安徽蚌埠第二十六中学2025-2026学年度第二学期期中调研八年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期期中调研八年级数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共4页，考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 若二次根式有意义，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则等于（ ） A. 1 B. 5 C. D. 4. 下列各数中，与互为倒数的是（ ） A. B. 2 C. 5 D. 5. 如图，在中，，平分，，则点D到的距离为（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 3 6. 将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（） A. B. C. D. 7. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元．若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　） A. （3+x）（4﹣0.5x）＝15 B. （x+3）（4+0.5x）＝15 C. （x+4）（3﹣0.5x）＝15 D. （x+1）（4﹣0.5x）＝15 8. 我们规定：对于任意的正数，的运算“”为当时，；当时，，其他运算符号意义不变，按上述规定，计算的结果为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的方程，当时，下列选项中，可作为该方程的根的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． ⑤存在实数，使得 其中正确的是（） A. ①②④ B. ①②④⑤ C. ①②③④⑤ D. ①②③ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____． 12. 已知一个直角三角形的两条边长分别为6和8，则它的第三条边长为________． 13. 若，边是一元二次方程的两个实数根，则的值为_________． 14. 对于实数a、b，定义运算“*”：，关于x的方程恰好有三个实数根，则m的取值范围是________． 三．解答题（共9小题，共90分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解下列方程： （1）（用配方法解）； （2）． 17. 先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝，y＝． 18. 化简 （1）若a、b、c分别是三角形的三边长，化简：． （2）已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：． 19. 关于的两个方程与有一个解相同，试求的值． 20. 关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2． （1）求k的取值范围； （2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值． 21. 交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”，某电动车用品批发店准备在11月和12月，分两次购入A、B两款头盔．11月购入了第一批，购入A款头盔的数量为购入B款头盔数量的4倍还多300个，A、B两种头盔的购入单价分别为20元和45元，共用去资金43500元． （1）求第一批购入A、B两款头盔的数量； （2）12月2日，恰逢全国交通安全日，随着人们交通安全意识不断增强，头盔需求量增加．A款头盔单价有所上涨（涨价金额为正数）．批发店决定，若A款头盔的单价每上涨1元，则购入数量就比第一批A款头盔的数量减少50个．因B款头盔单价与第一批相同，所以B款头盔的购入数量在第一批B款头盔数量的基础上增加，最终花费的总资金比第一批增加了9000元，求A款头盔的单价上涨了多少元？ 22. 我们知道，，所以当时，的最小值为0．根据这种结论，小明同学对二次根式和进行了以下的探索： ∵，∴，∴， ∴当时，的最小值为1． ∵，∴，∴，∴， ∴当时，的最大值为． （1）求的最小值和的最大值； （2）求的最小值； （3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．公式也被称为海伦—秦九韶公式．若，，则此三角形面积的最大值为多少？ 23. 已知：如图所示，在中，，，．点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动． （1）如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的面积等于？ （2）如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于5cm？ （3）在（1）中，的面积能否等于？说明理由． 2025-2026学年度第二学期期中调研八年级数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共4页，考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】10或 【13题答案】 【答案】2024 【14题答案】 【答案】 三．解答题（共9小题，共90分） 【15题答案】 【答案】（1）2 （2）1 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】﹣4xy，-8 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】解：（1）k≤0．（2）k的值为﹣1和0． 【21题答案】 【答案】（1）第一批购入A款头盔的数量为1500个，购入B款头盔的数量为300个； （2）A款头盔的单价上涨了10元． 【22题答案】 【答案】（1）当时，的最小值为；时，的最大值为3 （2）当时，的最小值为4 （3）三角形面积的最大值为 【23题答案】 【答案】（1）1秒 （2）2秒 （3）不能，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $