福建省厦门市海沧区厦门海沧实验中学2025-2026学年八年级下学期数学期中试卷

2025-2026学年第二学期初二数学科期中考试卷 一、单选题（每题4分，共32分） 1. 化简的结果是（　　） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 2. 点A（﹣2，m）在函数的图象上，则m的值是（　　） A. B. C. 2 D. ﹣2 3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点M在边AB上，AE⊥BC，MN⊥CD，垂足分别为E、N，则平行线AD与BC之间的距离是（　　） A. AE的长 B. MN的长 C. AB的长 D. AC的长 4. 在△ABC中，点D在边BC上，若AD2+BD2＝AB2，则下列结论正确的是（　　） A. ∠BAC＝90° B. ∠BAD＝90° C. ∠ABD＝90° D. ∠ADB＝90° 5. 如图，在▱ABCD中，AB＝m，BC＝n，点E、F分别在边BC、AD上，若将△ABE沿着射线AD平移后，会与△FEC重合，则平移的距离是（　　） A. m B. n C. D. 6. 不论m取何值，如果点P（2m，m+1）都在某一条直线上，则这条直线的解析式是（　　） A. y＝2x﹣1 B. y＝2x+1 C. y＝x﹣1 D. y＝x+1 7. 小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；④连接，，．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，，点分别在上，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二、填空题（每题4分，共32分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 10. 若正比例函数的图象经过点 ，则_______． 11. 如图，四边形是正方形，点E在正方形外，为等边三角形，连接交于点G．则______． 12. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为______． 13. 在中，，则______，______． 14. 如果点，都在一次函数的图象上，那么______．（填“＞”或“＜”） 15. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是_________ 16. 如图，在正方形中，为对角线、的交点，、分别为边、上一点，且，连接．若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算：（1）； （2） ． 18. 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF 19. 已知一次函数的图象经过点和点． （1）求该一次函数解析式； （2）画出该一次函数的图象． 20. 某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过部分每人10元． （1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）（其中）之间的函数关系式； （2）利用（1）中的函数关系计算：某班54名学生去该风景区游览时，购买门票共花了多少元？ 21. 如图，中，，点是中点，连接，过点作． （1）尺规作图：过点作交于点（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：四边形是矩形． 22. 如图，在中，，，，D，E分别是，的中点，延长至点F，使，连接，． （1）求的长度； （2）求证：四边形是菱形． 23. 在中，，，所对的边分别为a，b，c． 定义：若，则称是“完全三角形”． （1）求证：完全三角形是直角三角形； （2）在中，，若，判断是否为完全三角形，并说明理由． 24. 在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是边BC延长线上的动点，过点E作EF⊥BD于F，且与CD、AD分别交于点G、H，连接OH． （1）如图，若AC⊥AB，OF＝OC，求证：FG＝CG； （2）若在点E运动的过程中，存在四边形OCGH是菱形的情形，试探究▱ABCD的边和角需要满足的条件． 25. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象记作直线，与x轴相交于点，一次函数的图象记作直线． （1）求k的值； （2）点M，N分别在直线，上，将线段进行平移得到线段，使得点P，Q分别落在直线，上，连接，． ①若点，求点Q的坐标； ②若直线：（n，t为常数，）将四边形分成面积相等的两部分．试探究是否存在一组常数n，t，使得无论m取何值，直线都经过x轴上的某一个定点，若存在，请求出n，t的值及该定点的坐标；若不存在，请说明理由． 2025-2026学年第二学期初二数学科期中考试卷 一、单选题（每题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每题4分，共32分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】 ##度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 60 ②. 120 【14题答案】 【答案】 ＜ 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1）4；（2）3﹣2． 【18题答案】 【答案】详见解析 【19题答案】 【答案】（1）； （2）图见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2） 购买门票共花了840元 【21题答案】 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 【22题答案】 【答案】（1）1 （2）见详解 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）是完全三角形，理由见解析 【24题答案】 【答案】（1）见解析；（2）要使四边形OCGH是菱形，▱ABCD的边和角需要满足的条件是：CD＝AD，∠ADC＝60°． 【25题答案】 【答案】（1）1 （2）①，②存在，，，过定点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $