安徽省合肥市庐江县柯坦中学2025-2026学年八年级下学期 期中数学试题（4月）

柯坦中学八年级下学期期中考试 数学试题 注意事项： 满分150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 若一个八边形的每个外角都是，则x的值为（ ） A. 30 B. 45 C. 135 D. 150 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列三组数中，是勾股数的是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 设四边形的对角线与相交于点O，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷花镜里香．”平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面．仔细观察，发现荷花偏离原位置（如图），则水的深度为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，中，，则图中共有平行四边形的个数为（　　） A. 9个 B. 8个 C. 7个 D. 6个 7. 如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（ ） A. 1 B. C. 13 D. 8. 如图，点是内一点，，，，点，，，分别是，，，的中点，若四边形DEFG的周长为，则长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，再以斜边为边作正方形，若阴影部分的面积关系满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，点P为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 要使二次根式有意义，则实数的取值范围是______． 12. 已知直角三角形的周长为，斜边长为，则这个直角三角形的面积为______． 13. 如图，点E在的边上，．若，，则的度数为________． 我们把能够成为直角三角形三条边的三个正整数a，b，c称为勾股数． 6 8 10 12 14 … 8 15 24 35 48 … 10 17 26 37 50 … （1）若5，13，k是一组勾股数，则___14___； （2）在学习“勾股数”的知识时，小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在表格中．则当时，的值为___15___． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 16. 计算：． 17. 如果一个边形的内角和为，求的值． 四、（本大题共2小题．每小题8分．满分16分） 18. 如图所示，池底某点反射的光从水中斜射向空气时会发生偏折，人眼看去，就会感觉点O的位置升高到处，即池水看起来比实际的浅，这是光的折射现象．已知O，，B三点共线，，，，，池水看起来变浅了多少？（即求的长度） 19. 某校有一块形状为正方形的绿地（如图），其边长为米．现在要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的长方形花坛，每个花坛的长为米、宽为米，除去修建花坛的地方，其它地方全部修建成通道，求通道的总面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 20. 运动不息，健康常在．如图，为了满足市民健身需求，市政部门在某公园内沿湖边修建了四边形环湖步道，已知，，，点B在点D的正西方向，点C在点D的正北方向处． （1）求证：； （2）修建完成后，市政部门派出无人机进行环境检测，无人机从点A飞到点C处，求无人机飞行的直线距离． 21. 如图，的对角线，相交于点O，点E在上，点F在上，连结使恰好经过点O． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 六、（本题满分12分） 22. 阅读材料，解答问题： 材料1：由于，这样两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式； 材料2：，这样进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，我们把这样的运算叫作分母有理化． 问题： （1）①的一个有理化因式是_____； ②的一个有理化因式是______； （2）计算：； （3）已知，，试比较a，b的大小，并说明理由． 七、（本题满分12分） 23. 综合与探究 勾股定理是平面几何中最著名的定理之一，描述了直角三角形三条边之间的关系，其核心内容为：直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和． 【定理证明】 （1）勾股定理的证明方法很多，赵爽弦图（如图1），它是我国古代数学家赵爽证明勾股定理而创制的一幅图，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，请用它验证勾股定理：； 【定理应用】 （2）如图2，在网格中，是格点三角形（顶点为网格线的交点），求点B到边的距离； （3）如图3，在中，，点E是高上一点，．若，，求的长． 八、（本题满分14分） 24. 如图，在中，，，点E为上一动点，与相交于点G，，垂足为H，的延长线与相交于点F． （1）若，求的长； （2）当时，求的度数； （3）当点E在线段上运动时，试探究三者之间的数量关系． 柯坦中学八年级下学期期中考试 数学试题 注意事项： 满分150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】##90度 【14~15题答案】 【答案】（1）12 （2）200 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】12 四、（本大题共2小题．每小题8分．满分16分） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】通道的总面积为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）无人机飞行的直线距离为 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）8 六、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）①；②（答案不唯一） （2） （3），理由见解析 七、（本题满分12分） 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）20 八、（本题满分14分） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $