期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 本卷以“数学眼光观察现实世界”为核心，通过天宫运行、光伏能源、和美乡村等真实情境，考查比例、圆柱圆锥、概率等知识，注重数学思维与实际应用结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|比例尺、反比例、圆柱侧面展开|健身拉力器弹簧比例（第4题）考查正比例应用| |填空题|10/20|圆柱体积、图形旋转、概率|光伏发电量正反比例（第13题）结合能源热点| |判断题|6/12|容积与体积、抽屉原理|平行四边形比例尺面积（第19题）辨析实际应用| |计算题|4/26|小数除法、分数混合运算|含循环小数验算（第24题）注重运算准确性| |解答题|6/30|圆锥体积、行程问题、比例应用|天宫30秒运行距离（第29题）用比例解决科技情境；和美乡村铺路（第31题）探究反比例关系|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．六（2）班的同学们在为数学嘉年华准备物品，他们计划先将物品设计图画好后再着手制作，若这幅设计图的比例尺是2∶1，下面说法中正确的是（    ）。 A．这幅设计图上，图上距离是实际距离的 B．按这个比例尺作图，这幅设计图上画出的物体大小比实物小 C．这幅设计图上，如果图上距离是6cm，实际距离就是1.2dm D．这幅设计图上，如果实际距离是5cm，图上距离就是1dm 2．学校要开展敬老活动，将150千克富硒大米分发给老人，每人分得大米的质量a和分给的人数b成反比例关系（a，b均不为0）。下列式子能表示这一关系的是（    ）。 A． B． C． D． 3．淘气要为一个圆柱形饮料罐设计包装纸，他测得罐子的高度是10厘米。如果沿着罐子的高将侧面剪开并展开，得到的图形是一个正方形，那么用来包裹罐子侧面的包装纸长度应为（    ）厘米。 A．10 B．15.7 C．31.4 D．50.24 4．一种健身拉力器内置高精度弹簧传感器，拉伸测试显示：当悬挂2kg物品时，弹簧长度增加4cm。用户苗苗在保持匀速拉伸状态下，额外增加训练负荷，弹簧长度再次增加2cm。此时拉力器所受的总负荷为（    ）。 A．1kg B．2kg C．3kg D．4kg 5．一个盒子里有红球、黄球、蓝球各10个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（    ）个球。 A．11 B．8 C．4 D．2 6．如果A仓库存粮的25%和B仓库存粮的30%相等，那么两个仓库的存粮数量相比，A仓库的存粮数量（    ）B仓库。 A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个圆柱的侧面沿高展开后是一个边长为62.8cm的正方形，这个圆柱的底面直径是( )cm，其中一个底面的面积是( )cm2。 8．一幅长方形画的长是12cm，这幅画的长与宽的比是3∶2。为了使画看起来更清晰，要把这幅画按3∶1放大，放大后画的长是( )cm，宽是( )cm。 9．把黄色颜料和蓝色颜料按5∶3的质量比调配成绿色颜料，如果用的蓝色颜料有45克，那么调配成的绿色颜料有( )克。在调配好的绿色颜料里再加入15克黄色颜料，要使颜色保持不变，应该再加入( )克蓝色颜料。 10．将一个金属块浸没在一个底面周长为3.14dm的圆柱形容器中，水面上升了0.2dm，这个容器的底面积是( )dm2，这个金属块的体积是( )dm3。 11．如果（m，n都不为0），那么( )∶( )。 12．把图形逆时针方向旋转( )°得到图形。 13．太阳能是理想的新能源，光伏发电。极大地减轻了空气污染。每个光伏板的发电量一定时，总的发电量和光伏板的数量成( )比例；总的发电量一定时，光伏板的数量和每个光伏板的发电量成( )比例。 14．在一个比例里，如果两个内项分别是5和8，那么两个外项的积是( )。 15．南阳独山玉是中国四大名玉之一，因其色彩斑斓，有“南阳翡翠”之称。李工艺师打磨了一款直径是8cm、高12cm的圆柱形笔筒，则这个笔筒的体积是( )。 16．3月14日是国际数学节。某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是( )。 三、判断题（12分） 17．容积100L的圆柱形油桶，它的体积一定大于100立方分米。( ) 18．18只小鸟飞进4个笼子，总有1个笼子至少飞进了5只小鸟。( ) 19．在1∶1000的平面图上，量得一个平行四边形的底是9厘米，高是5厘米，则这个平行四边形的实际面积是4500平方厘米。( ) 20．哥哥和弟弟今年的年龄比是5∶3，两年后他们的年龄比一定可以与今年的年龄比组成一个比例。( ) 21．一张长方形纸，卷成不同形状的圆柱侧面，它的侧面积不变。( ) 22．如果一个圆柱侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高与直径比是1∶。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                          18.9÷9＝                     6.7－1.03＝            24．列竖式计算，带“※”的要验算。 ※4.2÷0.56＝      20.2÷3.3＝  （结果用循环小数表示）     46.1÷2.3≈  （结果保留两位小数） 25．计算下列各题。                      26．解方程。 20%x＝0.9           五、解答题（30分） 27．在一个装有水的圆柱形储水桶里，浸没着一个底面周长为94.2厘米，高为24厘米的圆锥形物体，当把这个物体从储水桶中取出时，水面下降了2厘米，这个圆柱形储水桶的底面积是多少平方厘米？ 28．在一幅比例尺是1∶8000000的地图上，量得甲、乙两城之间的公路长12.5厘米。一辆汽车以平均每小时100千米的速度从甲城开往乙城，需要多少小时才能到达？ 29．天宫是我国第一个空间站，是我国的太空实验基地。天宫在太空5秒运行39千米，照这样的速度，30秒可运行多少千米？（用比例解） 30．甲、乙两个仓库存粮质量的比是，如果从甲仓库运走，给乙仓库运进2.4吨，则甲、乙两仓库存粮质量的比是。甲仓库原来有存粮多少吨？ 31．“和美乡村”是乡村建设的新概念，旨在提醒人们美丽乡村不仅指外表的形式美，还有人与自然、人与人之间的和谐美。为改善农村居住环境，建设“和美乡村”，朝阳村要将全村的土路进行硬化并铺上水泥，每天铺路的长度与所需的时间如下表。 每天铺路的长度/米 15 20 24 50 … 所需的时间/天 40 30 25 12 … （1）每天铺路的长度与所需的时间成什么比例？为什么？ （2）如果每天铺路的长度是75米，多少天可以铺完？ 32．张大伯将一堆底面半径是3米，高是2米的圆锥形小麦装入一个圆柱形粮囤里，正好装满，粮囤的底面积是6平方米。粮囤的高是多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B A C C C 1．D 【分析】本题比例尺是2∶1，根据逐项分析即可。 【详解】A．比例尺2∶1，图上距离是实际距离的2倍，不是，所以A错误。 B．比例尺2∶1，图上距离是实际距离的2倍，图上画的物体比实物大，所以B错误。 C．图上距离是6cm，根据比例尺2∶1，实际距离＝6÷2＝3 cm，所以C错误。 D．实际距离是5cm，根据比例尺2∶1，图上距离＝5×2＝10 cm，10 cm＝1 dm，所以D正确。 2．B 【分析】反比例关系的定义：两个相关联的量，乘积为定值时成反比例关系，再根据题意，大米总质量150千克是固定值，等于每人分得的质量a乘分给的人数b，即ab＝150，据此解答。 【详解】根据分析：能表示这一关系的是。 3．A 【分析】侧面展开是正方形，说明圆柱的高与底面周长相等。侧面展开图的长就是圆柱的底面周长。 【详解】用来包裹罐子侧面的包装纸长度应为10厘米。 4．C 【分析】由题意可知，每增加1kg负荷弹簧伸长的长度不变，则弹簧伸长的长度与所受的负荷成正比例关系，现在弹簧增加的长度∶现在所受的总负荷＝原来弹簧增加的长度∶原来所受的总负荷，据此列比例解答。 【详解】解：设此时拉力器所受的总负荷为xkg。 （4＋2）∶x＝4∶2 6∶x＝4∶2 4x＝6×2 4x＝12 x＝12÷4 x＝3 此时拉力器所受的总负荷为3kg。 5．C 【分析】根据最不利原则，考虑最坏情况：前3次摸到红球、黄球、蓝球各1个，此时无重复颜色。第4次无论摸到哪种颜色，必然与之前某一种重复，因此至少需摸4个球。 【详解】3＋1＝4（个） 一个盒子里有红球、黄球、蓝球各10个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出4个球。 故答案为：C 6．C 【分析】根据题意可得出：A仓库存粮的数量×25%＝B仓库存粮的数量×30%，然后根据比例的基本性质将其改写成比例式，并化简比，比较A、B两个仓库的存粮对应的份数，即可得解。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】A仓库存粮的数量×25%＝B仓库存粮的数量×30% A仓库存粮的数量∶B仓库存粮的数量＝30%∶25% ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝6∶5 6＞5，所以A仓库存粮的数量＞B仓库存粮的数量； 那么两个仓库的存粮数量相比，A仓库的存粮数量大于B仓库。 故答案为：C 7． 20 314 【分析】圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，均等于正方形的边长。根据圆的周长公式C＝πd，用周长除以圆周率即可求出底面直径；再根据直径求出半径，利用圆的面积公式S＝πr2即可求出底面面积。 【详解】底面直径：62.8÷3.14＝20（cm） 底面半径：20÷2＝10（cm） 底面面积：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（cm2） 8． 36 24 【分析】已知这幅画的长与宽的比是3∶2，则把长看作3份，宽看作2份；用长方形的长除以所占的份数，算出每份的长度，再乘宽的份数，算出宽的长度。根据题意，放大后的长是原来的3倍，宽是原来的3倍，用原来的长乘3即可算出放大后的长，用原来的宽乘3即可算出放大后的宽。 【详解】原来的宽：12÷3×2＝8（cm） 放大后的长：12×3＝36（cm） 放大后的宽：8×3＝24（cm） 9． 120 9 【分析】黄色颜料和蓝色颜料的质量比是5∶3，把黄色颜料的质量看作5份，则蓝色颜料的质量是3份，调配成的绿色颜料共8份，用蓝色颜料的质量除以3求出每份的质量，再乘8即可求出绿色颜料的质量。 设应该再加入x克蓝色颜料，要保持颜色不变，新加入的黄色和蓝色颜料的质量比也需要符合5∶3，据此列比例为15∶x＝5∶3，根据比例的基本性质，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【详解】绿色颜料：（45÷3）×（5＋3） ＝15×8 ＝120（克） 解：设应该再加入x克蓝色颜料。 15∶x＝5∶3 5x＝15×3 5x＝45 5x÷5＝45÷5 x＝9 10． 0.785 0.157 【分析】（1）已知圆柱形容器的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr，可以求出底面半径。再根据圆的面积公式：S＝πr2，计算出底面积； （2）根据圆柱体积公式V＝Sh，用圆柱底面积乘水面上升的高度即可求出。 【详解】（1）3.14÷3.14÷2＝0.5（dm） 3.14×0.52＝3.14×0.25＝0.785（dm2） （2）0.785×0.2＝0.157（dm3） 11． 7 6 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知（m，n都不为0），可得6m＝7n。再将6m＝7n改写成比例形式m∶n，即m和6是外项，n和7是内项。 【详解】（m，n都不为0） 6m＝7n m和6是外项，n和7是内项。 所以m∶n＝7∶6。 12．90 【分析】以原图第一行3个小正方形的位置变化来看，原图是横着的，变成了竖着的，再结合第二行的小正方形来看，当原图逆时针方向旋转90°正好得到旋转后的图形。 【详解】 把图形逆时针方向旋转90°得到图形。 13． 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】(1)当每个光伏板的发电量一定时，总的发电量÷光伏板的数量=每个光伏板的发电量（一定），即比值一定，所以总的发电量和光伏板的数量成正比例。 (2)当总的发电量一定时，光伏板的数量×每个光伏板的发电量=总的发电量（一定），即乘积一定，所以光伏板的数量和每个光伏板的发电量成反比例。 14．40 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，因此只需计算两个内项的乘积即可。已知两个内项分别是5和8，所以两个外项的积等于这两个内项的积。 【详解】 所以，在一个比例里，如果两个内项分别是5和8，那么两个外项的积是40。 15．602.88 【分析】圆柱体积公式为，其中r是半径，h是高。已知直径是8cm，则半径r=厘米，高h=12厘米，代入公式计算即可。 【详解】半径：（厘米） 体积： （立方厘米） 这个笔筒的体积是602.88立方厘米。 16． 【分析】本题考查概率计算，需列举所有可能的结果，再找出符合条件的情况数。总共有3个活动，每人有3种选择，总情况数为3×3＝9种。两人选同一活动的情况有3种，概率为。 【详解】将三个活动分别记为A、B、C，小红和小丽的选择共有9种等可能的结果： （A，A）、（A，B）、（A，C）、 （B，A）、（B，B）、（B，C）、 （C，A）、（C，B）、（C，C）、 其中选到同一活动的有3种：（A，A）、（B，B）、（C，C），因此概率为。 她们恰好选到同一个活动的概率是。 17．√ 【分析】体积是指物体所占空间的大小，从外部测量数据；容积是指容器所能容纳物体的体积，是从物体内部测量数据。实际物体存在壁厚，因此物体体积一定大于它的容积。 【详解】油桶的容积是100L，100L＝100立方分米。 因为油桶的体积大于它的容积，所以该油桶的体积一定大于100立方分米。 故答案为：√ 18．√ 【分析】小鸟的总数是18只，笼子的总数是4个，将鸟的只数进行平均分配后，如果还有剩余只数，那么剩余的鸟无论飞进哪个鸟窝，则至少有一个鸟笼中飞进鸟的只数都比平均分配的只数多一只，据此解答。 【详解】18÷4＝4（只）……2（只） 4＋1＝5（只） 18只小鸟飞进4个笼子，总有1个笼子至少飞进了5只小鸟。 原题干说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】先根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出平行四边形的底和高的实际长度，再根据公式：平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的实际面积，据此解答。 【详解】9÷＝9×1000＝9000（厘米） 5÷＝5×1000＝5000（厘米） 9000×5000＝45000000（平方厘米） 这个平行四边形的实际面积是45000000平方厘米，而不是4500平方厘米。 故答案为：× 20．× 【分析】根据题意，今年哥哥和弟弟的年龄比是5∶3，设哥哥今年是5岁，则弟弟是3岁；两年后两人年龄分别增加2岁，此时年龄比为（5＋2）∶（3＋2）；要判断两年后的年龄比是否与今年的年龄比组成比例，需验证是否存在比例关系，即5∶3 是否会等于（5＋2） ∶（3＋2）；根据比例的基本性质，判断该比例中是否两个外项积等于两个内项积，如果成立，则能组成比例，如果不成立，则不能组成比例，据此判断。 【详解】设今年哥哥的年龄为5岁，则弟弟的年龄为3岁。 两年后，哥哥的年龄为：5＋2＝7（岁） 弟弟的年龄为：3＋2＝5（岁） 此时年龄比为7∶5，若该比与5∶3组成比例，则需满足5×5的积与3×7的积相等。显然，5×5＝25，3×7＝21，两者的积不相等，即两年后他们的年龄比与今年的年龄比不能组成一个比例，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 21．√ 【分析】圆柱的侧面积等于底面周长乘高。用同一张长方形纸卷成不同形状的圆柱侧面时，长方形的长或宽分别作为圆柱的底面周长和高，但无论哪种方式，侧面积始终等于长方形纸的面积，因此不变。 【详解】若长方形长为a，宽为b，则侧面积为a×b。无论以a为底面周长、b为高，或以b为底面周长、a为高，侧面积均为a×b，所以原说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】正方形四条边长度相等，如果圆柱侧面展开是一个正方形，则圆柱的底面周长等于高。圆的周长＝πd，设圆柱的底面直径是d，则圆柱的底面周长和高都是πd。用πd比上d，再化成最简整数比，即可求出这个圆柱的高与直径的比。据此判断。 【详解】通过分析可得： 设圆柱的底面直径是d。 πd∶d ＝（πd÷d）∶（d÷d） ＝π∶1 则这个圆柱的高与直径比是π∶1。原题说法错误。 故答案为：× 23．；，，； ；；； 【解析】略 24．7.5；；20.04 【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除不尽时，如果是循环小数，商用循环小数表示，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；如果要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 除法的验算：可以根据“商×除数＝被除数”进行验算。 【详解】※4.2÷0.56＝7.5                            20.2÷3.3＝ 验算：       46.1÷2.3≈20.04 25．；；9 【分析】（1）提取公因数后，利用乘法分配律逆运算简算。 （2）先算括号里的减法，再算乘法，最后算加法。 （3）先把小数化为分数，再把除法转化为乘法（除以一个分数等于乘这个分数的倒数），依次进行计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝9 26．x＝4.5；x＝30 【分析】20%x＝0.9，先将20%转化为小数0.2，依据方程性质2，方程的两边同时÷0.2，据此解答。 ，先合并左边的项（x－x），依据方程性质2，方程的两边同时÷（x－x）的计算结果，据此解答。 【详解】20%x＝0.9 解：0.2x＝0.9 0.2x÷0.2＝0.9÷0.2 x＝4.5 解：x＝14 x÷＝14÷ x＝14× x＝30 27． 2826平方厘米 【分析】先根据圆锥的底面周长C＝2πr（π取3.14），求出圆锥的底面半径。再根据圆锥体积公式V＝πr2h求出圆锥的体积，即下降部分水的体积。最后用下降部分水的体积除以水面下降的高度，即可求出圆柱形储水桶的底面积。 【详解】圆锥的底面半径：94.2÷（2×3.14） ＝94.2÷6.28 ＝15（厘米） 圆锥的体积（即下降的水的体积）：×3.14×152×24 ＝×3.14×225×24 ＝5652（立方厘米） 圆柱形储水桶的底面积：5652÷2＝2826（平方厘米） 答：这个圆柱形储水桶的底面积是2826平方厘米。 28． 10小时 【分析】由比例尺1∶8000000可知图上1厘米表示实际8000000厘米，即80千米，用甲、乙两城之间公路的图上距离乘80即可求出两城之间公路的实际距离；时间＝路程÷速度，最后用两城之间公路的实际距离除以速度即可求出行驶时间。 【详解】8000000厘米＝80千米 12.5×80＝1000（千米） 1000÷100＝10（小时） 答 ：需要10小时才能到达。 29．234千米 【分析】天宫在太空5秒运行39千米，照这样的速度，说明速度一定，即天宫运行的路程和时间成正比例关系，设30秒可运行x千米，列比例为39∶5＝x∶30，解比例即可解答。 【详解】解：设30秒可运行x千米。 39∶5＝x∶30 5x＝39×30 5x＝1170 5x÷5＝1170÷5 x＝234 答：30秒可运行234千米。 30．48吨 【分析】设甲仓库原来有存粮8x吨，则乙仓库原来有存粮7x吨，从甲仓库运走，则甲仓库剩下的粮食是原来的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，则求甲仓库剩下的粮食列式为：8x×（1－），给乙仓库运进2.4吨，则乙仓库现在的粮食为（7x＋2.4）吨，根据现在甲、乙两仓库存粮质量的比是列比例解答求出x的结果，再乘8就是甲仓库原来有存粮多少吨。 【详解】解：设甲仓库原来有存粮8x吨，则乙仓库原来有存粮7x吨。 [8x×（1－）] ∶（7x＋2.4）＝30∶37 [8x×]∶（7x＋2.4）＝30∶37 6x∶（7x＋2.4）＝30∶37 222x－210x＝210x＋72－210x 12x÷12＝72÷12 6×8＝48（吨） 答：甲仓库原来有存粮48吨。 31．（1）反比例；因为每天铺路的长度与所需的时间的积一定。 （2）8天 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 （2）由（1）知，每天铺路的长度与所需的时间成反比例，也就是说每天铺路的长度与所需的时间的乘积一定，据此用每天铺路的长度乘40求出需要铺路的总长度，再除以75即可解答。 【详解】（1）15×40＝600（米） 20×30＝600（米） 24×25＝600（米） 50×12＝600（米） …… 每天铺路的长度×所需的时间＝600（米），乘积一定，所以每天铺路的长度与所需的时间成反比例。 （2）15×40÷75 ＝600÷75 ＝8（天） 答：8天可以铺完。 32．3.14米 【分析】根据圆锥的体积，代入数据得出小麦的体积，将小麦装入一个圆柱形粮囤里，正好装满，则圆柱形粮囤的容积等于小麦的体积，根据“”得出圆柱形粮囤的高。 【详解】×3.14×32×2÷6 ＝×3.14×9×2÷6 ＝×9×3.14×2÷6 ＝3×3.14×2÷6 ＝9.42×2÷6 ＝18.84÷6 ＝3.14（米） 答：粮囤的高是3.14米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $