精品解析：海南海口市第七学校等学校2025-2026学年九年级下学期中考一模数学试卷

2025-2026学年度第二学期初三中考模拟（一） 数学试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（本大题满分共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内． 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用正负数表示具有相反意义的量，需根据题意确定相反意义的量及其符号表示即可． 【详解】解：若盈利元记作元，则亏损应用负数表示， 亏损元应记作元， 故选：B． 2. 祖国江山美丽如画，海南风光多姿多彩，五一期间，共接待游客约1665000人次，将1665000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：科学记数法的标准形式为，其中，为整数． ∵ 将 变形为符合要求的时，小数点向左移动了位，得到 ，满足 ， ∴ ， 即． 3. 若代数式的值为6，则x等于（ ） A. 5 B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据代数式的值为6列方程计算即可． 【详解】∵代数式的值为6 ∴，解得 故选：A 【点睛】此题考查了解一元一次方程，根据题意列方程是解本题的关键． 4. 下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图．熟练掌握主视图和俯视图，是解决问题的关键． 在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．根据主视图，俯视图定义逐一判断，即得． 【详解】A、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，主视图和俯视图不相同，故该选项不符合题意； B、三棱柱的主视图是矩形（中间有一条竖线 ），俯视图是三角形，主视图和俯视图不相同主视图是长方形，俯视图是三角形，主视图和俯视图不相同，故该选项不符合题意； C、球的主视图和俯视图都是圆，主视图和俯视图相同，故该选项符合题意；； D、四棱锥的主视图是三角形，俯视图是带对角线的四边形，主视图和俯视图不相同． 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方．根据合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方运算法则逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、与不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 若代数式和的值相等，则x等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列分式方程并求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 经检验，是方程的解； 故选：C． 【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是根据题意列分式方程，解分式方程并检验． 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 明天下雨是随机事件 B. 描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图 C. 调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式 D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据更稳定 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项，明天下雨的结果不确定，属于随机事件，说法正确，不符合题意； B选项，折线统计图适合反映数据的变化趋势，描述一周最高气温的变化适宜用折线统计图，说法正确，不符合题意； C选项，调查长江中现有鱼的种类，调查范围广 工作量大，无法进行全面普查，适宜采用抽样调查，说法错误，符合题意； D选项，方差越小数据越稳定， ，因此乙组数据更稳定，说法正确，不符合题意． 8. 将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和三角板的相关计算，熟练掌握平行线的性质是关键．根据平行线的性质得到，，进一步即可得到答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C 9. 如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线交于点G，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图和平行线的性质以及等腰三角形的判定等知识； 根据题意可得：平分，即，根据平行线的性质结合等腰三角形的判定可得，进一步即可求解. 【详解】解：根据题意可得：平分，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选：A. 10. 如图，四边形内接于，为的直径．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，直径所对的圆周角是直角，根据等边对等角以及三角形内角和定理可得，根据同弧所对的圆周角相等可得，进而根据为的直径，得出，进而得出即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴ 故选：B． 11. 如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了双曲线的解析式，点的坐标与线段长度，解题的关键是得出双曲线的解析式． 把点的坐标代入，可得双曲线的解析式，结合已知的线段长度求出点和点的横坐标，代入解析式可得纵坐标，作差即可． 【详解】解：∵点在双曲线上， ∴， ∴双曲线， ∵“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且， ∴点的横坐标为，点的横坐标为， ∴点的纵坐标为，点的纵坐标为， ∴， 故选：． 12. 如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的长是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，过作于，由对折可得：，，，，证明，而，可得，求解，，证明，，可得，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，过作于， ∵正方形， ∴，，，，，， 由对折可得：，，，， ∴，而， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴； 故选：B. 【点睛】本题考查的是正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键. 二、填空题（本大题满分共12分，每小题3分） 13. 因式分解： ________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用提公因式法分解因式，因式分解的方法主要包括：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．直接利用提公因式法分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若为正整数，且满足，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】利用无理数估计方法进行求解即可． 【详解】解：， ， 即， 为正整数， ． 15. 如图，菱形的对角线相交于点O，，垂足为E，连接．若，，则菱形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，根据菱形的性质，得到，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得到，再根据菱形的面积公式对角线乘积的一半，进行求解即可． 【详解】解：∵菱形的对角线相交于点O，， ∴， ∴， ∵， ∴菱形的面积； 故答案为：． 16. 如图，矩形中，，，、分别是直线、上的两个动点，，沿翻折形成，连接、，则________，的最小值是________. 【答案】 ①. 1 ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理、轴对称的最短路线问题，作点关于的对称点，连接，．由，推出，又是定值，即可推出当、、、共线时，定值最小，最小值． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，． 在中，，， ， ， ， 是定值， 当、、、共线时，定值最小，最小值， 的最小值为4， 故答案为：1，4． 三、解答题（本大题满分共72分） 17. 计算 （1）计算：； （2）解不等式组． 【答案】（1） （2） 无解 【解析】 【分析】（1）按照各运算法则分别化简每一项，再合并计算即可.； （2）先分别求出每个不等式的解集，再找两个解集的公共部分，若没有公共部分则不等式组无解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：． 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不存在同时满足和，  原不等式组无解． 18. 刺绣是我国民间传统手工艺，黎锦刺绣作为海南特色传统手工艺，闻名中外．在消博会举办之际，某公司计划购买A、B两种黎锦刺绣作品作为纪念品．已知购买1件A种黎锦刺绣作品与2件B种黎锦刺绣作品共需要700元，购买2件A种黎锦刺绣作品与3件B种黎锦刺绣作品共需要1200元．求A种黎锦刺绣作品和B种黎锦刺绣作品的单价分别为多少元？ 【答案】 A种黎锦刺绣作品单价为300元，B种黎锦刺绣作品单价为200元 【解析】 【分析】设出两种作品的单价为未知数，根据题干给出的两种购买方案的总价列出对应的方程组，再求解方程组即可得到两种作品的单价． 【详解】解：设A种黎锦刺绣作品的单价为元，B种黎锦刺绣作品的单价为元， 根据题意可得  解得 ：  答：A种黎锦刺绣作品单价为300元，B种黎锦刺绣作品单价为200元． 19. DeepSeek横空出世，开启了中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题． 数据收集与表示 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），将其分成如下四组： A：，B：，C：，D：． 下面给出了部分信息： 其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89． 数据分析与应用 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了______名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是______分，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______； （2）请补全频数分布直方图； （3）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数； （4）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 【答案】（1）50 83.5 （2）见解析（3）估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数为720人（4）见解析， 【解析】 【分析】（1）由D组学生人数除以其百分比可求出抽取的学生人数，进而可求出B组学生人数，再根据中位数的定义和频数直方图即可求解； （2）根据（1）所得B组学生人数补全频数分布直方图即可； （3）用1200乘以成绩不低于80分的人数占比即可； （4）画出树状图，根据树状图解答即可． 【详解】（1）， ∴本次共抽取了50名学生的模具设计成绩， 组学生人数为人， ∵成绩由低到高排列，中位数为25第和第26个数据的平均数， ∴中位数分， C组对应圆心角的度数为， 故答案为：50，83.5，； （2）补全频数分布直方图如下： （3）， 答：估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数为720人． （4）画树状图如下： 由树状图可知，共有12种结果，所选两位同学恰为甲和丙的结果有2种， ∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为． 【点睛】本题考查了频数直方图，扇形统计图，中位数，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，看懂统计图是解题的关键． 20. 实验是培养学生创新能力的重要途径，如图是小明同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图．实验时，导气管紧靠水槽壁，延长交的延长线于点F，且于点N（点C，D，N，F在一条直线上）．经测量：试管，，试管倾斜角为，，，． （1）填空，________，________°； （2）求试管口与铁杆的水平距离的长度；（结果保留两位小数） （3）求线段的长度．（结果保留两位小数） （参考数据，，，）． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据线段的倍数关系即可求解，再根据平行线的性质即可求解； （2）根据余弦即可求解； （3）延长，交于点,由正弦函数求得,得是矩形，再解直角三角形求出，最后根据即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴, ∵, ∴ 【小问2详解】 解：， ∴， 【小问3详解】 解：延长，交于点, ∵ ∴， , ∵,,, 四边形是矩形， ，, ∴， ∵， ∴, ∴, ∴． 21. 已知二次函数． （1）如图，若该二次函数经过点； ①求出二次函数的解析式及顶点B的坐标； ②求的面积； ③当时，y的最大值-1，求t的值． （2）已知点，，求出二次函数与线段恰有一个公共点，请直接写出a的取值范围． 【答案】（1）①；②；③或； （2）或或 【解析】 【分析】（1）①根据待定系数法即可求出解析式，再根据顶点式即可求解顶点坐标；②根据割补法即可求解三角形面积；③由二次函数的性质可知当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小，则或， （2）分类讨论当顶点与二次函数相交，当和进行讨论即可求解． 【小问1详解】 解：①将代入二次函数， 得， 解得：， 则二次函数解析式为：， 则， 则顶点B的坐标为：， ②； ③当时， 得， 解得，， 当时，随着的增大而增大，则最大处在， 当时，随着的增大而减小，则最大处在， 当时，y的最大值-1， 则或， 解得或， 【小问2详解】 解：∵点，， 当二次函数的顶点在的线段上时， ，此时与二次函数只有一个交点， 的对称轴为：， 则与的交点为：， 则将代入， 得：， 解得：； 当时， 当时，， 当时，， 则， 则， 当时， 当时，， 当时，， 则， 则， 综上所述：则或或，二次函数与线段恰有一个公共点． 22. 如图1，在平行四边形中，，于，于，交于． （1）①求证：； ②若，，求的长； （2）如图2，若，求的值； （3）如图3，平行四边形外部有一点，连接、，满足，，请直接写出、和三者的数量关系． 【答案】（1）①见解析；② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①利用直角三角形的性质即可证明；②利用全等三角形的性质及勾股定理即可求解． （2）作辅助线，证明，，利用相似三角形的性质即可求解． （3）作辅助线，证明四边形为矩形，，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 ①证明：，， ，， 在中，， 在中，， ， 又， ； ②解：， ， 在中，， ， ， ； 【小问2详解】 解：过作交于点，如图， ， ，， ，，， ， 又， ， ， ； 【小问3详解】 解：，理由如下： 过点作于点，交于点，连接，交于点，交于点，如图所示， 四边形为平行四边形， ∴， ， ， ， 四边形为矩形， ，， ∵， ∴， ，， ， ，， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ，即， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了相似形的综合应用，主要考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握这些性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期初三中考模拟（一） 数学试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（本大题满分共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内． 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 祖国江山美丽如画，海南风光多姿多彩，五一期间，共接待游客约1665000人次，将1665000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 若代数式的值为6，则x等于（ ） A. 5 B. C. 7 D. 4. 下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若代数式和的值相等，则x等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 明天下雨是随机事件 B. 描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图 C. 调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式 D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据更稳定 8. 将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线交于点G，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 10. 如图，四边形内接于，为的直径．若，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高（ ） A. B. C. D. 12. 如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的长是（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题（本大题满分共12分，每小题3分） 13. 因式分解： ________ 14. 若为正整数，且满足，则_____． 15. 如图，菱形的对角线相交于点O，，垂足为E，连接．若，，则菱形的面积是______． 16. 如图，矩形中，，，、分别是直线、上的两个动点，，沿翻折形成，连接、，则________，的最小值是________. 三、解答题（本大题满分共72分） 17. 计算 （1）计算：； （2）解不等式组． 18. 刺绣是我国民间传统手工艺，黎锦刺绣作为海南特色传统手工艺，闻名中外．在消博会举办之际，某公司计划购买A、B两种黎锦刺绣作品作为纪念品．已知购买1件A种黎锦刺绣作品与2件B种黎锦刺绣作品共需要700元，购买2件A种黎锦刺绣作品与3件B种黎锦刺绣作品共需要1200元．求A种黎锦刺绣作品和B种黎锦刺绣作品的单价分别为多少元？ 19. DeepSeek横空出世，开启了中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题． 数据收集与表示 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），将其分成如下四组： A：，B：，C：，D：． 下面给出了部分信息： 其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89． 数据分析与应用 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了______名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是______分，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______； （2）请补全频数分布直方图； （3）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数； （4）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 20. 实验是培养学生创新能力的重要途径，如图是小明同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图．实验时，导气管紧靠水槽壁，延长交的延长线于点F，且于点N（点C，D，N，F在一条直线上）．经测量：试管，，试管倾斜角为，，，． （1）填空，________，________°； （2）求试管口与铁杆的水平距离的长度；（结果保留两位小数） （3）求线段的长度．（结果保留两位小数） （参考数据，，，）． 21. 已知二次函数． （1）如图，若该二次函数经过点； ①求出二次函数的解析式及顶点B的坐标； ②求的面积； ③当时，y的最大值-1，求t的值． （2）已知点，，求出二次函数与线段恰有一个公共点，请直接写出a的取值范围． 22. 如图1，在平行四边形中，，于，于，交于． （1）①求证：； ②若，，求的长； （2）如图2，若，求的值； （3）如图3，平行四边形外部有一点，连接、，满足，，请直接写出、和三者的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $