11.5用一元一次不等式解决问题（同步提升练习） 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

苏科版数学2025-2026学年七年级下册 11.5用一元一次不等式解决问题 （同步提升练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并正式施行．某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（   ） A． B． C． D． 2.一天上班高峰时，某大厦电梯已经挤了很多人，现在所有人重量为公斤，公斤的大胖硬是挤了进去，这时电梯因超重警示音响起，大胖不得不走出电梯等待下一班，此时公斤的小瘦抓紧机会坐上了电梯，警示音未响起，电梯缓缓关上了门，留下了尴尬的大胖．已知当电梯承载的重量超过公斤时警示音响起，则的取值范围可用下列哪一个不等式表示（    ） A． B． C． D． 3.某业主贷款9万元购进一台机器生产甲，乙两种产品．已知甲产品的销售净利润是每个5元，乙产品的销售净利润是每个6元，2个甲产品和1个乙产品组成一套销售，设销售x套能赚回这台机器的贷款，则x满足的关系是（    ） A． B． C． D． 4.一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　） A． B． C． D． 5.将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（   ） A． B． C． D． 6.某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过100元的资金购买A，B两种笔记本作为奖品，A种笔记本每本8元，B种笔记本每本10元．若每种笔记本至少买5本，则购买方案有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 7.运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分的有，但不到3本，这些书的本数和人数分别是（    ） A．27，7 B．24，6 C．21，5 D．18，4 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间（包括60元、70元），则买2个这样的键盘需要的钱数元所在的范围是 ． 10.一辆匀速行驶的汽车需在2小时内到达距离50千米的A地，设车速，则可列出关于x的一元一次不等式为 ． 11.小明4岁那年父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树．当时山毛榉高，枫树高．现在枫树已经比山毛榉高了，在此期间，山毛榉的平均生长速度是每年长高，枫树的平均生长速度是每年长高．请问小明现在的年龄应该超过 岁． 12.了鼓励在本次夏令营活动中表现良好的同学，组委会给每个年级组下发了“优秀营员奖”的名额，还准备了若干日记本奖励获得“优秀营员奖”的同学．对七年级组的优秀营员，若每人奖励3本，则还多出8本；若每人奖励5本，则将有一名优秀营员不足3本．那么组委会下发给七年级组的“优秀营员奖”的名额有 个． 13.某次体育测试共有100名同学参与，在测试（满分20分．分值为整数）中，有5名学生申请免考（得分16分）．要使得平均分达到19.5，至少需要 名学生满分． 14.美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券．若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为 ． 15.为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电商场共同举办“政企双补”家电以旧换新活动．活动期间，该工会会员小李购买一台原价为4200元的冰箱，除享受政府600元的以旧换新补贴外，还获得一定金额的厂商补贴，若小李实际支付金额不低于2970元，则厂家给予的补贴最多不超过原价的 %． 16.小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是　　立方米． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种棵，则剩棵；如果每人种棵，则最后一人有树种但不足棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？ 18.甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为、工作期间需同时排水，乙池的排水速度是．若排水3h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍． （1）求甲池的排水速度． （2）工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水几小时？ 19.某运输公司有10名驾驶员和18名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和6辆载重量为6吨的乙型卡车．某天，该公司需运往A地至少80吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元． (1)若该公司派用10辆卡车，共有几种运输方案？ (2)哪种方案获得的利润最大，最大利润是多少元？ 20.小明去文具店买文具，他与售货员的对话如下: 小明:你好．我要购买5支黑色水笔和3本笔记本． 售货员:好的．那你应该付34元． 小明:我把两种文具的单价弄反了，以为要付46元． (1)求小明所购买的黑色水笔和笔记本的单价； (2)如果小红也去购买同样的黑色水笔和笔记本，预算费用不超过88元，并且购买笔记本的数量要比购买黑色水笔的数量多1，那么小红最多能购买多少本笔记本? 21.秦汉学校组织全体师生参加夏令营活动，现准备租用、两种型号的客车（每种型号的客车至少租用一辆），其中型客车每辆租金500元，型客车每辆租金600元．已知5辆型客车和2辆型客车坐满后共载客310人；3辆型客车和4辆型客车坐满后共载客340人． （1）求每辆型客车，每辆型客车坐满后各载客多少人； （2）若该校计划租用型和型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并能将全校420名师生全部载至目的地，请列举出该校所有的租车方案． 22.又是一年端阳至，绿杨带雨垂垂重，五色新丝缠角粽，吃粽子是端午节的习俗．某糕点店推出的“鲜肉粽”和“蛋黄粽”深受顾客喜欢．已知3个“鲜肉粽”、2个“蛋黄粽”的售价之和为46元，5个“鲜肉粽”、1个“蛋黄粽”的售价之和为58元． (1)求“鲜肉粽”和“蛋黄粽”的售价各是多少元？ (2)糕点店在今年端午节前夕，购进了3000个“鲜肉棕”，2500个“蛋黄粽”．适逢店庆，为答谢新老顾客，糕点店对两种粽子都展开了降价促销活动，其中“鲜肉粽”按售价打折（a为整数）出售，“蛋黄棕”每个让利元，且保证降价后“鲜肉棕”的售价低于“蛋黄粽”售价的1.5倍，最终两种粽子全部销售出去，且总销售额不低于39000元，求a的值． 23.凯瑞商都某数码专营店销售甲、乙两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示： 甲 乙 进价（元/部） 4300 3600 售价（元/部） 4800 4200 (1)该店销售记录显示，三月份销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍，求该店三月份售出甲种手机和乙种手机各多少部？ (2)根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共20部，要求购进乙种手机数不超过甲种手机数的而用于购买这两种手机的资金低于81500元，清通过计算设计所有可能的进货方案． 24.【项目式学习】 项目主题：数学智慧拼图 项目背景：为了缓解同学们的学习压力，提高思维能力，增强学习兴趣，并促进同学们的全面发展．王老师将数学学习小组分成三组，每组领取一些矩形卡片，开展“数学智慧拼图”为主题的项目式学习． 任务一：观察建模 如图1，第一小组领了8个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个大矩形，每个小矩形的长和宽分别分别为x、y（），小组同学测得拼成的大矩形长为30，宽为16，可得方程组 ，则： ， ； 任务二：推理分析 第二小组也领了8个大小、形状完全相同的小矩形，把它们按图2方式放置在一个大矩形中，求图2中阴影部分的面积； 任务三：设计方案 第三小组领了A、B、C三种类型的矩形卡片，它们的长为18，宽分别为a、b、c，其中且a、b、c均为正整数，分别取A、B、C卡片2、3、4张， 把它们按图3方式放置在一个边长为36的正方形中，则阴影部分的面积为144；若分别取A、B、C卡片3、2、5张，能否把它们放置在边长为36的正方形中（不能有重叠），如果能，请你在图4中画出放置好的示意图，并标注a、b、c的值，如果不能，请说明为什么． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并正式施行．某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.一天上班高峰时，某大厦电梯已经挤了很多人，现在所有人重量为公斤，公斤的大胖硬是挤了进去，这时电梯因超重警示音响起，大胖不得不走出电梯等待下一班，此时公斤的小瘦抓紧机会坐上了电梯，警示音未响起，电梯缓缓关上了门，留下了尴尬的大胖．已知当电梯承载的重量超过公斤时警示音响起，则的取值范围可用下列哪一个不等式表示（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.某业主贷款9万元购进一台机器生产甲，乙两种产品．已知甲产品的销售净利润是每个5元，乙产品的销售净利润是每个6元，2个甲产品和1个乙产品组成一套销售，设销售x套能赚回这台机器的贷款，则x满足的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4.一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 5.将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 6.某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过100元的资金购买A，B两种笔记本作为奖品，A种笔记本每本8元，B种笔记本每本10元．若每种笔记本至少买5本，则购买方案有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 7.运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 8.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分的有，但不到3本，这些书的本数和人数分别是（    ） A．27，7 B．24，6 C．21，5 D．18，4 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间（包括60元、70元），则买2个这样的键盘需要的钱数元所在的范围是 ． 【答案】 10.一辆匀速行驶的汽车需在2小时内到达距离50千米的A地，设车速，则可列出关于x的一元一次不等式为 ． 【答案】 11.小明4岁那年父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树．当时山毛榉高，枫树高．现在枫树已经比山毛榉高了，在此期间，山毛榉的平均生长速度是每年长高，枫树的平均生长速度是每年长高．请问小明现在的年龄应该超过 岁． 【答案】12 12.了鼓励在本次夏令营活动中表现良好的同学，组委会给每个年级组下发了“优秀营员奖”的名额，还准备了若干日记本奖励获得“优秀营员奖”的同学．对七年级组的优秀营员，若每人奖励3本，则还多出8本；若每人奖励5本，则将有一名优秀营员不足3本．那么组委会下发给七年级组的“优秀营员奖”的名额有 个． 【答案】6 13.某次体育测试共有100名同学参与，在测试（满分20分．分值为整数）中，有5名学生申请免考（得分16分）．要使得平均分达到19.5，至少需要 名学生满分． 【答案】65 14.美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券．若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为 ． 【答案】 15.为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电商场共同举办“政企双补”家电以旧换新活动．活动期间，该工会会员小李购买一台原价为4200元的冰箱，除享受政府600元的以旧换新补贴外，还获得一定金额的厂商补贴，若小李实际支付金额不低于2970元，则厂家给予的补贴最多不超过原价的 %． 【答案】15 16.小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是　　立方米． 【答案】8 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种棵，则剩棵；如果每人种棵，则最后一人有树种但不足棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？ 【答案】解：设共有名学生， 由题意得，， 解得， ∵是整数， ∴， ∴， 答：该班有学生，本次一共种植棵树． 18.甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为、工作期间需同时排水，乙池的排水速度是．若排水3h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍． （1）求甲池的排水速度． （2）工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水几小时？ 【答案】（1）解：设甲池的排水速度为， 由题意得，， 解得：， 答：甲池的排水速度为； （2）解：设排水a小时， 则， 解得：， 答：最多可以排4小时． 19.某运输公司有10名驾驶员和18名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和6辆载重量为6吨的乙型卡车．某天，该公司需运往A地至少80吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元． (1)若该公司派用10辆卡车，共有几种运输方案？ (2)哪种方案获得的利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】 （1）解：设派用甲型卡车辆， 则 解得， 所以共有4种运输方案． （2）， 当，即派用甲型卡车8辆时，利润最大， 最大利润为（元）． 答：派用甲型卡车8辆，乙型卡车2辆，利润最大，最大利润为元． 20.小明去文具店买文具，他与售货员的对话如下: 小明:你好．我要购买5支黑色水笔和3本笔记本． 售货员:好的．那你应该付34元． 小明:我把两种文具的单价弄反了，以为要付46元． (1)求小明所购买的黑色水笔和笔记本的单价； (2)如果小红也去购买同样的黑色水笔和笔记本，预算费用不超过88元，并且购买笔记本的数量要比购买黑色水笔的数量多1，那么小红最多能购买多少本笔记本? 【答案】（1）设黑色水笔的单价为x元，笔记本的单价为y元， 根据题意得：， 解得， 答：黑色水笔的单价为2元，笔记本的单价为8元； （2）设小红能购买m本笔记本， 根据题意得：8m+2(m-1)≤88， 解得：m≤9， ∴m的最大整数值为9， 答：小红最多能购买9本笔记本． 21.秦汉学校组织全体师生参加夏令营活动，现准备租用、两种型号的客车（每种型号的客车至少租用一辆），其中型客车每辆租金500元，型客车每辆租金600元．已知5辆型客车和2辆型客车坐满后共载客310人；3辆型客车和4辆型客车坐满后共载客340人． （1）求每辆型客车，每辆型客车坐满后各载客多少人； （2）若该校计划租用型和型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并能将全校420名师生全部载至目的地，请列举出该校所有的租车方案． 【答案】（1）解：设每辆型车、型车坐满后各载客人、人，由题意得： ， 解得：， 答：每辆型车、型车坐满后各载客人、人； （2）解：设租用型车辆，则租用型车辆，由题意得： ， 解得：， ∵取正整数， ∴， ∴共有种租车方案； 方案一、租用型车5辆，则租用型车5辆； 方案二、租用型车6辆，则租用型车4辆； 方案三、租用型车7辆，则租用型车3辆； 方案四、租用型车8辆，则租用型车2辆． 22.又是一年端阳至，绿杨带雨垂垂重，五色新丝缠角粽，吃粽子是端午节的习俗．某糕点店推出的“鲜肉粽”和“蛋黄粽”深受顾客喜欢．已知3个“鲜肉粽”、2个“蛋黄粽”的售价之和为46元，5个“鲜肉粽”、1个“蛋黄粽”的售价之和为58元． (1)求“鲜肉粽”和“蛋黄粽”的售价各是多少元？ (2)糕点店在今年端午节前夕，购进了3000个“鲜肉棕”，2500个“蛋黄粽”．适逢店庆，为答谢新老顾客，糕点店对两种粽子都展开了降价促销活动，其中“鲜肉粽”按售价打折（a为整数）出售，“蛋黄棕”每个让利元，且保证降价后“鲜肉棕”的售价低于“蛋黄粽”售价的1.5倍，最终两种粽子全部销售出去，且总销售额不低于39000元，求a的值． 【答案】（1）解：设“鲜肉棕”的售价为x元/个；“蛋黄粽”售价为y元/个， 则 解得： 答：“鲜肉粽”的售价为10元/个；“蛋黄粽”售价为8元/个． （2）由题意得 解得： 为整数 答：a的值为4． 23.凯瑞商都某数码专营店销售甲、乙两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示： 甲 乙 进价（元/部） 4300 3600 售价（元/部） 4800 4200 (1)该店销售记录显示，三月份销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍，求该店三月份售出甲种手机和乙种手机各多少部？ (2)根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共20部，要求购进乙种手机数不超过甲种手机数的而用于购买这两种手机的资金低于81500元，清通过计算设计所有可能的进货方案． 【答案】（1）解：设售出甲手机x部，乙手机y部， 由题意得，， 解得：． 答：售出甲手机12部，乙手机5部； （2）解：设购进甲手机x部，乙手机部， 由题意得，， 解得：， 取整数， 可取12，13， 则可能的方案为： ①购进甲手机12部，乙手机8部； ②购进甲手机13部，乙手机7部． 24.【项目式学习】 项目主题：数学智慧拼图 项目背景：为了缓解同学们的学习压力，提高思维能力，增强学习兴趣，并促进同学们的全面发展．王老师将数学学习小组分成三组，每组领取一些矩形卡片，开展“数学智慧拼图”为主题的项目式学习． 任务一：观察建模 如图1，第一小组领了8个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个大矩形，每个小矩形的长和宽分别分别为x、y（），小组同学测得拼成的大矩形长为30，宽为16，可得方程组 ，则： ， ； 任务二：推理分析 第二小组也领了8个大小、形状完全相同的小矩形，把它们按图2方式放置在一个大矩形中，求图2中阴影部分的面积； 任务三：设计方案 第三小组领了A、B、C三种类型的矩形卡片，它们的长为18，宽分别为a、b、c，其中且a、b、c均为正整数，分别取A、B、C卡片2、3、4张， 把它们按图3方式放置在一个边长为36的正方形中，则阴影部分的面积为144；若分别取A、B、C卡片3、2、5张，能否把它们放置在边长为36的正方形中（不能有重叠），如果能，请你在图4中画出放置好的示意图，并标注a、b、c的值，如果不能，请说明为什么． 【答案】任务一： 由①得：， 把代入②，得：， 原方程组的解是； 任务二：设8个大小、形状完全相同的小矩形长为m，宽为n，由题意得： ， 解得：， 则图2中阴影部分的面积； 任务三：由题意得：， 解得：， 且a、b、c均为正整数， ， 解得：， 或2， 当时，，， 分别取A、B、C卡片3、2、5张，拼成的不重叠的图形面积为：， 故此时不能放置； 当时，，， 分别取A、B、C卡片3、2、5张，拼成的不重叠的图形面积为：， 故此时能放置，放置方式如下图： 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $