广西南宁市第三十七中学2025-2026学年下学期七年级四月份大作业 数学

2025-2026学年春季学期七年级四月份大作业 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. “写堂堂正正中国字，做堂堂正正中国人”，中国的汉字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成由平移构成的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中为无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 3 3. 如图，直线与相交于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，已知直线a，b被直线c所截，，若要使，则的度数应等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 垂线段最短 7. 如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，使弘义阁位于点，本仁殿位于点，则乾清门位于点（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 如果，那么 C. 相等的角是对顶角 D. 如果，，那么 10. 如图，小红在公园看见一些漂亮的正方形花坛，喜欢钻研的她从管理人员那了解到每个正方形的面积都是80平方米，她很快就估出每个正方形的边长是在（ ） A. 6米和7米之间 B. 7米和8米之间 C. 8米和9米之间 D. 9米和10米之间 11. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条宽为的小路，则这块草地的绿地面积是（ ） A. B. C. D. 12. 机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 135° 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 的立方根是__________． 14. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则a的值为______． 15. 如图，在三角形中，，将三角形沿着方向平移得到三角形．若，则点与点之间的距离为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，把一条长为个单位长度的细铁丝的一端固定在点处，并按……的规律绕在四边形的边上，则细铁丝的另一端所在位置的点的坐标是____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算、解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点坐标分别为，， （1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请画出三角形； （2）请直接写出点，，的坐标； （3）若点M是三角形边上一点，经过平移后，点对应的点的坐标是____． 19. 如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，，求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵（已知）， ∴（①） ∵AE平分（已知）， ∴②（角平分线的定义）． ∴③（等量代换）． ∵（已知）， ∴（④）． ∴⑤（两直线平行，同位角相等）． ∴（等量代换）． 20. 如图，直线，相交于点O，平分，于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空：___，__； （2）在第一象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； （3）在（2）的条件下，当时，在y轴的负半轴上存在点N，使得三角形的面积与四边形的面积相等，求出点N的坐标． 22. 项目式学习活动主题：估算纸的长与宽 【知识储备】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为____； 【项目素材】 如图2，按照国际标准，A系列纸为长方形，其中纸的面积为．将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，变成纸⋯⋯． 【任务探究】 （2）将一张纸按如图3所示进行两次折叠（折痕分别是和），观察发现点E恰好和点D重合，则纸的长与宽之比为____； （3）根据上述结论，估算纸的长和宽分别是多少毫米（结果取整数）（参考数据：，，，，，，，） （4）在纸中能裁剪出面积为的圆吗？若能，请你设计裁剪方案；若不能，请说明理由（取3）． 23. 小宁同学在学习“平行线”后进行了课后探究： 素材提供“一块含角的直角三角板，两条平行线”． 【动手实践】将三角板绕着某点旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论． 【问题解决】点P为直线外一点，过点P作直线．现将一个含角的直角三角板按图1放置，使点F，E分别在直线，上，且点E在点P的右侧，，，设． （1）填空：当时，则________； （2）如图2，若的平分线交直线于点H． ①当于点时，求的度数； ②在①的条件下，将三角板绕点E以每秒的转速顺时针旋转，同时射线绕点P以每秒的转速顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．设旋转时间为t秒，在旋转过程中，当时，求出此时t的值． 2025-2026学年春季学期七年级四月份大作业 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】-2 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）0 （2） 【18题答案】 【答案】（1）画图见解析 （2），， （3） 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）纸的宽约为，长约为． （4）在纸中不能裁剪出面积为的圆；理由见解析. 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $