广东番禺中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学期中模拟卷(一)

期中模拟卷（一） 一、单选题（共8题，每题5分） 1.已知向量ā，b,c不共面，下列选项中的三个向量不共面的是（) A.B-c,B,6+c B.a+b,c,a+b+c C.a+b,a-c,c D.a+b,b+c,a-c 2.在对称轴为坐标轴的双曲线中，“离心率为√5”是“渐近线方程为y=2x”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分又不必要条件 已知数列a的首项a=1，且满足a三4。.+’则数列a( A.单调递增 B.单调递减 C.先减后增 D.先增后减 4.函数∫(x)=a的图象如图所示，其中a,b为常数，则下列结论正确的是（) A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0 5.将6个相同的小球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子都要有小球，则不同的放球方法共 有() A.4种 B.6种 C.10种 D.12种 6.设直线y=a-k+1与圆x2+y2=4交于M,N两点，则当W取最小值时，k=() A.1 B.2 C.-1 D.-2 7.设RB分别是椭圆C:三+片=1的左、右焦点，图+=-6与椭圆C在第一象限 a+ 内的交点为P,延长PF与椭圆C交于点2，若PF=2№引，则椭圆C的离心率为() A. 3 B子 c.② 8.定义在0+回上的可号题数闪，满是了+2但-兰，且内=名若a=), b=f(2),c=f(e),则a、b、c的大小关系是() A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 试卷第1页，共4页 二、多选题（共3题，每题6分） 9.已知抛物线C:y2=4x,过焦点F的直线交C于点A(x,y),B(x2,y2),则（) A.F的坐标为(1,0) B.xx2+y2=-3 C.AB的最小值为2 D.而+丽-1 10.如图所示，轴截面为正三角形的圆锥，底面圆O半径为√3，CD,EF是底面的两条直径，母 线PC,PD与该圆锥内切球O分别切于点A,B.则下列说法正确的是（) =4 A.9 B.圆锥与球O的交线的轨迹长为π C.若<OCB=年，则cos∠PCB=5 D。平面伍F截球O的载面面积的最小值为买 1.已如函数/（冈=x-x+l,8(y=兰，则下列选项正确的有（） A.函数f(x)有唯一零点 B.若方程8()=m有两个实数解，则实数m的取值范围为m<上 C.若g)sx+习对任意x∈R恒成立，则实数1的取值范围为 32e D.记a(倒=g(倒-f倒xe[e], 则h(x)max=el-o+e-2 三、填空题 展开式中的常数项是 13.已知数列{an}的前n项和为Sn,且√S=2√Sn,a=1,则a,=_ 14.若曲线y=x+(x+1)2在点(0,1)处的切线也是曲线y=lx+a的切线，则a=_ 试卷第2页，共4页 四、解答题 15.如图，EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=2DC=2,AC=2,F是EB的中点. (I)证明：DF∥平面ABC; (2)若四棱锥B-ACDE的体积为3，求平面DEF与平面ABC夹角的余弦值的最大值. 16.盒中有a个红球，b个黑球，其中a、b为正整数.这些球的大小、质地均相同 (I)若a=b=5,求在第一次抽取黑球且不放回的条件下，第二次抽取的还是黑色球的概率； (2)设C为正整数.先随机从盒中抽取一个球，观察其颜色后放回，并加上同色球c个，再从盒 中第二次抽取一球，求第二次抽出的是黑球的概率（用含a、b、c的代数式表示). 17.己知函数f(x)=ax2+(a-2)x-nx,a∈R. (1)当a=2时，求与f(x)相切，且垂直于直线x+3y=0的直线方程： (2)若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围！ 18.双曲线c:等茶-1a>0b>0的离心率为5，点7小5回]在c上 (1)求C的方程： (2)设圆O:x2+y2=2上任意一点P处的切线交C于M、N两点，证明：以MW为直径的圆过 定点。 19.已知函数f(x)=x-1-a血x（其中a为参数). (1)求函数f(x)的单调区间： (2)若对任意x∈(0，+∞)都有f(x)≥20成立，求实数a的取值集合； 3)证明：（ +<e<+ (其中neN,e为自然对数的底数). P类笆A而什A而