2026年广东省深圳市罗湖区中考二模考试数学试题

2025-2026学年第二学期学业质量检测 九年级数学 2026.4 说明： 1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答 题卡指定的位置上，并把条形码粘贴好。 2.全卷共6页，共20题。考试时间90分钟，满分100分。 3.作答单项进择题时，进出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案 标号的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作 答非逃择题时，用黑色宇迹的钢笔或签宇笔把答案写在答题卡指定区域内， 写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的，答案涂在答题卡上) 1.深圳市2026年初中中考体有考试所用排球为室内排球5号球.检测 了四个排球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的 克数记为负数，其中最接近标准质量的是() A.1.8g B.-1.2g C.0.9g D.-0.5g 2.如图是一个放置在水平实验台上的锥形瓶，其俯视图为( ⊙Q 第2题图 3.华为mate某系列手机采用的是5纳米的麒麟9000芯片，5纳米用科 学记数法表示是5×109米，那么5×109所代表的原数是（) A.0.00000005 B.0.000000005 C.0.0000000005 D.0.000000009 4.下列运算正确的是（) A.a5÷a2=a(a*0) B.(2a2)3=6a6 C.a3.a2=a6 D.(a+1)2=a2+1 2025-2026学年第二学期学业质量检测九年级数学试卷第】页共6页 5.从人体工学和普遍舒适度来看，高铁座椅的后靠夹角在110度至120 度，通常被认为是最佳范围。图1为我国高铁座位的实物图，图2 是将其抽象得到的图形.已知A0∥CD,∠C0B=15°，∠0CD=125°， 则∠BOA的度数是( 图1 图2 第5题图 A.110° B.115° C.120° D.140° 6.数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条 件，但不满足结论的例子.为说明命题“对于任何实数a,都有√ =a”是假命题，所列举反例正确的是（) A.a=1B.a=0 C.a=-2 D.a=√2026 7.数学来源于生活，又服务于生活.以下四幅图中用数学原理解释不 正确的是() (1) (2) (3) (4) A.图(1)工人用直角曲尺检查工件恰好为半圆形，是利用了90° 的圆周角所对的弦是直径， B.图(2)人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利 用了三角形的稳定性 C.图(3)一块三角形模具打碎为三块，只带编号为1的那一块碎 片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角 形全等中的判别方法SAS D.图(4)体育课测量跳远的成绩是利用了垂线段最短 8.华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非.”请运用这句 话中提到的数学思想并结合已画的部分图像判断方程x2+2x-3=:根 的情况是() A.有三个实数根，两个正根一个负根 B.有两个实数根，一个正根一个负根 C.有三个实数根，一个正根两个负根 D.有两个实数根，并且两个都是负根 2025-2026学年第二学期学业质量检测九年级数学试卷第2页共6页 太阳光线 第8题国 第11题围 第12题图 二，填空题 9.若3a-5bb40,则号的值为 10.2025年在澳大利亚举行的第66届国际数学奥林匹克竞赛(M0) 中，中国代表队发挥出色，获得团体总分第一名，也是本届比赛唯 一一支所有队员都获得金牌的队伍。中国队参赛队员比赛成绩的方 差可用公式S2=22(42-习2+(40-习2+2(36-习2+(35-习] 来计算，由该公式可知中国队参赛队员比赛成绩的中位数为 11.如图，某文化广场的地面是由正五边形与图形竿密铺而成，图中图 形的尖角∠ABC的度数为 12.某店铺在窗户上方安装一个遮阳棚，如图所示，遮阳棚展开长度 AB-=2m,遮阳棚固定点A距离地面高度AC-3m,遮阳棚与墙面AC 的夹角为60°.在某一时刻，一位身高160cm的顾客EF在太阳光 下的影长FG-80cm,则此时遮阳棚在地面上的影长CD为 m 13.如图，在Rt△ABC中，LACB=90,tanCAB=子 CD平分∠ACB,E为DC延长线上一点，且∠EAC= LBEC,那么的值为 三、解答题 14.计算：月+V厘+8-46os30: 第13题图 2025-2026学年第二学期学业质量检测九年级数学试卷第3页共6页 15.在数学课上，老师展示两道习题的解答过程： 习题1：计算：品一岩 习题2：解方程：x2-4x-5=0 解：原式= 2(x-1) x-3 第一步 (x+10x-1DG+1)0x-1) 解：x2-4x=5 第一步 =2-2-*3 Gx+10(x-1) 第二步 (x-2)2=5+4 第二步 x-5 (x+100-1) 第三步 X-2=3 第三步 X=5 第四步 (1)解答过程中，习题1从第 步开始出现错误，习题2从第 步开始出现错误： (2)任选其中一个习题写出正确的解答过程（若两个题都作答，则只 按习题1给分)， 16.自深圳市“实行每周半天”计 人数 划以来，各校积极响应.某校 A类 B类 八年级学生报名参加学校开 32% E类 展的某研学基地的A、B、C C类 D类 D、E五类研学项目（每名学 A类B类C类D类E类项目 生必须填报一项，且只能填报 题16题图 一项)，为了解学生的报名情况，德育处吴老师做了以下工作： ①整理数据并绘制统计图： ②抽取部分学生作为调查对象： ③结合统计图分析数据并得出结论： ④收集调查对象对五类研学项目的选择意向的相关数据. 请你根据两幅不完整统计图中的信息，解答下列问题： (1)请按数据统计的一般流程对吴老师的上述四个工作步骤进行正确 排序：→ → →③（填序号）. (2)抽取的学生共有 人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心 角的度数是 估计该校800名八年级学生中填报C类研学 项目的学生有 人 2025-2026学年第二学期学业质量栓测九年级数学试卷第4页共6页 (3)甲、乙两名学生分别从A、B、C三类项目中选择一类填报（他们 填报任意一类项目的可能性相同)，郑么他们两人填报不同项目 的概率是 17.【综合与实践】某校综合与实践活动中，某学生小组对两款售价相 同的汽车展开了调研，调研结果如下表所示： 燃油车 新能源汽车 油箱容积：50升 电池容量：50千瓦时 油价：8元/升 充电电价：1.2元/千瓦时 行驶里程：a千米 行驶里程：(a-200)千米 每千米行装费用：元 每千米行驶费用： 元 (1)新能源车的每千米行驶费用是 元：（用含a的代数式表示） (2)根据调研数据了解，新能源车每千米行驶费用只有燃油车每千米 行驶费用的请求出a以及这两款车的每千米行驶费用： (3)在(2)的条件下，若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为 4500元和8100元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年 费用比燃油车年费用更低？（年费用=年行驶费用十年其它费用） 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，0是BC边上一点，以0为 圆心，OB为半径的圆与AB相交于点D,点E在AC上，连接DE, 且DE=AE. (1)实践与操作：用直尺和圆规作出边AC上满足条件的点E,并连接 DE.(保留作图痕迹，不写作法) (2)推理与计算：①求证：DE是⊙0的切线：②若∠B=3职、AE=2, AB=6,求劣弧BD的长度. 第18题图 2025-2026学年第二学期学业质量检测九年级数学试卷第5页共6页 19.定义：若一个函数图象存在横坐标与纵坐标互为相反数的点，则称 该点为函数图象的“反点”，例如，求函数y=X一2图象的“反 点”.可以看成是函数y=x-2图象与函数y=一×图像的交点坐 标联立方程组(X产2即可求解 (1)若一次函数y=2x+b的图像上“反点”坐标为(-3,3)，则b的 值为 (2)设反比例函数y=k<0)的图象上的“反点”分别为A,B,线 段AB的长度6√2，求k的值 (3)若二次函数y=x2-5x+c的图象上有且只有一个“反点” ①求c的值， ②若M(t-1,y1),N(Ly2)是二次函数y=x2-5x+c的图象上的两 点，求y1+y2的最小值 20.【特例研究】在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O. (1)如图1，△ADC可以看成是△AOB绕点A逆时针旋转并放大k倍 得到，此时旋转角的度数为 k的值为 D D B 国1 图2 图3 【类比探究】 第20题图 (2)如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为a,并放大得到△AEF (点O,B的对应点分别为点E,F),使得点E落在OD上，点F 落在BC上，若BF=8,求线段OE的长度： 【拓展延伸】 (3)如图3，在菱形ABCD中，∠ABC-2B(0°<B<45°)，0是AB 的垂直平分线与BD的交点，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转 角为a,并放缩得到△AEF(点O,B的对应点分别为点E,F), 使得点E落在OD上，点F落在BC上.求的值（用含p的式 子表示) 2025-2026学年第二学期学业质量检测九年级数学试卷第6页共6页 2025-2026学年第二学期学业质量检测 九年级数学答案 2026.4 一、选择题（本部份共8小题，每小题3分，共24分) 题号12 34 567 8 答案DABAACCC 二填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9.月 10.38 11.18° 12.V3-1 13.月 【解法一】设BC=1,则AC=2, ∴.△ACE~△ECB, -影 ∴.CE2=AC·BC=2, E ∴.CE=√2， 过D作CACB的垂线，利用等面积法求出垂线段的长度即可 DM·AC+DN·BC=AC·BC,求出DM-子，则CD=子V2 【解法二】同法一求出CE=V反， ∠ECH=∠CEH=45°， .EH CH, .AH=AC+CH=3, '.'tanCAB= 即an-HAF==之 .HF-AH= ∴EF=EG+HF= EFBC, .△DCB△DEF, 是=器=影 三、解答题（本大题共7小题，其中第14题5分，第15题8分，第16题8分，第17题8 分，第18题10分，第19题11分，第20题11分) 14题 解：=4+23+(-2)-4× …4分 =2 5分 15题若两个题都作答，则只按习题1给分) (1)解：答案为：二，三； …4分 (2) 习题1： 原式=，20-1) x-3 +10x-1)-(x+10(x-1 …6分 =2x-2-x43 (x+1)(x-1) …7分 = …8分 习题2：解：x2-4x-5=0 ∴.x2-4x=5 …5分 ∴.(x-2)2=5+4 …6分 .x-2=3 x-2=3 .x1=5,x2=-1. 8分 (其它解法酌情给分) 16解： (1)②④①；（全部排序都正确才给分） ……2分 (2)50,72°，160： …5分 (3)子 …8分 17解： 任务1： a-200:或者60 50×1.2 a-200 …1分 任务2：由题意，得50x8×=50×12 `4-a-200 …3分 a 解得a=500. ……4分 经检验，a=500是原分式方程的解，且符合题意， 09=0.8,0=0.2, 500 …5分 答：燃油车的每千米行驶费用为0.8元，新能源车的每千米行驶费用为0.2元. 任务3：设每年行驶里程为xkm, 由题意得，0.8x+4500>0.2x+8100 …6分 解得x>6000. …7分 答：当每年行驶里程大于6000km时，买新能源车的年费用更低.8分 18【解】 M (1) D B 0 方法① 方法② 方法③ …2分 (2) 解：连接0D, AE=DE, ∴∠A=∠EDA, …3分 0B=OD ∴∠B=∠BDO, …4分 ∠ACB=90°， B ·∠A+∠B=90, ∠ADE+∠BD0=90°， ·∠0DE=180°-(LADE+∠BD0)=90°，…5分 ~0D是⊙0的半径， DE是⊙O的切线. …6分 (2)解：过点O作AB的垂线，交AB于点H, H ∠B=30°， ÷∠BD0=∠B=30°， ·∠A=LADE=60°， ÷∠AED=180°-∠A-∠ADE=60°， :△ADE是等边三角形， …7分 ·AD=AE=DE=2, AB=6, BD=4, ∠0BD=∠BD0=30°， ∠B0D=180°-∠0BD-∠BD0=120°，…8分 OH⊥AB, ·∠0HD=90°， DH=BH=BD=2, ·0D=DH=43 c0830°= 3 …9分 L,=120mx0D-8 …10分 180 BD 9. 19题 (1)b=9 …2分 (2)由中心对称性质可知A0=3√2， …3分 A的坐标是(-3,3) …4分 “反比例函数表达式是y=一} …5分 (3)解：函数y=x2-5x+c的图象存在唯一的一个“反点”， a联以v5+e 可得：x2-5x+c=-x, 方程整理，得x2-4x+c=0, 两个相等的实数根， 则4=(-4)2-4c=0, …7分 .16-4c=0. 解得c=4. 该二次函数的表达式为y=x2-5x+4.…8分 ②y1=(t-1)2-5(t-1)+4y2=t2-5t+4 …9分 ÷y1+y2=2(t-3)2-4 …10分 ∴当=3时，y1+y2的最小值是4 …11分 20题 (1)旋转角为45，k=0=V2 …2分 OA (2)解：如图， D 由题意得：△AEF一△AOB, ·LEAF=LOAB, LFAB=∠EA0,是=得， B ∴△AFB△AEO, …4分 …=品 '∠0AB=45°，∠A0B=90°， :g=V2, AO …6分 BF=8; ÷0E=4V2 …7分 方法二利用ABFE四点共圆证明同样给分 (3)过点0作0G⊥AB于点G, 可证△AFB一△AEO, 器-8 …8分 菱形ABCD中，∠ABC=2B, D :.LABO B, E O是AB的垂直平分线与BD的交点， .A0=B0, BAO=LABO=B.OE=0==2c0sB, .BF=0E.2c0sB,BA=0A.2c0sB=0B.2c0sB,…9分 BE=OE+0B, ∴.BF+BA=0E·2c0sB+0B·2cosβ =2(OE +0B)cosB 2BEcosB, 即BF+BA=2 BEcosB. BF+BA=2C0SPβ BE …11分