精品解析：广西南宁市第三十七中学2025-2026学年下学期七年级四月份大作业 数学

2025-2026学年春季学期七年级四月份大作业 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. “写堂堂正正中国字，做堂堂正正中国人”，中国的汉字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成由平移构成的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中为无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 3 3. 如图，直线与相交于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，已知直线a，b被直线c所截，，若要使，则的度数应等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 垂线段最短 7. 如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，使弘义阁位于点，本仁殿位于点，则乾清门位于点（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 如果，那么 C. 相等的角是对顶角 D. 如果，，那么 10. 如图，小红在公园看见一些漂亮的正方形花坛，喜欢钻研的她从管理人员那了解到每个正方形的面积都是80平方米，她很快就估出每个正方形的边长是在（ ） A. 6米和7米之间 B. 7米和8米之间 C. 8米和9米之间 D. 9米和10米之间 11. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条宽为的小路，则这块草地的绿地面积是（ ） A. B. C. D. 12. 机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 135° 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 的立方根是__________． 14. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则a的值为______． 15. 如图，在三角形中，，将三角形沿着方向平移得到三角形．若，则点与点之间的距离为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，把一条长为个单位长度的细铁丝的一端固定在点处，并按……的规律绕在四边形的边上，则细铁丝的另一端所在位置的点的坐标是____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算、解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点坐标分别为，， （1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请画出三角形； （2）请直接写出点，，的坐标； （3）若点M是三角形边上一点，经过平移后，点对应的点的坐标是____． 19. 如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，，求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵（已知）， ∴（①） ∵AE平分（已知）， ∴②（角平分线的定义）． ∴③（等量代换）． ∵（已知）， ∴（④）． ∴⑤（两直线平行，同位角相等）． ∴（等量代换）． 20. 如图，直线，相交于点O，平分，于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空：___，__； （2）在第一象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； （3）在（2）的条件下，当时，在y轴的负半轴上存在点N，使得三角形的面积与四边形的面积相等，求出点N的坐标． 22. 项目式学习活动主题：估算纸的长与宽 【知识储备】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为____； 【项目素材】 如图2，按照国际标准，A系列纸为长方形，其中纸的面积为．将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，变成纸⋯⋯． 【任务探究】 （2）将一张纸按如图3所示进行两次折叠（折痕分别是和），观察发现点E恰好和点D重合，则纸的长与宽之比为____； （3）根据上述结论，估算纸的长和宽分别是多少毫米（结果取整数）（参考数据：，，，，，，，） （4）在纸中能裁剪出面积为的圆吗？若能，请你设计裁剪方案；若不能，请说明理由（取3）． 23. 小宁同学在学习“平行线”后进行了课后探究： 素材提供“一块含角的直角三角板，两条平行线”． 【动手实践】将三角板绕着某点旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论． 【问题解决】点P为直线外一点，过点P作直线．现将一个含角的直角三角板按图1放置，使点F，E分别在直线，上，且点E在点P的右侧，，，设． （1）填空：当时，则________； （2）如图2，若的平分线交直线于点H． ①当于点时，求的度数； ②在①的条件下，将三角板绕点E以每秒的转速顺时针旋转，同时射线绕点P以每秒的转速顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．设旋转时间为t秒，在旋转过程中，当时，求出此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年春季学期七年级四月份大作业 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. “写堂堂正正中国字，做堂堂正正中国人”，中国的汉字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成由平移构成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的性质，进行判断即可． 【详解】解：根据题意， 可得：“朋”可以通过平移得到． 故选：B． 2. 下列各数中为无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数和有理数的定义，逐一判断各选项即可得到结果. 【详解】解：∵ 有理数是整数与分数的统称，无理数是无限不循环小数， 又∵ ，，都是整数，整数属于有理数， ∴ 选项A，B，D都是有理数， ∵是开方开不尽的数，属于无限不循环小数， ∴是无理数. 3. 如图，直线与相交于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，掌握对顶角相等是解题关键． 【详解】解：由题意可知，和是对顶角， ， 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：点在第二象限． 5. 如图，已知直线a，b被直线c所截，，若要使，则的度数应等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行即可求解． 【详解】解：与是内错角，且， 要使，则， 故选：A． 6. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可选择． 【详解】根据题意可知这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短． 故选D． 【点睛】本题考查垂线段最短．理解直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解题关键． 7. 如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，使弘义阁位于点，本仁殿位于点，则乾清门位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点位置及坐标轴，再根据乾清门在坐标系中的位置写出其坐标即可． 【详解】解：根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系： ∴乾清门位于点． 8. 下列各式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根的定义计算各选项，即可找出错误的式子． 【详解】解：， A选项错误； 对其余选项验证： ，，B选项正确； ，算术平方根为非负数， ，C选项正确； ， ，D选项正确． 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 如果，那么 C. 相等的角是对顶角 D. 如果，，那么 【答案】D 【解析】 【分析】结合内错角的性质，平方的意义，对顶角的概念和平行线的基本性质逐一判断选项． 【详解】解：A. ∵只有两条平行直线被第三条直线所截，得到的内错角才相等，命题缺少前提条件，∴A是假命题，不符合题意； B. ∵若，可得或，例如，满足但，∴B是假命题，不符合题意； C. ∵对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，任意两个度数相等的角不一定是对顶角，∴C是假命题，不符合题意； D. ∵根据平行线的传递性，若，，那么，∴D是真命题，符合题意． 10. 如图，小红在公园看见一些漂亮的正方形花坛，喜欢钻研的她从管理人员那了解到每个正方形的面积都是80平方米，她很快就估出每个正方形的边长是在（ ） A. 6米和7米之间 B. 7米和8米之间 C. 8米和9米之间 D. 9米和10米之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用，无理数的估算，根据正方形面积计算公式得到每个正方形的边长都是米，再根据无理数的估算方法得到，据此可得答案． 【详解】解：∵每个正方形的面积都是80平方米， ∴每个正方形的边长都是米， ∵， ∴， ∴每个正方形的边长是在8米和9米之间， 故选：C． 11. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条宽为的小路，则这块草地的绿地面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的面积减去小路的面积即可得到答案． 【详解】解：这块草地的绿地面积是． 12. 机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 135° 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补、内错角相等是解题的关键． 过作，过作，再由平行线的性质可得，进而得到，即可求解． 【详解】过作，过作， ，，，， ，， ， ， ，即， ． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则a的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中轴上点的纵坐标为的特征，列方程求解． 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标满足， 解得． 15. 如图，在三角形中，，将三角形沿着方向平移得到三角形．若，则点与点之间的距离为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由平移的性质可知，平移得到，则对应点与，与之间的距离相等，即， ∵，， ∴， ∴， 即点与点之间的距离为． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，把一条长为个单位长度的细铁丝的一端固定在点处，并按……的规律绕在四边形的边上，则细铁丝的另一端所在位置的点的坐标是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的坐标求出四边形各边的长度，进而求出四边形的周长，用总长度除以周长得到商和余数，根据余数确定细铁丝另一端的位置． 【详解】解：∵ ，，，， ∴ ， ， ， ，  ∴四边形的周长为 ， ∵ ， ∴细铁丝的另一端在绕四边形圈后的第个单位长度的位置， ∵从点出发，按 的规律， ， ∴细铁丝的另一端所在位置的点，坐标为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算、解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值，立方根，平方根进行计算即可； （2）利用平方根进行解一元二次方程． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ， ， ． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点坐标分别为，， （1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请画出三角形； （2）请直接写出点，，的坐标； （3）若点M是三角形边上一点，经过平移后，点对应的点的坐标是____． 【答案】（1）画图见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可； （2）根据图形得出坐标即可； （3）根据三角形的平移方式可得答案． 【小问1详解】 解：如图：即为所画的三角形； 【小问2详解】 解：由图可得：，，； 【小问3详解】 解：点M是三角形边上一点，经过平移后，点对应的点的坐标是． 19. 如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，，求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵（已知）， ∴（①） ∵AE平分（已知）， ∴②（角平分线的定义）． ∴③（等量代换）． ∵（已知）， ∴（④）． ∴⑤（两直线平行，同位角相等）． ∴（等量代换）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据题干信息逐步完善推理过程与推理依据即可. 【详解】证明：∵（已知）， ∴（①两直线平行，内错角相等） ∵平分（已知）， ∴②（角平分线的定义）． ∴③（等量代换）． ∵（已知）， ∴（④同旁内角互补，两直线平行）． ∴⑤（两直线平行，同位角相等）． ∴（等量代换）． 20. 如图，直线，相交于点O，平分，于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求得，进一步结合角的和差求解即可； （2）设， ，解得，根据对顶角相等，角的和差求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：平分， ， 设， ， ， ， 解得， ， ， ， ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空：___，__； （2）在第一象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； （3）在（2）的条件下，当时，在y轴的负半轴上存在点N，使得三角形的面积与四边形的面积相等，求出点N的坐标． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用绝对值与算术平方根的非负性求解即可； （2）利用四边形的面积等于两个三角形的面积和可得答案； （3）利用的面积与四边形的面积相等建立方程求解即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，. 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴ ， ∴四边形的面积为. 【小问3详解】 解：∵， ∴四边形的面积为， ∵三角形的面积与四边形的面积相等， ∴三角形的面积为， 设， ∴， ∴ ， 解得：， ∴． 22. 项目式学习活动主题：估算纸的长与宽 【知识储备】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为____； 【项目素材】 如图2，按照国际标准，A系列纸为长方形，其中纸的面积为．将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，变成纸⋯⋯． 【任务探究】 （2）将一张纸按如图3所示进行两次折叠（折痕分别是和），观察发现点E恰好和点D重合，则纸的长与宽之比为____； （3）根据上述结论，估算纸的长和宽分别是多少毫米（结果取整数）（参考数据：，，，，，，，） （4）在纸中能裁剪出面积为的圆吗？若能，请你设计裁剪方案；若不能，请说明理由（取3）． 【答案】（1） （2） （3）纸的宽约为，长约为． （4）在纸中不能裁剪出面积为的圆；理由见解析. 【解析】 【分析】（1）由等面积法可知一个大正方形面积为2，从而得到大正方形的边长为即可解答； （2）由折叠的性质可知，由（1）可知在正方形中，由此即可解答； （3）设 纸的宽为，则长为，根据面积建立方程，计算即可解答． （4）先求解半径，再进一步判断即可. 【小问1详解】 解： 两个边长为1的小正方形 ，拼成一个大正方形面积为2， 大正方形的边长为. 【小问2详解】 解：由折叠的性质可知，由（1）可知在正方形中， ，即纸的长宽之比为； 【小问3详解】 解：由（2）可知：纸的长与宽之比是， 设 纸的宽为，则长为， 纸的面积为， ， ， ， ； 故纸的宽约为，长约为． 【小问4详解】 解：设圆的半径为， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴直径为 ， ∵ ， ， ∴在纸中不能裁剪出面积为的圆. 23. 小宁同学在学习“平行线”后进行了课后探究： 素材提供“一块含角的直角三角板，两条平行线”． 【动手实践】将三角板绕着某点旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论． 【问题解决】点P为直线外一点，过点P作直线．现将一个含角的直角三角板按图1放置，使点F，E分别在直线，上，且点E在点P的右侧，，，设． （1）填空：当时，则________； （2）如图2，若的平分线交直线于点H． ①当于点时，求的度数； ②在①的条件下，将三角板绕点E以每秒的转速顺时针旋转，同时射线绕点P以每秒的转速顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．设旋转时间为t秒，在旋转过程中，当时，求出此时t的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）当时，，再根据平行的性质得到，再由求出答案即可； （2）①根据题意得到，证明，再根据角平分线的定义得到，得到，再根据平行的性质得到，即可得到答案； ②当射线旋转到时，旋转至，延长至点，进行分类讨论即可． 【小问1详解】 解：当时，， ， ， ； 【小问2详解】 解：①， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ； ②旋转时间， ， 如图，当射线旋转到时，旋转至，延长至点， ， ， ， ， 由题意可得，， 未旋转前，， ， ， 解得； 当与在直线同侧且平行时， 由， 解得，此时两直线重合，不符合题意舍去， 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $