精品解析：海南东方市铁路中学2025-2026学年度第二学期高一年级期中考试数学科试题

东方市铁路中学2025-2026学年度第二学期 高一年级期中考试数学科试题 本试卷共19小题 共150分 考试时间120分钟 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】. 2. 化简后等于（    ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二倍角的余弦公式，即可求解. 【详解】由，得． 4. 要得到函数的图象，需要把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用函数的图象变换规律，可得结论． 【详解】要得到函数的图象， 要得到函数的图象， 需要把函数的图象向左平移个单位长度； 故选：C 5. 已知向量，，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【详解】由向量，，且，则，解得. 6. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用辅助角公式和两角和的正弦公式求解. 【详解】 . 故选：C 7. 已知平面向量，则在方向上的投影向量坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据投影向量的求法，结合数量积公式、求模公式，即可得答案. 【详解】因为，则， 所以在方向上的投影向量坐标为. 8. 在中，已知，，，，则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平面向量的加减法得出，再应用数量积的定义及运算律计算求解． 【详解】由，则，因此， ． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得4分或2分，有选错的得0分. 9. 下面给出的关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据平面向量的数量积的概念及运算对各个选项逐一分析即可求解. 【详解】零向量与任意向量的数量积为0，故A正确； 由平面向量数量积的交换律可知，，故B正确； ，故C正确； ，故D错误. 故选：ABC 10. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. 为奇函数 C. 的最小正周期为 D. 点是图象的一个对称中心 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据平移规则可得，即A错误，根据解析式可得其奇偶性和周期，可得BC正确，代入检验可知D正确. 【详解】由题意知，即，即A错误， 易知函数为奇函数，B正确， 函数的最小正周期为，C正确， 易知，则点是图象的一个对称中心，D正确. 故选：BCD. 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 向量，不能作为平面内所有向量的一组基底 B. 非零向量和满足，则与的夹角为 C. 若，则在方向上的投影向量的模为 D. 若，与共线的单位向量坐标为 【答案】AC 【解析】 【分析】由基底的性质判断A；由题意可得，求出与的夹角，即可判断B；由题意可得或，求出在方向上的投影向量的模，即可判断C；求出满足题意的单位向量，即可判断D. 【详解】对于A，由题意可得，所以，共线，所以，不能作为平面内所有向量的一组基底，故A正确； 对于B，因为，所以 ， 即 ，所以， 又因为，所以， 所以， 又因为，所以，故B错误； 对于C，因为，所以或， 所以在方向上的投影向量的模为 ，故C正确； 对于D，设所求向量坐标为， 由题意可得，解得， 所以所求向量坐标为或，故D错误. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，若，则_____． 【答案】2 【解析】 【详解】由题意得，，解得． 13. 已知α为第四象限角，且，则________，_______． 【答案】 ①. ； ②. 【解析】 【分析】利用同角的正余弦的平方关系可求得；利用两角和的余弦公式可求得. 【详解】因为，且α为第四象限角，所以可得， 所以． 故答案为：①；②. 14. 如图，在边长为1的正方形中，，为线段的中点，则的值为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】通过建立平面直角坐标系求出各关键点的坐标，结合向量数量积的坐标运算即可求解. 【详解】以为原点，为轴正方向建立平面直角坐标系如下： 由题意得，设， 因为，则有，即，解得， 即，因为为线段的中点，则，即， 则， 则. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，． （1）求角的值； （2）求的值． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）结合余弦定理进行求解即可； （2）结合正弦定理进行求解即可. 【小问1详解】 由， 则， 又，则； 【小问2详解】 由（1）知，又， 则由正弦定理知，，即 . 16. 已知向量与的夹角为，且. （1）求的值； （2）求的值； （3）求向量与向量的夹角. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用向量的数量积的定义即可求解； （2）根据题意，利用向量的数量积的运算律，直接计算，即可求解； （3）根据题意，利用向量的夹角公式，直接计算，即可求解. 【小问1详解】 因为向量与的夹角为，且， 则. 【小问2详解】 因为向量与的夹角为，且，且. 可得. 【小问3详解】 设向量与向量的夹角为， 可得， 因为，可得，所以向量与向量的夹角为. 17. 如图，已知在平行四边形中，，，. （1）求点的坐标；并判断平行四边形是否为矩形； （2）设向量是与向量垂直的单位向量，求向量的坐标. 【答案】（1），平行四边形不是矩形； （2）或. 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质结合向量相等求出点坐标，利用向量数量积与垂直的关系判断平行四边形是否为矩形； （2）利用向量垂直数量积为，结合单位向量的性质列方程组求解． 【小问1详解】 设顶点的坐标为，， 由题意可得，则， ，解得，点的坐标是； 又，， ， 不垂直于，平行四边形不是矩形． 【小问2详解】 设，依题意有，，，， ， 解得或， 或． 18. 已知向量，，，. （1）若，求的值； （2）若，求的最大值. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据向量共线的坐标公式求解即可； （2）把数量积转化为三角函数，利用角的范围结合单调性即可得到最大值． 【小问1详解】 因为向量，，且， 所以，即. 因为，所以. 【小问2详解】 . 因，故，的最大值为， 此时，的最大值为. 19. 函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式及其单调递减区间； （2）若、，且，求的值与的取值范围． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】（1）根据最值可得，根据周期可得，代入点可得，即可得的解析式，以为整体结合正弦函数单调性求的单调递减区间； （2）根据题意结合对称性可得，代入可得；可得，且，即可得的取值范围. 【小问1详解】 由图象可得，函数的最小正周期为， 且，则，解得，可得， 又因为，即， 且函数在附近单调递增，则， 即，且，可得， 所以， 令，解得， 所以的单调递减区间为. 【小问2详解】 因为、，则，， 且，则，可得， 所以， 又因为，且， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东方市铁路中学2025-2026学年度第二学期 高一年级期中考试数学科试题 本试卷共19小题 共150分 考试时间120分钟 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 化简后等于（    ） A. 0 B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 要得到函数的图象，需要把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 5. 已知向量，，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. 4 D. 6. （ ） A. B. C. D. 7. 已知平面向量，则在方向上的投影向量坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，已知，，，，则（ ） A. B. C. 1 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得4分或2分，有选错的得0分. 9. 下面给出的关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. 为奇函数 C. 的最小正周期为 D. 点是图象的一个对称中心 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 向量，不能作为平面内所有向量的一组基底 B. 非零向量和满足，则与的夹角为 C. 若，则在方向上的投影向量的模为 D. 若，与共线的单位向量坐标为 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，若，则_____． 13. 已知α为第四象限角，且，则________，_______． 14. 如图，在边长为1的正方形中，，为线段的中点，则的值为_____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，． （1）求角的值； （2）求的值． 16. 已知向量与的夹角为，且. （1）求的值； （2）求的值； （3）求向量与向量的夹角. 17. 如图，已知在平行四边形中，，，. （1）求点的坐标；并判断平行四边形是否为矩形； （2）设向量是与向量垂直的单位向量，求向量的坐标. 18. 已知向量，，，. （1）若，求的值； （2）若，求的最大值. 19. 函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式及其单调递减区间； （2）若、，且，求的值与的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $