精品解析：广西崇左市宁明飞鸿学校2026年春季学期期中质量检测七年级数学科试卷

2026年春季学期期中质量检测 七年级数学科试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. ﹣2 B. C. D. 3.14 2. 点向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 下面四个图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果点在x轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若AB∥CD，∠BEF=70°，则∠ABE+∠EFC+∠FCD的度数是（ ） A. 215° B. 250° C. 320° D. 无法知道 8. 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，，，，…，其中，这些线段，，，，…中，最短的线段是（ ） A. B. C. D. 9. 已知和是一个正数的平方根，则这个正数（　　） A. B. 或 C. D. 或 10. 按照如图所示的计算程序，若输入，经过第二轮程序计算之后，输出的值为，则输入的的值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，平面直角坐标系中，轴负半轴上有一点．点第一次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. “一带一路”让中国和世界更紧密，为了安全起见，在某段“中欧铁路”的两旁安装了两座可旋转探照灯，如图所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，灯A转动的速度是每秒3度，灯B转动的速度是每秒1度，铁路两旁是平行的，即．若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，灯A转动_____秒时，两灯的光束互相平行．（ ） A. 20 B. 10或85 C. 10或95 D. 20或95 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 如果点在轴上，那么___________． 14. 若为整数，x为正整数，则x的值是_______________． 15. 折纸是一门古老而有趣的艺术．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则__________． 16. 有三面镜子如图放置，其中镜子和相交所成的角，已知入射光线经反射后，反射光线与入射光线平行，若，则镜子和相交所成的角______．（结果用含的代数式表示） 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 已知、都是实数，且满足，求的平方根． 19. 已知实数，满足，是的整数部分． （1）求，，得值； （2）求的立方根． 20. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，则点的坐标为______； （2）若，且轴，则点的坐标为______； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 21. 如图，，与交于点P． （1）若，求的度数； （2）若，，求证：． 22. 如图，已知点A，C分别是的边和延长线上的点，作的平分线，若． （1）求证：是等腰三角形； （2）作的平分线交于点H，若，求的度数． 23. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，交于点，再将沿折叠，点落在的位置（在折痕的左侧）． （1）如果，求的度数； （2）如果，则                  ； （3）探究与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期中质量检测 七年级数学科试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. ﹣2 B. C. D. 3.14 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）得出即可． 【详解】解：A、-2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； D．3.14是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 点向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标平移的规律，熟练掌握坐标上下平移时点的纵坐标加上或者减去平移单位数，横坐标不变是解题的关键．根据向上平移纵坐标加求解即可． 【详解】解：点向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为． 故选：B． 3. 下面四个图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义即可求解．两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫作对顶角． 【详解】根据对顶角的定义可知：只有B中的是对顶角，其它都不是． 故选B． 【点睛】本题考查对顶角的定义，是简单的基础题，熟记对顶角的定义是解决本题的关键． 4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案. 【详解】解：如图所示，，光线在空气中也平行， ，. ， ，. . 故选：C. 【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，平方根和立方根的性质，解题的关键是掌握相应的运算法则，依次对各选项进行计算即可判断． 【详解】A．不能进行合并，故，故A错误，不符合题意； B．，故B错误，不符合题意； C．，故C错误，不符合题意； D．，故D正确，符合题意； 故选：D． 6. 如果点在x轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在轴上时纵坐标为0，得出的值是解题关键． 根据点在轴上，可得，解答出的值，从而得出点的坐标． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标为． 故选：B． 7. 如图，若AB∥CD，∠BEF=70°，则∠ABE+∠EFC+∠FCD的度数是（ ） A. 215° B. 250° C. 320° D. 无法知道 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．分别过点E、F作EG∥AB，HF∥CD，再根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：分别过点E、F作EG∥AB，HF∥CD， 则AB∥EG∥HF∥CD， ∵AB∥EG， ∴∠ABE=∠BEG， 又∵EG∥HF， ∴∠EFH=∠GEF， ∴∠ABE+∠EFH=∠BEG+∠GEF=∠BEF=70°， ∵∠HFC+∠FCD=180°，∠EFH+∠HFC=∠EFC， ∴∠ABE+∠EFC+∠FCD=180°+70°=250°． 故选B． 【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质正确添加辅助线是本题的解题关键． 8. 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，，，，…，其中，这些线段，，，，…中，最短的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：∵， ∴根据垂线段最短可得，最短的线段是． 故选：A． 9. 已知和是一个正数的平方根，则这个正数（　　） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义求出a的值，进而可得出结论． 【详解】解：∴和是一个正数的平方根， 当时，解得， ∴， ∴； 当和互为相反数时， ，解得， ∴， ∴． 故的值为或． 故选：． 【点睛】本题考查的是平方根的定义，熟知一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键． 10. 按照如图所示的计算程序，若输入，经过第二轮程序计算之后，输出的值为，则输入的的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得每轮程序计算后所得结果是非正数，设第一轮程序计算后结果为a，即可求出a的值，从而求出结论． 【详解】解：∵ ∴，即每轮程序计算后所得结果是非正数 设第一轮程序计算后结果为a 由题意可得 解得：或（不符合已得结论，故舍去） ∴，且符合小于 则输入的应满足 解得： 故选A． 【点睛】此题考查的是解含平方的方程的应用，掌握程序框中的运算顺序是解题关键． 11. 如图，平面直角坐标系中，轴负半轴上有一点．点第一次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点坐标规律的应用，熟练掌握类比法及点坐标的基础知识，是解题关键． 分别对点的横坐标和纵坐标的变化规律进行探讨，当n为奇数时，，当n为偶数时，，即得． 【详解】，， ， ， ，， ，， ，， …， 观察发现， 当n为奇数时，， 当n为偶数时，， ∴点的坐标是． 故选：B． 12. “一带一路”让中国和世界更紧密，为了安全起见，在某段“中欧铁路”的两旁安装了两座可旋转探照灯，如图所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，灯A转动的速度是每秒3度，灯B转动的速度是每秒1度，铁路两旁是平行的，即．若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，灯A转动_____秒时，两灯的光束互相平行．（ ） A. 20 B. 10或85 C. 10或95 D. 20或95 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的 应用，解题的关键是分类讨论思想的运用；设灯A转动t秒时，两灯的光束互相平行，分三种情况讨论，，，，再根据平行线的性质建立方程并求解即可； 【详解】解：设灯A转动t秒时，两灯的光束互相平行， 当时，灯A射线转动至，灯B射线转动至，则，，如图一， ， ， ， ， ，． ， 解得：； 当时，灯A射线转动至立即回转并转至，灯B射线转动至，则，，如图二， ， ， ， ， ，． ， ， ， ； 当时，灯A射线转动至立即回转并转至，灯B射线转动至，则，，如图三， ， ， ， ， ，． ， ，不符合题意， 综上所述，灯A转动10秒或85秒时，两灯的光束互相平行， 故选：B； 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 如果点在轴上，那么___________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，在x轴上的点的纵坐标为0，据此可得答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 故答案为：． 14. 若为整数，x为正整数，则x的值是_______________． 【答案】4或7或8 【解析】 【分析】根据根号下的数大于等于0和x为正整数，可得x可以取1、2、3、4、5、6、7、8，再根据为整数即可得的值． 【详解】解：∵ ∴ ∵为正整数 ∴可以为1、2、3、4、5、6、7、8 ∵为整数 ∴为4或7或8 故答案为：4或7或8． 【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简、解一元一次不等式等知识点，掌握二次根式的性质是解答本题的关键． 15. 折纸是一门古老而有趣的艺术．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质得，，结合长方形的性质可求，进而求出，然后根据直角三角形的两个锐角互余求出，最后根据平角定义得出答案． 【详解】根据折叠的性质得，，． ∵四边形是长方形， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平角定义，直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质，弄清各角之间的关系是解题的关键． 16. 有三面镜子如图放置，其中镜子和相交所成的角，已知入射光线经反射后，反射光线与入射光线平行，若，则镜子和相交所成的角______．（结果用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了入射角和反射角、平行线以及三角形的内角和等知识，解题的关键在于正确画出辅助线 【详解】根据入射光线画出反射光线，交于点，同理根据入射光线画出反射光线，交于点，根据入射光线画出反射光线，过点作的平行线，使得． 入射角等于反射角 入射角等于反射角 根据入射角等于反射角，可知： 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）9 （2） （3）0 （4）2 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，算术平方根，再合并即可； （2）先去括号，再合并即可； （3）先计算算术平方根，立方根，再合并即可； （4）先计算绝对值，乘方，再合并即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 18. 已知、都是实数，且满足，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负性的性质，求一个数的平方根，根据非负数的性质可求出m、n的值，进而可求出的值，再由平方根的定义可得答案． 【详解】解：，， ∴ ，， ，， ， 的平方根是． 19. 已知实数，满足，是的整数部分． （1）求，，得值； （2）求的立方根． 【答案】（1），，得值分别为，， （2） 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、无理数的估算、立方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据非负数的性质求出、的值，估算出，即可得出的值； （2）先求出的值，再求立方根即可． 【小问1详解】 解：，，， ，， ，， ， ， ，，得值分别为，，． 【小问2详解】 解：，，， 的立方根为． 20. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，则点的坐标为______； （2）若，且轴，则点的坐标为______； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解此题的关键． （1）由点的坐标特点可知，点在轴上，即点P的纵坐标为0，即可求出a值，然后代入可求出点点P的横坐标． （2）根据轴，可得出点P的横坐标等于点Q的横坐标，即可求出a的值，进一步即可求出点P的纵坐标． （3）根据题意得出，求出a的值，代入计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 解得： ∴， 所以点P的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 根据题意可得：， 解得：， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 ∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ∴， 解得：， 把代入． 21. 如图，，与交于点P． （1）若，求的度数； （2）若，，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定方法及性质等； （1）由同位角相等，两直线平行得，由两直线平行，同位角相等得，即可求解； （2）由两直线平行，同位角相等得，由平行线的性质得，即可得证； 掌握平行线的判定方法及性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ， 由（1）可知，， ， ． 22. 如图，已知点A，C分别是的边和延长线上的点，作的平分线，若． （1）求证：是等腰三角形； （2）作的平分线交于点H，若，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质，掌握以上知识，结合图形分析是关键． （1）根据角平分线的定义，平行线的性质得到，由等角对等边得到，结合等腰三角形的定义即可求解； （2）根据等腰三角形的定义，平角的性质得到，由角平分线的定义得到，根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵是等腰三角形， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 23. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，交于点，再将沿折叠，点落在的位置（在折痕的左侧）． （1）如果，求的度数； （2）如果，则                  ； （3）探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）30 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质求出，然后根据平行线的性质求解即可； （2）先求出的度数，然后利用平行线的性质求出的度数，进而求出的度数，根据折叠可求出的度数，由角的和差关系求出的度数，再根据折叠求出的度数，最后根据角的和差关系求解即可； （3）设，然后类似（2）的方法求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴， 由折叠的性质得，， ∴. 【小问3详解】 解： 理由：设， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $