天津市滨海新区塘沽第一中学2026届高三毕业班十二校联考（三）模拟考试数学试题

绝密 启用前 塘沽一中2026届高三毕业班十二校联考(三)模拟考 数学 本试卷分为第I卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分,共150分,考 试用时120分钟。第I卷1至3页,第 卷4至6页。 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答 在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利! 参考公式: 如果事件A、B互斥,那么P(AUB)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式V=4R,其中R表示球的半径 3 锥体的体积公式V=Sh,其中S表示锥体的底面面积,h表示锥体的高 第I卷 注意事项: 1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 2.本卷共9小题,每小题5分,共45分。 一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={xx2<5},B={-1,0,1,2,5},则A∩B= A.{xx<5} B.{-1,0,1} C.{-1,0,1,2} D.{-1,1,2,5} 2.已知a,b∈R,则“lna>lnb”是“a>b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列关于x的函数中,是偶函数且有最小值的是 A.y=x2-2x B.y=Inx C.y=xsinx D.y=2*+2-* 4对四组数据进行统计获得如下散点图并对其相关系数进行比较,正确的是 25m 256 25 25. 20 20 20 。 20… 15 15 15 15 10 10 10 10 5 5 0510152025 0510152025 0510152025 0510152025 相关系数 相关系数2 相关系数3 相关系数4 A.h>2>r3>r4 B.h>53>r4>r2 C.4>r2>h>3 D.5>r4>2>5 5.设a=30.l,b=logs2,c=ln(sinl),则a,b,c的大小关系是 A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a 6伟大的浪漫主义诗人屈原在他的不朽著作《离骚》中写下了这样的诗句: 长太息以掩涕兮,哀民生之多艰。 余虽好修姱以機羁兮,謇朝谇而夕替。 既替余以蕙镶兮,又申之以揽茝。 亦余心之所善兮,虽九死其犹未悔。 怨灵修之浩荡兮,终不察夫民心。 众女嫉余之蛾眉兮,谣诼谓余以善淫。 固时俗之工巧兮,偭规矩而改错。 背绳墨以追曲兮,竞周容以为度。 忳郁邑余侘傺兮,吾独穷困乎此时也。 宁溘死以流亡兮,余不忍为此态也! 鸷鸟之不群兮,自前世而固然。 何方國之能周兮,夫孰异道而相安? 屈心而抑志兮,忍尤而攘诟。 伏清白以死直兮,固前圣之所厚。… 设函数f(n)表示第n行的字数(不计标点符号),则f(f(3)= A.11 B.12 C.13 D.14 7如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8,将一个球放在容 器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6,则球的体积为 500 A B.866z c.1372x D 2048 3 3 3 3 8已知函数f=2sa做-君o>0,已知x=号是f(的-个极值点,且倒 3 上单调递增,则下列选项中不正确的是 A.0=2 B.f(x)不是奇函数 c的对称中心是[合+经0e2Df在[浮引 上的最小值为-√3 9设双曲线C: 京京=1(>0,b>0)的左右焦点分别为F,F2,取双曲线上 x2 y2 一点P(P在第一象限),点Q在以PF2为直径的圆上,且∠FPQ=∠F,PQ,若 直线P所斜率为华,Q=名r小,则双由线C的离心率为 A.6 B3② c.5+1 D 25 4 绝密 启用前 塘沽一中2026届高三毕业班十二校联考(三)模拟考 数学 第I 卷 注意事项: 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共11小题,共105分。 二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.试题中包含两个空的, 答对1个的给3分,全部答对的给5分. 10.i是虚数单位,设z=2+i,则z= u(2-) 的常数项系数为 12.圆x2+y2-4x+4y=12与圆x2+y2-4=0的公共弦弦长为 13.某塘沽中学团委组织团的知识竞赛,作为入团积极分子能否被批准入团的考 核环节题库中共有10道题,其中2道“团章知识”题,3道“团史知识”题,5 道“时事团情”题.苏同学对“团章知识”题正确率为100%,对“团史知识”题 答对的概率为90%,对“时事团情”题答对的概率为80%,且答对不同题目的 结果相互独立.规定不放回地抽取两道题,只有两次均答对才能被录取为团员.苏 同学两次均抽到“时事团情”题的概率为 ;若苏同学第一次抽到了“团 史知识”题,则他被录取为团员的概率为 4已知边长为2的菱形ABCD,∠BAD=,设BC中点为E,CF=2FD G为线段EF上一点,且满足AG=?AB+元AD几∈R,则元=;此时 AG.DE= 15若函数f倒=sn(x+》-2+行存在零点,则a+6的最小值是 三.解答题:本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤。 16.(本小题满分14分) 在 ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足a=3,b=4, (asin B+bsin Aacos B+bcos A)=2v3ab cos C (1)求角C的大小: (2)求sinA的值: (3)求cos(2A+C)的值, 17.(本小题满分15分) 在如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形,PA⊥AB,PA⊥BC, PA平行于BE,AB=PA=2,BE=1 (1)证明:CE平行于平面PAD: (2)求平面PCD与平面PCE所成角的余弦值; (3)求点D到平面PCE的距离: 18.(本小题满分15分) 已知椭圆r:亡+ +京1(a>6>0)的长轴为4,离心率e= 2 (1)求椭圆厂的标准方程; (2)过原点的直线1与 交于不同的两点A,B(A在第一象限),过A作平行 于y轴的直线交x轴于点C,取AC中点D,作直线BD交T于点E,求∠BAE的 最大值. 19.(本小题满分15分) 已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,设数列{an}的前n项和为Sn, a2+a3=7,b,=1,a5-a1=ayb4+1=S3. (1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)设cn=anbn,求cn的前n项和Tn; (3)在(2)的条件下,设1={1,,n仍},S={ss=T,-Ti,j∈乃,求集 合S中所有元素之和. 20.(本小题满分16分) 已知函数f(x)=tanx-x 证明:xe引20: (2)将f(x)所有正零点排列为严格递增数列{an}(n∈N) (i)证明:an+-an>元; (ii)设[x]表示不超过x的最大整数, 求[2s4a]