湖南岳阳市第十中学2025-2026学年下学期八年级期中考试 数学

**基本信息** 立足八年级期中考查，融合正八边形窗户、“忧乐四边形”等文化素材与潮汐水深变化现实情境，通过几何直观与推理能力考查，体现数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|象限判断、图形对称、正多边形内角|第5题潮汐图像分析，培养数据意识| |填空题|6/18|函数自变量范围、中点性质、菱形面积|第13题“角坐标”新定义，考查抽象能力| |解答题|8/72|平行四边形判定、矩形性质、动态几何|24题“忧乐四边形”结合对称性质，23题正方形动态问题，发展推理能力与空间观念|

岳阳市第十中学2026年上学期八年级期中考试 数学参考答案及评分标准 一、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 题号 1 3 6 7 P 10 答案 B D c A 0 B A 0 B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11.x≥-1且x≠3 12.1 13.(45,45) 14.65 15.(5,0) 16.(1)45: (2)13 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(1)解：，点M(3a-71-a在x轴上， ∴.1-=0 (1分) .=1 …（2分) ·点M的坐标为(4,0) …(3分) (2),点M在第三象限， 3a-7<0 .7 ∴.1<a< .…(4分) 1-a<0 3 又，a为整数 .F2 …(5分) ·点M的坐标为(1，-1) (6分) 18.解：(1)△AB,C即为所求（图略） .…(2分) (2,1) (3分) (2)5 (5分) (3)设点P的坐标为(O,), :△PAC的面积等于4， 2×m-x2=4, 解得=7或=-1， .…(6分) ∴.点P的坐标为(0,7)或(0，-1) …（8分) 19.(1)当选择①时， 证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB//CD, (2分) :E,F分别是AB,CD的中点， DF-ICD.BE-TAB. 2 21 .DF=BE … (3分) .四边形DEBF是平行四边形；…（4分) 当选择②时， 证明：：∠DEA=∠FBA, .DE //BF, (2分) :四边形ABCD是平行四边形， .AB//CD, (3分) .四边形DEBF是平行四边形； (4分) (2)解：DE平分∠ADC, ∴∠ADE=∠CDE, (5分) AB//CD,∠CDE=∠AED, .∠ADE=∠AED, (6分) ..AD=AF, (7分) .AD=5,BE-4 ∴AE=5,AB=9, 。。。。。。。。。。。 (8分) .平行四边形ABCD的周长=2×(9外5)=28. (9分) 20.(1)解：垂直平分线 …（3分) (2)证明：：EF垂直平分AC, ..AO=CO,AH=CH,AG=CG, 。。。 (4分) 四边形ABCD是矩形， .∠OAG=∠OCH,∠OGA=∠OHC,. (5分) .△OAG=△OCH(AAS), …(7分) ∴.AH=CH=AG=CG, .四边形AGCH是菱形 (9分) 21.(1)证明：：E,F分别是AB,AC的中点， .EF是△ABC的中位线， …… （1分) .EF//BC, MF=BD, … (2分) .四边形BDFM是平行四边形， (3分) ,FD⊥BC,∠BDF=90°， .四边形BDFM是矩形； 。。。 (4分) (2)解：：四边形BDFM是矩形， .∠BME=90°，BM=DF=4, .AE+ME=8, .设ME=x,则BE=AE=(8-x), .…(5分) .BM2+ME2=BE2, (6分) 即42+x2=(8-x)2,解得：x=3, (7分) EF是△ABC的中位线， 8Bc=10=5, 2 .MF=EF+ME=5+3=8, (8分) S矩形BDM=BM·MF=4×8=32. …(9分) 22.（1)证明：，四边形ABCD为正方形， '.BC=DC,∠BCD=∠DCF=90° （2分) 在△BCE和△DCF中， BC=DC ∠BCE=∠DCF=90°， CE=CF .△BCE≡ADCF(SAS). (4分) (2)如图，：BE平分∠DBC,BD是正方形ABCD的对角线， ·BBC= 2∠DBC=22.50, 由(1)知△BCE=△DCF, .∠EBC=∠FDC=22.5°， …(5分) .·∠DEG=∠BEC ∴∠BGD=∠BCD=90°=∠BGF. 。。。。。。。。。。。。。。。。。 (6分) 在△DBG和△FBG中， ∠DBG=∠FBG G BG=BG ∠BGD=∠BGR ∴.△DBG≌△FBG(ASA), …(7分) .BD=BF, .BD=AB2+AD2=42, .BF=4V2, …(8分) CF=BF-BC=42-4 …(9分) 23.解：(1)(3,3) …（1分) (2)证明：如图，在OD上取OH=OM,连接HM, OD=OB,OH=OM, .HD=MB,∠OHM=∠OMH=45°，…(2分) .∠DHM=180°-45°=135°， :NB平分∠CBE, .∠NWBE=45°， .∠NBM=180°-45°=135°， .∠DHM=∠NBM, …（3分) .'∠DN=90°， .∠DMO+∠☑MB=90°， ".'∠HDM+∠DMO=90°， ∴.∠HDM=∠NMB, ∴.△DHM=△MBN(AA), (4分) .DM=MN. （3)解：如图，作NF⊥OB于F,易知OME2,.(5分) ∠DMN=90°， .∠DMO+∠NMF=90°，∠NMF+∠MNF=90°， y ∴.∠DMO=∠MNF, D 在△DMO和△MNF中， ∠DOM=∠NWFM=90° ∠DMO=∠NF 0 M B DM=MN .△DMO=△MNF(AAS), … (6分) .∴F=DO=3,NF=OMF2, ,∴.OF=O升MF=2+3=5, .点N坐标(5,2)， …（7分) :四边形MNCP是平行四边形，C(3,3),M(2,0),由平移知识可知： .P(0,1) …(8分) (4)证明：将△DFC绕点D顺时针方向旋转90°得△DGO, .△DGO=△DFC, .GD=DF,∠GDO=∠CDF, .'∠MDW=45°， ∴.∠CDF+∠ODM=45°， ∴.∠GDO+∠ODM=45°， .∠GDM=∠FDM, 在△DMG和△DMF中， DM-DM ∠MDG=∠MDF, DG=DE ∴.△DMG≡ADMF(SAS), .·.∠DMF=∠DMG, …(9分) 由(1)可知∠MDO=∠NMB, ∴.∠MB+∠DMO=∠NMB+∠DMF=∠FMN+∠DMF=90°， ∴∠MB=∠FN, 即MN平分∠FMB. … (10分) 又，BN平分∠CBE, :∠MNB=上∠MB(三角形内角、外角平分线夹角的结论) (11分) 24.(1)解：③④： .（2分) (2)①证明：如右图2，连接EG, :四边形ABCD是矩形， .∠B=∠C=90°， E是BC的中点， .EB=EC, ,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE, ∴.∠AFE=∠B=90°，EF=EB, .·.EF=EC, ∴.∠EFG=180°-∠AFE=90°=∠C, (3分) 在RtAEFG和RtAECG中， EF=EC EG-EG .RtAEFG=RtAECG(HL), 。(4分) :.四边形FECG沿EG折叠完全重合， .四边形FECG是“忧乐四边形， …（5分) ②解：①中结论仍然成立，理由如下： 如图，连接EG、FC, E是BC的中点， :BE=CE, 将△ABE沿AE折叠后得到△AFE, .BE=EF,∠B=∠AFE, .EF=EC, ∴.∠EFC=∠ECF, 四边形ABCD是平行四边形， .AB//CD, .∠ECD=180°-∠B, 且∠EFG=180°-∠AFE=180°-∠B, ∴.∠ECD=∠EFG, ∴.∠GFC=∠GFE-∠EFC=∠ECG-∠ECF=∠GCF, ∴∠GFC=∠GCF, .FG=CG, (6分) 「EF=EC 在△EFG和△ECG中， FG=CG, EG-EG .△EFG=△ECG(SSS), …（7分) .四边形FECG沿EG折叠完全重合， 四边形FECG是忧乐四边形”： …（8分) (3)解：如图，过A作AM⊥DH于M,过C作CN⊥DH于N, .∠AMD=∠DNC=90°， :四边形ABCD是正方形， AB=AD=CD,∠BAD=90°， 由折叠可知：AF=AB,∠BA=1∠BAF, 21 .AF=AD, 又：AM⊥DH于M, E∠MAF=DAF, ·∠MAH=∠MAF+∠EAF=1∠BAD=45°， .△MAH是等腰直角三角形， .AM=MIH,AH=√2AM， B '∠ADM+∠CDN=90°，∠DCN+∠CDN=90°， ∴.∠ADM=∠DCN, 在△ADM和△DCN中， ∠AMD=∠DNC ∠ADM=∠DCN, AD=DC ∴.△ADM=ADCN(AAS), .AM=DN,DM=CN, .MH DN, :DM NH, ..CN=NH, 又：∠CNH=90°， .△CNH是等腰直角三角形， .CH=√2NMH=√2DM, .AH+CH=√2MH+√2DM=V2(wMH+DM0=V2DH, 即AH+CH=√2DH. (11分) 岳阳市第十中学 2026 年上学期八年级期中考试 数 学 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项) 1. 点 在平面直角坐标系中,所在的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 3. 如图, 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计, 其轮廓是一个正八边形. 正八边形的一个内角的度数是 A. B. C. D. 第 3 题图 第 4 题图 4. 如图,在 中,对角线 相交于点 ,则 的长为 A. 4 B. 2 C. D. 5. 海水受日月引力而产生的周期性运动叫潮汐. 早晨海水上涨为潮，黄昏海水上涨为汐，合称潮汐. 受潮汐影响,某港口从某日 0 时到 12 时的水深 随时间 变化的关系如图所示,船舶可以根据吃水深度选择进出港口的时间. 下列说法中不正确的是 A. 当 时,该港口水深最浅 B. 当 时, 的值是 1 或 5 C. 0 时到 3 时和 9 时到 12 时, 海水均在上涨 D. 某船吃水深度为 ，它可以在 7 时出入该港口 6. 下列语句中，正确的是 A. 各角相等的多边形叫做正多边形 B. 平行四边形的内角和与外角和相等 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 菱形不是轴对称图形 7. 如图，在菱形 中，点 是边 上一点，连接 ，若 ，则 的度 A. B. C. D. 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 8. 如图，正方形 的边长为8， 为线段 上一动点， 于点 ， 于 . 结论 1: 四边形 是矩形; 结论 2: 当 的长度最小时,四边形 的面积为 12. 关于结论 1 和 2, 下列判断正确的是 A. 只有结论 1 正确 B. 只有结论 2 正确 C. 结论 1 和 2 都正确 D. 结论 1 和 2 都不正确 9. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 ,以原点 为圆心,以 的长为半径画弧,交 轴负半轴于点 ,连接 . 分别以点 为圆心,以 长为半径画弧,两弧在第二象限交于点 ,连接 . 现将线段 绕原点逆时针旋转,每次旋转 ,则第 2026 次旋转结束时,点 的坐标为 A. B. C. D. 10. 如图,在 中, 平分 交 于点 ,连接 , 点 分别是 的中点,连接 交 于点 . 延长 交 于点 . 则下列结论中: ① 平分 ; ② ; ③ ；④ ；⑤ ，正确的有_____个。 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二. 填空题 (本大题共 6 小题, 每小题 3 分, 满分 18 分) 11. 在函数 中,自变量 的取值范围是_____. 12. 彤彤用刻度尺 (单位: ) 对直角三角形的尺寸进行测量 . 如图,点 对应的刻度分别为 1,5,点 分别为边 的中点,点 为 的中点,则 的长为_____ . 13. 在平面直角坐标系 中,点 的坐标为 是第一象限内任意一点,连接 . 若 , ，则我们把 叫做点 的“角坐标”. 则点 的“角坐标”为_____. 14. 如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ， ，垂足为 ，连接 . 若 ， ， 则菱形 的面积是_____. 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 ， 在坐标轴上，将该矩形沿 翻折，点 的对应点为 ， 交 轴于点 . 已知 ， ，则点 的坐标为_____. 16. 如图，正方形 中，点 ， 分别为边 ， 上的点，连接 ，过点 作 于点 ，且 . (1) _____ ； (2)连接 ，分别交 ， 于点 ， ，已知 ， ，则 的长为_____. 第 12 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 三、解答题(本大题共 8 小题，满分 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (6 分)已知点 ，分别根据下列条件求出点 的坐标. (1)点 在 轴上; (2)点 在第三象限，且 为整数. 18. (8 分)在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系， 的位置如图所示. (1)在图中作出 关于 轴对称的图形 (请先用铅笔绘图，确认无误后，再用黑色水芯笔描绘一遍)；并直接写出点 的坐标_____； (2)直接写出 的面积:_____， (3)已知点 在 轴上，且 的面积等于 4，求点 的坐标. 19. (9分)如图，已知平行四边形 ，点 ， 分别在 ， 上，连接 ， . (1)请选择下面的条件①或条件②，求证:四边形 DEBF 是平行四边形. 条件①: 分别是 的中点; 条件②: . (2)若 平分 ，且 ，求平行四边形 的周长. 20. (9 分)如图，在矩形 中，连接 ，分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧(弧所在圆的半径均相等)，两弧相交于点 ， ，连接 ，与 相交于点 ，与 相交于点 ，与 交于点 ,连接 . (1)通过尺规作图可知，直线 是线段 的_____； (2)求证:四边形 是菱形. 21. (9 分)如图，在 中，点 ， 分别是 ， 的中点，过点 作 ，垂足为 ，点 在 的延长线上, . (1)求证:四边形 是矩形; (2)若 ，求矩形 的面积. 22. (9分)如图， 是边长为4的正方形庚 的对角线， 平分 交 于点 ，延长 到点 ， 使 ,连接 ,交 的延长线于点 . (1)求证: ； (2)求 的长. 23. (11分)如图 1，在平面直角坐标系中，边长为 3 的正方形 的两边与坐标轴的正半轴重合，点 是 延长线上一点， 是线段 上一动点(不包括 、 )，作 ，交 的平分线于点 . (1)直接写出点 的坐标_____； (2)求证: ； (3)如图 2，若点 的坐标为 ，试在 上找一点 ，使四边形 为平行四边形，求点 的坐标； (4)如图3，连接 交 于点 ，连接 ，求证: . 图 1 图 2 图 3 24.(11 分)“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”这是《岳阳楼记》中的一句千古名言，也是岳阳精神的真实写照, 这句话具有鲜明的对称美. 如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合, 我们就把这个四边形称为 “忧乐四边形”. 如图 1,凸四边形 沿对角线 对折后完全重合,四边形 是以直线 为对称轴的 “忧乐四边形”. (1)下列四边形一定是 “忧乐四边形” 的有_____(填序号)； ①平行四边形 ②矩形 ③ 菱形 ④正方形 ⑤梯形 (2)在四边形 中，点 是 边上的中点，四边形 是以直线 为对称轴的“忧乐四边形”(点 在四边形 内部)，连接 并延长交 于点 . ①如图 2，若四边形 是矩形，求证:四边形 是“忧乐四边形”. ②如图 3，若四边形 是平行四边形，①中的结论是否仍然成立，请说明理由. 图 1 图 2 图 3 图 4 (3)如图 4，四边形 是正方形，且点 为线段 上的动点(不与 、 重合)，四边形 是以直线 为对称轴的 “忧乐四边形” (点 在正方形 内部),连接 并延长,与 的延长线交于点 ,连接 ,请求出 三条线段之间的数量关系. 学科网（北京）股份有限公司 $