湖南岳阳市第十中学2025-2026学年下学期八年级期中考试 数学

岳阳市第十中学2026年上学期八年级期中考试 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1．点在平面直角坐标系中，所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形．正八边形的一个内角的度数是（ ） A. B． C． D． 4．如图，在中，对角线相交于点，则的长为（ ） A．4 B．2 C． D． 5．海水受日月引力而产生的周期性运动叫潮汐．早晨海水上涨为潮，黄昏海水上涨为汐，合称潮汐．受潮汐影响，某港口从某日0时到12时的水深随时间变化的关系如图所示，船舶可以根据吃水深度选择进出港口的时间．下列说法中不正确的是（ ） A．当时，该港口水深最浅 B．当时，的值是1或5 C．0时到3时和9时到12时，海水均在上涨 D．某船吃水深度为，它可以在7时出入该港口 6．下列语句中，正确的是（ ） A．各角相等的多边形叫做正多边形 B．平行四边形的内角和与外角和相等 C．对角线相等的四边形是矩形 D．菱形不是轴对称图形 7．如图，在菱形中，点是边上一点，连接，若，则的度（ ） A． B． C． D． 8．如图，正方形的边长为8，为线段上一动点，于点于． 结论1：四边形是矩形；结论2：当的长度最小时，四边形的面积为12． 关于结论1和2，下列判断正确的是（ ） A．只有结论1正确 B．只有结论2正确 C．结论1和2都正确 D．结论1和2都不正确 9．如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点为圆心，以的长为半径画弧，交轴负半轴于点，连接．分别以点为圆心，以长为半径画弧，两弧在第二象限交于点，连接．现将线段绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，平分交于点，连接，点分别是的中点，连接交于点．延长交于点．则下列结论中：①平分；②；③；④；⑤，正确的有_____个。 A．5 B．4 C．3 D．2 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．在函数中，自变量的取值范围是_____． 12．彤彤用刻度尺（单位：）对直角三角形的尺寸进行测量．如图，点对应的刻度分别为1，5，点分别为边的中点，点为的中点，则的长为_____． 13．在平面直角坐标系中，点的坐标为是第一象限内任意一点，连接．若，则我们把叫做点的“角坐标”．则点的“角坐标”为_____． 14．如图，菱形的对角线相交于点，垂足为，连接．若，则菱形的面积是_____． 15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在坐标轴上，将该矩形沿翻折，点的对应点为交轴于点．已知，则点的坐标为_____． 16．如图，正方形中，点分别为边上的点，连接，过点作于点，且． （1）_____°； （2）连接，分别交于点，已知，则的长为_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． （1）点在轴上；（2）点在第三象限，且为整数． 18．（8分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的位置如图所示． （1）在图中作出关于轴对称的图形（请先用铅笔绘图，确认无误后，再用黑色水芯笔描绘一遍）；并直接写出点的坐标_____； （2）直接写出的面积：_____， （3）已知点在轴上，且的面积等于4，求点的坐标． 19．（9分）如图，已知平行四边形，点分别在上，连接． （1）请选择下面的条件①或条件②，求证：四边形DEBF是平行四边形． 条件①：分别是的中点； 条件②：． （2）若平分，且，求平行四边形的周长． 20．（9分）如图，在矩形中，连接，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点，连接，与相交于点，与相交于点，与交于点，连接． （1）通过尺规作图可知，直线是线段的_____； （2）求证：四边形是菱形． 21．（9分）如图，在中，点分别是的中点，过点作，垂足为，点在的延长线上，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求矩形的面积． 22．（9分）如图，是边长为4的正方形庚的对角线，平分交于点，延长到点，使，连接，交的延长线于点． （1）求证：； （2）求的长． 23．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形的两边与坐标轴的正半轴重合，点是延长线上一点，是线段上一动点（不包括、），作，交的平分线于点． （1）直接写出点的坐标_____； （2）求证：； （3）如图2，若点的坐标为，试在上找一点，使四边形为平行四边形，求点的坐标； （4）如图3，连接交于点，连接，求证：． 24．（11分）“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”这是《岳阳楼记》中的一句千古名言，也是岳阳精神的真实写照，这句话具有鲜明的对称美．如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“忧乐四边形”．如图1，凸四边形沿对角线对折后完全重合，四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形”． （1）下列四边形一定是“忧乐四边形”的有_____（填序号）； ①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤梯形 （2）在四边形中，点是边上的中点，四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形”（点在四边形内部），连接并延长交于点． ①如图2，若四边形是矩形，求证：四边形是“忧乐四边形”． ②如图3，若四边形是平行四边形，①中的结论是否仍然成立，请说明理由． （3）如图4，四边形是正方形，且点为线段上的动点（不与、重合），四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形”（点在正方形内部），连接并延长，与的延长线交于点，连接，请求出三条线段之间的数量关系． 岳阳市第十中学2026年上学期八年级期中考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A D B C A D B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．且 12．1 13． 14． 15． 16．（1）45；（2）． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）解：点在x轴上， 点M的坐标为 （2）点M在第三象限， ， 又a为整数 点M的坐标为 18．解：（1）即为所求（图略） （2）5 （3）设点P的坐标为， 的面积等于4， ， 解得或， 点P的坐标为或 19．（1）当选择①时， 证明：四边形ABCD是平行四边形， ，， E，F分别是AB，CD的中点， ，， 四边形DEBF是平行四边形； 当选择②时， 证明：， ， 四边形ABCD是平行四边形， ， 四边形DEBF是平行四边形； （2）解：DE平分，， ，， ，， ， ，， 平行四边形ABCD的周长． 20．（1）解：垂直平分线 （2）证明：EF垂直平分AC， ，，， 四边形ABCD是矩形， ，， ， ， 四边形AGCH是菱形． 21．（1）证明：E，F分别是AB，AC的中点， 是的中位线，， ，四边形BDFM是平行四边形， ，， 四边形BDFM是矩形； （2）解：四边形BDFM是矩形， ，， ， 设，则， ， 即，解得：， EF是的中位线， ，， ． 22．（1）证明：四边形ABCD为正方形， ， 在和中，， ； （2）如图，平分，BD是正方形ABCD的对角线，， 由（1）知，， ； 在和中，， ， ， ，， 23．解：（1） （2）证明：如图，在OD上取，连接HM， ，， ，， ， 平分，， ， ， ，， ，， ，． （3）解：如图，作于F，易知， ， ，， ， 在和中，， ， ，， ， 点N坐标， 四边形MNCP是平行四边形，，，由平移知识可知： （4）证明：将绕点D顺时针方向旋转90°得， ， ，， ， ， ， ， 在和中，， ， ， 由（1）可知， ， ， 即MN平分． 又BN平分， （三角形内角、外角平分线夹角的结论） 24．（1）解：③④； （2）①证明：如图2，连接EG， 四边形ABCD是矩形， ， E是BC的中点， ， 将沿AE折叠后得到， ，， ， ， 在和中， ， 四边形FECG沿EG折叠完全重合， 四边形FECG是“忧乐四边形”， ②解：①中结论仍然成立，理由如下： 如图，连接EG、FC， E是BC的中点， ， 将沿AE折叠后得到， ，，， ， 四边形ABCD是平行四边形， ，， 且， ， ， ， ， 在和中，， ， 四边形FECG沿EG折叠完全重合， 四边形FECG是“忧乐四边形”； （3）解：如图，过A作于M，过C作于N， ， 四边形ABCD是正方形， ，， 由折叠可知：，，， 又于M，， ， 是等腰直角三角形， ，， ，， ， 在和中，， ， ，， ，，， 又， 是等腰直角三角形， ， ， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $