浙江省 金华市第四中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

金华四中七年级数学期中阶段测试 选择题部分 一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米．则0.0000033用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若等式，是关于，的二元一次方程，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 7. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有只，则只没地方去，若每棵树上有只，则剩下一棵树没乌鸦．”设树棵，乌鸦只．依题意可列方程组（　　） A. B. C. D. 8. 已知，则分式的值是（ ） A. 10 B. C. D. 4 9. 已知 可以配方成完全平方，则k的值是（　　） A. 16 B. C. D. 8 10. 如图①，已知长方形纸带，，，，点E、F分别在边、上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点H落在线段上点M的位置，那么的度数为（　　） A. B. C. D. 非选择题部分 二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式有意义，则的满足的条件为______． 12. 分解因式：___． 13. 如图，将长方形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到长方形，若，，则重合部分的面积为______． 14. 已知关于、的二元一次方程组的解为，那么关于、的二元一次方程组的解为___________． 15. 若（a，b是常数），则a，b满足的关系式是________． 16. 有两张正方形纸片，其中．若将这两个正方形纸片按图（1）所示的方式放置（点B和点F重合），产生了一个新的、周长为8的正方形．若将这两个正方形纸片按图（2）所示并排放置，其中，点B和点E重合，点A，B，F在同一条直线上，点P是线段的中点．连接，若三角形的面积是3．则图（2）中阴影部分的面积是________． 三．解答题（本大题有8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 用合适的方法解二元一次方程组 （1） （2） 19. 先利用分式的基本性质化简分式后再求值：，其中，． 20. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用无刻度的直尺画图并解答下列问题． （1）画出三角形； （2）连接，，那么与的数量关系是_____，位置关系是____，线段扫过的图形的面积为_____． 21. 如图，已知． （1）求证：； （2）若平分，于点A，，求的度数． 22. 某铁件加工厂用图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图2的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）． （1）根据题意可列出以下表格： 1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器 长方形铁片的数量 4张 a张 正方形铁片的数量 b张 2张 则_________，_________； （2）若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图2的竖式容器和横式容器时，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个？ （3）已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个．若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择？ 23. 阅读理解学习： 【阅读材料】一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式叫做对称式．例如：代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式；而代数式中字母，交换位置，得到代数式，因为与不一定相等，所以不是对称式． （1）【理解判断】下列四个代数式中，是对称式的是________（填序号即可）； ①；②；③；④ （2）【能力提升】已知． ①若，，求对称式的值； ②若，且对称式的值为，求的值． 24. 已知直线，点在上，射线与交于点．点在射线上（不与点，重合），点在射线上（不与点重合），连接． （1）如图1，若点在线段上，，，求的度数． （2）如图2，点在线段上，平分，且与的角平分线交于点，若，，求的度数． （3）当时，交直线于点，交直线于点，若，请直接写出的度数．（用含的代数式表示） 金华四中七年级数学期中阶段测试 选择题部分 一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 非选择题部分 二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】7 三．解答题（本大题有8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）1 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】化简为，值为0 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）相等；平行；10 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1）3，1 （2）可以加工出20个无盖竖式容器，30个无盖横式容器 （3）共有2种方案可供选择， 方案1：采购10个竖式容器，5个横式容器； 方案2：采购4个竖式容器，10个横式容器． 【23题答案】 【答案】（1）②④ （2）①8；② 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $