天津市滨海新区经济开发区第二中学2025-2026学年高二下学期期中检测数学试卷

泰达中学2025-2026学年度第二学期高二年级数学期中检测卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数求导正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 从中任选三个字母，所有的选法有（ ） A. 6种 B. 10种 C. 20种 D. 720种 3. （ ） A. 55 B. 57 C. 100 D. 110 4. 曲线在点处的切线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 在的二项展开式中，第二项的系数为（ ） A. 4 B. -4 C. 6 D. -6 6. 某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是 A. 在上为减函数 B. 在处取得最大值 C. 在上为减函数 D. 在处取得最小值 8. 一批产品共100件，其中有3件不合格品，从中任取5件，则恰有1件不合格品的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数有极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10. 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率是，既刮风又下雨的概率为，设为下雨，为刮风，那么等于__________． 11. 的展开式中二项式系数最大的项是第________项． 12. 设曲线在点处的切线方程为，则___________. 13. 已知随机变量服从正态分布，且，则___________. 14. 已知一批零件是由甲、乙、丙三名工人生产的，三人生产的产品分别占总产量的、、.已知三人生产产品的次品率分别为、、，现从这批零件中任取一个零件，则它是次品的概率为________. 15. 如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供6种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色、相邻颜色不同，则区域不同涂色的方法种数为_________ 三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知二项式，且其二项式系数之和为64． （1）求的值； （2）系数的值是多少； （3）求. 17. 有3名男生与4名女生，在下列不同条件下，分别求排法种数. （1）全体排成一排，女生必须站在一起； （2）全体排成一排，男生互不相邻； （3）全体排成一行，其中甲，乙，丙三人从左至右的顺序不变 18. 甲同学计划去参观某景点，但门票需在网上预约．该同学从第一天开始，每天在规定的预约时间段开始预约，若预约成功，便停止预约；若连续预约三天都没成功，则放弃预约．假设该同学每天预约门票成功的概率均为0.7． （1）求甲同学到第三天才预约成功的概率； （2）记为甲同学预约门票的天数，求的分布列、期望和方差． 19. 已知，且. （1）求的值： （2）若函数在上的最大值为4，求函数在上的最小值. 20. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2），，求的取值范围. 泰达中学2025-2026学年度第二学期高二年级数学期中检测卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】6和7 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1560 三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）576 （2）1440 （3）840 【18题答案】 【答案】（1） （2）分布列： 1 2 3 0.7 0.21 0.09 ， . 【19题答案】 【答案】（1） （2）1 【20题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $