第二十四章 第9课时 数据的分组-【金牌导学案】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“数据的分组”核心知识点，通过课前预习复习平均数、方差等统计量，课堂讲练以实例为支架，从简单数据分组逐步过渡到复杂情境，构建新旧知识脉络。 其亮点在于结合射击环数、文具店库存等现实情境培养数学眼光，通过对比相邻与交叉分组方案发展数学思维中的推理与运算能力，用规范步骤和数据表达体现数学语言的数据意识。实例具体，分层检测满足不同需求，助力学生理解原理，教师可高效教学。

第二十四章 数据的分析 金牌导学案 1 第9课时 数据的分组 1 2 3 课前预习 课堂讲练 分层检测 2 1.某运动员在一次射击练习中，打靶的环数为7，9，7，8，9，则样本的平均数是___，方差是__.2.为了筑牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是________. 平均数 中位数 众数 方差 8.9 9.1 9.1 0.11 8 中位数 第9课时 数据的分组 课前预习 3 &1& 数据的分组及应用 1. 按照“组内离差平方和达到最小”的原则，把6个数据：8，11，12，15，18，20按大小分成两组为____________和_____________. ，11， ，18， 第9课时 数据的分组 课堂讲练 4 2. 某小组6名学生的数学测试成绩（单位：分）为：75，80，85，90，95，100.计划将他们分为两组参加不同的辅导，每组3人，求使两组组内离差平方和之和最小的分组方案. 解：分组方案：<m></m>，80，<m></m>和<m></m>，95，<m></m>. 组<m></m>平均数<m></m>， 离差平方和<m></m>. 组<m></m>平均数<m></m>， 离差平方和<m></m>. 第9课时 数据的分组 课堂讲练 5 总离差平方和<m></m>， 再验证交叉分组（如<m></m>，80，<m></m>和<m></m>，95，<m></m>）， 组1离差平方和 <m></m> <m></m>， 总离差平方和远大于100，故交叉分组非最优. <m></m> 最优分组为<m></m>，80，<m></m>和<m></m>，95，<m></m>. 第9课时 数据的分组 课堂讲练 6 3. 已知数据：5，10，15，20，25，30，35，40，45.若分成三组，每组3个数据，遵循组内离差平方和最小原则，求最优分组方案. 解：可能的分组：<m></m>，10，<m></m>，<m></m>，25，<m></m>，<m></m>，40，<m></m>. 计算三组的离差平方和： 组<m></m>平均数<m></m>，离差平方和 <m></m>； 组<m></m>平均数<m></m>，离差平方和 <m></m>； 第9课时 数据的分组 课堂讲练 7 组<m></m>平均数<m></m>，离差平方和 <m></m>. 总离差平方和<m></m>. 验证交叉分组（如<m></m>，10，<m></m>，<m></m>，25，<m></m>，<m></m>，40，<m></m>） 组1离差平方和<m></m>， 组2离差平方和<m></m>， 总离差平方和远大于150，故交叉分组非最优. 所以最优分组为<m></m>，10，<m></m>，<m></m>，25，<m></m>，<m></m>，40，<m></m>. 第9课时 数据的分组 课堂讲练 4. 某文具店为整理库存，需对7款笔记本（标注为①~⑦）按单价（单位：元）分组管理，已知7款笔记本的单价数据如下：①：8，②：10，③：12，④：15，⑤：18，⑥：20，⑦：22.请完成以下任务： （1）若先将这7款笔记本按“一组3款、一组4款”分成两组，遵循组内离差平方和最小原则，确定分组方案，并分别计算两组的组内离差平方和及总离差平方和. 第9课时 数据的分组 课堂讲练 9 解：7款笔记本单价递增：<m></m>（①），<m></m>（②），<m></m>（③），<m></m>（④），<m></m>（⑤），<m></m>（⑥），<m></m>（⑦），仅两种相邻分组方式： 方式1：3款相邻{①，②，③}，4款相邻{④，⑤，⑥，⑦}；方式2：3款相邻{⑤，⑥，⑦}，4款相邻{①，②，③，④}. 计算方式1的离差平方和：组<m></m>①，②，③<m></m>.平均数<m></m>，离差平方和<m></m>. 组<m></m>④，⑤，⑥，⑦<m></m>.平均数<m></m>， 第9课时 数据的分组 课堂讲练 10 离差平方和<m></m>，总离差平方和<m></m>. 计算方式2的离差平方和：组<m></m>⑤，⑥，⑦<m></m>. 平均数<m></m>， 离差平方和<m></m>. 组<m></m>①，②，③，④<m></m>平均数<m></m>， 离差平方和<m></m>. 第9课时 数据的分组 课堂讲练 总离差平方和<m></m>（与方式1相等）. 最优分组方案： {①，②，③}和{④，⑤，⑥，⑦} 或{①，②，③，④}和{⑤，⑥，⑦}； 两组组内离差平方和分别为8和<m></m>，总离差平方和为34.75. 第9课时 数据的分组 课堂讲练 （2）文具店发现单价15元的笔记本（④）销量极佳，需单独归类，因此将剩余6款笔记本按“每组2款”平均分成3组，仍按组内离差平方和最小原则，写出3组的分组方案，并计算每组的组内离差平方和. 解：确定数据范围： 排除单价15元的④，剩余6款：①（8），②（10），③（12），⑤（18），⑥（20），⑦（22），按相邻分组原则，仅一种最优方案： {①，②}，{③，⑤}，{⑥，⑦}（若交叉分组如{①，③}，会增大离差平方和）. 第9课时 数据的分组 课堂讲练 13 计算每组离差平方和：组<m></m>①，②<m></m>.平均数<m></m>，离差平方和<m></m>. 组<m></m>③，⑤<m></m>.平均数<m></m>，离差平方和<m></m>. 组<m></m>⑥，⑦<m></m>.平均数<m></m>，离差平方和<m></m>. 第9课时 数据的分组 课堂讲练 14 5. 在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是( ) B A.使每组数据量相等 B.使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大 C.减少计算复杂度 D.保证组间均值相等 第9课时 数据的分组 分层检测 15 6. 科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率（单位：<m></m>）.统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由____到____排序，再将这8株植物分成两组时，共可以分成___种情况. 小 大 7 第9课时 数据的分组 分层检测 16 7. 现有数据：2，4，6，8，10.若将其分成两组，每组至少2个数据，按照组内离差平方和最小的原则，应该如何分组？ （1）解：方式<m></m>，<m></m>和<m></m>，8，<m></m>， 方式<m></m>，4，<m></m>和<m></m>，<m></m>. 方式1：组<m></m>平均数<m></m>， 离差平方和<m></m>. 组<m></m>平均数<m></m>， 离差平方和<m></m>， 总离差平方和<m></m>. 第9课时 数据的分组 分层检测 17 方式2：组<m></m>平均数<m></m>， 离差平方和<m></m>. 组<m></m>平均数<m></m>， 离差平方和<m></m>. 总离差平方和<m></m>. 两种分组总离差平方和相等，均为最优， 即<m></m>，<m></m>和<m></m>，8，<m></m>或<m></m>，4，<m></m>和<m></m>，<m></m>. 第9课时 数据的分组 分层检测 18 8. 淇淇在计算一组数据的方差时，列出没有化简的算式：<m></m>.关于这组数据，下列结论：①平均数是4；②离差平方和是1.5；③众数是5；④<m></m>.其中不正确的结论有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第9课时 数据的分组 分层检测 19 9. 有8个零件的质量<m></m>单位：<m></m>，14，15，16，18，20，22，24.现需将其分成两组，每组4个零件，按组内离差平方和最小的原则分组，写出两组的质量数据。 解：先试“前4后4”：<m></m>，14，15，<m></m>和<m></m>，20，22，<m></m>； 再试“间隔分组”（如<m></m>，14，18，<m></m>和<m></m>，16，22，<m></m>），对比总离差平方和. “前4后4”： 组<m></m>平均数<m></m>， 第9课时 数据的分组 分层检测 20 离差平方和<m></m>. 组<m></m>平均数<m></m>， 离差平方和<m></m>. 总离差平方和<m></m>. 间隔分组： 组<m></m>平均数<m></m>， 离差平方和<m></m>. 总离差平方和远大于<m></m>，故间隔分组非最优. <m></m> 最优分组为<m></m>，14，15，<m></m>和<m></m>，20，22，<m></m>. 第9课时 数据的分组 分层检测 21 10. 某电商平台为优化库存，需将8款不同规格的手机充电器（标注为<m></m>）按质量（单位：<m></m>）分组存放，已知8款充电器的质量数据如下：<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>.请完成以下任务： 第9课时 数据的分组 分层检测 22 （1）若先将这8款充电器按"每组4款"分成两组，按组内离差平方和最小原则，确定分组方案，并计算两组的组内离差平方和及总离差平方和； 解：列出关键分组方式（排除交叉分组，优先相邻数据）： 方案<m></m> <m></m>前4后<m></m>组①<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>，组②<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>. 其他交叉方案（如<m></m>，B，E，<m></m>和<m></m>，D，<m></m>，<m></m>）会因数据跨度大，离差平方和更高，无需优先计算. 第9课时 数据的分组 分层检测 23 计算组①的离差平方和： 求组①平均数<m></m>， 离差平方和 <m></m>. 第9课时 数据的分组 分层检测 24 计算组②的离差平方和： 组②平均数<m></m>， 离差平方和 <m></m>. 总离差平方和<m></m>. 最优分组方案为组①<m></m>，B，C，<m></m>，组②<m></m>，F，<m></m>，<m></m>. 组①离差平方和<m></m>，组②离差平方和<m></m>，总离差平方和<m></m>. 第9课时 数据的分组 分层检测 25 （2）基于（1）的最优分组，电商发现其中一组（4款）需再按"每组2款"细分，同样遵循组内离差平方和最小原则，写出细分后的两组数据，并计算这两组的组内离差平方和. 解：选择细分对象（两组离差平方和相等，任选一组，此处选组①<m></m>，B，C，<m></m>）. 组①数据：<m></m>、<m></m>、<m></m>、<m></m>，需按“每组2款”细分，优先相邻数据分组. 第9课时 数据的分组 分层检测 26 方案 （相邻分组）： 细分组①<m></m>，<m></m>；细分组①<m></m>，<m></m>. 若交叉分组（如<m></m>，<m></m>和<m></m>，<m></m>），离差平方和会更高. 计算细分组①<m></m>的离差平方和： 平均数<m></m>， 离差平方和<m></m>. 计算细分组①<m></m>的离差平方和：平均数<m></m>， 离差平方和<m></m>. 第9课时 数据的分组 分层检测 27 总离差平方和<m></m>. 验证交叉分组（如<m></m>，<m></m>和<m></m>，<m></m>） 细分组<m></m>，<m></m>离差平方和<m></m>. 细分组<m></m>，<m></m>离差平方和<m></m>. 总离差平方和<m></m>，远大于相邻分组的<m></m>，故相邻分组最优. 组①细分后的方案为<m></m>，<m></m>和<m></m>，<m></m>； 细分组①<m></m>离差平方和<m></m>，细分组①<m></m>离差平方和<m></m>. 第9课时 数据的分组 分层检测 感谢聆听 29 $