2024年广东省 广州市第一中学中考数学二模试卷

2024年广东省广州一中中考数学二模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。（其中第 8、9题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看) 1.(3分)-7的绝对值是() A.-7 B.7 C.±7 D. 2.(3分)某几何体的主视图是矩形，则这个几何体可能是() A.三棱锥 B.圆锥 C.圆柱 D.球 3.(3分)对于一组数据-1，-1,4,2，下列结论不正确的是() A.平均数是1 B.方差是3.5 C.中位数是0.5 D.众数是-1 4.(3分)下列运算正确的是() A.(3xy2)2=6y B.2x2- C.（x7÷(-x)2=-5 D.x2+3x3=4x5 5.(3分)把不等式组 x+1>3 -2x-6>-4 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为(） 6.(3分)下列说法不正确的是() A,函数y=-3x的图象必过原点 B.函数y=3x1的图象不经过第二象限 C.函数y=的图象位于第一、三象限 D.函数y=(x-1)2+2的图象中，当x<1时，随x增大而增大 第1页/共22页 7.(3分)“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线 长100米且拉线与地面夹角为65（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的 高度可以表示为() 65°地面 A.100s2n65° B.100c0s65° C.100tam65° D.-100 s1n65 8.(3分)一艘轮船在静水中的速度为30km/h,它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多 少？设江水流速为vkmh,则符合题意的方程是() A鼎= B,兴= C兰= 96 D.4= 9.(3分)如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB,BC,AC于点E,F, A D,P是DF上一点，则LEPF的度数是() E B A.65° B.60° C.58° D.50° 10.(3分)如图，在正方形ABCD中，M为CD上一点，连接AM与BD交于点N,点FB, A 在BC上，点E在AD上，连接EF交BD于点G,且AM⊥EF,垂足为H,若H为AM 的中点，则下列结论：①AM=EF;®器=器；@GH=FG+E; F ④△AHE一△GHN.其中结论正确的个数有() G E N M D A.①③ B.①④ C.②③ D.①② 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 第2页/共22页 1.(3分)神州五号飞船总重7990000克，用科学记数法表示为一 2.(3分)如果点A(2,y1以、B(3,2)是二次函数y=x2-2x+1的图象上两点，那么y1一9·（填“>”、“=”或“<"） 3.(3分)如图，四边形ABCD中，ADIBC,LC=130°，若沿图中虚线剪去LD,则 D ∠1+∠2= B 4,(3分)某口袋里现有8个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同）.某同学随机的从该口袋里摸出一球， 记下颜色后放回，共试验50次，其中有20次摸到红球，估计口袋里绿球个数为一个· 5.(3分)在平面直角坐标系xOy中，点A,B的坐标分别为A(-6,8),B(-4,0).以原点O为位似中心，将△ABO缩小为 原来的一半，得到△CDO,则点A的对应点C的坐标是 6.(3分)如图，以半圆的一条弦AN为对称轴，将弧AN折叠，与直径MN交于B A 点，若器=号，MN=10,则AN的长为 M B N 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（其中第1、2、9题包含解题视 频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看) 1.(4分)解分式方程：土=异 第3页/共22页 2.(4分)如图，BDIAC,BD=BC,点E在BC上，且 A BE=AC.求证：∠D=∠ABC. B E C D 3.6吩)已知：A=(片-2)： (1)化简A. (2)若点(x,-3)与点(-4，-3)关于y轴对称，求A的值. 第4页/共22页 4.(6分)某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现， 4yW个 日销售量（个）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系. (1)求y与的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； (2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？ 50 30 : 0 2535 x/元 第5页/共22页 5.(8分)某校为了了解全校学生线上学习情况，随人数十 频数分布直方图 机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学 习时间（包括线上听课及完成作业时间）.如图是根 18 据调查结果绘制的统计图表·请你根据图表中的信 15 息完成下列问题： 12 频数分布表 9 6 3 012345 时间（小时） 学习时间分组 频数 频率 A组(0≤x<1) 9 m B组(1≤x<2) 18 0.3 C组(2≤x<3) 18 0.3 D组(3≤x<4) 0.2 E组(4≤x<5) 0.05 (1)频数分布表中m=」 ,n=,并将频数分布直方图补充完整； (2)若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有 多少名？ (3)已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况.请用树状图或 列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率. 第6页/共22页 6.(10分)如图所示，矩形OABD的边OA在轴上，OD在轴上，点B的坐标 是(2，V3)反比例函数彩=(c>0)的图象经过点B,以点A为圆心，A0为 半径作OC交边BD于点C,连接OC, D B (1)求反比例函数的解析式. (2)求L0AC的度数. (3)请直接写出图中阴影部分的面积· 0 A 第7页/共22页 7.(10分)如图，t△ABC中，CD是斜边AB的中线· (1)尺规作图：画出以CD为直径的⊙O,与AB交于点E,与AC交于点F; (2)若BC=2,AC=4,求DE的长； (3)连接EF,交CD于点P,若DP:PO=3:2,求%的值. B 8.(12分)已知抛物线C1:y=ax2+2ac+a-号. (1)写出抛物线C的对称轴： (2)将抛物线C平移，使其顶点是坐标原点O,得到抛物线C2,且抛物线C2经过点A(-2,-2)和点B(点B在点A的左侧)· ①求C的函数解析式； ②若△ABO的面积为4，求点B的坐标. (3)在(2)的条件下，直线l1:y=kx2与抛物线C2交于点M,N,分别过点M,N的两条直线l2,l3交于点P,且l2,l3与v轴 不平行，当直线2，？与抛物线C2均只有一个公共点时，请说明点P在一条定直线上· 第8页/共22页 9.(12分)如图1，在矩形ABCD中，AB=√3，AD=3,点E从点B出发，沿BC边运动到点C,连接DE,过点E作DE 的垂线交AB于点F. (1)求证：LBFE=LADE; (2)求BPF的最大值； (3)如图2，在点E的运动过程中，以EF为边，在EF上方作等边△EFG,求边EG的中点H所经过的路径长· A D A D G F H B E B E C 图1 图2 第9页/共22页 2024年广东省广州一中中考数学二模试卷（答案) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。（其中第 8、9题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看) 1.解：-7的绝对值是7.2.解：某几何体的主视图是矩形，则这个几何体可能是圆柱. 故选：B. 故选：C 3.解：将这组数据重新排列为-1、-1、2、4， 所以这组数据的平均数为12+4=1，中位数为=0.5，众数为1， 方差为×[2×(-1-1)2+(2-1)2+(4-1)2]=4.5， 故选：B 4.解：A、(3xy2)2=9x2y4,故A不符合题意； 6.解： x+1>3① B、2x2=品，故B不符合题意； 1-2x-6≥-42' C、(←x7÷(←x2=-x5,故C符合题意； 解不等式①得：x>2, D、x2与3x3不属于同类项，不能合并，故D符合题意； 解不等式②得：x≤-1， 故选：C. 将两不等式解集表示在数轴上如下： -2-1012 故选：B. 6.解：A:将(0,0)代入y=-3x,得0=-3×0，左右两边相等，不符合题意； B:函数y=3x-1的图象经过第一，三，四象限，即图象不经过第二象限，不符合题意； C:函数y=的图象位于第一、三象限，不符合题意； D:由函数y=(c1)2+2可知函数图象的开口方向向上，对称轴为x=1,当x<1时，随增大而增小，符合题意. 故选：D. 7.解：如图，过点A作ACLBC吁C, 8解：根据题意，可得兴=。， 在AABC中，simB=品， 故选：A 则AC=AB·s2nB=100s2n65(米)， 故选：A. 65 B 地面 第10页/共22页