精品解析：甘肃武威市凉州区多校2025-2026学年度第二学期期中质量检测试卷高一数学

2025～2026学年度第二学期期中质量检测试卷 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在平面四边形ABCD中，E为线段CD上任一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量加减法运算法则直接计算即可. 【详解】由题意得，. 故选：C 2. 如图，四边形ABCD是平行四边形，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量减法运算求解. 【详解】根据题意， . 故选：A 3. 已知向量，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由题意得，故选B. 考点：本题考查平面向量的坐标运算，属于容易题. 4. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式结合两角和的正弦公式即可得解. 【详解】 . 故选：D. 5. 复数满足，复数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的四则运算计算即可. 【详解】因为， 所以， 故选：D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式及余弦二倍角公式计算即可. 【详解】因为， 所以． 故选：A 7. 已知是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得出，然后根据二倍角公式得出结果. 【详解】因为是角终边上一点， 所以， 则， 故选：A. 8. 已知向量，，若与共线，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由向量共线得到方程，求出答案. 【详解】由题意得：，解得： 故选：A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 复数，下列说法正确的是（ ） A. 的实部为2 B. 的虚部为 C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】直接根据复数的概念及模的计算得答案. 【详解】因为， 所以实部为2，虚部为3，，. 故选：ACD. 10. 已知，，下列选项中关于，的坐标运算正确的是（ ） A. B. C. 若且，则 D. 【答案】BD 【解析】 【分析】利用平面向量的坐标运算，逐项计算判断即得. 【详解】向量，，则，A错误； ，B正确； 令为坐标原点，则，点，C错误； ，D正确. 故选：BD 11. 下列各式中值为1的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】对于ABC，由二倍角公式验算即可；对于D，由平方关系验算即可. 【详解】对选项A，，错误； 对选项B，，错误； 对选项C，，正确； 对选项D，，正确． 故选：CD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，已知，则角________(用弧度制表示) ． 【答案】 【解析】 【分析】利用余弦定理求解即可. 【详解】因为， 所以， 又，所以. 故答案为：. 13. 把化为（其中，）的形式为__________. 【答案】 【解析】 【分析】应用辅助角公式化简即可. 【详解】 . 故答案为：. 14. 已知向量与向量的夹角为直角，则__________. 【答案】 【解析】 【详解】由题可知，所以，解得. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量； （1）求与的夹角； （2）求． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）运用数量积和模长公式求出夹角余弦值，再得到夹角即可；（2）运用向量坐标的模长公式求解即可. 【小问1详解】 由于， 则， 又，则与的夹角为； 【小问2详解】 ，则 16. 设，是不共线的两个非零向量.若，，，求证：，，三点共线. 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】利用向量减法运算，结合共线向量定理推理得证. 【详解】由， 得， 因此，即，而有公共起点， 所以，，三点共线. 17. 已知点，，. （1）求证：； （2）要使四边形为矩形，求点的坐标. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算出、、，利用勾股定理可得答案； （2）设矩形的顶点，根据可得答案， 【小问1详解】 ，；，； ，， 由于，可得； 【小问2详解】 设矩形的顶点， 则，即， ∴，， 即点的坐标为. 18. 已知， . （1）求，的值； （2）求 的值. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用平方关系及二倍角公式计算得解. （2）利用差角的余弦公式求解, 【小问1详解】 由， ，得， 所以. 【小问2详解】 由（1）得. 19. 在中，内角A，B，C及其所对的边a，b，c满足：C为钝角，且 （1）求角C的值； （2）若，的面积为，求c的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理化边为角，结合C为钝角即得解； （2）利用面积公式可得，再由余弦定理即得解. 【详解】（1）由得， 由正弦定理， 又得， 又为钝角，所以. （2）∵，∴， 由余弦定理 ， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期中质量检测试卷 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在平面四边形ABCD中，E为线段CD上任一点，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，四边形ABCD是平行四边形，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则 A. B. C. D. 4. （ ） A. B. C. D. 5. 复数满足，复数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量，，若与共线，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 复数，下列说法正确的是（ ） A. 的实部为2 B. 的虚部为 C. D. 10. 已知，，下列选项中关于，的坐标运算正确的是（ ） A. B. C. 若且，则 D. 11. 下列各式中值为1的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，已知，则角________(用弧度制表示) ． 13. 把化为（其中，）的形式为__________. 14. 已知向量与向量的夹角为直角，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量； （1）求与的夹角； （2）求． 16. 设，是不共线的两个非零向量.若，，，求证：，，三点共线. 17. 已知点，，. （1）求证：； （2）要使四边形为矩形，求点的坐标. 18. 已知， . （1）求，的值； （2）求 的值. 19. 在中，内角A，B，C及其所对的边a，b，c满足：C为钝角，且 （1）求角C的值； （2）若，的面积为，求c的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $