2026年广东省深圳市各区中考二模基础中档真题

**基本信息** 2026年深圳各区二模基础中档真题汇编，精选福田、龙岗等区试题，以科技（如硬岩掘进机）、文化（如《九章算术》）、生活（如“舒心躺睡”课桌椅）为情境，覆盖方程、几何、函数等核心知识，适配二模基础巩固与中档能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|8|方程应用（隧道挖掘）、位似变换（传统纹饰）、几何计算（台球反弹）|结合科技工程与传统文化，考查数学建模| |填空题|8|平行线性质（滑板车）、反比例函数（图象平移）、旋转（坐标变换）|联系生活场景，注重空间观念与运算能力| |解答题|7|应用题（课桌椅采购）、几何证明（切线判定）、实践测量（观景台高度）|综合考查模型意识与推理能力，如测量题融合三角函数与实际操作|

2026年深圳各区二模基础中档真题 1 1.目前世界上最长的高速公路隧道是乌尉高速公路天山胜利隧道，它全长约22千米．该隧道启用了我国自主研发的硬岩掘进机，其挖掘速度是传统钻爆法的5倍，用时缩短约200个月．设传统钻爆法挖掘速度为x千米/月，可列方程( ____ ) A. B. C. A 2 D. 【解析】解：设传统钻爆法挖掘速度为x千米/月，则启用硬岩掘进机挖掘速度为5x千米/月， 根据题意得： - =200． 故选：A． 3 2.中国古代器物与装饰纹饰在构图上多遵循主从分明、比例相宜的传统布局原则，常将主体纹样放大突出，辅助纹样缩小衬托，其构图方式蕴含位似变换的数学思想．如图，若某主体纹饰与辅助纹饰的相似比为2：1，辅助纹饰的宽度AB=6cm,则主体纹饰的宽度CD为( ____ ) A.6cm B.9cm C.12cm D.18cm C 4 【解析】解：∵主体纹饰与辅助纹饰的相似比为2：1，辅助纹饰的宽度AB=6cm, ∴主体纹饰的宽度CD为12cm. 故选：C． 5 3.如图是一张矩形台球桌面，一个球从桌面的点A处滚向桌边PQ，在PQ上的点B处反弹后，滚向桌边RS上的点C，再次反弹后滚入点Q，共反弹两次．若∠ABP=62°，则∠CQR的度数为( ____ ) A.62° B.38° C.32° D.28° D 6 【解析】解：过B作BN∥QR，过C作CM∥QR， ∴BN∥CM∥QR，∠BCM=∠QCM，∠ABN=∠CBN， ∵∠ABP=62°，∠PBN=90°， ∴∠ABN=90°-62°=28°， ∴∠BCM=∠QCM=∠CQR=∠ABN=28°， 故选：D． 7 4.《书生坐船》原文：今有书生泛舟，四人共一舟，三舟空；三人共一舟，五人留．问人与舟各几何？译文：若干书生坐船，若每4人坐一条船，则空余3条船；若每3人坐一条船，则有5人无船可坐．问共有多少人、多少条船？若设有x人，y条船，则可列方程组为( ____ ) A. B. A 8 C. D. 【解析】解：设有x人，y条船， 由题意得，若每4人坐一条船，则空余3条船，可列出方程4(y-3)=x； 若每3人坐一条船，则有5人无船可坐，又可列出方程3y+5=x； 9 ∴可列出方程组 ． 故选：A． 10 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，DF=3AC，点E坐标为 ，则点B的坐标为( ____ ) A. B. C. B 11 D. 【解析】解：∵DF=3AC， ∴△ABC与△DEF的相似比为AC：DF=1：3， ∵点E的坐标为 ，点B位于第四象限 ∴点B的坐标为(- ×(- )，3×(- ))，即( ，-1)． 故选：B． 12 6.《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何”题目大意：“几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．问合伙人数、物品的价格分别是多少？则以下做法正确的是( ____ ) ①设合伙人有x人，依题意得：8x-3=7x+4； ②设物品的价格为y钱，依题意得： ； ③设合伙人x有人，物品的价格为y钱，依题意得： ． A.①② D 13 B.②③ C.①③ D.①②③ 【解析】解：①设合伙人有x人， 根据题意得：8x-3=7x+4，做法①正确； ②设物品的价格为y钱， 根据题意得： = ，做法②正确； ③设合伙人x有人，物品的价格为y钱， 14 根据题意得： ，做法③正确． 综上所述，正确的做法有①②③． 故选：D． 15 7.如图，城市道路上的“人行横道预告标线”为白色菱形图案．根据国家标准《道路交通标志和标线》的规定，菱形的标准尺寸是：横向宽度AC为1.5m,纵向长度BD为3m,则菱形ABCD的边长是( ____ ) A. B. B 16 C. D. 【解析】解：连接AC、BD交于O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO= AC，OD= BD， ∵AC=1.5m,BD=3m, 17 ∴AO= m,OD= m, ∵∠AOD=90°， ∴AD= = (m)， ∴菱形ABCD的边长是 ． 故选：B． 18 8.在平面直角坐标系xOy中，已知A(4，0)，B(0，4)，点C是直线y=2x在第一象限内的图象上一个动点，连接AC，BC，记△OAC的面积为S1，△OBC的面积为S2，则 的值为( ____ ) A. B.1 C. D 19 D.2 【解析】解：已知A(4，0)，B(0，4)， 在平面直角坐标系中，点A在x轴上，其横坐标的绝对值就是OA的长度长度， 所以OA=4， 点B在y轴上，其纵坐标的绝对值就是OB的长度，所以OB=4， 因为点C是直线y=2x在第一象限内的图象上一个动点， 所以可设C(m,2m)(m＞0)， 对于△OAC，以OA为底，OA=4， 点C到x轴的距离就是△OAC的高， 20 点C的纵坐标为2m, 根据三角形面积公式，可得S1= ×OA×2m= ×4×2m=4m, 对于△OBC，以OB为底，OB=4， 点C到y轴的距离就是△OBC的高， 点C的横坐标为m, 根据三角形面积公式可得S2= ×OB×m= ×4×m=2m, 将S1=4m,S2=2m代入， 21 可得 = =2． 故选：D． 22 二．填空题 23 9.如图1，是一个三轮滑板车．在组装车轮时需注意车轮与车身支架保持平行，可有效防止车轮磨损，即图2中AB∥CD∥EF．若∠1=50°，则∠2的度数为 ______ ． _____ 【解析】解：∵EF∥CD， ∴∠1+∠2=180°． ∵∠1=50°， 130° 24 ∴∠2=180°-50°=130°． 故答案为：130°． 25 10.如图，直线y=x-3与反比例函数 的图象交于点A，与x轴交于点B，将直线y=x-3向上平移得到直线y=k2x+b,直线y=k2x+b与反比例函数 的图象交于点C，与y轴交于点D．若 ，则b的值为 ____ ． 【解析】解：作AE⊥x轴于E， ∵直线y=x-3与x轴交于点B， 3 26 ∴B(3，0)， 由直线y=x-3可知∠ABE=45°， ∴AE=BE， ∵AB= ， ∴AE=BE=1， ∴A(4，1)， ∵点A在反比例函数 的图象上， ∴k1=4×1=4， 27 ∴反比例函数为y= ， ∵将直线y=x-3向上平移得到直线y=k2x+b, ， ∴线段AB相当于向左平移3单位，再向上平移b个单位得到CD， ∴C(1，b+1)， 把C点的坐标代入y= ，得b+1=4， 解得b=3， 故答案为：3． 28 11.如图，在△AOB中，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，点B在y轴上，将△AOB绕O点顺时针方向旋转使得点A的对应点C落在y轴正半轴上，则点B的对应点D的坐标是　　． 【解析】解：由题知， 因为∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4， 所以OB= ，AB= ． 由旋转可知， OC=OA=4，OD=OB=2，CD=AB= 29 且∠CDO=∠ABO=90°． 过点D作y轴的垂线，垂足为M， ___ 因为 ， 所以DM= ， 30 则OM= ， 所以点D的坐标为( )． 故答案为：( )． 31 12.如图，在正方形网格上建立直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中1格代表1个单位长度．反比例函数 的图象被撕掉了一部分，已知点M、N在格点上，则k= ____ ． 【解析】解：根据直角坐标系设点M(1，n)，则点N(2，n-2)， 将点M，N代入反比例函数中， 得n=2(n-2)， ∴n=4． ∴点M(1，4)， 4 32 k=4． 故答案为：4． 33 13.桔槔俗称“吊杆”“称杆”(如图1)，是我国古代农用工具，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM=3米，AB是杠杆，AB=6米，OA：OB=2：1，当点A位于最高点时，∠AOM=120°，此时，点A到地面的距离为 ____ ． 【解析】解：如图，过O作EF⊥OM，过A作AG⊥EF于点G， 5米 34 ∵AB=6米，OA：OB=2：1， ∴OA=4米， ∵∠AOM=120°，∠EOM=90°， ∴∠AOE=30°， 在Rt△AOG中，AG=AO•sin30°=4× =2(米)， ∴点A位于最高点时到地面的距离为2+3=5(米)， 故答案为：5米． 35 14.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象与一次函数y=x-2的图象交于点P(m,n)，则代数式 的值为　　． 【解析】解：由条件可得mn=6， ∵P(m,n)经过y=x-2， ∴n-m=-2， 36 ∵ ， 故答案为： ． 37 15.如图，已知正方形ABCD的边长为 ，对角线AC，BD交于点O，将△ABO向右平移得到△DCE，则四边形CEDO的周长为 ____ ． 【解析】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=AD=CD= ，∠OAB=∠OBA=45°，AO=OC，OB=OD， AC⊥BD， ∴OA=OD=OB=OC= AB=1， ∵将△ABO向右平移得到△DCE， 4 38 ∴DE=CE=OA=OB=1， ∴四边形CEDO的周长为4， 故答案为：4． 39 16.排箫的发声频率f和音管长度L之间的关系为 ，其中c为常数．已知自然大调各音阶的频率fn与半音数n之间的关系如表所示，其中 ，则音阶xi对应的音管长度是音阶fa对应的音管长度的　　倍． 音阶 do re mi fa so la xi do′ 半音数n 0 2 4 5 7 9 11 12 40 频率 f0 【解析】解：∵ ， ∴L= ， ∵ffa=f0•q5，fxi=f0•q11， 41 ∴ = = = = = = = ． 故答案为： ． 42 三．解答题 43 17.2026年，深圳将在200所学校推进学生“舒心躺睡”服务．某校计划采购A型普通款和B型加宽款两种可躺式课桌椅，价格信息如下： ①买1套A型课桌椅与2套B型课桌椅共需2800元 ②买2套A型课桌椅比3套B型课桌椅少花费1400元 ③买5套A型课桌椅与4套B型课桌椅花费相同 (1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出A型、B型课桌椅的单价分别是多少元？ (2)若该校计划采购A型、B型课桌椅共200套，且总费用不超过180000元，则采购B型课桌椅至多多少套？ 44 【解析】解：(1)设A型课桌椅单价为x元/套，B型课桌椅单价为y元/套， 选①②，根据题意得： ， 解得： ； 选①③，根据题意得： ， 45 解得： ； 选②③，根据题意得： ， 解得： ． 答：A型课桌椅单价为800元/套，B型课桌椅单价为1000元/套； (2)设采购B型课桌椅m套，则采购A型课桌椅(200-m)套， 根据题意得：800(200-m)+1000m≤180000， 46 解得：m≤100， ∴m的最大值为100． 答：采购B型课桌椅至多100套． 47 18.如图，在△ABC中，点O、D在边AB上，且点D在点O右侧．以O为圆心，OA为半径作⊙O交AB于点E，点C恰好在⊙O上．过点D作AB的垂线交BC的延长线于点F，若∠F=2∠A． (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径是2，BC=3， ，求DF的长． (3)尺规作图：作△ABC边BC上的高．(保留作图痕迹，不写作法) 48 ______ 【解析】(1)证明：连接OC， ____ ∵点A在⊙O上， 49 ∴∠EOC=2∠A， ∵∠F=2∠A， ∴∠F=∠EOC． ∵∠B=∠B， ∴△BOC∽△BFD， ∵FD⊥AB， ∴∠FDB=90°， ∴∠OCB=∠FDB=90°， ∴OC⊥BF， ∵点C在⊙O上， ∴BC是⊙O的切线； 50 (2)解：在Rt△OCB 中，OC=2，BC=3， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 由(1)得，△BOC∽△BFD， ∴ ， 51 即 ， ∴ ； (3)解：如图，线段AH即为所求． 52 ___ 53 19.第二十二届中国(深圳)国际文化产业博览交易会定于2026年5月21日至25日在深圳国际会展中心举办．某文创商家为展会准备A、B两款“深圳城市地标”纪念徽章．已知每件A款徽章比每件B款徽章贵10元，用2000元购买的A款徽章与用1600元购买的B款徽章数量相同． (1)求每件A款徽章与每件B款徽章的售价分别是多少元？ (2)若某公司计划花费不超过2800元，购置A、B两种徽章共60件，作为员工奖品发放，则最多可以购买A款徽章多少件？ 【解析】解：(1)设每件B款徽章的售价是x元，则每件A款徽章的售价是(x+10)元， 54 根据题意得： = ， 解得：x=40， 经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意， ∴x+10=40+10=50(元)． 答：每件A款徽章的售价是50元，每件B款徽章的售价是40元； (2)设购买A款徽章y件，则购买B款徽章(60-y)件， 根据题意得：50y+40(60-y)≤2800， 解得：y≤40， ∴y的最大值为40． 55 答：最多可以购买A款徽章40件． 56 20.综合与实践 项目主题 测量观景台高度 数学抽象 ______ 活动准备 卷尺，测角仪． 57 活动过程 在观景台旁边山坡AM上的点B处安装测角仪BC，测得观景台顶端点D的仰角为45°，测角仪BC与AM的夹角∠CBM=76°，已知AB=20米，BC=1.8米． 备注说明 ①BC与AD均垂直于地面AN；②sin76°≈0.97，cos76°≈0.24． 任务1 求点B到地面AN的高度； 任务2 求观景台高度AD． 【解析】解：【任务1】过点B作BE⊥AN于点E， 58 ___ ∵在Rt△ABE，∠AEB=90°，AB=20，∠ABE=76°， ∴BE=AB•cos∠ABE=20×cos76°≈4.8(m)， 答：点B到地面AN的高度约为4.8米； 【任务2】过点C作 CF⊥AD于点F， ∵在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AB=20，∠ABE=76°， ∴AE=AB•sin∠ABE=20×sin76°≈19.4(m)， 59 ∵∠DCF=45°，∠CFD=90°， ∴△CDF为等腰直角三角形， ∴CF=DF=AE=19.4(m)， ∴AD=AF+DF=BE+BC+DF=4.8+1.8+19.4=26(m)， 答：观景台高度AD约为26米． 60 21.2026马年央视春晚中；宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作；是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元． (1)求A、B两种型号智能机器人的单价． (2)该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且B型机器人数量不超过A型机器人数量的4倍；当购买A型机器人多少台时采购总费用最少？最少采购总费用是多少？ 【解析】解：(1)设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意可得： ， 解得： ． 61 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； (2)设购买A型机器人m台，总采购费用为w万元， 根据题意得15-m≤4m, 解得：m≥3， 根据题意可得w=80m+60(15-m)=20m+900， ∴当m=3时，w取最小值， 此时w=20×3+900=960万元， 答：采购A型机器人3台时，采购费用最低，最低采购费用为960万元． 62 22.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，点E在圆上，且BC=CE，过点C作CD⊥AE，垂足为点D，DC与AB延长线相交于F． (1)求证：DF是⊙O切线． (2)若BF=2， ． ①求⊙O的半径． ②求线段AD的长． 【解析】(1)证明：如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，点E在圆上，且BC=CE，连接OC，则OA=OC， 63 ___ ∴ ，∠BAC=∠ACO， ∴∠BAC=∠CAD， ∴∠CAD=∠ACO， ∴OC∥AD， ∵AD⊥CD， ∴OC⊥CD， ∵OC是⊙O的半径， 64 ∴DF是⊙O的切线； (2)解：①由(1)可知OC⊥CF，则∠OCF=90°，∠BAC=∠ACO， ∵AB是⊙O直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠BCF+∠BCO=∠ACO+∠BCO， ∴∠BAC=∠ACO=∠BCF， ∴ ， ∴ ， 在直角三角形ABC中，由勾股定理得： 65 ， ∵∠FCB=∠FAC，∠F=∠F， ∴△FCB∽△FAC， ∴ ， ∴FC=2FB=4，FA=2FC=8， ∴AB=AF-BF=8-2=6， ∴⊙O的半径为3； ②∵OC∥AD， ∴△FOC∽△FAD， 66 ∴ ， ∴ ． 67 23.2026年被公认为“智能AI元年”，AI产品深受欢迎．某销售公司针对市场情况，计划购进一批AI产品进行销售．据了解，购进1件A型和1件B型产品需要4万元，2件A型和3件B型产品需要11万元． (1)求每件A型和B型产品的进价分别是多少万元？ (2)若该公司计划购买这两种型号的产品共12件(两种型号的产品均购买)，购买总费用不超过20万元，那么该公司至少需要购进多少件A型产品？ 【解析】解：(1)设每件A型进价x万元，B型进价y万元， ， 68 解得： ， 答：A型每件1万元，B型每件3万元； (2)设购进A型产品a件，则B型(12-a)件， a+3(12-a)≤20， 解得a≥8， 又两种都买，a＜12， 所以至少购进8件A型； 答：该公司至少需要购进8件A型产品． 69 $ 2026年深圳各区二模基础中档真题 一．选择题（共8小题） 1．（2026•福田区二模）目前世界上最长的高速公路隧道是乌尉高速公路天山胜利隧道，它全长约22千米．该隧道启用了我国自主研发的硬岩掘进机，其挖掘速度是传统钻爆法的5倍，用时缩短约200个月．设传统钻爆法挖掘速度为x千米/月，可列方程（　　） A． B． C． D． 2．（2026•福田区二模）中国古代器物与装饰纹饰在构图上多遵循主从分明、比例相宜的传统布局原则，常将主体纹样放大突出，辅助纹样缩小衬托，其构图方式蕴含位似变换的数学思想．如图，若某主体纹饰与辅助纹饰的相似比为2：1，辅助纹饰的宽度AB＝6cm，则主体纹饰的宽度CD为（　　） A．6cm B．9cm C．12cm D．18cm 3．（2026•龙岗区二模）如图是一张矩形台球桌面，一个球从桌面的点A处滚向桌边PQ，在PQ上的点B处反弹后，滚向桌边RS上的点C，再次反弹后滚入点Q，共反弹两次．若∠ABP＝62°，则∠CQR的度数为（　　） A．62° B．38° C．32° D．28° 4．（2026•龙岗区二模）《书生坐船》原文：今有书生泛舟，四人共一舟，三舟空；三人共一舟，五人留．问人与舟各几何？译文：若干书生坐船，若每4人坐一条船，则空余3条船；若每3人坐一条船，则有5人无船可坐．问共有多少人、多少条船？若设有x人，y条船，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 5．（2026•深圳模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，DF＝3AC，点E坐标为，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．（2026•深圳模拟）《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何”题目大意：“几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．问合伙人数、物品的价格分别是多少？则以下做法正确的是（　　） ①设合伙人有x人，依题意得：8x﹣3＝7x+4； ②设物品的价格为y钱，依题意得：； ③设合伙人x有人，物品的价格为y钱，依题意得：． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 7．（2026•龙华区二模）如图，城市道路上的“人行横道预告标线”为白色菱形图案．根据国家标准《道路交通标志和标线》的规定，菱形的标准尺寸是：横向宽度AC为1.5m，纵向长度BD为3m，则菱形ABCD的边长是（　　） A． B． C． D． 8．（2026•龙华区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知A（4，0），B（0，4），点C是直线y＝2x在第一象限内的图象上一个动点，连接AC，BC，记△OAC的面积为S1，△OBC的面积为S2，则的值为（　　） A． B．1 C． D．2 二．填空题（共8小题） 9．（2026•福田区二模）如图1，是一个三轮滑板车．在组装车轮时需注意车轮与车身支架保持平行，可有效防止车轮磨损，即图2中AB∥CD∥EF．若∠1＝50°，则∠2的度数为　 　 ． 10．（2026•福田区二模）如图，直线y＝x﹣3与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，将直线y＝x﹣3向上平移得到直线y＝k2x+b，直线y＝k2x+b与反比例函数的图象交于点C，与y轴交于点D．若，则b的值为　 　 ． 11．（2026•龙岗区二模）如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，∠A＝30°，OA＝4，点B在y轴上，将△AOB绕O点顺时针方向旋转使得点A的对应点C落在y轴正半轴上，则点B的对应点D的坐标是　 　 ． 12．（2026•龙岗区二模）如图，在正方形网格上建立直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中1格代表1个单位长度．反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点M、N在格点上，则k＝　 　 ． 13．（2026•深圳模拟）桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM＝3米，AB是杠杆，AB＝6米，OA：OB＝2：1，当点A位于最高点时，∠AOM＝120°，此时，点A到地面的距离为 　 　 ． 14．（2026•深圳模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数y＝x﹣2的图象交于点P（m，n），则代数式的值为　 　 ． 15．（2026•龙华区二模）如图，已知正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，将△ABO向右平移得到△DCE，则四边形CEDO的周长为　 　 ． 16．（2026•龙华区二模）排箫的发声频率f和音管长度L之间的关系为，其中c为常数．已知自然大调各音阶的频率fn与半音数n之间的关系如表所示，其中，则音阶xi对应的音管长度是音阶fa对应的音管长度的　 　 倍． 音阶 do re mi fa so la xi do′ 半音数n 0 2 4 5 7 9 11 12 频率 f0 三．解答题（共7小题） 17．（2026•福田区二模）2026年，深圳将在200所学校推进学生“舒心躺睡”服务．某校计划采购A型普通款和B型加宽款两种可躺式课桌椅，价格信息如下： ①买1套A型课桌椅与2套B型课桌椅共需2800元 ②买2套A型课桌椅比3套B型课桌椅少花费1400元 ③买5套A型课桌椅与4套B型课桌椅花费相同 （1）请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出A型、B型课桌椅的单价分别是多少元？ （2）若该校计划采购A型、B型课桌椅共200套，且总费用不超过180000元，则采购B型课桌椅至多多少套？ 18．（2026•福田区二模）如图，在△ABC中，点O、D在边AB上，且点D在点O右侧．以O为圆心，OA为半径作⊙O交AB于点E，点C恰好在⊙O上．过点D作AB的垂线交BC的延长线于点F，若∠F＝2∠A． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径是2，BC＝3，，求DF的长． （3）尺规作图：作△ABC边BC上的高．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（2026•龙岗区二模）第二十二届中国（深圳）国际文化产业博览交易会定于2026年5月21日至25日在深圳国际会展中心举办．某文创商家为展会准备A、B两款“深圳城市地标”纪念徽章．已知每件A款徽章比每件B款徽章贵10元，用2000元购买的A款徽章与用1600元购买的B款徽章数量相同． （1）求每件A款徽章与每件B款徽章的售价分别是多少元？ （2）若某公司计划花费不超过2800元，购置A、B两种徽章共60件，作为员工奖品发放，则最多可以购买A款徽章多少件？ 20．（2026•龙岗区二模）综合与实践 项目主题 测量观景台高度 数学抽象 活动准备 卷尺，测角仪． 活动过程 在观景台旁边山坡AM上的点B处安装测角仪BC，测得观景台顶端点D的仰角为45°，测角仪BC与AM的夹角∠CBM＝76°，已知AB＝20米，BC＝1.8米． 备注说明 ①BC与AD均垂直于地面AN；②sin76°≈0.97，cos76°≈0.24． 任务1 求点B到地面AN的高度； 任务2 求观景台高度AD． 21．（2026•深圳模拟）2026马年央视春晚中；宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作；是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且B型机器人数量不超过A型机器人数量的4倍；当购买A型机器人多少台时采购总费用最少？最少采购总费用是多少？ 22．（2026•深圳模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，点E在圆上，且BC＝CE，过点C作CD⊥AE，垂足为点D，DC与AB延长线相交于F． （1）求证：DF是⊙O切线． （2）若BF＝2，． ①求⊙O的半径． ②求线段AD的长． 23．（2026•龙华区二模）2026年被公认为“智能AI元年”，AI产品深受欢迎．某销售公司针对市场情况，计划购进一批AI产品进行销售．据了解，购进1件A型和1件B型产品需要4万元，2件A型和3件B型产品需要11万元． （1）求每件A型和B型产品的进价分别是多少万元？ （2）若该公司计划购买这两种型号的产品共12件（两种型号的产品均购买），购买总费用不超过20万元，那么该公司至少需要购进多少件A型产品？ 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/18 20:35:42；用户：罗帅；邮箱：17729846990；学号：37340701 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $