期末综合能力测评卷-2025-2026学年浙教版数学八年级下学期.

**基本信息** 立足浙教版八年级下册数学核心内容，以跨年焰火行程、荔枝质量统计等现实情境为载体，通过动态几何、统计分析等问题设计，考查抽象能力、数据意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|轴对称与中心对称、二次根式、一元二次方程解|第1题结合食品标识考查图形性质，体现几何直观| |填空题|6/18|方差计算、动点面积、正方形与等边三角形综合|第13题通过整数与平均数关系考方差，渗透数据意识| |解答题|8/72|分式方程应用、统计估算、平行四边形与矩形证明、动态几何|第20题以跨年焰火为情境考行程问题，第24题动态点运动探究等腰三角形，培养应用意识与创新意识|

2025-2026学年八年级下学期数学期末综合能力测评卷 （浙教版新教材） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意． 2．当时，二次根式的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将给定的x值代入二次根式，化简计算即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴． 3．若关于的一元二次方程有一解为，则一元二次方程必有一解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将所求方程整理变形，使其与原方程结构一致，通过换元利用已知方程的解求解即可. 【详解】解：∵关于的一元二次方程有一解为 ∴ 整理所求方程 移项得 提取公因式得 令，则方程变为，与原方程结构完全相同，故该方程的一个解为 即 解得 因此所求方程必有一解为 4．A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环，则下列说法中一定正确的是（　　） A．D、E的成绩比其他三人好 B．D、E两人的平均成绩是83环 C．成绩最好的不是A、B、C D．D、E两人的成绩都不少于83环 【答案】B 【分析】借助平均数计算公式，先求出D、E两人的平均成绩，进而判断各选项的正确性． 【详解】∵A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环， ∴D、E两人的平均成绩是环，故选项B正确； ∴D、E两人的平均成绩比A、B、C三人的平均成绩好，但无法确定D、E的成绩比其他三人好，也无法确定成绩最好的不是A、B、C，故选项A、C不一定正确； ∵D、E两人的平均成绩是环， ∴D、E中至少有一个成绩不少于83环，但不一定都不少于83环，故选项D不一定正确． 5．已知一个多边形的外角和等于内角和的一半，那么这个多边形的对角线条数为（　　）． A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 【答案】D 【分析】先利用任意多边形外角和为定值的性质求出多边形内角和，再根据内角和公式求出边数，最后代入对角线条数公式计算得到结果． 【详解】解：设多边形边数为，根据题意得， ， 解得， 即该多边形为六边形， ∴该多边形对角线条数为（条）． 6．如图，在中，，点、、分别在、、上，平分．已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由条件可得，可得，再由平分，可得，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 7．如图，在中，，，以为边作，，点D与点A在的两侧，则的最大值为（   ） A．4 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理、旋转的性质、三角形的三边关系、二次根式的性质．作出合适的辅助线是解题的关键．由于的长度是变化的，所以把绕顺时针旋转，进而使的长度和，建立联系，再利用构成三角形的条件求解即可． 【详解】解：如图，把绕顺时针旋转得到，连接， ，，， ． ， 的最大值为． 8．如图，是的中位线，若，则的长为（　　） A．20 B．30 C．40 D．60 【答案】C 【分析】根据三角形中位线定理，D、E分别是、的中点，将转化为，代入已知条件即可求出结果． 【详解】解：是的中位线， 点D是的中点，点E是的中点，， 、， ． 9．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查菱形的性质，直角三角形的性质，掌握菱形和直角三角形的性质是解题关键． 先利用菱形的面积公式求出对角线的长度，再结合直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，得出，从而计算出的长度． 【详解】解：四边形是菱形， ， ，， ， ， ， ． 故选：． 10．如图，E、F分别是正方形的边，上的点，且，，相交于点，下列结论：①；②；③；④中，正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键． 根据四边形是正方形及，可证出，则得到：①；可判断④；可以证出，则②一定成立；用反证法可证明，即可判断③． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， （故①正确）； ∴ ∵四边形是正方形， ∴ ∴（故④正确）； ∴ ∵四边形是正方形， ∴ ， ， ∴ 一定成立（故②正确）； 假设， ， （线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）， 在中，， ，这与正方形的边长相矛盾， 假设不成立，（故③错误）； ∴正确的有①②④共3个正确， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算：______． 【答案】 【分析】解题思路是先对分母含二次根式的分式进行分母有理化，将其转化为整式与根式的和，再结合另一项的化简结果，合并同类二次根式得到最终结果．本题考查二次根式的分母有理化与加减运算，涉及的知识点是二次根式的化简、平方差公式的应用．解题中用到的方法是分母有理化法，利用平方差公式消除分母中的根号；以及合并同类二次根式法，简化计算．解题关键是正确进行分母有理化，注意符号的变化．易错点是分母有理化时符号处理错误，或化简时计算失误． 【详解】解： ． 故答案为： ． 12．已知关于x的方程的一根为1，则该方程的另一根为_________． 【答案】 【分析】把代入方程，求出，再解方程即可． 【详解】把代入方程，得， 解得， 一元二次方程为， 两边同除以2，得， ， ，， 该方程的另一根为． 13．已知数据，，，，，其中整数比这组数据的平均数大1，则该组数据的方差是____． 【答案】 【分析】根据平均数确定出后，再根据方差的公式计算方差即可． 【详解】解：由平均数的公式得：， 解得， 所以平均数为， 则方差． 14．如图，在中，，动点P从点A出发沿边以的速度向点B匀速移动，同时点Q从点B出发沿边以的速度向点C匀速移动，当P，Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当的面积为时，点P，Q运动的时间为 _____秒． 【答案】1 【分析】根据动点P以的速度移动，动点Q以的速度移动，运动时间为 ，则，，，根据三角形面积列式解答即可． 本题考查了三角形的面积，解方程，根据题意列出方程是解题的关键． 【详解】解：∵，点P从A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动． ∴，， ∴， 根据题意，得， 整理，得， 解得， 当时，，比大，舍去 故 故答案为：1． 15．如图，在正方形外侧，作等边三角形，与相交于点，则__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，由正方形、等边三角形的性质可得，，，，则，，再求出，根据三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】解：∵正方形，等边三角形， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 16．小明同学手中有一张矩形纸片，，，他进行了如下操作：第一步，如图①，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平．第二步，如图②，再一次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点，则线段的长为___________． 【答案】 【分析】根据矩形的性质和折叠的性质推出，进而得出，设，则，根据勾股定理可得：，列出方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠可得：，，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，根据勾股定理可得：， 即， 解得：， 即． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算下列各题 (1)； (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 18．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）按照解分式方程的一般步骤解方程，求出，再进行检验即可； （2）先求出一元二次方程根的判别式，然后利用求根公式进行解答即可． 【详解】（1）解： ， ， ， ， ， 检验：当时，， ∴原方程的解为：； （2）解：， ，，， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ，． 19．一个n边形的每个外角都相等，它的内角与相邻外角的度数之比为． (1)求这个n边形一个内角的度数． (2)求这个n边形的内角和． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想．关键是记住多边形的每一个内角与其相邻的外角互补、及外角和的特征． （1）先根据多边形的内角和外角的关系，列方程求解即可得出一个内角和一个外角； （2）根据外角和是固定的，求出多边形的边数，从而可代入公式求解． 【详解】（1）解：设这个n边形一个内角的度数为，则它的相邻外角的度数为， 根据题意，得 解得：， ，， 故这个n边形一个内角的度数为； （2）根据（1）得这个n边形一个外角的度数为， ， 这个n边形的内角和为． 20．月日，重庆在除夕夜举行了首届重庆都市艺术节跨年焰火表演，以跨年整点焰火的形式辞旧迎新，为感受喜庆、热烈的现场氛围，甲、乙两人从各自家前往朝天门广场观看焰火表演、由于当晚观看焰火表演的人较多，甲先将车开到距离自己家千米的停车场后，再步行千米到达目的地，共花了小时，此期间，已知甲开车的平均速度是甲步行平均速度的倍． (1)求甲开车的平均速度及步行的平均速度分别是多少？ (2)乙先将车开到停车场后，再步行前往目的地，总路程为千米，此期间，已知乙开车的平均速度比甲开车的平均速度快千米/小时，乙开车时间比甲开车时间少小时；乙步行的平均速度比甲步行的平均速度快千米/小时，乙步行了小时后到达目的地，求的值． 【答案】(1)甲开车的平均速度是千米/小时，步行的平均速度是千米/小时； (2)． 【分析】（）设甲步行的平均速度是千米小时，则甲开车的平均速度是千米小时，根据甲先将车开到距离自己家千米的停车场后，再步行千米到达目的地，共花了小时．列出分式方程，解方程即可； （）根据乙先将车开到停车场后，再步行前往目的地，总路程为千米．列出一元二次方程，解之取其正值即可． 本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程和一元二次方程． 【详解】（1）设甲步行的平均速度是千米小时，则甲开车的平均速度是千米小时， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲开车的平均速度是千米小时，步行的平均速度是千米小时； （2）由（）可知，甲开车的时间为小时，则乙开车的时间为小时， 由题意可知，乙开车的速度为千米小时，乙步行的速度为千米小时， 由题意得：， 整理得：， 解得：，不符合题意，舍去， 答：的值为． 21．某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：                                       整理数据： 分析数据： 质量（） 平均数 众数 中位数 数量（箱） （1）直接写出上述表格中，，的值； （2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？ （3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数） 【答案】（1）a=6，b=4.7，c=4.75；（2）500kg；（3）10.5元． 【分析】（1）用20减去各数据的频数即可求出a，根据众数、中位数的意义即可求出b、c； （2）选用平均数进行估算，用每箱损坏数量乘以2000即可求解； （3）用购买的总费用除以没有损坏的总数量即可求出解． 【详解】解：（1）a=20-2-1-7-3-1=6； 在这20个数据中，4.7频数最大，所以众数b=4.7； 将这20个数据排序，第10、11个数据分别为4.7、4.8，所以中位数c=； （2）选用平均数进行估算，（5-4.75）×2000=500kg， 答：选用平均数进行估算，这箱荔枝共损坏了500千克； （3）（10×2000×5）÷（4.75×2000）≈10.5元 答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.5元才不亏本． 【点睛】本题考查用众数、中位数、用样本估计总体等知识，熟知相关概念并理解题意是解题关键． 22．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为：，，，． (1)四边形是中心对称图形吗？若是，请画出对称中心E点； (2)若点在上，在上确定一点G，使得平分四边形的面积，则G点的坐标为______． 【答案】(1)是中心对称，图见详解 (2) 【分析】本题考查作图旋转变换，中心对称图形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）证明四边形使得平行四边形可得结论； （2）利用中心对称图形的性质解决问题即可． 【详解】（1）解：是 ，，，， ，， 四边形是平行四边形， 四边形是中心对称图形， 如图，对角线的交点即为旋转中心． （2）因为平分四边形的面积， 所以点是的中点， 设，则有， ， ． 故答案为：． 23．如图，在平行四边形中，E为线段的中点，延长与的延长线交于点F，连接，，．    (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求四边形的面积S． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，即，根据平行线的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，根据矩形的判定定理即可得到结论； （2）根据平行四边形的性质得到，根据矩形的性质得到，根据勾股定理得到，根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， 即， ，， 为线段的中点， ， 在与中， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形； （2）解：四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， ， ，， ， 四边形的面积． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 24．如图．在四边形中，，，，，，点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动．点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动．、两点同时出发，当点到达点时，点也随之停止运动．设点运动时间为秒． (1)求线段的长 （用含的代数式表示）． (2)当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，求的值． (3)如图，若点为边上一点，且，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的值． 【答案】(1) (2)或 (3)当是以为腰的等腰三角形时，的值为或或 【分析】（1）点运动到点时，共用了，总共运动了，分两种情况讨论：当时，当时，进行计算即可求解； （2）若四边形为平行四边形，则，根据题意得，分两种情况讨论：当时，当时，进行计算即可求解； （3）过点作于点，根据矩形的判定与性质以及勾股定理求出，根据等腰三角形的性质得，当，则，进行计算即可；当，过点作，则，，在中，根据勾股定理得进行计算即可． 【详解】（1）解：点运动到点时，共用了，总共运动了， 当时，， 当时，， 综上，； （2）若四边形为平行四边形，则， 由（2）得，， 根据题意得，， 当时，解得：， 当时，解得：， 综上，当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，或． （3）过点作于点， ， ，， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， 当时， 则， ， 解得：， 当，如图所示，过点作， 则四边形是矩形， ，， ， 在中，根据勾股定理得，即， 解得：或； 综上，当是以为腰的等腰三角形时，的值为或或． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质性质，平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握这些知识点． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学期末综合能力测评卷 （浙教版新教材） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．B． C． D． 2．当时，二次根式的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若关于的一元二次方程有一解为，则一元二次方程必有一解为（    ） A． B． C． D． 4．A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环，则下列说法中一定正确的是（　　） A．D、E的成绩比其他三人好 B．D、E两人的平均成绩是83环 C．成绩最好的不是A、B、C D．D、E两人的成绩都不少于83环 5．已知一个多边形的外角和等于内角和的一半，那么这个多边形的对角线条数为（　　）． A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 6．如图，在中，，点、、分别在、、上，平分．已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，以为边作，，点D与点A在的两侧，则的最大值为（   ） A．4 B．6 C． D． 8．如图，是的中位线，若，则的长为（　　） A．20 B．30 C．40 D．60 9．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 10．如图，E、F分别是正方形的边，上的点，且，，相交于点，下列结论：①；②；③；④中，正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算：______． 12．已知关于x的方程的一根为1，则该方程的另一根为_________． 13．已知数据，，，，，其中整数比这组数据的平均数大1，则该组数据的方差是____． 14．如图，在中，，动点P从点A出发沿边以的速度向点B匀速移动，同时点Q从点B出发沿边以的速度向点C匀速移动，当P，Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当的面积为时，点P，Q运动的时间为 _____秒． 15．如图，在正方形外侧，作等边三角形，与相交于点，则__________． 16．小明同学手中有一张矩形纸片，，，他进行了如下操作：第一步，如图①，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平．第二步，如图②，再一次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点，则线段的长为___________． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算下列各题 (1)； (2) (3) (4) 18．解方程： (1)； (2)． 19．一个n边形的每个外角都相等，它的内角与相邻外角的度数之比为． (1)求这个n边形一个内角的度数． (2)求这个n边形的内角和． 20．月日，重庆在除夕夜举行了首届重庆都市艺术节跨年焰火表演，以跨年整点焰火的形式辞旧迎新，为感受喜庆、热烈的现场氛围，甲、乙两人从各自家前往朝天门广场观看焰火表演、由于当晚观看焰火表演的人较多，甲先将车开到距离自己家千米的停车场后，再步行千米到达目的地，共花了小时，此期间，已知甲开车的平均速度是甲步行平均速度的倍． (1)求甲开车的平均速度及步行的平均速度分别是多少？ (2)乙先将车开到停车场后，再步行前往目的地，总路程为千米，此期间，已知乙开车的平均速度比甲开车的平均速度快千米/小时，乙开车时间比甲开车时间少小时；乙步行的平均速度比甲步行的平均速度快千米/小时，乙步行了小时后到达目的地，求的值． 21．某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：                                       整理数据： 分析数据： 质量（） 平均数 众数 中位数 数量（箱） （1）直接写出上述表格中，，的值； （2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？ （3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数） 22．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为：，，，． (1)四边形是中心对称图形吗？若是，请画出对称中心E点； (2)若点在上，在上确定一点G，使得平分四边形的面积，则G点的坐标为______． 23．如图，在平行四边形中，E为线段的中点，延长与的延长线交于点F，连接，，．    (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求四边形的面积S． 24．如图．在四边形中，，，，，，点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动．点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动．、两点同时出发，当点到达点时，点也随之停止运动．设点运动时间为秒． (1)求线段的长 （用含的代数式表示）． (2)当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，求的值． (3)如图，若点为边上一点，且，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 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