广东佛山市顺德区2026届高三5月高考适应性训练数学试题

高三数学 2026.05 共4页，19小题，满分150分，用时120分钟， 注意事项： 1.答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号， 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信 息，点涂黑；如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和 涂改液.不按以上要求作答无效， 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={xx+1>0,B={xx-2≥0，则A∩B=() A.{x|-1<x<2}B.{x-1<x≤2 C.{x|x>-1}D.{xx≥2 2.1+3的共轭复数是( ) A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i 3.&=z是sina=号的() 6 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知直线y=k(x+1)与圆C:(x-1+y2=4相交于点A,B,∠4CB=2匹，则 3 k=() A.±3 C.±1 D.±3 5.已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，过圆锥的一条母线的中点且与圆锥底面 平行的平面截圆锥，则截面与底面之间的部分构成的几何体的体积是() A. B. c. V3π 7π D. 24 6 12 高三数学试卷第1页（共4页） 6.在一组数据1,2,4,5,8中插入一个数m后，该组数据的方差为S2,则m的下列 取值中，使得S2最小的是() A.2 B.4 C.6 D.8 7.已知向量a6,c满足日-1，月=2，-=5,3a+2场+c=0,则a-i+a.c+万-c= () A.-11 B.-8 C.11 D.12 8.若x≥elnx恒成立，则实数a的取值范围为() A.(0,+o0) c.[1,+o) D.[e,+o) e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知tan0=2,则( 0V5-1 4 A.tan B.tan 20=- 2 3 C.cos20=-3 D.2sin0cos0+cos20=3 10.己知抛物线E:y2=4x的焦点为F,直线：(x-1)+y=1与抛物线E相交于点 A,B,与y轴相交于点C,则() A.AB=AF+BF B.AB<AF +BF BC BF BC BF-1 C D AC AF AC AF-1 11.正四棱柱ABCD-AB,CD中，AB=2,A4=1,点P为侧面ABBA内一点， 则() A.若直线DP与直线BC所成角为7，则点P的轨迹为双曲线的一部分 4 B.若直线DP与直线BD,所成角为元，则点P的轨迹为椭圆的一部分 C.若点P到直线AD的距离等于到直线AB,的距离，则点P的轨迹为抛物线的一 部分 D.若PD=2PA,则点P的轨迹长度为 2V3π 9 高三数学试卷第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题第一空2分，第二空3分 12 2-1 的展开式中x2的系数为 Vx 13.已知函数f(x)= 2, x≤0 若f(f(x)=0,则x= log2x,x>0 14.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,点D满足AD=DC(2>0),记 ∠ABD=a,b=asin(B-a)+csina,则A+a=,对任意给定的实 数九， 1+1一的最小值是 (结果用九表示) tan A tan B 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 生产某种产品需要两道工序，已知各道工序加工相互独立，第一道工序加工合格的概 2 率为二，第二道工序加工合格的概率为亏，只有两道工序加工均合格，产品才合格。 2 (①)求一件产品不合格的概率： ()每件产品的每一道工序均需要验收，若一道工序加工不合格，则需要返工至工序 合格.已知每件产品的第一、第二道工序加工的成本分别为30元、40元，每一道工序返工 至合格的成本为20元，求一件合格品的平均生产成本. 16.(15分) 己知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AB=AC=BC=6, AD=2V3. (①证明：BD⊥平面PAC: (D若PA=AB,求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值. D 高三数学试卷第3页（共4页） 17.(15分) 8an+12,n为奇数 已知数列{an}满足：a=2,an+1= an n为偶数' 设bn=a2n+4. 2 ①求b,b2,b的值： 四判断数列{b}的单调性并说明理由： 四求数列{an}的前2n项和. 18.(17分) 已知点M(化，)是双前线2_上-1上除顶点外的任态点，直线1是双自线在 2 点M处的切线. (①⑩求直线1的方程； (四过点M作直线I的垂线分别交x轴、y轴于点A(x,O)和B(0,y),当点M运动 时，试求出点P(x,y)的轨迹方程，并指出是什么曲线： (Ⅲ)根据（Ⅲ）的结果，如果推广到一般的双曲线，你能得出怎样的相应结论？请证明你 的结论. 19.(17分) 已知f(x)=ae2x-2x(aeR). (①若曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=b,求a,b的值： 仙若f)≥e恒成立，且在x=x处取等号，试证明0<<5 1 ()证明： 含台l2a+以 高三数学试卷第4页（共4页）