天津市滨海新区大港第一中学2025-2026学年高二下学期期中检测数学试卷

2027届高二下学期期中检测数学试卷 一、选择题（共16小题，每题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列求导运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 端午节吃粽子是我国的传统习俗．现有一盘中装有6个粽子，其中4个不同的蛋黄粽，2个不同的豆沙粽．若从蛋黄粽和豆沙粽中各取1个，则不同的取法种数为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 4. 对两组数据进行统计后得到如图所示的散点图，若图1与图2的相关系数分别为，则下列结论不正确的是（ ） A. 图1、图2两组数据都具有线性相关关系 B. 图1的数据正相关，图2的数据负相关 C. 图1的相关系数小于图2的相关系数 D. 图1的相关系数的绝对值小于图2的相关系数的绝对值 5. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 利用独立性检验的方法调查某校高中生的性别与爱好数学是否相关，通过随机调查3000名高中生，并利用列联表，计算可得，参照临界值表：下列叙述正确的是（    ） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A. 某学生是该校女生，那么她有的可能爱好数学 B. 某学生是该校男生，那么他有的可能爱好数学 C. 在犯错概率不超过0.01的前提下，认为“该校学生爱好数学与性别无关” D. 在犯错概率不超过0.01的前提下，认为“该校学生爱好数学与性别有关” 9. 一枚质地均匀的硬币掷出正面与反面的概率均等，将该硬币连续抛掷三次，已知三次中至少有一次正面，则三次中恰好有两次正面的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 11. 设，给出下列命题：①若，则，②“”是“”的充要条件，③若，则，④若，则，⑤若，则，其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 若方程恰有三个不相等的实根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 13. 已知定义在上的函数满足：，且，则的解集为（ ） A. B. C. D. 14. 给出下列说法 （1）若随机变量的概率分布列为，则 （2）若随机变量，若，则 （3）若随机变量，则 （4）在含有4件次品的10件产品中，任取3件，表示取到的次品数，则 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 某学校选派甲，乙，丙，丁，戊共5位优秀教师分别前往A，B，C，D四所农村小学支教，用实际行动支持农村教育，其中每所小学至少去一位教师，甲，乙，丙不去B小学但能去其他三所小学，丁，戊四个小学都能去，则不同的安排方案的种数是（ ） A. 72 B. 78 C. 68 D. 80 16. 设曲线在处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 二、填空题（共8小题，每题4分，共32分） 17. 一元二次不等式的解集为______. 18. 在的展开式中，的系数为__________． 19. 条件“”的一个必要不充分的条件是______（填上一个答案即可）． 20. 已知变量x和y的统计数据如下表 x 1 2 3 4 5 y 4 6 7 m 8 若x，y线性相关，且经验回归方程为分，则_________． 21. 若随机变量的分布列如表所示，则的最小值为________． 22. 芡实俗称“鸡头米”，是一种不可多得的养生良品，其通过开发可以产出芡实酒．已知，，三家酒厂同时生产一批芡实酒，加工量分别占总量的20%，35%，45%，不合格率分别为0.01，0.015，0.02．现从这批产品中任取一瓶芡实酒，则该瓶酒是不合格的概率为______；若该瓶芡实酒是不合格品，则该瓶酒是厂生产的概率为______． 23. 已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是______. 24. 设函数，，若存在、，使得，则的最小值为______________． 三、解答题：（共4小题，共54分．）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 25. 已知函数在处取得极值． （1）求的值； （2）求曲线在点处的切线方程； （3）求函数在上的最值． 26. 设全集，集合，，其中． （1）若，求 （2）若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； （3）若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 27. 袋中有除颜色外均相同的6个红球，7个黑球，若从中任取3个． （1）求恰有1个红球的概率； （2）设3个球中，黑球的个数为，求的分布列及数学期望； （3）当3个球均为一种颜色时，求这种颜色为黑色的概率． 28. 已知函数. （1）若在上单调递增，求实数的取值范围. （2）已知方程有两个不相等的实数根，且. ①求的取值范围； ②若，证明：. 2027届高二下学期期中检测数学试卷 一、选择题（共16小题，每题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】A 二、填空题（共8小题，每题4分，共32分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（答案不唯一，符合要求即可） 【20题答案】 【答案】7 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 ①. ## ②. 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】 三、解答题：（共4小题，共54分．）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3）最大值为，最小值为 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， （3） 【28题答案】 【答案】（1） （2）①；②证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $