第二十四章 数据的分析 数学活动 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件围绕“数据的分析”展开，核心知识点包括平均数、中位数、众数及方差的计算与应用。课堂通过“心脏跳动次数”“家庭用水量”等情境导入，结合视频引导学生思考，以小组合作测量数据、计算统计量、汇总全班数据为学习支架，构建从具体到抽象的认知脉络。 其亮点在于以真实生活情境为载体，通过小组合作探究培养学生数学眼光（抽象能力、数据意识），结合数据计算与现实对比发展数学思维（运算能力、推理意识），用统计量描述和解释现实问题体现数学语言（数据观念、应用意识）。采用活动式教学，学生能提升数据分析与应用能力，教师可借助具体实例优化教学效果。

脉搏怎么测？脉搏的测量方法可以通过徒手的测量，这也是最简单的一种测量方法，也就是要找准脉搏搏动的部位。一般来说，触诊脉搏要特别注意全身重点，几处脉搏活动都要触及，比如桡动脉搏动、肱动脉搏动、股动脉搏动，而且要双侧触诊来进行对比，目的是为了观察脉搏搏动有无异常。当然，在触诊脉搏时，最重要的一点就是看脉搏跳动是否规整，以及每分钟脉搏跳动次数，因为它可以反映心脏跳动的频率。对于数脉搏，一般会选用桡动脉，也就是在手腕部位的脉搏搏动，通过静数一分钟来记录一分钟之内脉搏跳动的次数。同时还要特别注意观察，观察脉搏的跳动是否规整，在一分钟之内是不是比较平均。在触诊脉搏时，还需要注意的就是脉搏搏动有无特别的增强感或者减弱感，还有要关注两侧脉搏它的跳动是否对称。这些都有助于去发现一些跟外周动脉血管相关的疾病。因此脉搏检查是很重要的一项临床查体。 大家好，今天我们来聊聊水费的计算方式。水费通常是按吨计算的，这里的蹲就是立方米，一吨等于一立方米。具体怎么收费会根据不同地区和使用量的不同有所变化。首先水费的基本计费单位是吨，你的实际用用水量乘以单价就是你要交的水费。很多地方还实行阶梯水价，也就是说用的水越多，单价可能就越高举个例子，有的地方是这样收费的，第一阶梯是0到15吨，每吨2元。第二阶梯是15到30吨，每吨三元。第三阶梯是超过30吨的部分，每吨四元。还有一些特殊群体，比如特困家庭，可能会有优惠价格，比如每吨2.15元。我们来看一个实际计算的例子，假如某个月用了25吨水，那么前15吨按每吨两元算就是30元，剩下的十吨按每吨三元算就是30元，加起来这个月的水费就是60元。另外要注意的是，水表上的读数显示的是立方米，也就是吨数。每个月的水费是根据水表读数的差值来计算的，有些地方可能还会有最低消费或者固定费用，具体要看当地的政策。希望这些信息能帮助你更好的理解水费是怎么计算的。 你可能永远都想不到，为了让你活下去，你的心脏到底有多么拼命。你或许不知道，自打你蜷缩在母体的第六周，心脏便开启了漫长而又艰辛的工作之旅。这个时候的他就像一台小小的发动机，为你的生长发育提供必要的动力。你或许不知道，当我们长大后，心脏的工作会变得更加繁忙。他每天大约要跳10万次，一年就是3500万次，一生累计要跳大约30亿次。它就像24小时连轴转的水泵，每天大约要蹦出八吨富含氧气和营养物质的血液，输送到身体的各个角落，同时把身体产生的二氧化碳和废物带回肺部和肾脏进行处理。在每一次的收缩和舒张的过程中，心脏的瓣膜都会精确确的打开和关闭，确保血液只能按照正确的方向流动，无法逆流。你或许不知道，当你运动时，心脏需要加倍的跳动，给你肌肉送去充足的血液，才能让你的肌肉更有力量。当你思考时，他要及时把养分送入大脑，让你的头脑更加清醒。就连你吃饭时，他都要忙着调整节奏，确保你的肠胃有足够的血液去消化食物。当你一杯冷饮，他需要使用更大的力气才能推动血液前行，只有这样才能保证你的身体各个器官不会缺氧。当你生气血液飙升时，他还要紧急分泌激素帮你稳住血压，生怕你晕倒在地。即便到了夜晚，其他器官都在休息时，心脏也一刻不敢停歇。他还要清理白天代谢堆积的垃圾，修复损伤的血管，调整心率，让你睡得更香。没错，最爱你的，往往是你最容易忽视的。你或许不知道，你熬的每一次夜都是在熬心脏的寿命，一次熬夜，心脏可能就要多跳几万次，相当于被迫加了半天班。你爱吃的高油高盐食物都是心脏工作路上的拦路虎，让他工作起来更加吃力，可他从不会跟你抱怨一句，更让人心疼的是你口渴了嘴巴会干，饿了肚子会叫，心脏不舒服时只能用微弱的信号提醒你。可很多人总觉得没事，经常忽略他的求救信号，依旧是继续熬，继续做，直到有一天他真的扛不住的时候，你可能才会发现，这个从未埋怨过你的老伙计，早已被你折腾的满身疲惫。心脏也是肉做的，经不起长年累月的消耗。你少熬一次夜，他就能多多休息。你少吃一顿高油高盐食物，他就能少扛下一份负担。你每天保持适当的运动，它推动血液时就更轻松一点。好好感受一下自己的心跳声吧，这可是世界上最宝贵的声音，毕竟这颗心脏一辈子只属于你，也只愿意为你拼尽全力。 数学活动 数据的分析 R·八年级数学下册 24 情境导入 点击图片播放视频 心脏每天大约跳动 10 万次，你知道怎么测量心脏的跳动次数吗？ 探索新知 活动1 估计心脏的跳动次数 小组合作完成下面的活动： 1.各组分别测量本组同学在静息状态下每分钟的脉搏次数，并计算本组数据的平均数、中位数、众数等. 测量脉搏的方法： 点击图片播放视频 下面是A，B两个小组测量的数据（单位：min/次），请计算每组数据的平均数、中位数、众数. A 组 72 75 68 82 75 B 组 83 70 76 80 78 将数据按从小到大排列： A 组：68 72 75 75 82 B 组：70 76 78 80 83 平均数： xA = 68 + 72 + 75 + 75 + 82 5 = 74.4 xB = 70 + 76 + 78 + 80 + 83 5 = 77.4 下面是A，B两个小组测量的数据（单位：min/次），请计算每组数据的平均数、中位数、众数. A 组 72 75 68 82 75 B 组 83 70 76 80 78 将数据按从小到大排列： A 组：68 72 75 75 82 B 组：70 76 78 80 83 中位数：A 组75，B 组78. 众数：A 组75，B 组无. 2. 与其他组进行交流，估计心脏在静息状态下每分钟的 跳动次数. 3. 查找资料，了解心脏在静息状态下每分钟的跳动次数， 并与你们的调查结果进行对比，根据调查结果谈一谈 你对平均数、中位数、众数作为数据代表的认识， 以及对用样本估计总体的体会. 你家一个月用多少水？你知道水费是怎么计算的吗？ 点击图片播放视频 活动2 用水量的均值与方差 小组合作完成下面的活动： 1. 各组收集本组每位同学所在家庭上个月的用水量，并计算本组数据的平均数与方差. 下面是四个小组测量的数据（单位：t）： A 组 9 6 7 12 8 B 组 10 5 8 7 13 C 组 12 7 9 8 10 D 组 11 6 6 9 10 平均数： xA = 9 + 6 + 7 + 12 + 8 5 = 8.4 xB = 10 + 5 + 8 + 7 + 13 5 = 8.6 A 组 9 6 7 12 8 B 组 10 5 8 7 13 C 组 12 7 9 8 10 D 组 10 6 6 9 10 xC = 12 + 7 + 9 + 8 + 10 5 = 9.2 xD = 10 + 6 + 6 + 9 + 10 5 = 8.2 方差： (9－8.4)2 + (6－8.4)2 + … + (8－8.4)2 5 = = 4.24 (10－8.6)2 + (5－8.6)2 + … + (13－8.6)2 5 = = 7.44 A 组 9 6 7 12 8 B 组 10 5 8 7 13 C 组 12 7 9 8 10 D 组 10 6 6 9 10 同理， = 2.96 = 3.36 平均数： x = 9 + 6 + … + 9 + 10 20 = 8.6 方差： (9－8.6)2 + (6－8.6)2 + … + (10－8.6)2 20 = = 4.64 A 组 9 6 7 12 8 B 组 10 5 8 7 13 C 组 12 7 9 8 10 D 组 10 6 6 9 10 2. 将各组数据汇总，计算全班数据的平均数与方差。 3. 用横轴表示组编号，纵轴表示平均数，描出各组平均数所对应的点，并画一条纵坐标为全班平均数的水平直线， 观察点与直线的关系，你有什么发现？ 8 8.5 9 平均数 组别 A B C D 解：作图如图所示. 发现：各组平均数的点分布在全班平均数的上下两侧. 4. 与平均数的表示类似，用统计图表示各组与全班数据的方差，观察点与直线的关系，你有什么发现？ 1 方差 组别 A B C D 2 3 4 5 6 7 8 发现：大部分组的方差小于全班方差，因为全班的方差包含组间差异. 解：作图如图所示. 5. 如果把每组数据作为样本，全班数据作为总体，请就用水量数据，谈一谈样本的平均数和方差与总体的平均数和方差的关系，以及抽样调查时应该注意的问题. 样本具有代表性时，样本平均数会接近总体平均数，样本方差会接近总体方差；若样本不具代表性（如分组集中了高 / 低用水量家庭），则统计量偏差较大. 抽样注意事项：需保证样本的随机性、代表性、足够容量，避免抽样偏差. 6.全班数据的平均数和方差，能否作为全班同学所在家庭全年月平均用水量的平均数和方差的估计？为什么？ 不能直接作为估计，原因是： 1.仅收集了“上个月” 的用水量，受季节、当月特殊情况（如停水、家庭聚会）影响，不具备全年的代表性； 2.需收集多个月份的数据，才能更准确估计全年月平均水平. 课后作业 通过本节数学活动的研究，你有什么收获？ 课后作业 完成本课对应课时作业. Multimedia Cloud Transcode (cloud.baidu.com) Content Adaptive Encoding 3.1 $