第十一章不等式与不等式组 题型突破 2025-2026学年人教版七年级数学下册（21题型）

**基本信息** 人教版七年级下册第十一章不等式与不等式组单元复习卷，涵盖21种题型，梯度覆盖基础定义到实际应用，强化抽象能力与运算能力，适配单元巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |不等式的定义|3题|不等式概念辨析|通过表达式对比强化抽象能力| |不等式性质应用|3题|性质判断与大小比较|结合具体数值培养推理意识| |实际问题应用|3题|销售损耗、燃脂心率等建模|创设生活情境发展模型意识| |不等式组与方程综合|3题|解集与参数取值范围|跨知识整合提升运算能力|

第十一章不等式与不等式组题型突破2025-2026学年人教版 七年级下册（21题型） 题型1：不等式的定义 1．下列表达式中是不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．在中，不等式的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.下列数学表达式，是不等式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型2：利用不等式的性质判断正误 1．已知，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式变形错误的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，下列结论：；；若，则；若，则，其中正确的个数是（   ） A． B． C． D． 题型3：利用不等式比较大小 1.如果，那么，，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 2.已知，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 3．已知，则 （填“”“”或“”）． 题型4：不等式的解与解集 1.下列数是不等式5x﹣3＜6的一个解的是（　　） A． B．2 C． D．3 2.下列解集中，包括2的是（　　） A．x＜2 B．x≥3 C．x≤3 D．x＞2 3.解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（　　） A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2 题型5：不等式的基本性质的逆用 1.已知关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 2.已知不等式的解集是，则的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3.比较大小，用“”或“”填空；若，且，则 ． 题型6：利用不等式的性质解不等式 1.利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式： （1）x＋2>7.（2）3x<－12.（3）－7x>－14.（4） x<2. 2.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式． （1）5x＞4x+6；（2）x﹣2＜﹣1；（3）8． 3.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）5x＞4x﹣1；（2）﹣x﹣2＜7． 题型7：根据题意列不等式 1.与的和大于，用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 2.某日我市最高气温是27℃，最低气温是22℃，则当天气温℃的变化范围是 ． 3.研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值为，最低值为．所以40岁的人最佳燃脂心率p的范围为 ．（包括最高值和最低值） 题型8：一元一次不等式的识别 1.下列式子是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 2.下列不等式是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 3.下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥中，一元一次不等式有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 题型9：利用一元一次不等式的定义求参数 1.已知是关于x的一元一次不等式，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 2.若是关于的一元一次不等式．则的值为（    ） A． B． C． D．或 3.若是关于x的一元一次不等式，则m的值是 ． 题型10：求一元一次不等式的解集 1.不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．解一元一次不等式时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 3.解不等式．并把解集表示在数轴上． 题型11：求一元一次不等式的整数解 1.不等式的正整数解有（  　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.不等式的所有正整数解的和为 ． 3.（1）解不等式：，并写出所有符合条件的正整数解． （2）求不等式的非正整数解． 题型12：解|x|≥a型的不等式 1.不等式的解集是______． 2.若|2a﹣6|＞6﹣2a，则实数a的取值范围是_____． 3．解下列不等式： （1） （2） 题型13：用一元一次不等式的解决实际问题 1．某超市花费750元购进草莓100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本(其他费用不考虑)，售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意所列不等式正确的是(    ) A． B． C． D． 2.一件衬衫进价50元，问定价至少是多少元，打八折后才不会亏本？设定价为x元，列出关于x的一元一次不等式： ． 3.某景区为了吸引游客，现打算在一空地种植A，B两种品种的牡丹，A、B两种牡丹每棵的价格分别是55元和72元，若购买两种牡丹共90棵，且总价格不超过5460元，求最少要购买A种牡丹多少棵？ 题型14：一元一次不等式组的识别 1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B．C． D． 2.在下列各式中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 3.下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型15：一元一次不等式组的解集 1.在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 2.不等式组，则m的取值范围在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 3．一元一次不等式组的解集为： ． 题型16：一元一次不等式组的特殊解 1.不等式组的整数解共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.不等式组的最小整数解为 ． 3.解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 题型17：解一元一次不等式组 1.解不等式组：． 2.解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 3．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 题型18：不等式组的解集与字母的取值范围 1.若不等式组的解集为，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2 3.已知关于的不等式组 （1）如果不等式组的解集为，求的值； （2）如果不等式组无解，求的取值范围； 题型19：不等式组的整数解与字母的取值范围 1．若关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为 ． 3.已知关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围. 题型20：不等式组与方程（组） 1．若关于的方程有非负数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．如果关于x、y的方程组的解满足且，则实数a的取值范围是 ． 3.若方程组 的解 、 的值都是正数，求整数 的值． 题型21：一元一次不等式组的应用 1．一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　） A． B． C． D． 2．某人上午8时以5千米/时的速度从A地步行到B地，到B地时已过12时，但不到12时10分，设A、B两地相距x千米，根据题意列不等式组 　 　． 3.某校筹备20周年校庆，学校决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造形需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．你班承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？ 【答案】 第十一章不等式与不等式组题型突破2025-2026学年人教版 七年级下册（21题型） 题型1：不等式的定义 1．下列表达式中是不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．在中，不等式的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 3.下列数学表达式，是不等式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 题型2：利用不等式的性质判断正误 1．已知，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．若，则下列不等式变形错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3．已知，下列结论：；；若，则；若，则，其中正确的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 题型3：利用不等式比较大小 1.如果，那么，，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】C 2.已知，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】C 3．已知，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 题型4：不等式的解与解集 1.下列数是不等式5x﹣3＜6的一个解的是（　　） A． B．2 C． D．3 【答案】A． 2.下列解集中，包括2的是（　　） A．x＜2 B．x≥3 C．x≤3 D．x＞2 【答案】C． 3.解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（　　） A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2 【答案】C． 题型5：不等式的基本性质的逆用 1.已知关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 2.已知不等式的解集是，则的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3.比较大小，用“”或“”填空；若，且，则 ． 【答案】 题型6：利用不等式的性质解不等式 1.利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式： （1）x＋2>7.（2）3x<－12.（3）－7x>－14.（4） x<2. 【答案】（1）解：两边都减去2，得x>5 （2）解：两边都除以3，得x<－4 （3）解：两边都除以－7，得x<2 （4）解：两边都乘3，得x<6 2.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式． （1）5x＞4x+6；（2）x﹣2＜﹣1；（3）8． 【答案】解：（1）两边同时减去4x， 得5x﹣4x＞4x+6﹣4x， 即x＞6； （2）两边同时加上2， 得x﹣2+2＜﹣1+2， 得x＜1； （3）两边都乘4， 得﹣x＞8×4， 两边同时乘﹣1， 即x＜﹣32． 3.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）5x＞4x﹣1；（2）﹣x﹣2＜7． 【答案】解：（1）两边同时减去4x， 得5x﹣4x＞4x﹣1﹣4x， 即x＞﹣1； （2）两边同时加上2， 得﹣x＜9， 两边同时乘﹣1， 得x＞﹣9． 题型7：根据题意列不等式 1.与的和大于，用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.某日我市最高气温是27℃，最低气温是22℃，则当天气温℃的变化范围是 ． 【答案】 3.研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值为，最低值为．所以40岁的人最佳燃脂心率p的范围为 ．（包括最高值和最低值） 【答案】 题型8：一元一次不等式的识别 1.下列式子是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.下列不等式是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥中，一元一次不等式有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 题型9：利用一元一次不等式的定义求参数 1.已知是关于x的一元一次不等式，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2.若是关于的一元一次不等式．则的值为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 3.若是关于x的一元一次不等式，则m的值是 ． 【答案】 题型10：求一元一次不等式的解集 1.不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．解一元一次不等式时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.解不等式．并把解集表示在数轴上． 【答案】 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：。 将不等式的解集表示在数轴上如下： 题型11：求一元一次不等式的整数解 1.不等式的正整数解有（  　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 2.不等式的所有正整数解的和为 ． 【答案】3 3.（1）解不等式：，并写出所有符合条件的正整数解． （2）求不等式的非正整数解． 【答案】（1）；1，2，3，4；（2）；，0． 【详解】解：（1） 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 系数化为1， ∴正整数解为：1，2，3，4； （2） 去分母，得：． 去括号，得：． 移项、合并同类项，得：． 系数化为1，得． 所以不等式的非正整数解为，0． 题型12：解|x|≥a型的不等式 1.不等式的解集是______． 【答案】/ 2.若|2a﹣6|＞6﹣2a，则实数a的取值范围是_____． 【答案】a＞3． 3．解下列不等式： （1） （2） 【答案】（1）或；（2） 【详解】（1） 当时，则，解得， ， 当时，则，解得， ， 综上，或； （2） 当，即时，，解得， ， 当时，则，解得， ， 综上，． 题型13：用一元一次不等式的解决实际问题 1．某超市花费750元购进草莓100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本(其他费用不考虑)，售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意所列不等式正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 2.一件衬衫进价50元，问定价至少是多少元，打八折后才不会亏本？设定价为x元，列出关于x的一元一次不等式： ． 【答案】 3.某景区为了吸引游客，现打算在一空地种植A，B两种品种的牡丹，A、B两种牡丹每棵的价格分别是55元和72元，若购买两种牡丹共90棵，且总价格不超过5460元，求最少要购买A种牡丹多少棵？ 【答案】最少要购买A种牡丹60棵 【详解】解：设购买A种牡丹x棵，则购买B种牡丹棵， 由题意得，， 解得：， 最少要购买A种牡丹60棵． 题型14：一元一次不等式组的识别 1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B．C． D． 【答案】A 2.在下列各式中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 题型15：一元一次不等式组的解集 1.在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.不等式组，则m的取值范围在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．一元一次不等式组的解集为： ． 【答案】 题型16：一元一次不等式组的特殊解 1.不等式组的整数解共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 2.不等式组的最小整数解为 ． 【答案】0 3.解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 【答案】解：， 解不等式①得，x≤1， 解不等式②得，x＞﹣3， 所以不等式组的解集是﹣3＜x≤1， 所以不等式组的非负整数解是0、1． 故答案为：0、1． 题型17：解一元一次不等式组 1.解不等式组：． 【答案】解：解不等式5x≥3x﹣1得：x， 解不等式得：x＜3， 则不等式组的解集为x＜3． 2.解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 【答案】解：， 解不等式①，得x≥﹣1， 解不等式②，得x≤2， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ∴原不等式组的解集：﹣1≤x≤2． 故答案为：x≥﹣1；x≤2；﹣1≤x≤2． 3．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】解：由2x+3＞x得：x＞﹣3， 由1得：x≤4， 则不等式组的解集为﹣3＜x≤4， 将解集表示在数轴上如下： 题型18：不等式组的解集与字母的取值范围 1.若不等式组的解集为，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A． 2．若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2 【答案】B． 3.已知关于的不等式组 （1）如果不等式组的解集为，求的值； （2）如果不等式组无解，求的取值范围； 【答案】（1）解：由，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为， ∴， 解得； （2）解：不等式组无解， ， 解得． 题型19：不等式组的整数解与字母的取值范围 1．若关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为 ． 【答案】或2/2或-1 3.已知关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围. 【答案】解：由5x+1＞3（x﹣1）得：x＞﹣2，由x≤8﹣x+2a得：x≤4+a． 则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a． 不等式组只有两个整数解，是﹣1和0． 根据题意得：0≤4+a＜1． 解得：﹣4≤a＜﹣3． 题型20：不等式组与方程（组） 1．若关于的方程有非负数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．如果关于x、y的方程组的解满足且，则实数a的取值范围是 ． 【答案】/ 3.若方程组 的解 、 的值都是正数，求整数 的值． 【答案】解：方程组 ， ②×3-①×2得，15y-14y=60-2m， ∴y=60-2m…③， 把③式代入②式，化简得， x=5m-140， ∵x、y的值都是正数， ∴x=5m-140＞0，y=60-2m＞0， 解得，28＜m＜30， 所以，整数m的值为29． 故答案为：29． 题型21：一元一次不等式组的应用 1．一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 2．某人上午8时以5千米/时的速度从A地步行到B地，到B地时已过12时，但不到12时10分，设A、B两地相距x千米，根据题意列不等式组 　 　． 【答案】． 3.某校筹备20周年校庆，学校决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造形需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．你班承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？ 【答案】解：设搭配A种造型x个，则搭配B种造型（50﹣x）个， 依题意得：， 解得：31≤x≤33． 又∵x为正整数， ∴x可以为31，32，33， ∴共有3种搭配方案， 方案1：搭配A种造型31个，B种造型19个； 方案2：搭配A种造型32个，B种造型18个； 方案3：搭配A种造型33个，B种造型17个． 学科网（北京）股份有限公司 $