b＝－2时，原式＝3－(－2)＝5. 　　新考向（综合与实践） 设计自己的运算程序 　　例 (北师七下P170综合与实践改编)任意写下一个三位数，百位数 字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字，百位数字乘十位数字的积 作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个 位数字．在上面每次相乘的过程中，若积大于9，则将积的个位数字与 十位数字相加；若和仍大于9，则继续相加直到得出一位数．重复这个 过程…… 　　例如，以832开始，运用以上规则计算，依次可得到766，669， 999，999，…. 　　(1)若以345作为第1个数，运用以上规则可得第3个数为 ⁠． 　　(2)如果以123开始，运用以上规则计算可得到哪些数？ 　　解：依次可得到326，963，999，999，…，这组数的后面都是999. 396 　　(3)换个数试试，你有什么猜想？ 　　解：如果选择的三位数是788，运用以上规则计算，依次可得到 221，242，488，551，575，788，…. 　　如果选择的三位数是255，运用以上规则计算，依次可得到117， 717，477，114，414，744，117，…. 　　如果选择的三位数是205，运用以上规则计算，依次可得到100，0. 　　猜想：一个各位数字是非零的三位数，运用以上规则计算，总能得 到重复出现的一个数或一组数． 　　变式 若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这 个两位数记为，易知=10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可 以用此记法，如=100a+10b+c． 　　(1)①若x=3，则-= ；②若x=5，则-= ⁠． -9 297 　　(2)交换任意一个两位数(的个位数字与十位数字，可得到一个新 数，则·-mn一定是10的倍数吗？试着利用整式的运算说明你的 结论． 　　解：一定是．理由如下： 　　因为·-mn=(10m+n)(10n+m)-mn 　　=100mn+10 +10 +mn-mn 　　=10(10mn+ + )， 　　又m，n都为正整数， 　　所以·-mn一定是10的倍数． 　　(3)北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世， 黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在 有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相 同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一 个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个 新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同 一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．该“卡普雷卡 尔黑洞数”为 ⁠． 495 $