精品解析：2026年黑龙江双鸭山市宝清县城镇初中二模联考数学试卷

宝清县城镇初中二模联考 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则小正方体的个数最少是（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】B 【解析】 【详解】解：综合三视图，这个几何体中，底层有4个小正方体，第二层至少有2个小正方体， ∴小正方体的个数最少是（个） 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法法则，根据对应法则分别计算每个选项即可判断正误． 【详解】解：选项A：根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，，A错误； 选项B：根据积的乘方法则，积的乘方等于各因式乘方的积，，B错误； 选项C：根据完全平方公式，C错误； 选项D：按照运算顺序计算，等式成立， D正确． 4. 一组数据的中位数与平均数相同，则的值为（ ）． A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中位数和平均数的计算，利用分类讨论的思想，根据这组数据的中位数与平均数相同，列出关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：分三种情况进行讨论， ①当时，平均数，中位数， 可得：，解得：， ②当时，平均数，中位数， 可得：，解得：， ③当时，平均数，中位数， 可得：，解得：，（不合题意，舍去）， ∴可取． 5. 如图，小明的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形花园，其面积为，在花园侧面中间位置留一个宽的门（由其他材料制成），设边的长为，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设边的长为，则，根据矩形的面积公式列方程即可． 【详解】解：设边的长为，则， 根据题意，得． 故选项A符合题意． 6. 已知分式方程的解为负数，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】先求出分式方程的解，然后根据解小于零列不等式并求解即可． 【详解】解： x=k-1 ∵x+1≠0， ∴k-1+1≠0，即k≠0 ∵解为负数 ∴k-1＜0，即k＜1 ∴且 故答案为D． 【点睛】本题主要考查解分式方程、分式的意义等知识点，正确求解分式方程成为解答本题的关键． 7. 今年3月12日是我国第47个植树节，为了履行植树义务，共建美丽中国，秋实中学计划用300元购买A，B两种型号铁锹（两种均购买）参加植树活动，A种型号铁锹单价为8元，B种型号铁锹单价10元，则不同的购买方式有（ ） A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的正整数解，熟练掌握根据实际问题的数量关系列方程，并结合正整数条件确定方程的解是解题的关键．设购买A、B型铁锹的数量为未知数，根据总价列出方程，化简后结合正整数条件确定未知数的取值，进而得到购买方式的数量． 【详解】解：设购买A型铁锹把，B型铁锹把，则 ， 解得， ∵为正整数， ∴是5的倍数，即是5的倍数． 设（为正整数），代入得， 解得， ∵，， ∴， 解得． 为正整数， 可以取， 时，，； 时，，； 时，，； 时，，； 时，，； 时，，； 时，，． 共有7种购买方式． 故选：B． 8. 如图，在平行四边形中，点B在y轴正半轴上，D是的中点，连接，．若反比例函数（）的图象经过D，C两点，且的面积为1.5，则k的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】设点的坐标，利用平行四边形的性质表示出点和点的坐标关系，进而利用中点公式表示出点的坐标，根据点在反比例函数图像上得到与坐标参数的关系式，再结合 的面积求出参数积，从而解得的值． 【详解】解：设点的坐标为， 四边形是平行四边形，且点在轴上， ，且， 点的横坐标为， 设，则， 点的坐标为，点的坐标为， 是的中点， 点的坐标为，即， 点在反比例函数的图像上， ，整理得，即， 是的中点， ，  轴， ， ， ， ，解得， ，解得． 9. 如图，在中，，以为斜边向外作，且，连接，M，N分别是，的中点．若，则的长为（ ）． A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的相关性质，灵活掌握这些性质是解题的关键． 连接、，推出是等腰三角形，再计算出，推出是等腰直角三角形，最后算出的长度． 【详解】解：连接、， 在中，，M是的中点，， ， 在中，，M是的中点，， ， ，， ，， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， N是的中点， ，（等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）． 10. 如图，正方形的对角线和相交于点O，点F在的延长线上，连接，过点F作交的延长线于点E，过点E作于点G，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到是等腰直角三角形，可判断①结论；连接，推出、、、四点共圆，结合圆周角得出是等腰直角三角形，可判断②结论；过点作，则四边形是矩形，证明，得到，再结合勾股定理求解即可；先结合勾股定理得出，，再证明，从而得出，可判断④结论． 【详解】解：正方形的对角线和相交于点O， ，，，， ， 是等腰直角三角形， ，①结论正确； 如图，连接， ， ， 、、、四点共圆， ， 是等腰直角三角形， ，②结论正确； 如图，过点作，则四边形是矩形， ， ，， ， 又，， ， ，， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ，③结论正确； ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，④结论正确； 综上可知，正确结论的序号是①②③④． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件列不等式求解． 【详解】解：根据题意，分式分母不为零，且二次根式的被开方数为非负数，得： ，且 解得 ． 12. 中国第四代自主超导量子计算机“本源悟空2号”进入最后的攻坚阶段．这款计算机是目前中国最先进的可编程、可交付超导量子计算机，已经为全球124个国家和地区的用户成功完成超过235000个运算任务，并且远程访问次数已经突破了1000万．将235000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 小光同学将“有理想信念”“有道德情操”“有扎实学识”“有仁爱心”的文字分别贴在张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上，洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片，两次抽取卡片上的文字一次是“有理想信念”、一次是“有仁爱心”的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】用表示“有理想信念”，用表示“有道德情操”，用表示“有扎实学识”，用表示“有仁爱心”，画树状图，可得等可能的结果数，两次抽取卡片上的一次是“有理想信念”、一次是“有仁爱心”的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】解：用表示“有理想信念”，用表示“有道德情操”，用表示“有扎实学识”，用表示“有仁爱心”， 画树状图为： 共有种等可能的结果数，其中两次抽取卡片上的文字一次是“有理想信念”、一次是“有仁爱心”的结果数为， ∴两次抽取卡片上的文字一次是“有理想信念”、一次是“有仁爱心”的概率为． 14. 如图所示，E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件：________，使得△ADF≌△CBE． 【答案】答案不唯一 【解析】 【详解】本题要判定△ADF≌△CBE，已知ABCD是矩形，所以AD=BC，AD∥BC，由内错角相等得∠DAF=∠ECB，具备了一边一角对应相等，故添加∠FDA=∠CBE后，可根据ASA判定全等． 解：添加∠FDA=∠CBE． ∵ABCD是矩形 ∴AD=BC，AD∥BC ∴∠DAF=∠ECB 在△ADF和△CBE中 ∠DAF=∠ECB，AD=BC，∠FDA=∠CBE ∴△ADF≌△CBE． 15. 若关于x的不等式组仅有2个整数解，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】解不等式组，可得，，根据题意可得，即可得实数a的取值范围． 【详解】解：， 由得， 由得， ∵关于x的不等式组仅有2个整数解， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，是的直径，半径，是弦，过点C的切线与的延长线交于点D．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】是含30°角的直角三角形，再由切线的性质和三角形外角和定理，可证得，从而由勾股定理计算出的长． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴，即， ∴， ∴， ∴在中，， ∴是等边三角形，， ∵是的切线， ∴，即， 而， ∴， ∴， ∴， ， ∴， 在中，，, ∴， ∴． 17. 已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为____________cm2． 【答案】 【解析】 【分析】圆锥的侧面积＝×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解． 【详解】∵圆锥的底面半径长为4cm，母线长为5cm， ∴圆锥的侧面积＝×4×5＝20cm2， 故答案为：． 【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法，掌握相应公式是解题的关键． 18. 如图，在矩形中，，，E是边上的一个动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用特殊角的三角函数值，得出，延长至点，使得，连接、，则是等边三角形，再结合旋转的性质，证明，推出，则点在垂直于的射线上运动，作点关于的对称点，连接、、，与交于点，当、、三点共线时，有最小值为的长，证明，得到，即可得解． 【详解】解：在矩形中，，， ，， ，，， 如图，延长至点，使得，连接、， ， ， 是等边三角形， ，， 由旋转的性质可知，，， ， 在和中， ， ， ， ， 点在垂直于的射线上运动， 作点关于的对称点，连接、、，与交于点， ，，， ， 当、、三点共线时，有最小值，最小值为的长， 在中，，， ，， ， 又，， ， ， 即的最小值为． 19. 在矩形中，，，E为矩形一边的中点，的平分线交边于点F，则的长为______． 【答案】4或或 【解析】 【分析】设，则，根据点所在的不同边分三种情况讨论，①当点在边上时，利用等腰三角形的性质求解即可；②当点在边上时，过点作于点，证明，再利用勾股定理求解即可；③当点在边上时，过点作于点，连接，证明，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：在矩形中，，， ，，. 设，则， ①如图，当点在边上时， 为中点， ，， 平分， ， ， ， ； ②如图，当点在边上时，过点作于点， 为中点， ， 平分，，， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ， 又， 在中，， ， 解得，即. ③如图，当点在边上时，过点作于点，连接， 为中点， ， 平分，，， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ， 在中，， 在中，， ， ， 解得：，即， 综上可知，的长为4或或． 20. 如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线与的内部作等腰直角三角形，使，边轴，轴，点在直线上，点C在直线上，的延长线交直线于点，作等腰直角三角形，使，轴，轴，在直线上……按此规律，点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】设，根据题意可得，，再结合一次函数图象上点的坐标特征，求出，从而得出点、、的坐标；再设，，同理可得、、、、、的坐标；观察发现，，即可得解． 【详解】解：设， 边轴，轴， ， 等腰直角三角形， ， ， ，， 点C在直线上， ， 解得：， ，， 的延长线交直线于点， ， 设，则，， 点在直线上， ， 解得：， ，， 设，则，， 点在直线上， ， 解得：， ，， …… 观察发现，， 点的坐标为． 三、解答题（满分60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于原点对称的，并直接写出点的坐标； （2）画出绕原点逆时针旋转后得到的，并直接写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求线段扫过的面积． 【答案】（1）见解析， （2）见解析， （3）线段扫过的面积为 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，，，顺次连接，即可得； （2）根据题意可得，，，顺次连接，即可得； （3）由勾股定理可得，，用扫过的面积减去扫过的面积，即可得线段扫过的面积． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，； 【小问2详解】 解：如图，即为所求，； 【小问3详解】 解：，， ∴线段扫过的面积． 23. 如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的右边），交轴于点，其对称轴为，抛物线经过点，与x轴交于另一点，交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）为抛物线上一动点，作轴，交抛物线于点，直接写出点自点运动至点的过程中，线段长度的最大值． 【答案】（1）抛物线的解析式为； （2）线段长度的最大值为． 【解析】 【分析】（1）由抛物线的对称轴为，可得，可得抛物线的解析式，可得点，用待定系数法即可得抛物线的解析式； （2）由，可得两抛物线的交点横坐标为和，设，则，根据题意可得或，按照点和点位置关系进行分类讨论，结合二次函数的最大值，即可得线段长度的最大值为． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴为， ∴， ∴， ∴抛物线， 令， 解得，， ∵抛物线与轴交于，两点，点在点的右边， ∴，， 设抛物线的解析式为， ， 解得， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：由， 解得或， ∵轴， ∴点和点的横坐标相等， 设，则， 根据题意可得或， 当时，点在点上方， ， ∵， ∴当时，， 当时，点在点下方， ， ∵， ∴当时，， ∵， ∴线段长度的最大值为． 24. 年，某校举办以“创新驱动，科技强国”为主题的科技周活动，活动期间对我国下列科技成就进行了介绍：．全超导核聚变实验装置“人造太阳”；．世界最大单口径射电望远镜“天眼”；．太空实验室“天宫二号”；．超导量子计算机“祖冲之三号”；．世界首颗量子科学实验卫星“墨子”．学生会就“你最感兴趣的科技成就”随机抽取本校部分学生进行问卷调查（每人必选且只选一项）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次共调查了多少名学生？ （2）选项在扇形统计图中所占圆心角的度数为______； （3）补全条形统计图； （4）若该校有名学生，请你估计该校对选项感兴趣的学生有多少名？ 【答案】（1）共调查了名学生； （2） （3）见解析； （4）估计该校对选项C感兴趣的学生有名． 【解析】 【分析】（1）用对选项感兴趣的学生人数除以对应的百分比，即可得此次调查的学生人数； （2）用乘选项在此次调查学生总数中的占比，即可得选项在扇形统计图中所占圆心角的度数； （3）用此次调查的学生总数减去对选项、、感兴趣的学生数，可得调查的学生中对选项感兴趣的学生数，补全条形统计图即可； （4）用该校学生总数乘此次调查中对选项感兴趣的学生在此次调查学生总数中的占比，即可估计该校对选项感兴趣的学生数． 【小问1详解】 解：（名） ∴此次共调查了名学生． 【小问2详解】 解：选项在扇形统计图中所占圆心角的度数为． 【小问3详解】 解：调查的学生中，对选项感兴趣的学生有（名）， 补全条形统计图如下： 【小问4详解】 解：（名） ∴估计该校对选项感兴趣的学生有名． 25. 某科技兴趣小组制作了甲、乙两个电子机器人，为测量各自的行走性能，进行测试．已知甲、乙两机器人在同一地点，甲机器人全程在它的“全速模式”下运动，乙机器人晚出发分钟，开始在“基本模式”下运动，中途停止运动进行分钟的调试，之后切换到它的“全速模式”下运动．已知甲、乙两机器人运动的距离（单位：米）与甲机器人运动的时间（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题： （1）直接写出的值； （2）求乙机器人在“基本模式”和“全速模式”下，运动的距离与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）直接写出乙机器人出发多长时间，两个机器人相距米． 【答案】（1）； （2）乙机器人在“基本模式”下，运动的距离与之间的函数关系式为，乙机器人在“全速模式”下，运动的距离与之间的函数关系式为； （3）乙机器人出发分钟或分钟或分钟，两个机器人相距米． 【解析】 【分析】（1）由图可得甲机器人的速度为米/分钟，根据题意即可得的值； （2）分别设乙机器人在“基本模式”下和“全速模式”下，运动的距离与之间的函数关系式，用待定系数法即可求解； （3）设乙机器人出发分钟，两个机器人相距米，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由图可得，甲机器人的速度为（米/分钟） ∴． 【小问2详解】 解：设乙机器人在“基本模式”下，运动的距离与之间的函数关系式为， 代入，得， 解得， ∴乙机器人在“基本模式”下，运动的距离与之间的函数关系式为， 设乙机器人在“全速模式”下，运动的距离与之间的函数关系式为， 代入，得， 解得， ∴乙机器人在“全速模式”下，运动的距离与之间的函数关系式为． 【小问3详解】 解：设乙机器人出发分钟，两个机器人相距米， （分钟），（分钟），（分钟）， 根据题意可得： 当时，， 解得， 当时，， 解得， 当时，， 解得， ∴乙机器人出发分钟或分钟或分钟，两个机器人相距米． 26. 已知为等边三角形，为边所在直线上一点，为射线上一点，直线，交于点，且． （1）如图，当点在线段上时，易证：； （2）如图，当点在线段上时，探究线段，，之间有怎样的数量关系，请写出你的结论，并说明理由； （3）如图，当点在线段的延长线上时，猜想线段，，之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需要证明． 【答案】（1）证明过程见解析； （2），理由见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）在延长线上截取，连接，证明，可得，，设，可得，可得，即可证得结论； （2）在上截取，连接，证明，可得，设，可得，可得，即可得线段，，之间的数量关系； （3）在延长线上截取，证明，可得，设，可得，可得，即可得线段，，之间的数量关系． 【小问1详解】 证明：在延长线上截取，连接， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 设，则，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：． 理由如下： 在上截取，连接， ∵为等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：． 理由如下： 在延长线上截取， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 设，则，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 27. 当排球和足球纳入中招考试体育加试后，这两种球的销量逐步提升．某体育用品商店看准时机，第一次购入个排球和个足球共花费元．第二次购入个排球和个足球共花费元．商店将排球和足球以元个和元个的价格出售，前两次进货很快销售一空． （1）求每个排球和足球的进价． （2）该商店准备第三次购入排球和足球共个，根据市场需求，排球的购买个数不少于个且不超过个．购买时生产厂家对排球进行了优惠，规定购买排球不超过个时保持原价，超过个时超过的部分打八折．设第三次进货销售完的总利润为元（利润销售额成本），其中购进排球个． 求与的函数关系式； 商店为了回馈顾客，开展促销活动．将其中的（为正整数）个排球按元个，个足球按元个进行销售．若第三次进货销售完后，获得的最大利润不能低于元，求的最大值． 【答案】（1）排球的进价为每个元，足球的进价为每个元； （2）；． 【解析】 【分析】（）根据题意列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （）根据题意可以写出利润与的函数关系式， 根据的取值范围当，时和当时，及一次函数的性质，可以求得利润的最大值； 本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求的最大值． 【小问1详解】 设排球的进价为每个元，足球的进价为每个元， 根据题意，得， 解方程组，得， 答：排球的进价为每个元，足球的进价为每个元， 【小问2详解】 当时，， 当时， ， ∴ ， 当时，， ∵， ∴随x的增大而减小， ∴当时，的值最大，最大值为， ∴， 解不等式，得； 当时， ， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，的值最大，最大值为， ∴， 解不等式，得， ∵是正整数， ∴的最大值为， 答：的最大值为． 28. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边的长是方程的根，点B在直线上，且．动点P从点O出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点O出发，沿折线以每秒4个单位长度的速度向终点C运动，任意一点到达终点时两点均停止运动．设点P的运动时间为t秒，的面积为S． （1）求点B的坐标； （2）求S关于t的函数解析式，并写出t的取值范围； （3）当的面积最大时，在坐标平面内是否存在点G，使以O，G，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，点G坐标为或或 【解析】 【分析】（1）先根据解一元二次方程以及菱形的性质可得，如图：过A作轴于D，过B作轴于E，过A作轴于F，则四边形是矩形，即，；再根据一次函数的性质、角的和差可得，利用含30度直角三角形的性质、勾股定理、线段的和差可得，最后求得点B的坐标即可； （2）先说明t的取值范围为，再分、、、四种情况，分别根据菱形的性质、含30度直角三角形的性质确定函数解析式即可； （3）当的面积最大时，．即点P与点C重合，点Q与点B重合，进而求得，；设点，再分三种情况，分别利用平行四边形的对角线相互平分求解即可． 【小问1详解】 解：解方程可得，， ∵菱形的边的长是方程的根， ∴，即， 如图：过A作轴于D，过B作轴于E，过A作轴于F，则四边形是矩形， ∴，， ∵点B在直线上， ∴， ∵菱形，， ∴，， ∴， ∵轴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵菱形，， ∴， ∵动点P从点O出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点B运动， ∴当点P在上时，；当点P在上时，； ∵动点Q从点O出发，沿折线以每秒4个单位长度的速度向终点C运动， ∴当点Q在上时，；当点Q在上时，；当点Q在上时，， ∴． ①如图：当时，点P在上，点Q在上，此时， 如图：过Q作于G， ∵， ∴， ∴，即； ②如图：当时，点P在上，点Q在上，此时， 如图：过Q作交延长线于I，过A作交于H， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即 ， ∴ ，即； ③两人的总路程为： ，则相遇时间为 ， 如图：当时，点P，点Q都在上，但还没有相遇（包括相遇），此时， ∴ ， 如图：过O作交延长线于M， ∵，， ∴ ∴ ， ∴ ，即 ； ④如图：当时，点P，点Q都在上，且为相遇后，此时， ∴ ， 如图：过O作交延长线于M， ∵，， ∴ ∴ ， ∴ ，即 ． 综上，． 【小问3详解】 解：存在． 当时，且随t的增大而增大，即当时，最大值为 ； 当时，且随t的增大而增大，即当时，最大值为； 当时， ，且随t的增大而减小，即当时，最大值为 ； 当时， ，且随t的增大而增大，即当时，最大值为 ， 综上，当的面积最大时，．即点P与点C重合，点Q与点B重合， 如图：过C作轴于N， ∵ ， ∴ ， ∴， ∴点C的坐标为，即， 由（1）可得，即． 设点， 由，， 当，两点连线为一条对角线时，此时中点的坐标为，此时，两点连线为另一条对角线，此时中点坐标为， ∴ ，解得 ， ∴； 当，两点连线为一条对角线时，此时中点坐标为，此时，两点连线为另一条对角线，此时中点坐标为， ∴ ，解得 ， ∴； 当，两点连线为一条对角线时，此时中点坐标为，此时，两点连线为另一条对角线，此时中点坐标为， ∴，解得 ， ∴． 综上，点G的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝清县城镇初中二模联考 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则小正方体的个数最少是（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一组数据的中位数与平均数相同，则的值为（ ）． A. B. C. 或 D. 或 5. 如图，小明的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形花园，其面积为，在花园侧面中间位置留一个宽的门（由其他材料制成），设边的长为，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知分式方程的解为负数，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 7. 今年3月12日是我国第47个植树节，为了履行植树义务，共建美丽中国，秋实中学计划用300元购买A，B两种型号铁锹（两种均购买）参加植树活动，A种型号铁锹单价为8元，B种型号铁锹单价10元，则不同的购买方式有（ ） A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种 8. 如图，在平行四边形中，点B在y轴正半轴上，D是的中点，连接，．若反比例函数（）的图象经过D，C两点，且的面积为1.5，则k的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 6 9. 如图，在中，，以为斜边向外作，且，连接，M，N分别是，的中点．若，则的长为（ ）． A. B. C. D. 4 10. 如图，正方形的对角线和相交于点O，点F在的延长线上，连接，过点F作交的延长线于点E，过点E作于点G，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 12. 中国第四代自主超导量子计算机“本源悟空2号”进入最后的攻坚阶段．这款计算机是目前中国最先进的可编程、可交付超导量子计算机，已经为全球124个国家和地区的用户成功完成超过235000个运算任务，并且远程访问次数已经突破了1000万．将235000用科学记数法表示为______． 13. 小光同学将“有理想信念”“有道德情操”“有扎实学识”“有仁爱心”的文字分别贴在张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上，洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片，两次抽取卡片上的文字一次是“有理想信念”、一次是“有仁爱心”的概率为______． 14. 如图所示，E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件：________，使得△ADF≌△CBE． 15. 若关于x的不等式组仅有2个整数解，则实数a的取值范围是______． 16. 如图，是的直径，半径，是弦，过点C的切线与的延长线交于点D．若，则的长为______． 17. 已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为____________cm2． 18. 如图，在矩形中，，，E是边上的一个动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，则的最小值为______． 19. 在矩形中，，，E为矩形一边的中点，的平分线交边于点F，则的长为______． 20. 如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线与的内部作等腰直角三角形，使，边轴，轴，点在直线上，点C在直线上，的延长线交直线于点，作等腰直角三角形，使，轴，轴，在直线上……按此规律，点的坐标为______． 三、解答题（满分60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于原点对称的，并直接写出点的坐标； （2）画出绕原点逆时针旋转后得到的，并直接写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求线段扫过的面积． 23. 如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的右边），交轴于点，其对称轴为，抛物线经过点，与x轴交于另一点，交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）为抛物线上一动点，作轴，交抛物线于点，直接写出点自点运动至点的过程中，线段长度的最大值． 24. 年，某校举办以“创新驱动，科技强国”为主题的科技周活动，活动期间对我国下列科技成就进行了介绍：．全超导核聚变实验装置“人造太阳”；．世界最大单口径射电望远镜“天眼”；．太空实验室“天宫二号”；．超导量子计算机“祖冲之三号”；．世界首颗量子科学实验卫星“墨子”．学生会就“你最感兴趣的科技成就”随机抽取本校部分学生进行问卷调查（每人必选且只选一项）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次共调查了多少名学生？ （2）选项在扇形统计图中所占圆心角的度数为______； （3）补全条形统计图； （4）若该校有名学生，请你估计该校对选项感兴趣的学生有多少名？ 25. 某科技兴趣小组制作了甲、乙两个电子机器人，为测量各自的行走性能，进行测试．已知甲、乙两机器人在同一地点，甲机器人全程在它的“全速模式”下运动，乙机器人晚出发分钟，开始在“基本模式”下运动，中途停止运动进行分钟的调试，之后切换到它的“全速模式”下运动．已知甲、乙两机器人运动的距离（单位：米）与甲机器人运动的时间（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题： （1）直接写出的值； （2）求乙机器人在“基本模式”和“全速模式”下，运动的距离与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）直接写出乙机器人出发多长时间，两个机器人相距米． 26. 已知为等边三角形，为边所在直线上一点，为射线上一点，直线，交于点，且． （1）如图，当点在线段上时，易证：； （2）如图，当点在线段上时，探究线段，，之间有怎样的数量关系，请写出你的结论，并说明理由； （3）如图，当点在线段的延长线上时，猜想线段，，之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需要证明． 27. 当排球和足球纳入中招考试体育加试后，这两种球的销量逐步提升．某体育用品商店看准时机，第一次购入个排球和个足球共花费元．第二次购入个排球和个足球共花费元．商店将排球和足球以元个和元个的价格出售，前两次进货很快销售一空． （1）求每个排球和足球的进价． （2）该商店准备第三次购入排球和足球共个，根据市场需求，排球的购买个数不少于个且不超过个．购买时生产厂家对排球进行了优惠，规定购买排球不超过个时保持原价，超过个时超过的部分打八折．设第三次进货销售完的总利润为元（利润销售额成本），其中购进排球个． 求与的函数关系式； 商店为了回馈顾客，开展促销活动．将其中的（为正整数）个排球按元个，个足球按元个进行销售．若第三次进货销售完后，获得的最大利润不能低于元，求的最大值． 28. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边的长是方程的根，点B在直线上，且．动点P从点O出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点O出发，沿折线以每秒4个单位长度的速度向终点C运动，任意一点到达终点时两点均停止运动．设点P的运动时间为t秒，的面积为S． （1）求点B的坐标； （2）求S关于t的函数解析式，并写出t的取值范围； （3）当的面积最大时，在坐标平面内是否存在点G，使以O，G，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $