河北唐山市迁西县新庄子镇初级中学4月份中考模拟数学试卷

唐山市迁西县新庄子镇初级中学4月份中考模拟 答案解析 1.【答案】A  【解析】解：， 最小的温度为， 气温最低一天的温度是， 故选： 将给出的所有气温按从小到大排序，找出最小的数即可得到结果． 本题考查了有理数大小的比较，正确地理解题意是解题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：该“方斗”的三视图为：. 主视图与左视图相同． 故选： 根据简单几何体的三视图解答即可． 本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的空间结构特点是关键． 3.【答案】A  【解析】解：如图，设AB旋转至CD，点A到达点C，点B到达点D，过点D作于点F， 由题意知：，，，，， ， ，， ∽， ， ， 解得：， 即短臂外端A下降的距离是 故选： 栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应边成比例解题即可． 本题考查相似三角形的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 4.【答案】C  【解析】解：， ， ， ， ， 要使运算的结果最小，则“□”中填入的运算符号是， 故选： 分别填入对应的运算符号计算后再比较结果的大小即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：计算的结果为， 则， 即， 那么， 因此，， 解得：，， 那么， 故选： 利用积的乘方法则及单项式乘单项式法则计算后求得a，b的值，然后将它们相减并计算即可． 本题考查整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 6.【答案】A  【解析】解：根据题意可知：， 如图，在数轴上表示： ， 故选： 根据题意可知，即可得解． 本题考查有理数的运算，掌握在数轴上表示有理数是解题的关键． 7.【答案】B  【解析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据旋转可得 ， ， ，得 ，根据 ，即可得到得 的度数． 【详解】解： ，将 绕点B逆时针旋转得到 ，使点C的对应点 恰好落在边AB 上，  ，  ，  ． 故选： 8.【答案】C  【解析】本题考查了相反数的定义，解一元二次方程，由相反数的定义得，解方程，即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 解得：，， ，B是数轴上不同的两点， ， ， 故选： 9.【答案】A  【解析】解：甲的作法如图所示， 四边形ABCD是平行四边形， ， ，， 又垂直平分AC， ，， 又， ≌， ， 四边形AFCE为平行四边形， 又， 四边形AFCE为菱形，故甲的作法正确． 乙的作法如图所示： ， ， 平分， ， ， ， 同理可得 ， ， 又， 四边形ABEF为平行四边形， ， 四边形ABEF为菱形．故乙的作法正确． 故选： 根据甲、乙的作法，再由菱形的判定方法分别判断，即可得出结论． 本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：由判别式可知， ， ， 方程有两个不相等的实数根，故选项A错误， 设、是一元二次方程的两个实数根， ，，故选项C正确，选项D错误， 两根的符号不能确定，故选项B错误， 故选： 先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况，再根据根与系数的关系，得出两根之积和两根之和． 本题考查了根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键． 11.【答案】B  【解析】解：如图，连接，    四边形ABCD是平行四边形，  ，，，，  ，  将沿AC翻折至，  ，，，  ，  ，  在中，，  ，  ，，  ，  ，，  ，  故选： 首先根据平行四边形的性质得，，，，可证出，根据翻折可得，，，进而可得，从而可得，解直角三角形求出，再根据含角的直角三角形的性质求出，根据勾股定理即可得的长． 此题主要考查了平行四边形的性质，翻折的性质，勾股定理的应用，关键是熟练掌握折叠的性质． 12.【答案】A  【解析】解：由图象可知，抛物线的开口向上，顶点为， 当时，函数y有最小值为故①正确； ， 抛物线与y轴的交点为， ， 抛物线为， 时，， 点在这个函数图象上，故②错误； 将这个二次函数图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到，即故③错误； 若一次函数的图象与这个二次函数的图象有唯一的公共点，则方程有两个相等的实数根，， 方程整理得，， ， 解得或，故④错误． 故选： 根据抛物线的顶点即可判断①；利用待定系数法求得函数的解析式，代入求得函数值即可判断②；利用平移的规律求得平移后的函数解析式即可判断③；由解析式整理成一元二次方程，利用根与系数的关系即可判断④． 本题考查了二次函数图象与几何变换，一次函数图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与方程的关系，二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型． 先化简，再合并同类二次根式即可． 【解答】 解： 故答案为： 14.【答案】5  【解析】解：①当时， 在中，， 在中，， ，符合题意； ②当时， 在中，，不能构成三角形，不符合题意． 综上所述，AC的长为 故答案为： 根据等腰三角形定义，构成三角形三边关系分情况讨论即可． 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解题的关键． 15.【答案】6  【解析】解：，n为正整数，且满足，， ， ， 正整数m的值有10，11，12，13，14，15共6个． 根据题意估算出m的取值范围，再由即可得出结论． 本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键． 16.【答案】   【解析】解：正方形ABCD和等边三角形EFG内接于，点E和点D重合， ，，，， ， ， ； 如图2，正方形ABCD和等边三角形EFG内接于，，连接BD，OC，OE，OF， ，， ， 是BC的中点，， ， 等边三角形EFG内接于， ， ， ， ， 的长为 根据题意得出，即可得出，即可求解； 连接BD，OC，OE，OF，根据已知得出，求得，进而根据弧长公式，即可求解． 本题主要考查了正多边形和圆，等边三角形的性质，正方形的性质，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，弧长的计算，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理． 17.【答案】10  ；  【解析】解：原式 ； 原式 ， 当时，原式 根据整式的运算法则运算即可； 根据整式的运算法则运算即可． 本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键． 18.【答案】不是    任意一个“和倍数”都能被3整除，理由如下：   设任意一个“和倍数”的百位、十位、个位数字分别为m，n，p，   则， 所以，   那么这个三位数是，   ，n，p都是正整数，   是正整数，   任意一个“和倍数”都能被3整除.   【解析】解：，  则三位数267不是“和倍数”，  故答案为：不是；  设一个“和倍数”的百位、十位、个位数字分别为a，b，c，  则，  故答案为：；  任意一个“和倍数”都能被3整除，理由如下：  设任意一个“和倍数”的百位、十位、个位数字分别为m，n，p，  则，所以，   那么这个三位数是，   ，n，p都是正整数，   是正整数，   任意一个“和倍数”都能被3整除． 计算判断是否等于6的2倍即可；  根据定义列得等式即可；  设任意一个“和倍数”的百位、十位、个位数字分别为m，n，p，根据所得关系列得等式，然后判断即可． 本题考查整式的加减，倍数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 19.【答案】中位数所在分组：  恰好是“优秀续航”的概率为  n 的最大值为2  【解析】解：由题意，总共有100 个数据， 中位数是第50、51 个数据的平均数， 根据表格数据可得，第50、51 个数据落在这一组； 由题意，续航不低于450 km 即和， 频数和： 优秀续航； 由题意，低于350 km 的频数：，总测试次数：， 低于350 km的概率，即， 为正整数， 的最大值为 依据题意，由中位数的意义即可判断得解； 依据题意，由续航不低于450 km 即和，从而可得频数和：，进而计算可以得解； 依据题意，由低于350 km 的频数：，总测试次数：，结合低于350 km的概率，即，从而计算可以得解． 本题主要考查了概率公式、总体、个体、样本、样本容量、频数率分布表、中位数，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． 20.【答案】A，B之间的距离要大于5米；     平台EF的最大长度为米．  【解析】如图1，过点B作 交AC于点G，    ，  ，  在中，，  米，  ，B之间的距离要大于5米；  如图2，延长AE交CD于点H，    段和FC 段的坡度相同，  ，  ，  ，  四边形CHEF为平行四边形，  ，  当AE段和FC段的坡度取1：2时，CH的长度最大，即EF的长度最大，  ，  米，  在中，，，  米，  米，  平台EF的最大长度为米． 根据题意，结合图形，在中求出AB长，即可；  根据题意，当AE段和FC段的坡度取1：2时，CH的长度最大，在中求出CD，即可得到结果． 本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形是解题的关键． 21.【答案】； ；拓展：  【解析】发现：由操作①知：，EF为圆的直径， 由操作②知：， ， 直线PQ与圆的位置关系是相切． 故答案为：相切； 探究：取EF中点O，则点O为圆心，连接OG，如图， 是圆的切线， ， ， ， ， 又， 由折叠的性质可知：， ， 的长； 连接FG，如图， 为圆的直径， ， ，，， ， 在中， ， ， ； 拓展： 过点G作于点H，如图， ，， ， ， ， ， ， ， 由题意：四边形PBNF为矩形， ， ， ， 发现：利用折叠的性质和圆的切线的判定定理解答即可； 探究：取EF中点O，则点O为圆心，连接OG，利用圆的切线的性质定理，圆周角定理得到，利用直角三角形的边角关系定理求得圆的半径，再利用弧长公式解答即可； 连接FG，利用圆周角定理得到，利用勾股定理求得，再利用直角三角形的边角关系定理解答即可得出结论； 拓展：过点G作于点H，利用直角三角形的边角关系定理求得GH，PH，则AH可求，再利用直角三角形的边角关系定理解答即可得出结论． 本题主要考查了正方形的性质，圆的有关性质，轴对称的性质，圆周角定理，圆的切线的判定定理，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，弧长公式，矩形的判定与性质，连接直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线． 22.【答案】解：把代入中， ， 图象的顶点坐标为；            ①在该二次函数图象上， 当时，； ②点Q到y轴的距离小于2， ， ， ； ③， 直线与x轴的交点， 过点Q与平行的直线为， 与x轴的交点， ， 过点B作交直线于点C， 是等腰直角三角形， ， ， ， 或  【解析】把代入中，即可求解； ①令，求函数的值即为n值；②由，即可求n的范围；③求出过Q点与的直线，分别求两条直线与x轴的交点坐标，，，由等腰直角三角形的性质可得，即可求m的范围． 本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数与二次函数的图象及性质，通过构造等腰直角三角形，将点到直线的距离转化为直角三角形边之间的关系是解题的关键． 第6页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $ 唐山市迁西县新庄子镇初级中学4月份中考模拟 数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1.为保障石家庄冬季供暖，某供暖公司记录了一周内的最低室外气温，分别为，，，，，，，其中气温最低一天的温度是(    ) A. B. C. D. 2.图①是铜制“方斗”，作为我国古代重要的计量器具，它蕴含着丰富的数学文化与几何智慧.图②是其几何示意图，可抽象为底面是正方形的正四棱台，箭头表示主视方向.则该“方斗”的三视图中，形状相同的是(    ) A. 主视图与俯视图 B. 左视图与俯视图 C. 主视图与左视图 D. 主视图、左视图、俯视图均相同 3.如图，道口栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m，当长臂外端B升高6m时，短臂外端A下降的距离是(    ) A. B. C. D. 4.在代数式“□”的“□”中填入运算符号“+”“-”“”“”，要使运算的结果最小，则“□”中填入的运算符号是(    ) A. + B. - C. D. 5.计算的结果为，则的值是(    ) A. B. C. 5 D. 14 6.某智能空调设置：当室内温度低于时自动开启制热模式，当室内温度高于时自动开启制冷模式.设室内温度为，当空调处于不工作状态时，t在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在 中， ， ，将 绕点B逆时针旋转得到 ，当点 落在边AB 上时，连接 ，则      A. B. C. D. 8.A，B是数轴上不同的两点，其表示的数分别为m，若A，B两点到原点的距离相等．则m的值为    A. B. 0 C. 2 D. 0或2 9.如图，已知平行四边形ABCD，要求利用所学知识在平行四边形ABCD内作一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下： 甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形． 乙：分别作与的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形． 下列判断正确的是(    ) A. 甲、乙均正确 B. 甲错误，乙正确 C. 甲正确，乙错误 D. 甲，乙均错误 10.关于x的一元二次方程中，，则该方程的根的情况是(    ) A. 没有实数根 B. 有两个同号的实数根 C. 两根之和为2 D. 两根之积为1 11.如图，四边形ABCD是平行四边形，连接对角线AC，将沿AC所在直线折叠得到，交AD于点E，若，，，则下列结论中的长度是(    ) A. 1 B. C. D. 12.某位学生根据如图所示的二次函数的图象，做出了如下判断：①当时，函数y有最小值为0；②点在这个函数图象上；③将这个二次函数图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，对应的二次函数图象的表达式为；④若一次函数的图象与这个二次函数的图象有唯一的公共点，则 其中说法正确的个数为(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.计算：          . 14.如图，和如图所示放置，当为等腰三角形时，AC的长为        . 15.若m，n为正整数，且满足，当时，m的值有        个. 16.如图，正方形ABCD和等边三角形EFG内接于，顶点E在上， 当点E和点D重合时，的度数为        ； 当点F在BC的中点时，设EF，FG分别交BC于点M，N，的长为        三、解答题 17.计算：； 先化简，再求值：，其中 18.定义：若一个三位数的百位数字与个位数字的和恰好等于十位数字的2倍，则这个三位数叫做“和倍数”.例如，三位数951，因为，所以它是“和倍数”. 【理解定义】 三位数267是“和倍数”吗？______ 填写“是”或者“不是” 【建模推理】 设一个“和倍数”的百位、十位、个位数字分别为a，b，c，则a，b，c满足的关系式为______ ； 任意一个“和倍数”都能被3整除吗？请说明理由. 19.2025年我国新能源汽车产业持续升温，某汽车厂商针对一款新型电动汽车进行续航测试，测试团队从不同路况下的行驶数据中，抽取了100次有效测试结果，整理得到续航里程单位：的频数分布表： 续航里程 频数 10 25 40 18 7 请根据以上信息解答下列问题： 直接指出中位数所在的分组； 若续航里程不低于450km为“优秀续航”，从这100次测试结果中随机选取1次，求恰好是“优秀续航”的概率； 该厂商计划推出“续航保障服务”，承诺：若该款车在正常驾驶情况下，续航里程低于350km的概率超过，则该款车视为不达标，需更换电池；为优化测试样本，厂商计划补充n次为正整数续航里程在区间的测试数据，设补充的次数为为正整数，若要使补充后，该款车仍达标，求n的最大值. 20.【发现】某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面的示意图如图1所示，一楼和二楼地面平行即点A与点B所在的直线与CD平行，层高AD为8m，坡角 要使身高的嘉淇爸爸竖直站立乘坐自动扶梯时不碰头，则A，B之间的距离要大于多少米？ 【探究】该商场计划改造这个扶梯，将其分为三段：AE段上坡段自动扶梯、EF段水平平台，即、FC段上坡楼梯，如图2中虚线所示段和FC段的坡度相同，为保障安全其坡度i不能超过1：2，商场希望尽可能延长平台EF的长度，以方便顾客休息. 求出平台EF的最大长度结果保留小数点后一位 参考数据：取，取，取 21.如图1，边长为6的正方形纸片上，有一个圆，圆心在正方形的中心. 操作①将纸片对折，然后打开，得到折痕 MN，折痕与圆交于点E，F，如图2； ②再将纸片折叠，使点B，C分别落在AB，DC边上，然后打开后，折痕PQ恰好经过点F，连接PE，与圆交于点G，如图3，注： 发现直线 PQ与圆的位置关系是______. 探究： 求的长； 求线段PG的长. 拓展：连接AG，直接写出的值. 22.如图，已知二次函数的图象经过点 求a的值和图象的顶点坐标． 点在该二次函数图象上． ①当时，求n的值； ②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围． ③直接写出点Q与直线的距离小于时m的取值范围． 第4页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $