第11练 对数与对数函数（精练：基础+重难点）-【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用） 第11练 对数与对数函数（精练） 【A组 在基础中考查功底】 一、单选题 1．（2023·天津·统考二模）已知，则（    ） A．3 B．5 C． D． 2．（2023·山西阳泉·统考三模）函数在区间存在零点．则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：（其中是自然对数的底数）描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足.有学者基于已有数据估计出，，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加倍需要的时间约为（    ）（参考数据：，） A．天 B．天 C．天 D．天 4．（2023春·贵州·高三校联考期中）若，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·云南·校联考二模）函数的图象大致形如（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第十三中学校校考开学考试）已知函数．若，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，恒过定点，过定点的直线与坐标轴的正半轴相交，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）函数的部分图象大致为（    ）． A． B． C． D． 9．（2023·河南周口·统考模拟预测）若，，，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（2023·河北·高三学业考试）若函数（且）在区间上的最大值比最小值多2，则（    ） A．2或 B．3或 C．4或 D．2或 12．（2023·全国·高三专题练习）设，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考二模）下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（2023·全国·高三专题练习）设函数在上的最小值为，函数在上的最大值为，若，则满足条件的实数可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 15．（2023·上海·高三专题练习）若实数、满足、，则______________． 16．（2023·全国·高三专题练习）已知函数且的图像恒过定点，且点在圆外，则符合条件的整数的取值可以为__________.（写出一个值即可） 17．（2023·全国·高三专题练习）一种药在病人血液中的量保持1000mg以上才有疗效，而低于500mg病人就有危险．现给某病人静脉注射了这种药2000mg，如果药在血液中以每小时10%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过______小时内向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：，，精确到0.1h） 18．（2023·河南平顶山·叶县高级中学校联考模拟预测）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为______． 【B组 在综合中考查能力】 一、单选题 1．（2023·天津河西·统考一模）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）已知，则（    ） A．11或 B．11或 C．12或 D．10或 3．（2023·全国·高三专题练习）如图为一台冷轧机的示意图.冷轧机由若干对轧辊组成，厚度为（单位：）的带钢从一端输入，经过各对车辊逐步减薄后输出，厚度变为（单位：）.若，每对轧辊的减薄率不超过4%，则冷轧机至少需要安装轧辊的对数为（    ）（一对轧辊减薄率） A．14 B．15 C．16 D．17 4．（2023秋·安徽宣城·高三统考期末）设，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·安徽铜陵·统考三模）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·高三专题练习）若且在上恒正，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则（    ） A．在单调递增 B．在单调递增，在单调递减 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 三、填空题 10．（2023·全国·高三专