精品解析：2026年河北省石家庄市无极县 北苏镇初级中学4月份模拟预测数学试卷

河北省石家庄市无极县无极县北苏镇初级中学4月份模拟预测数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 为响应“体重管理年”有关倡议，嘉嘉对自己的体重进行了统计，若体重增加记为，则体重减少应记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】增加和减少是一对相反意义的量，规定其中一个用正数表示，另一个就用负数表示。 【详解】解：∵体重增加记为，即增加用正数表示，增加与减少是相反意义的量， ∴体重减少应用负数表示，应记为． 2. 如图，，，与相交于点O，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 3. 龟背纹是中国传统经典的几何装饰纹样．如图是丝绸上设计的正六边形龟背纹图案，则它的一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出该正六边形的一个外角的度数，即可求解． 【详解】解：该正六边形的一个外角的度数为， ∴它的一个内角的度数为． 4. 若，则p的值为（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂相乘底数不变指数相加的性质，列出关于p的一元一次方程即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 5. 图中几何体是由6个相同的小正方体搭成的，小正方体的棱长为，则左视图的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】画出左视图，确定小正方形的个数即可解答． 【详解】解：图中的几何体的左视图如下： 共有４个小正方形，面积为． 6. 如图，货轮A位于瞭望点P北偏东方向上，位于瞭望点Q北偏西方向上，瞭望点Q位于瞭望点P北偏东方向上，且P、Q两点相距12海里，则货轮A与瞭望点P的距离为（ ） A. 12海里 B. 海里 C. 6海里 D. 海里 【答案】A 【解析】 【分析】过点作，则，得，，得，由瞭望点Q位于瞭望点P北偏东70°方向上可得，根据三角形内角和定理得，可得，得出． 【详解】解：过点作，如图， 根据题意得，， ∴， ∴，， ∴， 又瞭望点Q位于瞭望点P北偏东方向上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴海里． 7. 如图，老师利用复印机将一张长为，宽为的矩形的数学检测卷等比例缩小，其中缩小后的长为，则缩小后的矩形面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相似多边形的性质，由相似多边形的对应边成比例，即可求解． 【详解】解：设缩小后的宽是， ∵缩小前后的两个矩形相似， ∴， ∴， ∴缩小后的宽是， 缩小后的矩形的面积． 故选：D． 8. 若m，n为正整数，则的结果可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示数，先得出m个3相加表示为，n个2相乘表示为，然后相加即可得出答案． 【详解】解：由条件可知的结果可表示为， 故选：A． 9. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．”其可译为：“有5只麻雀、6只燕子，分别在衡上称量之，麻雀在一起重，燕子在一起轻．将1只麻雀、1只燕子交换，衡恰好平衡．麻雀与燕子合起来共重1斤（1斤等于16两）．”设雀、燕每只各重x、y两，则下列说法错误的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 依题意 D. 一只燕的重量是两 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用．根据将一只雀一只燕交换位置而放，天平恰好平衡，5只雀、6只燕重量共16两，列出方程组即可，求解即可． 【详解】解：设1只雀重x两，一只燕重y两， 由题意，得：，，． 解得，， 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 10. 如图，将三个大小不同的等边三角形的一个顶点重合放置，则α、β、γ三个角的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，整式加减．根据，，，通过计算即可求解． 【详解】解：如图， 由图形得，，， ∴，，， ∴， ∴， 故选：B． 11. 嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，现在将1、、3、、5、、7、分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的4个数字之和都相等，则的值为（ ） A. 或4 B. 或1 C. 或 D. 1或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程．由于八个数的和是，所以需满足内外两个正方形顶点上的4个数字之和都是，横、竖的和也是．列方程可得结论． 【详解】解：设小正方形顶点上的数为x，大正方形顶点上的数为y， ， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴内外两个正方形顶点上的4个数字之和都是，横、竖的和也是， 则，得， ，得， ，， ∵当时，，则， 当时，，则， 故选：A． 12. 如图，点A，C在反比例函数第一象限的图象上，点B，D在反比例函数第二象限的图象上，轴，，，与之间的距离为1，则的值是（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义．解法一：过A、B、C、D分别向x轴做垂线，垂足为E、F、G、H，证明四边形和四边形都是矩形，得出，，根据反比例函数k值意义可得，设，则，得出，求出，得出答案即可；解法二：设，两点的坐标分别为、，根据点与点的纵坐标相同，点与点的纵坐标相同，得到，，由，，得到，根据与的距离为1，把代入中，即可求解． 【详解】解：解法一：过A、B、C、D分别向x轴做垂线，垂足为E、F、G、H， 则轴， ∵轴， ∴四边形和四边形都是矩形， ∴，， 根据反比例函数k值意义可得： ， ∵与之间的距离为1， ∴设，则， ∵，， ∴， 解得：， ∴； 解法二：设，两点的坐标分别为、， ∵轴， ∴点与点的纵坐标相同，即，解得， 点与点的纵坐标相同，即，解得， ∵，， ∴，解得， ∵与的距离为1， ∴ ， 把代入中，得， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减运算，先将化简为，然后与进行合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 故答案为： 14. 已知圆锥的底面半径为5，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为_____________． 【答案】150 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面展开图，熟练掌握圆锥侧面展开图扇形的弧长等于底面圆的周长是解题的关键．设圆心角的度数为，根据圆锥侧面展开图扇形的弧长等于底面圆的周长，列出方程解出的值即可． 【详解】解：设圆心角的度数为， 由题意得，， 解得：， 扇形的圆心角的度数为． 故答案为：150． 15. 如图，已知，依此规律，则点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律的变化问题，由函数图象可知点的纵坐标每个点一个循环，横坐标每个点增加个单位长度，据此解答即可求解，由题意找出点坐标的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由函数图象可知，点的纵坐标每个点一个循环，横坐标每个点增加个单位长度， ∵， ∴点的纵坐标为，横坐标为， ∴点的坐标为， 故答案为：． 16. 如图，在正方形中，，点E是延长线上一点，且，点F为线段上一动点，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，，则的最小值是___________ ，此时的长为_____ ． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】由题意可得是等腰直角三角形，得出，可得当时，最小，即最小，只要利用勾股定理和等面积法求出即可求出的最小值；作辅助线如图，可得四边形是矩形，推出，，等面积法求出，勾股定理求出，证明，利用全等三角形的性质得出，，进而可得，，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴当时，最小，即最小，如图， ∵正方形中，，，， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为； 此时， 过点G作，，垂足分别为H、I，过点F作于P，如图， ∵，， ∴，， 同理可得， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：；4． 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，正确作出辅助线、熟练掌握相关图形的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，有两张边长分别为，的正方形纸片，其面积分别为，． （1）求的值（用含的式子表示）． （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，完全平方公式，解一元二次方程等知识，解题的关键是： （1）根据正方形的面积列式求解即可； （2）根据列出关于a的方程，然后解方程即可． 【小问1详解】 解∶ ； 【小问2详解】 解∶ ， ， ， 或2， 又， ． 18. 射击队要从甲、乙两名运动员中挑选一人参加射击比赛，在选拔赛中，每人射击5次，根据两人的成绩（单位：环）绘制的折线统计图如图所示（甲第二次射击的成绩缺失）． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）若甲第二次射击的成绩为9环． ①甲、乙两人成绩的方差分别为，，则________（填“”“”或“”）；请补全下表． 统计量 平均数 中位数 众数 甲 乙 9.2 9.3 9.3 ②综合以上统计量，你认为应选哪名运动员参赛？并说明理由； （2）若甲成绩的中位数、众数相同，求甲第二次射击的成绩． 【答案】（1）①，9.2，9，9；②选择乙，理由见解析 （2）9或9.7 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图、众数、平均数和方差，关键是掌握相关统计量的定义与计算定义． （1）①根据方差的意义、平均数、中位数、众数的定义求解即可； ②根据中位数、众数及方差的意义求解即可； （2）根据中位数和众数的定义求解即可． 【小问1详解】 解：①由题意知，甲5次射击成绩分别为8.5、9、9、9.7、9.8， 所以其平均数为，中位数为9，众数为9， 由折线统计图知，甲射击成绩的波动幅度比乙射击成绩的波动幅度大， 所以， 故答案为：，9.2，9，9； ②应选乙运动员参加比赛， 因为甲、乙成绩的平均数相等，而乙成绩的中位数、众数均大于甲，方差小于甲， 所以乙射击成绩的高分次数比甲多，且成绩稳定； 【小问2详解】 解：将甲4次的成绩按从小到大的顺序排列为8.5，9，9.7，9.8， 因为甲成绩的中位数、众数相同， 所以甲第二次射击的成绩为9环或9.7环． 19. 我们将任意三位数记为（其中，，分别表示该数的百位、十位、个位上的数字）．若三位数能被整除，且，，均不为0，则称这个三位数是“和倍数”，又称这个三位数是的“和倍数”．例如：，不是“和倍数”；，是15的“和倍数”． （1）请通过计算说明：414，269是否为“和倍数”？ （2）若三位数是12的“和倍数”，且，求这个三位数． 【答案】（1）是“和倍数”，269不是“和倍数” （2）732 【解析】 【分析】此题考查了新定义的数字类问题，熟练掌握新定义是关键． （1）根据“和倍数”进行验证即可； （2）是12的“和倍数”，则，是偶数．根据进行分析解答即可． 【小问1详解】 解：，． 是“和倍数”，269不是“和倍数”． 【小问2详解】 ∵是12的“和倍数”， ，是偶数． 又， ， ． ． 又，故分两种情况讨论． ①当，时，． 是12的“和倍数”． ②当，时，． 不是12的“和倍数”． 故这个三位数是． 20. 扇子作为中国传统文化的一部分，承载了丰富哲学和审美观念（如图1）．现有两把图案完全相同，但大小不同的扇子，两把扇子完全展开后圆心角都是，大扇子的半径，小扇子的半径．两把扇子完全打开后，从重合的位置开始（如图2），让大扇子保持不动，小扇子绕点顺时针旋转． （1）如图3，连结．若与小扇子相切于点． ①求的长； ②求大扇子和小扇子的重合部分面积； （2）小扇子绕点顺时针旋转的过程中，当面积最大时．直接写出点绕过的路程_____． 【答案】（1）①；② （2）或 【解析】 【分析】①根据圆的切线性质可知所以，即是直角三角形，运用勾股定理得，代入数据计算即可解答； ②在中，根据，得．得重合部分扇形圆心角为，根据扇形面积公式，可算出重合部分面积； （2）因为中长度固定，根据三角形面积公式（为底，为高），以为底时，为高，当时最大，此时面积最大．存在两种情况∶旋转角为，旋转角为，根据弧长公式，算出点绕过路程即可． 【小问1详解】 解：①∵与小扇子相切于点， ∴， 则是直角三角形，且． 在中，，． ，． ②在中，，． ， ∵是锐角， 所以． ∵大扇子和小扇子的圆心角均为， ∴重合部分扇形的圆心角，小扇子半径． ∴． 【小问2详解】 解：在中，长度固定，当时，以为底的高达到最大，此时面积最大． 小扇子绕点顺时针旋转，存在两种情况使得： 第一种情况：从初始重合位置开始，第一次旋转到，旋转角度为． 则点绕过的路程． 第二种情况：继续旋转，第二次旋转到时，旋转角度为 ． 此时点绕过的路程． ∴当面积最大时，点绕过的路程是和 ． 故答案为：和． 【点睛】本题考查了圆的切线性质、勾股定理、三角函数的应用、扇形面积公式以及弧长公式，还涉及到三角形面积与旋转的相关知识，解题关键是熟练掌握圆的切线性质，三角函数弧长公式，会根据图形的旋转情况分类讨论． 21. 已知在一个有活塞装置的容器中，气体的体积单位：且与温度单位：满足一次函数关系.嘉嘉和淇淇想通过实验验证此结论，嘉嘉往容器中注入气体P，将实验数据中温度x的值作为点的横坐标，与其对应的体积y的值作为点的纵坐标，发现这些点均在直线上，淇淇往容器中注入气体Q，并参考嘉嘉的方法在同一坐标系中绘出部分实验数据虚线上的点如图所示． （1）求直线的解析式． （2）嘉嘉说：存在一个x的值，使气体P的体积是气体Q的体积的两倍．请你通过计算判断嘉嘉的说法是否正确． （3）淇淇发现当x确定时，气体P，Q的体积之比为常数k，请推算k的值． 【答案】（1） （2）不正确 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． 根据待定系数法计算即可； 根据题意列关于x的一元一次方程并求解，将该x的值代入函数关系式，若使得，则说明存在一个x的值，使气体P的体积是气体Q的体积的两倍，否则不存在； 根据题意列出等式，根据k与x无关求出k的值即可． 【小问1详解】 设直线AB的解析式为、b为常数，且 将和分别代入， 得， 解得， 直线AB的解析式为 【小问2详解】 根据题意，得， 解得， 当时，，，与已知的气体的体积矛盾， 不存在一个x的值，使气体P的体积是气体Q的体积的两倍， 嘉嘉的说法不正确． 【小问3详解】 根据题意，得， 经整理，得， 与x无关， ， 22. “五一”节期间，露营爱好者在阳澄湖半岛旅游区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，，． （1）天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度的长； （2）下雨时收拢“天幕”，若从减少到，求点E下降的高度． （结果精确到，参考数据：，，，） 【答案】（1）遮阳宽度约为 （2）点下降的高度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用、轴对称图形、矩形的判定与性质，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键． （1）在中，利用正弦可得的长，由此即可得； （2）设点下降到点，过点作于点，过点作于点，先根据矩形的判定与性质可得，从而可得，再分别解直角三角形可得的长，然后根据线段和差即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：是轴对称图形， ， ，， ， ， 答：遮阳宽度约为． 【小问2详解】 解：如图，设点下降到点，过点作于点，过点作于点， 则四边形和四边形都是矩形， ， ，即， 当时，， 当时，， 则， 答：点下降的高度约为． 23. 如图，是一个抛物线形拱桥的截面示意图．桥下水面的宽度，以所在的直线为轴，为原点建立平面直角坐标系，拱顶距离水面，在点处装有一个宽光束射灯进行照明，光束的有效光照区域恰好能覆盖整个水面； （1）___________；求拱桥抛物线的解析式； （2）如图，当水面上升后，光束的有效光照区域为，无法照到整个水面，求此时照明灯照不到的水面区域的宽度； （3）如图，因河水上涨，点处一棵大树倒下并挡住了桥洞，大树顶端恰好落于点处，为避免产生阻塞，市政部门准备调用一装有机械臂的设备将大树移开．为机械臂的一部分，为保证抓取稳固，需始终保持机械臂，假设机械臂的起点始终在抛物线上，请问机械臂起点与树木之间距离是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）存在，最大值为 【解析】 【分析】题目主要考查坐标与图形，等腰三角形的性质，二次函数的综合应用，理解题意，熟练掌握二次函数的应用是解题关键． （1）根据题意得出，，顶点，即，设拱桥抛物线的解析式为，利用待定系数法求解即可； （2）设的解析式为，利用待定系数法确定的解析式为，得出此时点坐标为，然后代入函数解析式求解即可； （3）过点作轴于点，交于点，根据题意得出，设，则，得出关于的二次函数求解即可． 【小问1详解】 解：； 由题知，，，顶点，即， 设拱桥抛物线的解析式为， ， 解得， 拱桥抛物线的解析式为； 【小问2详解】 设的解析式为， ， ， 的解析式为， 当时， ，此时点坐标为 ， 解得：，， 此时点坐标为， 照明灯照不到的水面区域的宽度； 【小问3详解】 存在， 如图，过点作轴于点，交于点， 顶点为， ， ， ， ， 设，则， ， 当时，的最大值为1， 的最大值为． 24. 如图，按如图方式放置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，于点，有一，将其斜边放置于上，点与点重合，此时点恰好落在上，，将绕点逆时针旋转得到，当与重合时，点开始在边上滑动，点也随之在上滑动（如图所示）． （1）___________；求证： （2）先尺规作图再解答： ①在图中利用尺规作的垂直平分线，并画出当点恰好在直线上时的； ②求出此时的长． （3）如图，当与重合后，点开始以1个单位长度/秒的速度在边上匀速滑动，求运动时间为多少时，点与点的距离恰好为． （4）点与点的最大距离是___________． 【答案】（1）；见解析 （2）①见解析，② （3）， （4） 【解析】 【分析】（1）根据点A坐标可得，则可利用勾股定理得到；只需要证明，即可证明； （2）①作线段的垂直平分线l，以A为圆心，以的长为半径画弧交直线l于点M，以点A为圆心，的长为半径画弧，以M为圆心，的长为半径画弧，二者交于点N，连接，则即为所求；②连接，由旋转的性质可得，证明，再证明即可证明，得到；证明，得到，由旋转的性质可得，则由线段垂直平分线的性质可得，则； （3）过点F作于H，求出，得到，则，证明，求出，则，则由题意得到，则，解方程即可打得到答案； （4）作的外接圆，设圆心为R，过点R作于S，则由垂径定理可得，，解直角三角形得到；再证明，则，可得，进而得到；由是中的一条弦，则当是的直径时，有最大值，最大值为，即点F与点A的最大距离是． 【小问1详解】 解：∵点的坐标为，， ∴， ∴； 由题意得，， 由旋转的性质可得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①如图所示，作线段的垂直平分线l，以A为圆心，以的长为半径画弧交直线l于点M，以点A为圆心，的长为半径画弧，以M为圆心，的长为半径画弧，二者交于点N，连接，则即为所求； ②如图所示，连接， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 由旋转的性质可得， ∵点M在线段的垂直平分线上， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，过点F作于H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵点与点的距离恰好为，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 【小问4详解】 解：如图所示，作的外接圆，设圆心为R，过点R作于S， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴在中，， ∴， ∴； ∵是中的一条弦， ∴当是的直径时，有最大值，最大值为 ∴点F与点A的最大距离是． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，旋转的性质，解直角三角形，圆周角定理，垂径定理，平行四边形的性质，坐标与图形，线段垂直平分线的性质及其尺规作图，解题的关键在于正确作出辅助线构造相似三角形和直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省石家庄市无极县无极县北苏镇初级中学4月份模拟预测数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 为响应“体重管理年”有关倡议，嘉嘉对自己的体重进行了统计，若体重增加记为，则体重减少应记为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，，与相交于点O，则（ ） A. B. C. D. 3. 龟背纹是中国传统经典的几何装饰纹样．如图是丝绸上设计的正六边形龟背纹图案，则它的一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则p的值为（ ） A. B. 3 C. D. 9 5. 图中几何体是由6个相同的小正方体搭成的，小正方体的棱长为，则左视图的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，货轮A位于瞭望点P北偏东方向上，位于瞭望点Q北偏西方向上，瞭望点Q位于瞭望点P北偏东方向上，且P、Q两点相距12海里，则货轮A与瞭望点P的距离为（ ） A. 12海里 B. 海里 C. 6海里 D. 海里 7. 如图，老师利用复印机将一张长为，宽为的矩形的数学检测卷等比例缩小，其中缩小后的长为，则缩小后的矩形面积为（ ） A. B. C. D. 8. 若m，n为正整数，则的结果可表示为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．”其可译为：“有5只麻雀、6只燕子，分别在衡上称量之，麻雀在一起重，燕子在一起轻．将1只麻雀、1只燕子交换，衡恰好平衡．麻雀与燕子合起来共重1斤（1斤等于16两）．”设雀、燕每只各重x、y两，则下列说法错误的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 依题意 D. 一只燕的重量是两 10. 如图，将三个大小不同的等边三角形的一个顶点重合放置，则α、β、γ三个角的数量关系为（ ） A. B. C. D. 11. 嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，现在将1、、3、、5、、7、分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的4个数字之和都相等，则的值为（ ） A. 或4 B. 或1 C. 或 D. 1或 12. 如图，点A，C在反比例函数第一象限的图象上，点B，D在反比例函数第二象限的图象上，轴，，，与之间的距离为1，则的值是（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：________． 14. 已知圆锥的底面半径为5，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为_____________． 15. 如图，已知，依此规律，则点的坐标为_______． 16. 如图，在正方形中，，点E是延长线上一点，且，点F为线段上一动点，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，，则的最小值是___________ ，此时的长为_____ ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，有两张边长分别为，的正方形纸片，其面积分别为，． （1）求的值（用含的式子表示）． （2）若，求的值． 18. 射击队要从甲、乙两名运动员中挑选一人参加射击比赛，在选拔赛中，每人射击5次，根据两人的成绩（单位：环）绘制的折线统计图如图所示（甲第二次射击的成绩缺失）． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）若甲第二次射击的成绩为9环． ①甲、乙两人成绩的方差分别为，，则________（填“”“”或“”）；请补全下表． 统计量 平均数 中位数 众数 甲 乙 9.2 9.3 9.3 ②综合以上统计量，你认为应选哪名运动员参赛？并说明理由； （2）若甲成绩的中位数、众数相同，求甲第二次射击的成绩． 19. 我们将任意三位数记为（其中，，分别表示该数的百位、十位、个位上的数字）．若三位数能被整除，且，，均不为0，则称这个三位数是“和倍数”，又称这个三位数是的“和倍数”．例如：，不是“和倍数”；，是15的“和倍数”． （1）请通过计算说明：414，269是否为“和倍数”？ （2）若三位数是12的“和倍数”，且，求这个三位数． 20. 扇子作为中国传统文化的一部分，承载了丰富哲学和审美观念（如图1）．现有两把图案完全相同，但大小不同的扇子，两把扇子完全展开后圆心角都是，大扇子的半径，小扇子的半径．两把扇子完全打开后，从重合的位置开始（如图2），让大扇子保持不动，小扇子绕点顺时针旋转． （1）如图3，连结．若与小扇子相切于点． ①求的长； ②求大扇子和小扇子的重合部分面积； （2）小扇子绕点顺时针旋转的过程中，当面积最大时．直接写出点绕过的路程_____． 21. 已知在一个有活塞装置的容器中，气体的体积单位：且与温度单位：满足一次函数关系.嘉嘉和淇淇想通过实验验证此结论，嘉嘉往容器中注入气体P，将实验数据中温度x的值作为点的横坐标，与其对应的体积y的值作为点的纵坐标，发现这些点均在直线上，淇淇往容器中注入气体Q，并参考嘉嘉的方法在同一坐标系中绘出部分实验数据虚线上的点如图所示． （1）求直线的解析式． （2）嘉嘉说：存在一个x的值，使气体P的体积是气体Q的体积的两倍．请你通过计算判断嘉嘉的说法是否正确． （3）淇淇发现当x确定时，气体P，Q的体积之比为常数k，请推算k的值． 22. “五一”节期间，露营爱好者在阳澄湖半岛旅游区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，，． （1）天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度的长； （2）下雨时收拢“天幕”，若从减少到，求点E下降的高度． （结果精确到，参考数据：，，，） 23. 如图，是一个抛物线形拱桥的截面示意图．桥下水面的宽度，以所在的直线为轴，为原点建立平面直角坐标系，拱顶距离水面，在点处装有一个宽光束射灯进行照明，光束的有效光照区域恰好能覆盖整个水面； （1）___________；求拱桥抛物线的解析式； （2）如图，当水面上升后，光束的有效光照区域为，无法照到整个水面，求此时照明灯照不到的水面区域的宽度； （3）如图，因河水上涨，点处一棵大树倒下并挡住了桥洞，大树顶端恰好落于点处，为避免产生阻塞，市政部门准备调用一装有机械臂的设备将大树移开．为机械臂的一部分，为保证抓取稳固，需始终保持机械臂，假设机械臂的起点始终在抛物线上，请问机械臂起点与树木之间距离是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在请说明理由． 24. 如图，按如图方式放置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，于点，有一，将其斜边放置于上，点与点重合，此时点恰好落在上，，将绕点逆时针旋转得到，当与重合时，点开始在边上滑动，点也随之在上滑动（如图所示）． （1）___________；求证： （2）先尺规作图再解答： ①在图中利用尺规作的垂直平分线，并画出当点恰好在直线上时的； ②求出此时的长． （3）如图，当与重合后，点开始以1个单位长度/秒的速度在边上匀速滑动，求运动时间为多少时，点与点的距离恰好为． （4）点与点的最大距离是___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $