精品解析：重庆市永川区萱花教育集团2023-2024学年下期第一次规范训练七年级级数学试题

萱花中学教育集团2023－2024学年下期第一次规范训练 初2026级数学试题 （全卷共26道大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在下列实数，，，，，中，无理数的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0．8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．根据无限不循环小数是无理数，即可判断无理数的个数． 【详解】解：是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 是小数，属于有理数； ，属于无理数． 故选：C 2. 如图，直线，直线、被直线所截，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，邻补角的性质等知识，如图，求出，利用平行线的性质即可解决问题． 【详解】解：如图， ∵， ， ， ． 故选：D． 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和立方根的定义及性质，根据算术平方根的定义、立方根的定义进行判断即可． 【详解】解：A、，本选项错误，不合题意； B、，本选项错误，不合题意； C、，本选项错误，不合题意； D、，本选项正确，符合题意， 故选：D． 4. 下列大学校徽可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A、是一个对称图形，不能由平移得到，故不符合题意； B、是一个对称图形，不能由平移得到，故不符合题意； C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故符合题意； D、图案自身的一部分经轴对称而得到，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 钝角没有余角 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查是命题的真假判断，平行线的判定、余角的概念、平行公理、实数的乘方，熟练掌握相关性质定理是解题关键． 【详解】解：A、当，时，，，故本选项假命题，不符合题意； B、同旁内角互补，两直线平行，故本选项命题是假命题，不符合题意； C、钝角没有余角，是真命题，符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项命题是假命题，不符合题意． 故选：C． 6. 如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中和不一定相等的是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了余角和对顶角的性质，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．根据对顶角和余角的性质即可判断． 【详解】解：A、∠α与∠β互余，但不一定相等，故本选项符合题意； B、根据同角的余角相等，则和一定相等，故本选项不合题意； C、根据等角的余角相等，则和一定相等，故本选项不合题意； D、根据对顶角相等，则和一定相等，故本选项不合题意； 故选：A． 7. 已知，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出x和y的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 8. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出． 【详解】解：过作， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ∵， ， ． 故选：A． 9. 有下列说法：①实数和数轴上的点一一对应；②不含根号的数一定是有理数；③负数没有平方根；④是17的平方根．其中正确的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数的定义和有理数、无理数的概念、平方根的概念作出判断即可． 【详解】解：实数和数轴上的点一一对应，①正确； 不含根号的数不一定是有理数，例如，②错误； 任何一个实数的平方一定是非负数，所以负数没有平方根，③正确； 17的平方根是，所以是17的平方根，④正确， 故①③④正确， 故选：A． 【点睛】本题考查了实数的定义和运算，实数分为有理数和无理数，正确掌握相关基本概念并作出判断是解答本题的关键． 10. 如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则( ) A. 乙比甲先到 B. 甲和乙同时到 C. 甲比乙先到 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论． 【详解】如图：根据平移可得两只蚂蚁的行程相同， ∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同， ∴两只蚂蚁同时到达． 故选B. 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 如图，要把河中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案． 【详解】解：要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 12. 如图，两直线相交于一点，若，则∠3的度数为____________. 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的知识，根据，互为对顶角，且，可求得，的度数． 【详解】解：，互为对顶角，， ． 故答案为：． 13. 9的算术平方根是______； 【答案】 3 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，理解其定义是解题的关键． 根据算术平方根的定义解题即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 若，，则______． 【答案】0.08367 【解析】 【分析】根据可知，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为0.08367． 【点睛】本题主要考查近似数及二次根式的性质，熟练掌握近似数及二次根式的性质是解题的关键． 15. 若一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义和性质，根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，据此列出方程求解的值，再根据平方根的定义即可求出这个正数． 【详解】解：由题意，得， 解得， 则一个平方根为， 所以这个正数为． 故答案为：． 16. 如图，将周长为12的△ABC沿着射线BC方向平移4个单位后得到△DEF，则四边形ABFD的周长等于_____________； 【答案】20 【解析】 【详解】根据平移的性质得AD =CF=4，DF=AC，所以四边形ABFD的周长为：AB+BF+FD+AD=AB+BC+4+AC+4，因为AB +BC+AC =12，所以四边形ABFD的周长为12+8=20. 17. 对于任意两个不相等的实数、，定义一种新运算“”如下：，如：．那么_________． 【答案】## 【解析】 【分析】主要考查了新定义的实数的运算．根据新定义的运算法则得出． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 18. 已知的两边与的两边互相平行，且比的两倍小，则________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的应用，分两种情况：当与相等时；当与互补时；分别利用平行线的性质，列出一元一次方程，求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：设，则， 如图：当与相等时， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 解得，即； 如图，当与互补时， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 三．解答题（本大题共8个题，其中19题8分，其余每小题10分） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据乘方，算术平方根的性质，立方根的性质化简，再计算，即可求解； （2）先根据乘方，算术平方根的性质，绝对值的性质化简，再计算，即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根的性质，立方根的性质是解题的关键． 20. 如图，直线，相交于点，是内一条射线，平分． （1）若，求的度数． （2）若比大，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，互补关系，对顶角性质． （1）由已知可求得的度数，再由角平分线的意义即可求解； （2）设度，则由已知可分别得度，度，度，由互补关系建立方程即可求解． 小问1详解】 解：∵，， ∴； ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：设度，则度， ∵平分， ∴度， ∵比大30°， ∴度， ∵， ∴， 解得：， 即． 21. 如图，若，平分，且．求证：． 证明：∵平分（已知） ∴______=______（角平分线的定义） ∵（已知） ∴______（ ） ∴（ ） ∵（已知） ∴____________（ ） ∴______（ ） ∴（等量代换） 【答案】；；；两直线平行，同位角相等；等量代换；；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质进行解答即可． 【详解】证明：∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 故答案为：；；；两直线平行，同位角相等；等量代换；；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行． 22. 顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个的正方形网格中有一个格点．设网格中小正方形的边长为个单位长度． （1）在网格中画出向上平移个单位后得到的； （2）连接、，则这两条线段之间的关系______． （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析； （2）平行且相等； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查作图的平移变换，三角形的高，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）利用平移变换的性质分别作出、、的对应点、、即可． （2）利用平移变换的性质判断即可． （3）利用三角形的面积公式，即可求出的面积． 【小问1详解】 如图，即为所求． 【小问2详解】 线段、之间的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． 【小问3详解】 解：以为底边，其底边上的高为，， ， 故的面积为． 23. 已知：如图，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】结合图形，利用平行线的性质及判定逐步分析解答． 【详解】解：证明：∵∠1与∠CGD是对顶角， ∴∠1＝∠CGD， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠CGD+∠2＝180°， ∴AE∥FD， ∴∠A＝∠BFD， 又∵∠A＝∠D， ∴∠BFD＝∠D， ∴AB∥CD． 【点睛】本题利用了平行线的判定和性质，还利用了对顶角相等，等量代换等知识． 24. 如图，在三角形中，点D在上，交于点E，点F在，． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． （1）先根据平行线的性质得到，再根据证得，根据同位角相等，两直线平行证得结论； （2）已知，可求得，进而求得，再利用证得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问顾： （1）整数部分是________，小数部分是________； （2）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求的立方根． 【答案】（1）5， （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算方法，求一个数的立方根的方法，代入求值的方法的综合，掌握以上知识，计算方法是解题的关键． （1）根据材料提示即可求解； （2）根据材料提示分别求出a，b的值，代入计算的值，再根据求一个数的立方根的运算方法即可求解． 【小问1详解】 解：， 的整数部分是5，小数部分是． 故答案为：5，； 【小问2详解】 解：的整数部分为a，且， ， ， ， 又的整数部分为b， ， ， 的立方根是4． 26. 问题情景：如图1，． （1）观察猜想：若，．则的度数为__________． （2）探究问题：在图1中探究，、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． （3）拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知两直线平行，内错角相等，两直线平行同旁内角互补是解题的关键． （1）过点P作，则，根据两直线平行，内错角相等得到，则； （2）同（1）求解即可； （3）过点P作，则，根据平行线的性质得到，再证明，即可得到． 【小问1详解】 解：如图所示，过点P作， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 萱花中学教育集团2023－2024学年下期第一次规范训练 初2026级数学试题 （全卷共26道大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在下列实数，，，，，中，无理数的个数有（　　） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 如图，直线，直线、被直线所截，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列大学校徽可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 钝角没有余角 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 6. 如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中和不一定相等的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 8. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 有下列说法：①实数和数轴上的点一一对应；②不含根号的数一定是有理数；③负数没有平方根；④是17的平方根．其中正确的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 10. 如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则( ) A. 乙比甲先到 B. 甲和乙同时到 C. 甲比乙先到 D. 无法确定 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 如图，要把河中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______． 12. 如图，两直线相交于一点，若，则∠3的度数为____________. 13. 9的算术平方根是______； 14. 若，，则______． 15. 若一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数等于______． 16. 如图，将周长为12的△ABC沿着射线BC方向平移4个单位后得到△DEF，则四边形ABFD的周长等于_____________； 17. 对于任意两个不相等的实数、，定义一种新运算“”如下：，如：．那么_________． 18. 已知的两边与的两边互相平行，且比的两倍小，则________． 三．解答题（本大题共8个题，其中19题8分，其余每小题10分） 19. 计算 （1） （2） 20. 如图，直线，相交于点，是内一条射线，平分． （1）若，求的度数． （2）若比大，求的度数． 21. 如图，若，平分，且．求证：． 证明：∵平分（已知） ∴______=______（角平分线的定义） ∵（已知） ∴______（ ） ∴（ ） ∵（已知） ∴____________（ ） ∴______（ ） ∴（等量代换） 22. 顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个的正方形网格中有一个格点．设网格中小正方形的边长为个单位长度． （1）在网格中画出向上平移个单位后得到的； （2）连接、，则这两条线段之间关系______． （3）求出的面积． 23. 已知：如图，，．求证：． 24. 如图，三角形中，点D在上，交于点E，点F在，． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 25. 我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问顾： （1）整数部分________，小数部分是________； （2）如果整数部分为a，的整数部分为b，求的立方根． 26. 问题情景：如图1，． （1）观察猜想：若，．则的度数为__________． （2）探究问题：在图1中探究，、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． （3）拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $