期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦六年级下册核心知识，以物流仓储、压路机压路等现实情境为载体，融合比例、图形变换、圆柱圆锥体积等考点，注重数学思维与应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|比例尺、图形放大缩小、旋转方向|以基础概念辨析为主，如圆的周长与半径比例关系判断| |填空题|10题/20分|圆柱圆锥体积、比例关系、齿轮齿数|结合生活场景，如自来水管流水量计算，考查量感与符号意识| |判断题|6题/12分|比例尺意义、正反比例判定|针对易混点设题，如“量扩大即正比例”的错误辨析| |计算题|4题/26分|小数乘除、分数运算、解方程|基础运算与比例方程结合，培养运算能力| |解答题|6题/30分|圆锥体积、比例尺换算、压路面积|综合现实问题，如圆锥形物体浸没求水桶底面积，体现模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．在一幅图上用5厘米长的线段表示实际距离20千米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶400000 B．1∶4 C．1∶4000000 2．下面说法正确的是（    ）。 A．一个圆按3∶1的比放大后，周长和面积都放大到原来的3倍 B．一个图形按1∶10的比缩小就是把这个图形的面积缩小到原来的 C．放大后的三角形与原三角形相比，三条边分别变长，但三个内角的大小不变 3．某物流公司要建新的仓储中心。一个长方形仓库的长是500米，在比例尺为1∶5000的图纸上，仓库的长是（    ）厘米。 A．50 B．10 C．5000 4．图形按（    ）方向旋转90°得到图形。 A．顺时针 B．逆时针 C．不确定 5．圆的周长和半径成（    ）比例，圆的面积和半径（    ）比例。 A．正；不成 B．反；不成 C．不成；反 6．将边长14厘米的正方形纸卷成一个最大的圆柱形纸筒，配上两个合适的圆制成一个圆柱，则圆柱的（    ）与原来正方形的面积相等。 A．侧面积 B．底面积 C．表面积 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个圆锥和一个圆柱等底等高。已知圆锥比圆柱的体积少24立方厘米，则圆锥的体积是( )立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 8．把一根长20米的圆柱形钢材截成3段小圆柱，表面积增加了16平方分米。原来这根钢材的体积是( )立方分米。 9．一个底是6厘米，高是4厘米的三角形，按3∶1放大，得到的图形的面积是( )平方厘米。 10．一个圆柱的底面直径是2分米，侧面积是12.56平方分米，高是( )厘米。 11．正方形的周长与它的边长成( )比例；圆的周长与它的直径成( )比例。 12．一辆自行车的前、后齿轮的齿数比为7∶4，如果这辆自行车的前齿轮有42个齿，则后齿轮有( )个齿。在行进中，当前齿轮转了28圈时，后齿轮转了( )圈。 13．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差32cm3，圆锥的体积是( )cm3。 14．m和n都是自然数，而且，那么m和n的最大公因数是( )，m和n成( )比例关系。 15．学校自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒10厘米，这个自来水龙头每秒钟能流出( )毫升水。 16．一个底面半径和高都是3分米的圆锥形零件，它的体积是( )立方分米，把它装进一个长方体盒子里，这个盒子的容积最小是( )立方分米。 三、判断题（12分） 17．比例尺越大，图上1厘米所代表的实际距离就越大。( ) 18．一个量扩大，另一个量也随着扩大，这两个量成正比例，反之成反比例。( ) 19．两个正方形边长比和面积的比能够组成比例．    ( ) 20．天数一定，每天烧煤量和烧煤总量成反比例。( ) 21．如果a是b的，那么a与b成正比例关系。( ) 22．底面积一定，圆柱的体积和高成反比例。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数． 1.6×0.4 =       4.2÷=         ×=       10-0.09=     ÷36=          +=         ×4÷×4=    3.34+66%= 24．竖式计算，带*的要验算。 43×26＝         *949÷6＝         635÷9＝ 25．脱式计算。 470＋30×6    （354－270）÷4    612÷9×5 26．解方程。         x∶1.2＝1.5∶5 五、解答题（30分） 27．在一个装有水的圆柱形储水桶里，浸没着一个底面周长为94.2厘米，高为24厘米的圆锥形物体，当把这个物体从储水桶中取出时，水面下降了2厘米，这个圆柱形储水桶的底面积是多少平方厘米？ 28．在比例尺是1∶6000000的地图上量得郑州到南京的距离是9.4厘米，那么在另一幅比例尺是1∶1000000的地图上，郑州到南京的距离是多少厘米？ 29．把一块三角形菜地按1∶500的比例尺画在图纸上，在图纸上量得菜地的一条底边的长是12厘米，对应的高是8厘米。这块菜地的实际面积是多少平方米？ 30．一个圆柱形蓄水池，底面直径是10米，高是4米，这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ 31．在同一地点，同时测量的物体高度和影长成正比例。一根高3米的竹竿，影长为2米，同时测得旁边一根电线杆的影长为6米，这根电线杆的高度是多少米？（用比例解） 32．一个压路机滚筒高2米，底面半径8分米，一分钟滚动10周，一分钟可以走多远的路程？一分钟压路面积多大？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C B B A A 1．A 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺。 【详解】20千米＝2000000厘米 5∶2000000 ＝（5÷5）∶（2000000÷5） ＝1∶400000 这幅图的比例尺是1∶400000。 2．C 【分析】一个圆按3：1的比放大，可以设原来圆的半径为1，则放大后的半径是3，根据圆的周长公式、圆的面积公式分别求出放大前后的周长和面积，再求出对应的倍数关系即可； 图形的放大或缩小，指的是把对应边进行放大或缩小，而图形中角的度数不变。 【详解】A.设原来圆的半径为1，原来圆的周长：，原来圆的面积：； 按3：1的比放大后，圆的半径为3，放大后圆的周长：，放大后圆的面积：； ，周长放大到原来的3倍；，面积放大到原来的9倍，原说法错误。 B.一个图形按1：10的比缩小就是把这个图形的对应边缩小到原来的，原说法错误。 C.三角形放大后，把对应边放大相应的倍数，三条边分别变长，但三个内角的大小不变，原说法正确。 故答案为：C 3．B 【分析】先根据1米＝100厘米，将长的单位米换算成厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算，即可求出在比例尺为1∶5000的图纸上，仓库的长是多少厘米。 【详解】500米＝50000厘米 50000×＝10（厘米） 即在比例尺为1∶5000的图纸上，仓库的长是10厘米。 故答案为：B 4．B 【分析】 时钟指针的旋转方向是顺时针，与之相反的方向是逆时针。如果按顺时针方向旋转90°，则得到的图形是，如果按逆时针方向旋转90°，则得到的图形是；据此即可解答。 【详解】 由分析可得，图形按逆时针方向旋转90°得到图形。 故答案为：B 5．A 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据圆的周长公式C＝2πr、面积公式S＝πr2，分别分析周长与半径、面积与半径的关系。据此解答。 【详解】对于圆的周长C和半径r，由C＝2πr，可得＝2π（2π是定值），即周长与半径的比值一定，所以圆的周长和半径成正比例。 对于圆的面积S和半径r，由S＝πr2，可得＝πr（πr不是定值，随r变化而变化），所以圆的面积和半径不成比例。 故答案为：A 6．A 【分析】把边长为14厘米的正方形纸卷成一个圆柱形纸筒，这个过程中，正方形纸的面积就成为了圆柱的侧面积。圆柱的底面积是由另外配上的两个圆决定的，和原来正方形面积没有直接关系。圆柱表面积＝侧面积＋2×底面积，所以圆柱表面积和正方形面积也不相等。 【详解】由分析得：圆柱的侧面积与原来正方形的面积相等。 故答案为：A 7． 12 36 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此可知：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，则圆锥的体积比和它等底等高的圆柱体积少了（3－1）个圆锥的体积，据此用除法求出圆锥的体积，最后乘3即可得到圆柱的体积。 【详解】24÷（3－1） ＝24÷2 ＝12（立方厘米） 12×3＝36（立方厘米） 一个圆锥和一个圆柱等底等高。已知圆锥比圆柱的体积少24立方厘米，则圆锥的体积是12立方厘米，圆柱的体积是36立方厘米。 8．800 【分析】分析题目，把圆柱形钢材截成3段小圆柱，则表面积增加了4个圆柱的底面积，用除法求出圆柱的底面积，再根据1米＝10分米把20米换算成分米，再根据圆柱的体积＝底面积×高列式计算。 【详解】16÷4＝4（平方分米） 20米＝200分米 4×200＝800（立方分米） 原来这根钢材的体积是800立方分米。 9．108 【分析】把三角形按3∶1放大，即三角形的每一条边都扩大到原来的3倍，原三角形的底和高分别乘3，得出放大后的三角形的底和高，再根据三角形的面积＝底×高÷2列式计算。 【详解】6×3＝18（厘米） 4×3＝12（厘米） 18×12÷2 ＝216÷2 ＝108（平方厘米） 按3∶1放大，得到的图形的面积是108平方厘米。 10．20 【分析】圆柱的侧面积÷底面周长＝高，据此列式计算，注意统一单位。 【详解】12.56÷（3.14×2） ＝12.56÷6.28 ＝2（分米） 2分米＝20厘米 高是20厘米。 11． 正 正 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。 【详解】正方形的周长÷边长＝4，正方形的周长与它的边长成正比例；圆的周长÷直径＝圆周率，圆的周长与它的直径成正比例。 12． 24 49 【分析】（1）这辆自行车的前、后齿轮的齿数比为7∶4，把前齿轮的齿数看作7份，则后齿轮的齿数看作4份，前齿轮有42个齿，先用42除以7，求出1份的齿数，再用1份的齿数乘4，求出后齿轮的齿数。 （2）因为在行进中，前齿轮齿数与转动圈数成反比例（总齿数一定），同理后齿轮也满足此关系，且前齿轮转过的总齿数和后齿轮转过的总齿数是相同的。前齿轮转了28圈，前齿轮有42个齿，那么前齿轮转过的总齿数为（28×42）个。设后齿轮转了y圈，后齿轮有24个齿，则后齿轮转过的总齿数为24y个。可得：24y＝28×42，解出方程，可得后齿轮转了多少圈。 【详解】42÷7×4＝24（个） 解：设后齿轮转了y圈。 24y＝28×42 24y＝1176 y＝1176÷24 y＝49 即一辆自行车的前、后齿轮的齿数比为7∶4，如果这辆自行车的前齿轮有42个齿，则后齿轮有24个齿。在行进中，当前齿轮转了28圈时，后齿轮转了49圈。 13．16 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据差倍问题的解题方法，体积差÷（倍数－1）＝一倍数，即圆锥的体积。 【详解】32÷（3－1） ＝32÷2 ＝16（cm3） 圆锥的体积是16cm3。 14． n 正 【分析】对于求m和n的最大公因数，根据已知，可得出m＝3n，当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】已知，可得出m＝3n，因为m和n都是自然数，且m是n的3倍，根据两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数，所以m和n的最大公因数是n。，即，在这里m和n是两种相关联的量，m和n的比值3是一定的，所以m和n成正比例关系。 即m和n都是自然数，而且，那么m和n的最大公因数是n，m和n成正比例关系。 15．31.4 【分析】已知自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒10厘米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个自来水龙头每秒钟能流出水的体积，再根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。 【详解】3.14×（2÷2）2×10 ＝3.14×12×10 ＝3.14×1×10 ＝31.4（立方厘米） 31.4立方厘米＝31.4毫升 这个自来水龙头每秒钟能流出（31.4）毫升水。 16． 28.26 108 【分析】圆锥体积公式V＝πr2h，由题可知：其中r＝3分米，h＝3分米，代入数据计算圆锥的体积； 长方体最小容积：圆锥底面直径为2r即2×3＝6（分米），高度是3分米，所以长方体盒子的长、宽至少等于底面直径，高度至少等于圆锥高度，长方体的最小容积＝长×宽×高；据此解答。 【详解】根据分析： 3.14×32×3× ＝3.14×9×（3×） ＝28.26×1 ＝28.26（立方分米） 2×3＝6（分米） 6×6×3＝108（立方分米） 所以一个底面半径和高都是3分米的圆锥形零件，它的体积是28.26立方分米，把它装进一个长方体盒子里，这个盒子的容积最小是108立方分米。 17．× 【详解】略 18．× 【详解】略 19．× 【详解】根据比例的意义，两个比的比值相等才能组成比例，但正方形面积的比不等于边长的比， 而等于边长平方的比，所以不能成比例. 20．× 【详解】天数一定，每天烧煤量和烧煤总量成正比例。故原题干说法错误。 21．√ 【分析】根据a与b的关系判断a与b的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例。 【详解】a是b的， 所以a÷b＝，也就是a与b的商一定，二者成正比例关系，原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据圆柱的体积公式判断出体积和高的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。 【详解】圆柱的体积÷高＝底面积（一定），圆柱的体积和高成正比例。原题说法错误。 故答案为：× 23．6.4 ；21 ；  ；9.91 ； ； ；16 ；4 【详解】略 24．1118；158……1；70……5 【分析】（1）两位数乘两位数的笔算法则：先用第二个两位数的个位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用第二个两位数的十位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 （2）（3）除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【详解】43×26＝1118              949÷6＝158……1                  635÷9＝70……5            验算：      25．650；21；340 【分析】470＋30×6先算乘法，再算加法； （354－270）÷4先算小括号内的减法，再算小括号外的除法； 612÷9×5从左至右依次计算除法和乘法。 【详解】470＋30×6 ＝470＋180 ＝650 （354－270）÷4 ＝84÷4 ＝21 612÷9×5 ＝68×5 ＝340 26．＝2.25；＝100；＝0.36 【分析】根据比例的基本性质：“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，将比例转化为方程，再通过解方程求出未知数的值。 【详解】     解：      解： 解： 27． 2826平方厘米 【分析】先根据圆锥的底面周长C＝2πr（π取3.14），求出圆锥的底面半径。再根据圆锥体积公式V＝πr2h求出圆锥的体积，即下降部分水的体积。最后用下降部分水的体积除以水面下降的高度，即可求出圆柱形储水桶的底面积。 【详解】圆锥的底面半径：94.2÷（2×3.14） ＝94.2÷6.28 ＝15（厘米） 圆锥的体积（即下降的水的体积）：×3.14×152×24 ＝×3.14×225×24 ＝5652（立方厘米） 圆柱形储水桶的底面积：5652÷2＝2826（平方厘米） 答：这个圆柱形储水桶的底面积是2826平方厘米。 28． 56.4厘米 【分析】先利用第一幅图根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出郑州到南京的实际距离；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出第二幅地图上的图上距离。 【详解】 （厘米） （厘米） 答：郑州到南京的距离是56.4厘米。 29．1200平方米 【分析】根据比例尺的意义，实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出三角形菜地实际的底和高，并将单位换算成米，再根据三角形面积＝底×高÷2进行计算。 【详解】12÷ ＝12×500 ＝6000（厘米） 6000厘米＝60米 8÷ ＝8×500 ＝4000（厘米） 4000厘米＝40米 60×40÷2 ＝2400÷2 ＝1200（平方米） 答：这块菜地的实际面积是1200平方米。 30．78.5平方米 【分析】由圆柱的特征可知，圆柱的底面是圆形，侧面是一个曲面，求这个蓄水池的占地面积就是求圆柱的底面积，根据“”求出这个蓄水池的占地面积。 【详解】3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：这个蓄水池的占地面积是78.5平方米。 31．9米 【分析】设这根电线杆的高度是米，根据电线杆的高度∶电线杆的影长＝竹竿的高度∶竹竿的影长，列出比例解答即可。 【详解】解：设这根电线杆的高度是米。 答：这根电线杆的高度是9米。 32．50.24米；100.48平方米 【分析】先根据1米＝10分米把8分米换算成米，先根据圆的周长＝2πr求出压路机滚筒的底面周长，再乘10即可求出走的路程；圆柱的侧面积＝2πrh，据此先列式求出压路机滚动1周压路的面积，再乘一分钟滚动的周数即可得到一分钟压路的面积。 【详解】8分米＝0.8米 2×0.8×3.14×10 ＝1.6×3.14×10 ＝5.024×10 ＝50.24（米） 2×0.8×3.14×2×10 ＝1.6×3.14×2×10 ＝5.024×2×10 ＝10.048×10 ＝100.48（平方米） 答：一分钟可以走50.24米，一分钟压路面积是100.48平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $