精品解析：吉林省榆树市2025-2026学年度第二学期拉林河片学校期中七年级数学

2025－2026学年度第二学期拉林河片学校期中 七年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义（无限不循环小数是无理数），逐一分析各选项中的数是否为无理数即可． 【详解】解：A选项，是分数，属于有理数，不符合题意； B选项，，是整数，属于有理数，不符合题意； C选项，是无限循环小数，属于有理数，不符合题意； D选项，，是无限不循环小数，则是无理数． 故选：D． 2. 如果一个正方体的体积扩大到原来的9倍，那么它的棱长扩大到原来的（ ） A. 倍 B. 3倍 C. 27倍 D. 81倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查立方根的实际应用，正方体的体积；设原正方体的棱长为，变化后的棱长为，得到原正方体的体积为，变化后的正方体的体积为，根据题意得到，即可得出结论． 【详解】解：设原正方体的棱长为，变化后的棱长为， ∴原正方体的体积为，变化后的正方体的体积为， ∵正方体的体积扩大到原来的9倍， ∴，即， ∴它的棱长扩大到原来的倍， 故选：A． 3. 已知，若n为整数且，则n的值为（ ） A. 44 B. 45 C. 46 D. 47 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，，且， ∴， 即． ∵，且为整数， ∴． 4. 如图，在中，，于，于，和交于，的延长线交于，则图中全等的直角三角形有（ ） A. 5对 B. 6对 C. 7对 D. 8对 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得，根据全等三角形的判定证明相关三角形全等进而可得答案． 【详解】解：，， ， ， ∴， ①在和中 ∵ ∴ ，， ∵ ， ②在和中 ∵ ∴ ， ③在和中 ∵ ∴ ∴， ④在和中 ∵ ∴ ⑤在和中 ∵ ∴ ∴， ⑥在和中 ∵ ∴ ∴共有6对全等的直角三角形． 5. 如图，已知，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴． 6. 如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，下列结论错误的是( ) A. △ABE≌△ACD B. △ABD≌△ACE C. ∠ACE＝30° D. ∠1＝70° 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B=∠C．∵BE=CD，∴△ABE≌△ACD，故A正确； ∵BE=CD，∴BD=CE．∵AB＝AC，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACE，故B正确； ∵∠2=110°，∴∠1=∠AED=70°，故D正确； ∵∠1=∠AED=70°，∴∠DAE=180°-70°×2=40°，∴∠BAD=60°－40°=20°，∴∠ACE=∠B=∠1－∠BAD=70°－20°=50°，故C错误． 故选C． 7. 如图，在已知的中，按以下步骤尺规作图：①分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N；② 作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质以及三角形外角的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据作图可知垂直平分线段，则，然后利用等边对等角和三角形外角的性质求出即可解决问题． 【详解】解：由作图可知，垂直平分线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，的面积为40，平分，于，连接，则的面积为（） A. B. C. D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．延长、交于点，由题意证得，证得，，即可证得，，利用即可求得结果． 【详解】解：延长、交于点， 平分，且于点， 在和中， ， ， ，， ，， 的面积为40， ， ． 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 已知实数x，y满足，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件以及立方的计算． 【详解】解：要使和有意义，需满足： 解不等式组得， ， ． 10. 已知一个正数的两个平方根分别为和，则这个数的算术平方根是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根的定义，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．由题意得，求出，继而得到这个数，继而可求算术平方根． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别为和， ， 解得：， ， 这个数是 ∴这个数算术平方根为8， 故答案为：8． 11. 已知命题“若，则”，则它的逆命题是_______(填“真”或“假”)命题． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，熟知逆命题与判断命题的真假判断是解题的关键．写出逆命题，举出反例，由此即可得出答案． 【详解】解：“若，则”的条件是“”，结论是“”， 其逆命题是“若，则”．例如而， 故原命题的逆命题是假命题． 故答案为：假． 12. 计算的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是乘方运算的含义，积的乘方运算的逆运算，把原式化为，再计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图在中，，是的角平分线，于点D，，周长为12，则的长是________． 【答案】8 【解析】 【分析】先根据周长为12，求得，然后根据角平分线的性质定理得到，即可根据求得答案． 【详解】解：周长为12，， ， ， 是的角平分线，，， ， ． 14. 如图，直线，直线l与直线a，b分别交于点A，B，点C在直线b上，且．若，则_________（用含α的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行得出相等的角，再在中，由三角形内角和为得出． 【详解】解：， ，， ， ， 在中，， ． 三、解答题（共10小题，共78分） 15. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）30 （2） 【解析】 【分析】（1）直接逆用同底数幂的乘法法则计算即可； （2）先逆用同底数幂的除法法则得到，再逆用幂的乘方法则计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 16. 计算 （1）． （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 或 17. 已知， （1）若的值为，求的平方根． （2）如果和是一个数的两个不相等的平方根，求这个数的算术平方根． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与平方根，熟练掌握一个正数的平方根有两个，且这两个数互为相反数，是解题的关键． 根据的值为，求出的值，即可得到，把、的值代入代数式求出的值，再求出它的平方根； 根据一个正数的平方根有两个，且这两个数互为相反数，可得：，求出的值，再根据的值求出算术平方根的值． 【小问1详解】 解：，，， 可得：， 解得：， ， ， 的平方根是； 【小问2详解】 解：和是一个数的两个不相等的平方根， ， 解得：， ，， 这个数的算术平方根是. 18. 回答下列问题 （1）已知，，求： ①的值； ②的值． （2）已知，求m的值． 【答案】（1）①17；②72 （2） 【解析】 【分析】（1）①逆用幂的乘方计算即可； ②先逆用同底数幂的乘法得到，再逆用幂的乘方计算即可； （2）根据幂的乘方及同底数幂的乘法得到，根据幂的乘方得到，根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：① ； ② ； 【小问2详解】 解：， ∵ ∴， 解得． 19. 如图，交于点E，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，直接根据“”进行证明即可． 【详解】证明：在和中， ， ． 20. 如图，是的垂直平分线，的周长为，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质可得，然后根据的周长为，可得，即可得出答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∵， ∴． 21. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点均在格点上，在给定的网格中按要求画图．要求： （1）在图①中画一个使它与全等． （2）在图②中画一个使它与全等． （3）在图③中不同于（2）一个使它与全等． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图——应用与设计作图、全等三角形的判定： （1）在方格中找到满足，的格点，或满足，的格点即可； （2）在方格中找到满足，的格点即可； （3）在方格中找到点B关于的对称点即可． 【小问1详解】 解：如图，或即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，即为所求． 22. 已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线的异侧，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质； （1）根据证明三角形全等即可； （2）根据，求出，根据全等三角形的性质即可得出答案． 解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 【小问1详解】 证：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 在平面直角坐标系中，经过点，且平行于x轴的直线记作直线．我们给出如下定义：点先关于y轴对称得到点，再将点关于直线对称得到点，则称点为点P关于y轴和直线的“青一对称点”．举例：如图，先关于y轴对称得到点，再将点关于直线对称得到点，则称为点P关于y轴和直线的“青一对称点”． （1）点关于y轴和直线的“青一对称点”的坐标是______． （2）点关于y轴和直线的“青一对称点”的坐标是，求m和n的值． （3）若关于y轴和直线的“青一对称点”在第四象限，且得到关于x的取值范围内的所有整数解之和为5，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）的值为4，的值为2 （3）或 【解析】 【分析】（1）依照新定义计算即可； （2）依照新定义计算出，根据题意列出关于m和n的方程组，解方程组即可； （3）依照新定义计算出，根据在第四象限求出x的取值范围，再由关于x的取值范围内的所有整数解之和为5，列不等式组得出m的取值范围． 【小问1详解】 解：点关于y轴的点为，再关于直线对称的点为， 故答案为：； 【小问2详解】 点关于y轴的点为，再关于直线对称的点为， 故点关于y轴和直线的“青一对称点”的坐标是， 的坐标是， 解得，， 故的值为4，的值为2； 【小问3详解】 故点关于y轴和直线的“青一对称点”的坐标是， 在第四象限， ，解得， 关于x的取值范围内的所有整数解之和为5， 或， 解得，或． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形变化，解题的关键是对新定义“青一对称点”的理解． 24. 综合与实践 【概念生成】 将一个三角形的三个顶点分别关于各自对边所在直线作对称点，由这三个对称点确定的三角形叫做原三角形的“再生三角形”． 【特例感知】 （1）如图1，为等边三角形，利用尺规作出的“再生三角形”，其中点，，分别是点的对称点． 若的周长为，面积为，则“再生三角形”的周长是________，面积是________； 【深入研究】 （2）如图2，已知中，，，是的“再生三角形”，其中点，，分别是点A，B，C的对称点．求证：是等边三角形． 【反思拓展】 （3）小明认为所有的三角形都存在“再生三角形”，小华认为不是所有的三角形都存在“再生三角形”．你认为谁的判断是正确的？若所有的三角形都存在“再生三角形”，请说明理由；若不是所有的三角形都存在“再生三角形”，请画出反例示意图并进行必要的说明或标注． 【答案】（1）图见解析，，； （2）见解析； （3）小华的结论正确，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，理解“再生三角形”的定义是解答本题的关键． （1）根据尺规作图分别作出相应的对称点，通过对称的性质可以得到是等边三角形，再利用相似三角形的性质求解即可； （2）连接交于点D，交于点O，连接，通过证明和是等腰直角三角形，得到，即可求证； （3）小华的结论正确，举例，中，，发现和的对应点重合，此时不存在“再生三角形”，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，为等边三角形，为其“再生三角形”． 根据轴对称的性质，，，都与全等，均为等边三角形． ∴， ∴三点共线，且， ∴也是等边三角形． ∵与的相似比为， ∴周长为：， ∴面积为：． 故答案为：，； 【小问2详解】 证明：如图，连接交于点D，交于点O，连接， 对于等腰，，则， 根据轴对称的性质，，，， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， 在等腰中，， 则， ∴． ∴为等腰直角三角形， 又∵，， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴． 由于在的垂直平分线上，则，则， 故是等边三角形． 【小问3详解】 解：小华的结论正确：不是所有的三角形都存在“再生三角形”， 理由：如图，中，， 根据题意作出三点的对应点，可以发现和的对应点重合，此时不存在“再生三角形”，故小华的结论正确． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期拉林河片学校期中 七年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果一个正方体的体积扩大到原来的9倍，那么它的棱长扩大到原来的（ ） A. 倍 B. 3倍 C. 27倍 D. 81倍 3. 已知，若n为整数且，则n的值为（ ） A. 44 B. 45 C. 46 D. 47 4. 如图，在中，，于，于，和交于，的延长线交于，则图中全等的直角三角形有（ ） A. 5对 B. 6对 C. 7对 D. 8对 5. 如图，已知，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，下列结论错误的是( ) A. △ABE≌△ACD B. △ABD≌△ACE C. ∠ACE＝30° D. ∠1＝70° 7. 如图，在已知的中，按以下步骤尺规作图：①分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N；② 作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，的面积为40，平分，于，连接，则的面积为（） A. B. C. D. 25 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 已知实数x，y满足，则的值是______． 10. 已知一个正数的两个平方根分别为和，则这个数的算术平方根是______． 11. 已知命题“若，则”，则它的逆命题是_______(填“真”或“假”)命题． 12. 计算的值是______． 13. 如图在中，，是的角平分线，于点D，，周长为12，则的长是________． 14. 如图，直线，直线l与直线a，b分别交于点A，B，点C在直线b上，且．若，则_________（用含α的式子表示）． 三、解答题（共10小题，共78分） 15. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 16. 计算 （1）． （2）． 17. 已知， （1）若的值为，求的平方根． （2）如果和是一个数的两个不相等的平方根，求这个数的算术平方根． 18. 回答下列问题 （1）已知，，求： ①的值； ②的值． （2）已知，求m的值． 19. 如图，交于点E，，．求证：． 20. 如图，是的垂直平分线，的周长为，求的长． 21. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点均在格点上，在给定的网格中按要求画图．要求： （1）在图①中画一个使它与全等． （2）在图②中画一个使它与全等． （3）在图③中不同于（2）一个使它与全等． 22. 已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线的异侧，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 在平面直角坐标系中，经过点，且平行于x轴的直线记作直线．我们给出如下定义：点先关于y轴对称得到点，再将点关于直线对称得到点，则称点为点P关于y轴和直线的“青一对称点”．举例：如图，先关于y轴对称得到点，再将点关于直线对称得到点，则称为点P关于y轴和直线的“青一对称点”． （1）点关于y轴和直线的“青一对称点”的坐标是______． （2）点关于y轴和直线的“青一对称点”的坐标是，求m和n的值． （3）若关于y轴和直线的“青一对称点”在第四象限，且得到关于x的取值范围内的所有整数解之和为5，求m的取值范围． 24. 综合与实践 【概念生成】 将一个三角形的三个顶点分别关于各自对边所在直线作对称点，由这三个对称点确定的三角形叫做原三角形的“再生三角形”． 【特例感知】 （1）如图1，为等边三角形，利用尺规作出的“再生三角形”，其中点，，分别是点的对称点． 若的周长为，面积为，则“再生三角形”的周长是________，面积是________； 【深入研究】 （2）如图2，已知中，，，是的“再生三角形”，其中点，，分别是点A，B，C的对称点．求证：是等边三角形． 【反思拓展】 （3）小明认为所有的三角形都存在“再生三角形”，小华认为不是所有的三角形都存在“再生三角形”．你认为谁的判断是正确的？若所有的三角形都存在“再生三角形”，请说明理由；若不是所有的三角形都存在“再生三角形”，请画出反例示意图并进行必要的说明或标注． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $