第11章 一元一次不等式 易错自测卷 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 初中数学一元一次不等式单元提优易错自测卷，90分钟120分，聚焦不等式性质、含参问题及实际应用，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|不等式性质、去分母、整数解|结合含参问题，考查推理能力| |填空题|8/32|解集、实际应用（得分问题）|设置易错点，强化模型意识| |解答题|7/56|解不等式（组）、纠错、采购方案、新定义“关联不等式”|综合应用突出，方案设计培养应用意识，新定义题型发展创新意识|

第11章 一元一次不等式 提优易错自测卷 姓名：__________ 班级：__________ 成绩：__________ 考试时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 设 ，则下列式子一定成立的是（　　） · A.   B.   C.   D. 1. 如果将不等式 去分母，下列变形正确的是（　　） · A. B. · C. D. 1. 不等式组 的解集中一共有3个整数解，则 的取值范围是（　　） · A.   B.   C.   D. 1. 关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是（　　） · A.   B.   C.   D. 1. 若关于 的不等式组 恰好有两个整数解，则 的取值范围是（　　） · A.   B.   C.   D. 1. 若方程组 的解满足 ，则 的取值范围是（　　） · A.   B.   C.   D. 1. 某环保企业需要采购A、B两种原料共40吨，其中A原料每吨价格为2000元，B原料每吨价格为1500元，且B原料的采购量不能超过A原料的两倍。设采购A原料 吨，关于总价 元与 的关系，下列正确的是（　　） · A.   B. ，且 · C.   D. ，且 1. 定义新运算：。若关于 的不等式 的解集是（　　） · A.   B.   C.   D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 不等式 的解集是__________． 1. 某校七年级举行知识竞赛，共有20道题，答对一题得5分，答错一题倒扣2分，不答得0分。小明有2道题未答，他要想得分不低于60分，则至少要答对__________道题． 1. 若关于 的不等式 的解集是 ，则 的取值范围是__________． 1. 已知不等式 的正整数解恰好是1，2，3，则 的取值范围是__________． 1. 不等式组 的所有整数解的和为__________． 1. 若关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是__________． 1. 规定新运算：。若关于 的不等式 的解集是__________． 1. 若关于 的不等式 只有3个正整数解，则 的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共7小题，共56分） 17. （6分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1) (2) 18. （6分）解下列不等式组： (1) (2) 19. （6分）已知关于 的不等式 的最大整数解是3，求 的取值范围． 20. （6分）下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成任务． 解不等式组： 解：由①，去分母得 ……第1步     去括号得 ……第2步     移项得 ……第3步     合并得 ……第4步     系数化为1得 ……第5步 由②，解不等式得 . 所以原不等式组的解集为 . 任务一：上述解答过程中，第______步开始出现错误，错误原因是_________________，不等式①的正确解集是____________． 任务二：解不等式②，并写出原不等式组的正确解集． 21. （8分）已知关于 ， 的方程组 的解满足 ，求 的取值范围． 22. （12分）某学校计划购买一批篮球和足球，已知篮球每个120元，足球每个90元。学校准备购买两种球共40个，且购买篮球的数量不少于足球数量的2倍，总费用不超过4500元。 (1) 求篮球购买数量的取值范围； (2) 列出所有可能的购买方案； (3) 选择最省钱的方案，并求出最少总费用。 23. （12分）阅读下列材料： 定义：对于两个一元一次不等式，如果它们的解集有公共部分，则称这两个不等式是“关联的”。 例如：不等式 与 的解集公共部分是 ，所以它们是关联的； 而不等式 与 没有公共部分，所以它们不是关联的。 请根据以上定义，解答下列问题： (1) 判断不等式 与 是否关联，并说明理由； (2) 若关于 的不等式 与 是关联的，求 的取值范围； (3) 若关于 的不等式组 的解集与不等式 的解集是关联的，求 的取值范围． 参考答案 一、选择题 1. B  2. B  3. C  4. B  5. D  6. A  7. B  8. B 解析 1. 解集为 ，有3个整数解。当整数解为0,1,2时，，选项C中 包含此范围，故选C。 1. ，不等式 解得 ，故选B。 二、填空题 1. 1. 14 1. 1. 1. 3 1. 1. 1. 三、解答题 17. 解： (1) ⇒ ⇒ ⇒ . 数轴表示：在3处画空心圆圈，向右画射线。 (2) 去分母得 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ . 数轴表示：在3.2处画实心圆点，向左画射线。 18. 解： (1) 由①得 ⇒ ⇒ ； 由②得 ⇒ ⇒ . 所以解集为 . (2) 由①得 ⇒ ⇒ ⇒ ； 由②去分母得 ⇒ ⇒ ⇒ . 所以解集为 . 19. 解： 原不等式化为 ⇒ . 最大整数解是3，所以 . 由 得 ⇒ ； 由 得 ⇒ . 所以 . 20. 解： 任务一：第2步开始出现错误，错误原因是去括号时 应为 （括号前是负号，去括号后各项变号），不等式①的正确解集是 . 任务二：解不等式②： ⇒ ⇒ . 原不等式组的正确解集为 . 21. 解： 解方程组 ： ①×2得 ，减去②得 ⇒ ⇒ . 代入①得 . 由 得 ⇒ ⇒ ⇒ . 所以 的取值范围是 . 22. 解： (1) 设购买篮球 个，则购买足球 个. 由题意得： 篮球数量不少于足球数量的2倍： ⇒ ⇒ ⇒ ，所以 （ 为整数）； 总费用不超过4500元： ⇒ ⇒ ⇒ . 所以 的取值范围是 . (2) 可能的方案：，对应足球数量分别为 13, 12, 11, 10. 共4种方案. (3) 计算每种方案的总费用： 方案一：篮球27个，足球13个，费用 元； 方案二：篮球28个，足球12个，费用 元； 方案三：篮球29个，足球11个，费用 元； 方案四：篮球30个，足球10个，费用 元. 比较可知，方案一费用最少，为4410元. 答：最省钱的方案是购买篮球27个、足球13个，最少总费用为4410元. 23. 解： (1) 解不等式 得 ；解不等式 得 . 两个不等式的解集公共部分为 ，有公共部分，所以它们是关联的. (2) 解不等式 得 ；解不等式 得 . 要使两个不等式关联，需它们的解集有公共部分，即 ，解得 . (3) 不等式组 有解的条件是 ，即 . 此时解集为 . 不等式 的解集为 . 要使两个解集关联，即它们有公共部分，需 ，解得 . 又因为不等式组本身有解要求 ，所以 的取值范围是 . 学科网（北京）股份有限公司 $