2026年黑龙江佳木斯市富锦市富锦市两校联考二模数学试题

2025—2026学年度九年级下第一次模拟测试 数学试卷 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列剪纸图案，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 3. 有一组数据：2，，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 如图：是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 5. 中考在即，同学们要注意加强锻炼，保证睡眠，增强体质，抵抗病毒．据市疾控中心调查：有一种病毒，一人患病，经过两轮传染后共有144人患病，请你帮忙计算每轮平均一人传染（）人． A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 6. 关于的分式方程无解，则的值为（） A. 或 B. 或 C. 或 D. 7. 我校运动会购买奖品，商店有A，B两种笔记本可供选择，A笔记本每本5元，B笔记本每本3元，现有50元钱全部用完，购买A笔记本和B笔记本作为奖品，请问有几种购买方案（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 8. 如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，的斜边，直角边分别交反比例函数的图象于点D、C．若的面积为5，，则k的值为（ ） A. 10 B. 5 C. 4 D. 8 9. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，垂足为点E，，且，则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 9 10. 如图，正方形的边长为，点E是的中点，连接与对角线交于点G，连接并延长，交于点F，连接交 于点H，连接．以下结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：（每题3分，共30分） 11. 家乐购超市一年卖出饮用水共计 瓶，将销量 用科学记数法表示为______． 12. 在函数中，自变量的取值范围是______． 13. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______________，使平行四边形是矩形．． 14. 在一个不透明的袋子中装有3个红色小球，2个白色小球，它们除颜色外无其他差别，随机摸出两个，则两个都是红色小球的概率是________． 15. 若关于x的不等式组只有个整数解，则的取值范围是______． 16. 如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则的度数等于_________． 17. 圆锥的高为，底面圆的直径为，则该圆锥的侧面积等于______（结果用含π的式子表示）． 18. 在中，，，点D为边上一动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接．若直角边的长为2，则线段长度的最小值为________． 19. 在中，，，平分交于点D，过点D作的垂线交直线于点E，若，，则的长为________． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，…，均为等边三角形，点A，，…，在x轴上，，点B在y轴上，轴，C为中点，为中点……为中点，则的面积为________． 三、解答题（共60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图：正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点都在格点上．结合所给的平面直角坐标系，回答下列问题． （1）将先向右平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度，画出平移后的； （2）画出将绕点O顺时针旋转后的，直接写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求线段扫过的面积（结果保留）． 23. 如图：抛物线与坐标轴交于点和点． （1）求抛物线的解析式； （2）若过顶点的直线将的面积分为两部分，并且与轴交于点，请直接写出点的坐标． 24. 学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中一共抽取了__________名学生； （2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图； （3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是__________度； （4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级． 25. 在一条笔直的公路上依次有A，B，C三地．甲车从A地出发匀速行驶到B地，休息1小时后，原速行驶到C地，同时乙车从C地出发匀速行驶到B地后，立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速返回到C地，甲车比乙车早1小时到达C地．甲，乙两车距B地的路程y（单位：千米）与甲车出发时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象解决下列问题： （1）乙车的速度为 千米/时，A地与C地之间的距离为 千米； （2）求甲车从B地到C地的过程中y与x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （3）在两车行驶过程中，出发多少小时后，甲，乙两车相距30千米？请直接写出答案． 26. 如图，在中，，M是的中点，点D在直线上，连接，，，分别交直线于点E，F，连接． （1）如图①，求证：； （2）如图②，图③，请分别写出线段，，的数量关系，不需证明． 27. 某电脑公司七月份开展回馈顾客活动，甲种型号电脑的售价七月份比六月份每台降低1000元，如果在六月份和七月份卖出相同数量的电脑，六月份销售额为10万元，七月份销售额只有8万元，解答下列问题： （1）七月份甲种型号电脑每台售价多少元？ （2）为了满足不同顾客的需要，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种型号电脑每台进价为3500元，乙种型号电脑每台进价为3000元，公司预计用不少于4.8万元且不多于4.9万元的资金购进这两种电脑共15台，有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，如果乙种型号电脑每台售价为3800元，且七月份将15台电脑全部售出，则哪种方案公司获利最大？最大利润是多少？ 28. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴，点A的横坐标是方程的一个解，点B的坐标是，C为y轴正半轴上一点，且，D为的中点，E为的中点，点P从点A出发，沿射线运动，速度是每秒1个单位长度，运动时间为t秒． （1）求点D的坐标； （2）求的面积S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围； （3）点M从点A出发，沿线段运动到点B停止，在坐标平面内是否存在一点N，使以M，D，N，E为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 2025—2026学年度九年级下第一次模拟测试 数学试卷 一、选择题：（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：（每题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】1 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】 三、解答题（共60分） 【21题答案】 【答案】； 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析， （3） 【23题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为； （2）或． 【24题答案】 【答案】（1）80；（2）见解析；（3）36；（4）600名 【25题答案】 【答案】（1）60，720 （2） （3）出发小时或4.5小时或小时或小时或小时后，甲，乙两车相距30千米． 【26题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）图②中；图③中 【27题答案】 【答案】（1） 七月份甲种型号电脑每台售价4000元. （2） 共有3种进货方案：方案一：购进甲种电脑6台，乙种电脑9台；方案二：购进甲种电脑7台，乙种电脑8台；方案三：购进甲种电脑8台，乙种电脑7台. （3） 购进甲种电脑6台、乙种电脑9台的方案获利最大，最大利润是10200元. 【28题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $