吉林省长春市朝阳区长春力旺实验初级中学2025-2026学年下学期七年级期中数学

长春力旺实验中学 2025-2026学年度下学期七年级期中数学教学诊断 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1．下列不等式是一元一次不等式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列方程的变形正确的是（ ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 3．已知某三角形的三边长分别为2，5，m，则m的值可以是（ ） A．3 B．6 C．7 D．10 4．多边形的密铺在我们生活中经常遇见，例如用瓷砖拼铺房屋外墙面或地面等。下列正多边形中，只用一种不能密铺的是（ ） A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形 5．若方程是关于x，y的二元一次方程，则的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 6．如图是某学校的电动伸缩门，其中蕴含的原理主要是（ ） A．三角形的稳定性 B．四边形的不稳定性 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线 7．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子的重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组（ ） A． B． C． D． 8．若关于的不等式组，有且只有4个整数解，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9．已知方程，若用来表示，可得________． 10．已知，，当的值为________时，． 11．一个正边形的内角和是外角和的2倍，则________． 12．定义符号“※”的运算规则为，则方程的解为________． 13．一个标价为100元的水杯打八折出售，商家仍可获得的利润（与成本比较），此水杯的成本价为________元． 14．如图，在中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，，交于，交于，下列结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的是________． 二、解答题（共10小题，共78分） 15．（6分）（1）解方程：． （2）解方程组：． 16．（6分）（1）解不等式：． （2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 17．（6分）某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，一个螺栓配两个螺帽，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？ 18．（6分）如图，在中，是边上的高，平分，若，，求和的度数． 19．（6分）整理一批图书，若由一人单独做需要62小时完成．现计划由一部分人先做5小时，再增加3人一起做6小时，完成这项工作．假设这些人效率相同，应先安排多少人工作？ 20．（8分）如图，是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③中三角形的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在如图网格中按要求作图． （1）如图①，在上作格点M，连结，使得． （2）如图②，在的内部作格点M，连结、、，使得． （3）如图③，在内部作格点M，连结、，使得． 21．（9分）阅读材料，回答下列问题． 材料：根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： ①如果，那么； ②如果，那么； ③如果，那么 反之也成立，这种比较大小的方法称为“作差法”． 【理解】（1）若，则________；（填“>”、“<”或“=”） 【运用】（2）若，证明 【拓展】（3）请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题．制作某产品有两种用料方案． 方案一：用5块型钢板，6块型钢板． 方案二：用4块型钢板，7块型钢板．每块型钢板的面积比每块型钢板的面积小．方案一的总面积记为，方案二的总面积记为，试比较，的大小． 22．（9分）火车站有某公司待运的甲种货物，乙种货物．现计划用A，B两种型号的货箱共50节运送这批货物．已知甲种货物和乙种货物可装满一节A型货箱，甲种货物和乙种货物可装满一节B型货箱． （1）据此安排A，B两种货箱的节数，共有几种方案？ （2）若每节A型货箱的运费是0.5万元，每节B型货箱的运费是0.8万元，哪种方案的运费较少？ 23．（10分）概念认识：如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三等分线”，是“邻三等分线”． 【问题解决】 （1）如图①，，，是的“三等分线”，则________； （2）如图②，在中，，，若的邻三等分线与的邻三等分线交于点P，则________； （3）如图③，在中，、分别是邻三等分线和邻三等分线，且，求的度数． 【延伸推广】 （4）在中，是的外角，的邻三等分线与的三等分线交于点P．若，，直接写出的度数（用含x，y的代数式表示） 24．（12分）如图，在长方形中，，，动点从点开始运动，以每秒的速度沿的路径运动，同时点从点出发，以每秒的速度沿射线方向运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点的运动时间为秒。 （1）当点在上运动时，________（用含的代数式表示）； （2）当点运动到中点时，求线段的长； （3）当点，点，点三点中任意一点到另外两点的距离相等时，求的值； （4）当点在上运动时，连结、，直接写出三角形的面积被线段分成两部分时的值。 学科网（北京）股份有限公司 $