广东广州市番禺区石楼镇三校2025-2026学年高二下学期期中教学质量监测数学试题

2025学年第二学期期中考高二级教学质量监测 数学 本试卷共19题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生要务必填涂答题卷上的有关项目. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量．若，则（ ） A. B. 4 C. 1 D. 2. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 用0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） A. 24 B. 32 C. 52 D. 60 4. 某科技公司要组建一个人的科研团队，现有名工程师和名专家可选，则至少有一名工程师被选中的选法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5. 已知，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 现有5本不同的书《天工开物》、《梦溪笔谈》、《齐民要术》、《本草纲目》、《九章算术》，则下列说法正确的是（   ） A. 将全部的书放到6个不同的抽屉里，一个抽屉可放多本书，有种不同的放法 B. 将全部的书放在同一层书架上，要求《本草纲目》和《九章算术》相邻，有96种不同的放法 C. 将五本书排成一排，则《天工开物》、《梦溪笔谈》按从左到右（可以不相邻）的顺序排列的不同的排法有120种 D. 将书分给3位不同的学生，其中一人1本，一人2本，一人2本，有90种不同的分法 7. 已知，则下列描述正确的是 （ ） A. B. 除以5所得的余数是1 C. D. 8. 已知是椭圆的右焦点，直线交于，两点，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设，为一次随机试验中的两个事件．若，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线，圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与圆相交 B. 直线被圆截得弦长的最大值与最小值的和为 C. 若圆上恰有三个点到直线l的距离等于1，则这样的直线有两条 D. 若，是圆上任意一点，则 11. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. 在上单调递减 C. 的极值点个数为2 D. 若方程有三个实数根，则t的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中的系数是______.（用数字作答） 13. 已知双曲线的左、右焦点分别为为右支上一点且直线与轴垂直，若，则的面积为______. 14. 若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知曲线在点处的切线的斜率为0，且当时，函数取得极值． （1）求函数的极值； （2）若存在，使得不等式成立，求m的取值范围． 16. 各项均不相等的等差数列的前项和为，已知，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 17. 如图，在四棱锥中，平面，是的中点． （1）求证：平面； （2）若， （i）求平面与平面夹角的正弦值； （ii）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 18. 某高新区对7家企业的研发投入与专利产出数进行调研，数据如下： 企业 A B C D E F G 研发投入x（万元） 300 600 900 1200 2000 2800 4000 年度专利产出数y（件） 3 5 7 6 9 10 11 （1）现从这7家企业中随机抽取1家．记事件M：抽到的企业“研发投入不超过2000万元”；事件N：抽到的企业“专利产出数超过8件”． （i）求条件概率的值 （ii）判断事件M与N是否相互独立，并说明理由； （2）从这7家企业中随机抽取3家企业进行重点扶持，记其中专利产出数大于6件的企业数为随机变量X，求X的分布列． 19. 已知函数. （1）当时，求函数的极小值； （2）讨论函数的单调性； （3）若函数有两个零点，求a的取值范围. 2025学年第二学期期中考高二级教学质量监测 数学 本试卷共19题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生要务必填涂答题卷上的有关项目. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】24 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）极大值为，极小值为； （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（i）（ii）存在， 【18题答案】 【答案】（1）（i）；（ii）事件与不相互独立，理由见上述解析. （2） 0 1 2 3 【19题答案】 【答案】（1） （2）若，则是减函数；若，则在上单调递减，在上单调递增. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $