专题四 指数函数与对数函数 02指数函数课时作业-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 该练习聚焦指数函数一轮复习，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层设计，通过选择、填空、解答题梯度进阶，覆盖概念理解、性质应用及实际建模，培养数学抽象、逻辑推理与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|定义域、解析式、定点|选择1-3直接考查概念，填空10-12强化基本运算| |中档|单调性、奇偶性、图像识别|选择4-6结合性质比较大小，填空13-15综合参数范围| |拔高|实际应用、含参综合|选择7工厂废气模型，解答19含参最值问题，对接高考真题|

高考一轮总复习课时作业 专题四 指数函数与对数函数02指数函数 1、 选择题 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合函数有意义的条件计算即可得. 【详解】由题意可知，，解得且； 故该函数定义域为. 故选：B. 2．（2024·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件. 【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件. 故选：C. 3.函数的图象恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令，解得，且，故函数的图象恒过定点． 4．已知，，，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】比较指数幂的大小 【分析】根据条件，利用指数函数和的性质，即可求解. 【详解】因为是增函数，又，所以， 又是减函数，所以，则， 故选：C. 5.函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数的奇偶性排除两个选项，再利用时的函数值判断即可. 【详解】函数中，，即，解得， 函数定义域为，， 函数是偶函数，图象关于轴对称，选项AC不满足； 当时，，选项D不满足，B符合题意. 故选：B 6．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由指数（型）的单调性求参数 【详解】令，则， 由指数函数性质知：在上单调递减． 根据复合函数“同增异减”，在上单调递增， 则在上单调递减． 二次函数的对称轴为， 单调递减区间为， 故，即． 7.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中、是正的常数.如果前消除了的污染物，那么前消除的污染物的占比为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入关系式可得出，将代入关系式可得出，再将代入关系式，结合指数运算可求得结果. 【详解】当时，，当时，，即. 所以当时，， 即后，还剩的污染物，所以前消除的污染物的占比为. 故选：A. 8．若函数是偶函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】由题意可得，化简整理即可求得m的值． 【详解】函数的定义域为，由是偶函数，得， 即，整理得，所以. 故选：A 9.若是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性与奇偶性求解即可. 【详解】当时，为增函数， 又是定义在上的奇函数，当时，， 故在上为增函数. 故则， 故，即，解得. 故选；A 二、填空题 10.若指数函数的图象过点，则的解析式为 . 【答案】 【分析】根据指数函数的概念求解. 【详解】由题意设，且， ∵的图象过点，∴，解得， 则的解析式为. 故答案为：. 11．函数的单调递增区间为________． 【答案】（说明写成也给分） 【知识点】判断指数型复合函数的单调性 【分析】应用复合函数单调性结合指数函数单调性求解. 【详解】因为单调递减，单调递减，单调递增， 所以函数的单调递增区间是. 故答案为：. 12．若函数（）在上最大值比最小值大，则实数__________． 【答案】 【知识点】根据指数函数的最值求参数、由指数（型）的单调性求参数 【分析】根据单调性求出参数值即可求解. 【详解】因为，故在上为减函数， 故，， 故，故或（舍）， 故答案为： 13．已知函数，若，则的取值范围是___________． 【答案】 【知识点】由函数奇偶性解不等式、由指数函数的单调性解不等式 【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数的单调性，利用函数性质求的范围即可. 【详解】已知函数，则， 是奇函数， 是增函数，是增函数， 是增函数， 因为 ， ，即， 是单调递增函数， ，解得． 所以的取值范围是. 14．设函数对任意有成立，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【知识点】判断指数型复合函数的单调性、根据分段函数的单调性求参数、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】根据条件得到函数为增函数，结合分段函数单调性的性质进行求解即可. 【详解】对任意有，则函数为R上的增函数， 又易知在上单调递增， 则，解得，即实数a的取值范围是. 故答案为： 15．已知，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【知识点】求二次函数的值域或最值、含参指数函数的最值 【分析】利用函数单调性分别求出函数在上的最小值，在上的最小值，再由已知列式求出范围. 【详解】函数在上单调递增，则， 函数在上单调递增，则， 由任意的，都存在，使得，得，即， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 三、解答题 16．现有某种细胞1个，该细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，依此规律，若该细胞分裂后，写出得到的细胞个数关于的函数解析式.若细胞总数量超过2048个，则至少要经过几小时的分裂？ 【答案】，12 【知识点】指数函数模型的应用（1） 【分析】由细胞分裂的规律写出解析式即可，通过解进行求解. 【详解】某种细胞1个，该细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞， 该细胞分裂后，细胞个数为2个，细胞分裂后，细胞个数为4个， 细胞分裂后，细胞个数为8个，， 依此规律，若细胞分裂后，细胞个数为个，即； 令，即，解得， 即细胞总数量超过2048个，则至少要经过12小时的分裂. 17．已知指数函数，且过点. (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】指数函数的判定与求值、根据函数是指数函数求参数、求指数函数解析式、由指数函数的单调性解不等式 【分析】（1）将点代入函数解析式计算即可求解； （2）根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）将点代入得， 解得； （2）. 为减函数， ，解得， 实数的取值范围为. 18．已知，，求实数a的取值范围. 【答案】 【知识点】由指数函数的单调性解不等式、由对数函数的单调性解不等式 【分析】分别根据对数和指数函数的单调性解不等式，再求交集即可． 【详解】解:, 当时成立； ②当时，解得． 又, ∴a的取值范围是． 19．已知函数 (1)若，求的取值范围． (2)当时，求的最值． 【答案】(1) (2)最小值4，最大值64 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、求二次函数的值域或最值、求已知指数型函数的最值 【分析】（1）根据指数函数的单调性可得，即可求解的取值范围； （2）当，求出，即可求解函数的最值. 【详解】（1）因为，所以，根据指数函数的单调性可得，即，解得或. 所以的取值范围为. （2）因为函数的对称轴为， 所以当，，所以， 所以当时，取得最小值； 当时，取得最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考一轮总复习课时作业 专题四 指数函数与对数函数02指数函数 1、 选择题 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.函数的图象恒过定点（   ） A． B． C． D． 4．已知，，，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5.函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中、是正的常数.如果前消除了的污染物，那么前消除的污染物的占比为（    ） A． B． C． D． 8．若函数是偶函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 9.若是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10.若指数函数的图象过点，则的解析式为 . 11．函数的单调递增区间为________． 12．若函数（）在上最大值比最小值大，则实数__________． 13．已知函数，若，则的取值范围是___________． 14．设函数对任意有成立，则实数a的取值范围是________． 15．已知，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围为___________． 三、解答题 16．现有某种细胞1个，该细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，依此规律，若该细胞分裂后，写出得到的细胞个数关于的函数解析式.若细胞总数量超过2048个，则至少要经过几小时的分裂？ 17．已知指数函数，且过点. (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 18．已知，，求实数a的取值范围. 19．已知函数 (1)若，求的取值范围． (2)当时，求的最值． 学科网（北京）股份有限公司 $