2026年河北石家庄市灵寿牛城乡初级中学模拟预测数学试卷

**基本信息** 立足初中数学核心知识，通过生活情境（如节能灯购买、跷跷板游戏）与跨学科问题（无人机测速、光的反射）设计，实现基础巩固与创新应用的梯度考查，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|代数基础（方程、不等式）、几何直观（天平平衡、骰子滚动）|结合生活场景（第3题天平称重），考查空间观念与抽象能力| |填空题|4/12|因式分解、中点性质（跷跷板）、方程组应用|融入生活实践（第14题跷跷板高度计算），体现模型意识| |解答题|8/72|几何证明（平行四边形折叠）、统计分析（志愿者测评）、函数与几何综合（光的反射、旋转探究）|设计分层探究（第24题旋转与平行四边形综合），培养推理能力与创新意识|

2026年河北省石家庄市灵寿牛城乡初级中学 模拟预测数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题. 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1.若，则“？”是(    ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.若不等式“”可以表示“不超过3的数”，则被墨迹覆盖的不等号是(    ) A. B. < C. D. > 3.观察图，若天平保持平衡，同一种物体的质量都相等，则一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的(    ) A. 8倍 B. 6倍 C. 4倍 D. 2倍 4.将周长为12cm的三角形三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是(    ) A. B. C. D. 5.若为整数，则等于(    ) A. 7 B. 9 C. 11 D. 12 6.一个骰子相对两面的点数之和为7，将它按如图位置放置后，按箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，该骰子朝上一面的点数是(    ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7.若x，y都是正整数，且满足，则x与y的关系是(    ) A. B. C. D. 8.如图，已知的面积是12，，点D是AC上的动点，点E是AB的中点，点F和点D关于点E成中心对称，则AF的最小值为(    ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.某学校计划给每个班都安装节能灯，现分三个批次购买同一种节能灯，由于购买地点不同，三次购买的单价也不一样.第一次花费380元，第二次花费360元，第三次花费480元，第二次购买的单价比第一次少1元，第三次购买的单价比第一次多2元.若第二次和第三次购买的数量相同，现列出方程，则下列说法不正确的是(    ) A. 方程中的x表示的是第一次购买节能灯的单价 B. 第一次购买节能灯的单价是10元 C. 第二次购买节能灯的数量比第一次多了2个 D. 如果设第二次购买的数量为y个，可列方程为 10.如图1，有三张卡片，上面分别标有数字1，2，4，它们的背面完全相同.如图2，点P是正五边形ABCDE边上的动点，点P的起始位置在点A处.现将三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，抽取的数字是几，点P就按顺时针方向走几个边长，然后将卡片放回，按照规则再次抽取，第二次从第一次结束后的位置开始，继续按照规则进行下去，则点P经过两次运动后到达点D的概率是(    ) A. B. C. D. 11.嘉嘉在解关于x的一元二次方程时，不小心将一次项系数写成了，解出其中一个根是，现有以下两种说法： 甲：原方程必定有一个根是； 乙：当时，原方程有两个不相等的实数根. 则下列判断正确的是(    ) A. 甲对，乙错 B. 甲错，乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错 12.如图，点O为矩形ABCD对角线的交点，，点E是AB边上一点不含端点及中点，连接EO并延长，交CD边于点将矩形ABCD沿EF折叠，点A，D的对应点分别是点，，直线和直线BC相交于点H，连接EH，OH，FH，嘉嘉得出一个正确的结论：，淇淇继续探究，发现了以下四个结论，其中不正确的是(    ) A. B. 当点和点C不重合时，≌ C. D. 当在直线AB上方时，点到直线AB距离的最大值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.因式分解      . 14.如图，小明与小敏玩跷跷板游戏.如果跷跷板的支点即跷跷板的中点距地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，小明这时离地面的高度是       15.学校图书馆分两次购买了相同版本的《红岩》和《昆虫记》供学生借阅.第一次买了2套《红岩》和3套《昆虫记》，共花费元；第二次买了4套《红岩》和2套《昆虫记》，共花费元.每套《红岩》和《昆虫记》的价格分别是多少元？设一套《红岩》的价格为x元，一套《昆虫记》的价格为y元.则列方程组为        . 16.如图，在中，，AE为BC边上的中线，CD平分，AE与CD相交于点F，已知，，则线段EF的长为        . 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.按要求完成下列计算：（本小题满分7分） 计算：； 化简： 18. （本小题满分8分） 已知整式为常数 若，且A为完全平方式，直接写出c的值并将整式A因式分解； 若，则；若，则，求a和c的值. 19. （本小题满分8分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的点F处，BF与CD交于点 求证：≌； 若平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点为点E，连接EG，求证： 20. （本小题满分8分）随着全国各地掀起马拉松热，石家庄马拉松赛越来越引起众多跑步爱好者的关注年3月，石家庄马拉松赛筹备期间，甲、乙两个社团各报名20名赛事志愿者.现对这40名志愿者进行基本素质测评满分10分，且得分均为整数分，测评结束后，将他们的成绩绘制成不完整的统计图，如图. 补全条形统计图； 若按成绩的高低，赛事官方分别从甲、乙两个社团报名的志愿者中各选取10名，甲社团的嘉嘉和乙社团的洪洪均得7分，说明他们两人能否被录取； 通过计算平均成绩，判断哪个社团的测评成绩较好. 21. （本小题满分9分）为了加强道路管理，严查超速行为，某地交管部门在主要路段拍照测速，如图，一架无人机在道路正上方的点D处，米，现有一辆轿车沿着AB方向行驶，无人机第一次拍摄时，轿车在点A处，测得轿车的俯角为，无人机第二次拍摄时，轿车行驶到点B，测得轿车的俯角为，无人机两次拍摄的时间间隔为3秒图中的点均在同一平面内，参考数据： 求轿车在拍摄时间内行驶的距离AB的长. 若该路段限速60千米/时，超速未超过，采取警告措施，超过，则需要交罚款.请通过计算说明该司机是否需要交罚款. 22. （本小题满分9分）如图，已知在平面直角坐标系中，点，，， 求直线AB的解析式； 当时，连接PQ，若直线与线段PQ有交点，求整数k的值； 若线段PQ上存在一点M，使得点M关于直线AB的对称点在y轴上，请直接写出m的取值范围. 23. （本小题满分11分）已知点，点，其中一束光从点沿直线l：发出，形成的光线l与线段AB交于点Q，若点Q为整数点横、纵坐标都为整数的点，则光线l穿过线段AB得到图1，否则光线l在点Q处被反射得到射线光线l的反射符合反射定律，进而得到图 若点， ①求射线l的表达式不必写自变量的取值范围 ②射线QM是否经过？请说明理由. 若，且AB上的整数点被点Q分为个数之比为2：7的两部分，求k的取值范围. 若光线l穿过线段AB，且k为正整数，点Q为AB的中点，直接写出此时满足条件的整数a的个数. 24. （本小题满分12分）如图1至图3，在矩形ABCD中，，点G在DC上，且，连接GA和GB，将绕点G逆时针旋转，点A，B的对应点分别为点，，所在直线与AB相交于点M，所在直线与射线BC相交于点N，以GM，GN为边构造平行四边形GMHN，当射线与GB重合时，停止旋转. 求AG的长； 如图2，当点N落在线段BC上时，探究AM，BN的数量关系，并说明理由； 当点C落在平行四边形GMHN的边上时，求弧的长； 如图3，当点N落在线段BC的延长线上时，连接BH，CH，GH，若的周长最小，直接写出此时的值. 参考数据： 答案和解析 一、选择题1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】A 8.【答案】B 9.【答案】D 10.【答案】D 11.【答案】C 12.【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.【答案】  14.【答案】90  15.【答案】  16.【答案】  三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.【答案】   18.【答案】，  ， 19.【答案】将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的点F处， ，， 四边形ABCD是平行四边形， ，， ，， 在和中， ， ≌  ≌， ， 平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点为点E， 为BD中点， 为中BD边上的高，   20.【答案】补全条形统计图，如下：   甲社团的嘉嘉不能被录取，乙社团的洪洪能被录取  甲社团的测评成绩较好  21.【答案】轿车在拍摄时间内行驶的距离AB的长为60米；   该司机需要交罚款，理由见解答．  22.【答案】；   整数k的值为或；     23.【答案】①，②不经过，理由见解析；    或；     满足条件的整数a的个数为  【具体过程】①由条件可得    射线l的表达式为  ②不经过．理由如下，  根据光的反射定律，可知直线l与直线QM关于直线对称，  点关于直线的对称点在射线QM上．  设射线QM的表达式为  将，代入，  得，解得  射线QM的表达式为  当时，，  射线QM不经过点  当时，点，点，  线段AB上的整数点有，，，，，，，，，共9个．  由条件可知点Q在和之间或在和之间，  将代入，得，  将代入，得；  将代入，得，  将代入，得  的取值范围为或  由条件可得  将代入直线l：，  得，解得  为正整数，且a为整数，且点Q为整数点，  可列表如下：    1 2 5 10 a 11 6 3 2 5 1 k 3 4 7 12 1 2 5 10 综上所述，满足条件的整数a的个数为2，分别是11和 ①根据待定系数法求出解析式即可；②设射线QM的表达式为，根据待定系数法求出解析式，再把代入看是否成立即可；  根据题意得到线段AB上的整数点有共9个，且点Q在和之间或在和之间，分别把，，，代入中求解，即可求出结果；  根据题意得出，将代入直线l：，得，解得结合k为正整数，且a为整数，且点Q为整数点，求出结果即可． 24.【答案】；  ，理由见解析；  或；   的值为3。 第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省石家庄市灵寿县灵寿县牛城乡初级中学 模拟预测数学答案 一、选择题1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】A 8.【答案】B 9.【答案】D 10.【答案】D 11.【答案】C 12.【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.【答案】  14.【答案】90  15.【答案】  16.【答案】  三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.【答案】   18.【答案】，  ， 19.【答案】将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的点F处， ，， 四边形ABCD是平行四边形， ，， ，， 在和中， ， ≌  ≌， ， 平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点为点E， 为BD中点， 为中BD边上的高，   20.【答案】补全条形统计图，如下：   甲社团的嘉嘉不能被录取，乙社团的洪洪能被录取  甲社团的测评成绩较好  21.【答案】轿车在拍摄时间内行驶的距离AB的长为60米；   该司机需要交罚款，理由见解答．  22.【答案】；   整数k的值为或；     23.【答案】①，②不经过，理由见解析；    或；     满足条件的整数a的个数为  【具体过程】①由条件可得    射线l的表达式为  ②不经过．理由如下，  根据光的反射定律，可知直线l与直线QM关于直线对称，  点关于直线的对称点在射线QM上．  设射线QM的表达式为  将，代入，  得，解得  射线QM的表达式为  当时，，  射线QM不经过点  当时，点，点，  线段AB上的整数点有，，，，，，，，，共9个．  由条件可知点Q在和之间或在和之间，  将代入，得，  将代入，得；  将代入，得，  将代入，得  的取值范围为或  由条件可得  将代入直线l：，  得，解得  为正整数，且a为整数，且点Q为整数点，  可列表如下：    1 2 5 10 a 11 6 3 2 5 1 k 3 4 7 12 1 2 5 10 综上所述，满足条件的整数a的个数为2，分别是11和 ①根据待定系数法求出解析式即可；②设射线QM的表达式为，根据待定系数法求出解析式，再把代入看是否成立即可；  根据题意得到线段AB上的整数点有共9个，且点Q在和之间或在和之间，分别把，，，代入中求解，即可求出结果；  根据题意得出，将代入直线l：，得，解得结合k为正整数，且a为整数，且点Q为整数点，求出结果即可． 24.【答案】；  ，理由见解析；  或；   的值为3。 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $