河南周口市太康县2026届高三下学期4月综合模拟数学试题

2026届高三下学期4月综合模拟 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “”是“函数在区间上单调递增”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 高二某班生日活动之4月活动，四个小寿星想互相交换礼物.若每个小寿星只能拿一份别人准备的礼物，则共有（ ）种拿法. A. 18 B. 11 C. 9 D. 6 4. 最大视角问题是1471年德国数学家米勒提出的几何极值问题，故最大视角问题一般称为“米勒问题”．如图，树顶A离地面18米，树上另一点B离地面11米，若在离地面2米的C处看此树，则取最大值时，点C到树底的距离与值的积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是直线上的任意一点，若过点作圆的两条切线，切点分别记为A,B，则弦长AB的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 1 6. 已知，有，且点为角的终边上一点，则角（ ） A. B. C. D. 7. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数，其中e是自然对数的底数，若直线与曲线相切于不同的两点A，B，且A，B的横坐标分别为，则实数a的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知四边形是平行四边形，，则（ ） A. 点D的坐标是 B. C. 四边形的面积是3 D. 坐标原点O到直线的距离为 10. 函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 在区间单调递减 C. 在有4个零点 D. 的最大值为6 11. 记等差数列的前n项和为，数列的前k项和为，则（ ） A. 若且，则时，的最小值为21 B. 若当且仅当时，取得最小值，则 C. 若取最小值时，k有两个不同解，则 D. 若以1为首项，以为公差，则数列中存在三项成等比数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知函数，则____________. 13. 已知圆与圆外切于点，且直线是圆与圆的一条公切线，则的最小值为__________. 14. 已知集合，集合，现有甲，乙两名同学玩一种游戏，甲､乙两人分别从集合中随机抽取3个不同的元素各构成最大的三位数和，若，则甲获得胜利.甲获得胜利的概率为__________. 四、解答题：共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 新型AI模型是近年来针对数据降噪任务研发的算法工具，通过创新神经网络结构，优化传统模型难以处理的高噪声数据．实验人员用含噪声的图象数据对一种新型AI降噪模型进行实验，对使用该模型后，图象中的噪声残留量（单位：个/像素）进行检测，统计得到下表： 第轮迭代 1 2 3 4 5 噪声残留量（个/像素） 70 60 52 45 38 并计算得：． （1）计算变量（迭代轮数）和变量（噪声残留量）的样本相关系数，并说明两变量线性的相关程度； （2）若图象中的噪声残留量不高于个/像素，则说明数据降噪完成．用最小二乘法求关于的经验回归方程，并预测该AI模型至少需要迭代多少轮才可以完成降噪？ 参考数据及公式： 样本数据的相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为：，． 16. 已知数列满足 （1）求证：为等差数列； （2）设，记数列的前项和为， ①求； ②若，求的取值范围． 17. 如图，在三棱柱中，平面，侧面是菱形，且，点为的中点． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知椭圆（）和抛物线（），在，上各取两个点，这四个点的坐标为，，， （1）求，的方程； （2）若直线l过椭圆的左焦点F，与椭圆交于A，B两点，设点A关于x轴的对称点为C，直线与x轴交于点D，当的面积最大时，求直线l的方程； （3）设M是在第一象限上的点，在点M处的切线与交于P，Q两点，线段的中点为N，过原点O的直线与过点M且垂直于x轴的直线交于点R.证明：点R在定直线上. 19. 已知函数． （1）求函数的最小值； （2）证明：当时，； （3）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 2026届高三下学期4月综合模拟 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），迭代轮数与噪声残留量之间存在极强的负线性相关关系； （2）经验回归方程为;该AI模型至少需要迭代7轮才可以完成降噪 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）①；② 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）0 （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $