24.4数据的分组 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“数据的分组”，核心知识点为按组内离差平方和最小原则对数据分类。课堂导入从超市商品分类、学生身高分布等生活实例出发，通过等距分组的问题引出更科学的分组需求，衔接前期统计图表知识，搭建从直观描述到数值刻画的学习支架。 其亮点在于以生活实例（如招聘成绩分组、城市气温分析）培养数学眼光，通过离差平方和的计算与分组推理发展数学思维，用数据表格和公式表达分组方法体现数学语言。采用从具体到抽象的教学方法，课堂练习分层设计，助力学生理解抽象概念，教师可直接应用提升教学效率。

第24章 数据的分析 24.4数据的分组 （人教版）八年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法。 能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流. 02 章节导入 数据是信息的载体，从数据中获取信息是统计研究的目的．利用统计图表直观描述数据，可以帮助我们大致了解数据的特征或规律．但要准确把握数据的特征，还需要用数值进行刻画．在社会生活中，人们经常用一个或几个数值刻画一组数据的特征．例如，用人均可支配收入刻画一个地区居民的收入水平，用近视率刻画全国青少年群体的近视情况，用老龄化率刻画一个国家或地区人口的老龄化情况等．这里的人均可支配收入、近视率、老龄化率都是对相关数据某种特征的刻画． 在本章中，我们将在用统计图表直观描述数据的基础上，研究用数值刻画数据特征的方法，学习平均数、中位数、众数、离差平方和、方差、四分位数等一些常用的刻画数据特征的统计量，并用它们解决一些实际问题．对于通过简单随机抽样获取的数据，还将根据样本与总体的关系，用样本的特征估计总体的特征． 02 新知导入 超市商品从“牛奶、面包、牙膏、洗发水”变成“食品区、日用品区、生鲜区”，能快速找到你要的东西. 问：校医需分析七年级某班20名学生的身高分布： 155，155，156，157，158，159，160，161，162，162，163，165，165，166，167，167，168，169，172，178. 若想分为3组制作频数分布表，等距分组法（如150-160，160-170，170-180）可能存在什么问题? 02 新知导入 有的组人数过多（如160-170集中12人），有的组过少（170-180仅2人），无法清晰反映分布特征. 是否存在更科学的分组方法，使得每组内部数据尽可能相似？如何衡量“组内差异度”？ 03 新知讲解 问题 一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试.将10名应聘者的笔试成绩（百分制）按从小到大的顺序排列如下： 58 64 68 75 76 83 85 89 90 92 你认为哪一部分应聘者应当进入面试? 自然，应当选择笔试成绩好的应聘者进人面试．那么笔试成绩怎样才算好呢？可以有不同的标准．例如，前三名或85分及以上等，不管哪种标准，目的都是把笔试成绩分成好和差两组. 03 新知讲解 问题 对笔试成绩进行分组，上面提到的标准各有其合理性，在实际中也经常被采用．但这些标准都没有考虑数据自身的特点，这可能导致两个很接近的笔试成绩被分到不同的组. 例如，83分与85分的差距很小，若以“85分及以上”为好成绩的标准，则85分属于好成绩，而83分属于差成绩．而从公司确定面试应聘者的角度看，把笔试成绩相对接近的分到同一组，是一种较合理的做法. 因此，笔试成绩可以根据组内差异最小的原则进行分组. 03 新知讲解 问题 将笔试成绩按从小到大的顺序排列，使相互最接近的笔试成绩都挨在了一起. 因此，要使分组后的组内差异最小，只需在已排序数据的基础上寻找分组方法. 可以发现，10个笔试成绩按顺序排列形成9个间隔，如图所示. 58 64 68 75 76 83 85 89 90 92 每个间隔都可以把笔试成绩分成好和差两组，共有9种分法. 03 新知讲解 思考 怎么刻画组内笔试成绩差异的大小呢？哪种分法能使笔试成绩好和差两组的组内差异最小？ 在前面的学习中，我们知道，离差平方和可以刻画一组数据的离散程度. 下面我们利用离差平方和刻画组内数据的离散程度，进而对数据进行分组. 03 新知探究 离差平方和： 一般地，设有n个数据x1，x2，，xn，其平均数记为，则离差平方和为d2=(x1-)2+(x2-)2++(xn-)2. 如果把这组数据分为两组，前m（m＜n）个数据为一组（称为第一组），后（n-m）个数据为一组（称为第二组），那么这n个数据的离差平方和可以分解为两类离差平方和： 一类反映两个组内数据的离散程度 另一类反映两组数据之间的差异程度 03 新知讲解 它们的平均数分别记为x1和x2，离差平方和分别为 =（x1-x1）2 +（x2-x1）2+…+（xm-x1）2 =（xm+1-x2）2+（xm+2-x2）2+…+（xn-x2）2 =（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2 那么 =（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xm-x）2+（xm+1-x）2+ （xm+2-x）2+…+（xn-x）2 =（x1-x1+ x1 - x ）2+（x2-x1 + x1 - x ）2 +…+（xm-x1 + x1 - x ）2+（xm+1-x2 + x2 - x ）2+（xm+2-x2 + x2 - x ）2+…+（xn-x2 + x2 - x ）2 03 新知讲解 =（x1-x1）2+（x2-x1）2+…+（xm-x1）2+（xm+1-x2）2+（xm+2-x2）2+…+（xn-x2）2 = + + m（x1-x）2+（n-m）（x2-x）2. 其中d²1+d²2称为组内离差平方和，表示两个组内数据的离散程度；记 d²12是m个第一组数据平均数、（n-m）个第二组数据平均数关于总体数据平均数的离差平方和，称为组间离差平方和，表示两个组间的差异． d²12 = m(1-)2 + (n-m)(2-)2 根据组内离差平方和最小的原则进行分组时，由于d²不变，既可以按d²1+d²2最小来分组，也可以按d²12最大来分组. 03 新知讲解 根据组内离差平方和最小的原则，能使笔试成绩相差较小的应聘者分在同一组，计算这9种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）. 58 64 68 75 76 83 85 89 90 92 分析：第一组1个、第二组9个数据，计算组内离差平方和； 第一组2个、第二组8个数据，计算组内离差平方和； …… 03 新知讲解 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 799.6 799.6 第2个间隔 18 503.5 521.5 第3个间隔 50.7 271.4 322.1 第4个间隔 152.8 170.8 323.6 第5个间隔 228.8 54.8 283.6 第6个间隔 411.3 26 437.3 第7个间隔 587.4 4.7 592.1 第8个间隔 819.5 2 821.5 第9个间隔 1 026.2 0 1 026.2 如表所示. 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第5个间隔分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为 {58，64，68，75，76} {83，85，89，99，92} 03 新知讲解 例 10个城市某月的每日最高温度的平均数（简称平均高温）如表所示. 城市 北京 石家庄 呼和 浩特 哈尔滨 上海 广州 海口 成都 贵阳 昆明 平均高温/℃ 3 3 -3 -11 10 21 22 12 9 17 解：将表中的数据按从小到大排列，可得 -11 -3 3 3 9 10 12 17 21 22 将它们分成两组共有9种情况，利用计算器或信息技术工具，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如表所示. 03 新知讲解 例 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 584.2 584.2 第2个间隔 32 380.9 412.9 第3个间隔 98.7 285.7 384.4 第4个间隔 132 158.8 290.8 第5个间隔 228.8 113.2 342 第6个间隔 308.8 62 370.8 第7个间隔 397.4 14 411.4 第8个间隔 562 0.5 562.5 第9个间隔 789.6 0 789.6 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第4个间隔分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为 {北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨} 和{上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}. 03 新知讲解 思考 结合地理课所学知识，说一说这样分组合理吗？ 合理．因为第一组中的城市位于我国北方地区，普遍气温偏低，第二组中的城市位于我国南方，温度较高． 03 新知探究 归纳总结 组内离差平方和的计算方法 ①排序：将一组数据从小到大排列； ②分组：把数据分成两组，前 m (m<n) 个数据为一组，后 (n-m) 个数据为一组； ③计算：分别计算这两组数据的离差平方和 ； ④求和：计算组内离差平方和 . 04 课堂练习 基础题 1. 将以下10个数据1，9，12，3，2，11，10，4，7，13按数值大小排序后，根据组内离差平方和最小的原则分为两组，最佳的分割点在第 　4　个数据点之后. 4　 04 课堂练习 基础题 城　市 A B C D E 人均用水量/（立方米/人） 430 380 510 456 478 根据人均用水量的组内离差平方和最小的原则，把这5个城市分为两组. 2. 去年5个城市的人均用水量如下表所示. 04 课堂练习 基础题 解：把数据从小到大排列为380，430，456，478，510，将它们分成两组共有4种情况，分别计算组内离差平方和如下表所示（结果保留一位小数）： 分　组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 3451.0 3451.0 第2个间隔 1250.0 1474.7 2724.7 第3个间隔 2984.0 512.0 3496.0 第4个间隔 5336.0 0 5336.0 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第2个间隔分组时，组内离差平方和最小.因此可将这5个城市分为{A，B}和{C，D，E} 04 课堂练习 提升题 1.如图记录了某地连续5天的日最低气温，若把这5天的最低气温按组间离差平方和最大的原则分成两组，则这两组是__________________和_________________________． {星期一，星期二} {星期三，星期四，星期五} 04 课堂练习 提升题 解：将这5个数据从小到大排序：65，69，70，80，81. 计算组内离差平方和(保留一位小数)： 2.5个苹果的直径(单位：mm)分别为65，69，81，80，70，按照“组内离差平方和最小”的原则，把这5个苹果按直径大小分成三组． 04 课堂练习 提升题 分组情况 组内离差平方和 第一组1个，第二组1个，第三组3个  74.0 第一组1个，第二组2个，第三组2个  1.0 第一组1个，第二组3个，第三组1个 74.0 第一组2个，第二组1个，第三组2个 8.5 第一组2个，第二组2个，第三组1个 58.0 第一组3个，第二组1个，第三组1个 14.0 第2种情况的组内离差平方和最小，因此把这5个苹果按直径大小分成三组是{65}，{69，70}和{80，81}． 05 课堂小结 数据的分组 按组内离差平方和最小分组 按组间离差平方和最大分组 06 板书设计 24.4数据的分组 1.数据的分组： $