广东广州市育才中学2025学年第二学期初二期中调研数学练习卷（202604）

2025学年第二学期初二期中调研 数学练习卷（202604） 本练习卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），总分150分，练习时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（ ） A．，， B．2，3，4 C．5，12，13 D．8，13，17 3．下列运算中，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，的周长为40，，那么的长度是（ ） A．8 B．12 C．16 D．24 5．如图，小岛A在港口B北偏东方向上，“远航号”从港口B出发由西向东航行到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时“远航号”与小岛A的距离为（ ） A． B． C．30 D． 6．若是整数，则正整数n的最小值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．18 7．在中，对角线，相交于点O，若要使为矩形，可以添加下列哪个条件（ ） A． B． C． D． 8．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，则点B到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 9．如图所示，O是矩形的对角线的中点，E为的中点．若，，则周长为（ ） A．10 B． C． D．14 10．如图所示，已知正方形边长为1，连接，，平分交于点E，则的长为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题（每题4分，共24分） 11．式子有意义时，实数x的取值范围为________． 12．在中，，则的度数为________． 13．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为________． 14．若，则代数式的值为________． 15．如图，正八边形的边长为2，延长和交于点M，则________． 16．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的一个大正方形，如图，若拼成的大正方形为正方形，面积为9，中间的小正方形面积为2，连接，交于点P，交于点M，①，②；③，④，其中正确的结论是_______________．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（共86分） 17．（6分）计算： 18．（6分）已知，，求代数式的值． 19．（8分）如图，在平行四边形中，点M，N分别在边，上，且．求证：． 20．（8分）如图，在中，E为边上一点，连接，过点A作交的延长线于点D，已知，，，．证明：为直角三角形． 21、（8分）如图，在一条笔直的火车轨道同侧有两城镇A、B，城镇A到轨道的垂直距离为5千米、城镇B到轨道的垂直距离为10千米，的长度为12千米．现要在线段上修建一个货运中转站P，使得中转站P到城镇A、B的距离相等，此时中转站P应修建在离点M多远处？ 22．（10分）如图，在中，平分交于点E，交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求的长． 23．（12分）如图，四边形是正方形． （1）尺规作图：以为边，在正方形内部作等边三角形． （2）连接，在第（1）问的基础上，若，求点E到的距离． 24．（14分）定义：若过三角形一个顶点的线段，将这个三角形分为两个三角形，其中一个是直角三角形，另一个是等腰三角形，则称这个三角形是等直三角形，这条线段叫做这个三角形的等直分割线段．例如：如图1，在中，于D，且，是等直三角形，是的一条等直分割线段． （1）定义理解：直角三角形一定________等直三角形（填“是”或“不是”）； （2）定义应用：如图2，在中，，是的等直分割线段，，， 求的长； （3）应用提升：在中，，，是的等直分割线段，求的长． 25．（14分）在正方形中，，E为对角线上一点，连接，过E作． 交于F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过E作交于G，连接交于O，证明：； （3）如图3，在（2）条件下，记的中点为P，Q为线段上一点，且，求线段长度的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $