第十章 几何图形初步 题型突破 2025-2026学年人教版（五四制）六年级数学下册（25题型）

**基本信息** 本单元卷针对人教版五四制六年级下册第十章几何图形初步，以25种题型系统覆盖立体图形识别、三视图、展开图、线段与角计算等核心知识，梯度设计兼顾基础巩固与能力提升，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |几何体识别与分类|3题/题型|柱体/锥体分类、曲面与顶点判断|结合图形辨析，培养空间观念| |三视图与展开图|3题/题型|小立方块组合视图、正方体展开图|通过搭积木与折叠情境，发展几何直观| |线段与角计算|3题/题型|双中点模型、角平分线综合运算|融入分类讨论，强化逻辑推理能力| |生活应用题型|3题/题型|钟表角、方向角、雨刷扫过面积|联系生活实例，提升数学应用意识|

第十章几何图形初步题型突破2025-2026学年人教版 （五四制）六年级下册（25题型） 题型1：几何体的识别、立体图形的分类 1．下列图形中，属于立体图形的是(    ) A． B． C． D． 2.如图，下列图形全部属于柱体的是（ ） A． B． C．D． 3．下列几何体中，柱体是 ，含曲面的有 无顶点的有 （填序号） 题型2：从不同方向看几何体 1. 某几何体如图所示，则从正面观察这个图形，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是（ ） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 3．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．从左面看到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 题型3：几何体的展开图 1.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（     ） A． B． C． D． 2．下列图形经过折叠可以围成一个三棱柱的是（    ） A． B． C． D． 3．下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图(         ) A． B． C． D． 题型4：正方体展开图 1.下列图形是正方体展开图的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图是一个正方形纸盒的展开图，若正方形的各个面分别标有数字1，2，3，，a，b，相对面上两个数互为相反数，则______． 3．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“文”字一面的相对面上的字是_________． 题型5：画从不同方向看几何体并求小立方块的数量 1．用若干个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体． (1)这个几何体由______个小立方块搭成； (2)画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 2．如图，是由若干个大小相同的小正方体搭成的一个几何体． (1)在下面相应的网格中，画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； (2)已知小正方体的棱长为，求该几何体的表面积（包含底面）． 题型6：由展开图求几何体的表面积和体积 1.如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（　　） A．8 B．12 C．18 D．20 2．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是__cm． 3.如图，是一个几何体的表面展开图： (1)请说出该几何体的名称； (2)求该几何体的表面积； (3)求该几何体的体积． 题型7：平面图形旋转后所得的立体图形 1.下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到（　　） A． B． C． D． 2.将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（   ） A． B． C． D． 3．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝2，把该图形沿着直线AB所在直线旋转一周，所围成的几何体的体积是（　　） A．4π B．6π C．12π D．18π 题型8：点、线、面、体四者之间的关系 1.汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都正确 2.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 3.几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（   ） A．笔尖在纸上移动划过的痕迹B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体 C．流星划过夜空留下的尾巴D．汽车雨刷的转动扫过的区域 题型9：直线、射线与线段 1.下列各图中直线的表示方法正确的是（    ）    A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2.根据直线、射线、线段的性质，图中的各组直线、射线、线段一定能相交的是（   ） A． B． C． D． 3.下列说法错误的是（    ） A．直线与直线是同一条直线 B．线段与线段是同一条线段 C．射线与射线是同一条射线 D．射线与线段都是直线的一部分 题型10：直线与线段的基本事实 1．下列三种现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的现象是（　　） （1）用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；（2）过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥；（3）工人砌砖前需要固定两点，牵上线，才开始砌砖． A．（1） B．（2） C．（2）（3） D．都不可以 2. 小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（       ） A．两点确定一条直线 B．两点间距离的定义 C．两点之间，线段最短 D．因为它直 题型11：线段的数量规律 1．图中，AB、AC是射线，图中共有（ ）条线段． A．7 B．8 C．9 D．11 2．七年级共有14个班，要组织篮球单循环赛，共需要安排（ ）场比赛． A．182 B．91 C．28 D．14 3.由上饶到南昌的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：上饶﹣横峰﹣弋阳﹣贵溪﹣鹰潭﹣余江﹣东乡﹣莲塘﹣南昌，那么要为这次列车制作的火车票有（　　） A．9种 B．18种 C．36种 D．72种 题型12：尺规作图 1. 如图，已知点，，，请按下列要求画图． （1）画直线和线段； （2）画射线，并在射线上用尺规作线段，使得（注：不写作法，保留作图痕迹）． 2.如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： （1）画线段AC、BD交于E点； （2）作射线BC； （3）取一点M，使点M既直线AB上又在直线CD上． 3. 如图，已知射线和射线外两点，，用尺规作图（不要求写作法，但需保留作图痕迹）： （1）画射线； （2）连接，并延长到，使． 题型13：线段的简单计算 1.点A、B、C在同一直线上，AB＝10cm，AC＝2cm，则BC＝（　　） A．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不对 2.点A、B、C在同一直线上，AB＝10cm，AC＝2cm，则BC＝（　　） A．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不对 3.如图，B、C两点把线段AD分成三部分，AB：BC：CD＝2：5：3，M为AD的中点． （1）判断线段AB与CM的大小关系，说明理由． （2）若CM＝10，求AD的长． 题型14：“双中点”模型 1．已知线段AB=10cm，点C是线段AB上一点，BC=4cm，点M和点N分别是线段AB和线段BC的中点，则线段MN的长度是（　　） A．8cm B．7cm C．5cm D．3cm 2.在射线上截取线段，，点M，N分别是，的中点，则点M和点N之间的距离为______． 3.如图，已知线段AB＝12cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点． （1）若AC＝4cm，EF＝　　cm； （2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由． 题型15：角的相关概念辨析 1.下列关于角的说法正确的是( ) A.由两条射线组成的图形叫做角 B.角的边画得越长，角越大 C.在角一边延长线上取一点 D.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 2.如图，下列各个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（    ） A． B． C． D． 3.如图，下列说法中不正确的是（　　） A．∠1与∠AOB是同一个角 B．∠α与∠COB是同一个角 C．∠AOC可以用∠O来表示 D．图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC 题型16：角的单位换算 1.下列度、分、秒运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2.把18°30′化成度的形式，则18°30′= 度． 3.填空: (1)5400″=______°； (2)25.72°=_____°______′______″； (3)45°12′36″=________°. 题型17：钟表上有关角的计算 1．当时钟指向晚上7：30时，时针和分针之间较小的夹角是(    ). A．30° B．45° C．50° D．60° 2．小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是（    ） A．90° B．92.5° C．97.5° D．102.5° 3．钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，从8点到8点40分，时针转了_____度，分针转了_____度，8点40分时针与分针所成的角是_____度． 题型18：与方向角有关的计算 1．如图，射线是北偏西方向，射线平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2.如图，一个人从A点出发向北偏东方向走到B点，再从B点出发向南偏东方向走到C点，那么等于（    ） A． B． C． D． 3.如图，B处在A处的南偏西42°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东72°方向，则∠ACB的度数是 ． 题型19：角的计数问题 1.如图，图中一共有（　　）个锐角． A．4 B．6 C．8 D．10 2.如图，从点O出发的5条射线，可以组成的锐角的个数是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 3.如图，在已知一个角内部画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；求画9条射线得的角的个数是（    ） A．10个 B．18个 C．45个 D．55个 题型20：角的比较 1．若，，，则（    ）． A． B． C． D． 2.若∠A＝30°18′，∠B＝30°15′30″，∠C＝30.25°，则这三个角的大小关系正确的是（　　） A．∠C＞∠A＞∠B B．∠C＞∠B＞∠A C．∠A＞∠C＞∠B D．∠A＞∠B＞∠C 3.若∠α＝6.6°，∠β＝6°6′，则∠α___∠β（填：“＞”，“＜”或“＝”）． 题型21：与角平分线相关的角的运算 1.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（　　） A．35° B．70° C．110° D．145° 2.如图，点O在直线上，平分，，，则的度数为_____． 3. 已知∠AOB=108°，∠BOC=22°，射线OD，OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，求∠DOE的度数. 题型22：与角n等分线相关的角的运算 1.已知，自的顶点引射线，若，那么的度数是（    ） A．48° B．45° C．48°或75° D．45°或75° 2.如图，OB是∠AOC的平分线，∠COD＝∠BOD，∠COD＝17°，则∠AOD的度数是(　　) A．70° B．83° C．68° D．85° 3．如图，和都是直角，且与的度数之比为，则的度数为__________． 题型23：在三角板中的角的运算 1．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（    ） A．65° B．75° C．85° D．95° 2．一副三角板如图摆放，其中A，D，B三点在同一条直线上，，，，平分，平分，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3.如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，那么∠AOD+∠BOC＝_____． 题型24：余角和补角的计算 1.已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于( ) A.45° B.60° C.90° D.180° 2.如图，点在直线上，若，则的大小是（ ）． A. B. C. D. 3．一个角的余角比这个角的补角的还小，求这个角的余角及这个角的补角． 题型25：同（等）角的余角和补角相等的运用 1.如图，直线、相交于点O，，图中与互补的角有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB∶∠AOD＝2∶11，则∠AOB＝（    ） A．10° B．15° C．20° D．30° 3.如图，.    (1)直接写出图中一组相等的锐角； (2)设，，求与之间的关系式； (3)请在备用图中，仅利用三角板画出，使.（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 第十章几何图形初步题型突破2025-2026学年人教版 （五四制）六年级下册（25题型） 题型1：几何体的识别、立体图形的分类 1．下列图形中，属于立体图形的是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，下列图形全部属于柱体的是（ ） A． B． C．D． 【答案】C 3．下列几何体中，柱体是 ，含曲面的有 无顶点的有 （填序号） 【答案】 ①③④⑤⑥⑧ ①②⑦ ①⑦ 题型2：从不同方向看几何体 1. 某几何体如图所示，则从正面观察这个图形，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是（ ） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】D 3．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．从左面看到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 题型3：几何体的展开图 1.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 2．下列图形经过折叠可以围成一个三棱柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图(         ) A． B． C． D． 【答案】C 题型4：正方体展开图 1.下列图形是正方体展开图的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 2．如图是一个正方形纸盒的展开图，若正方形的各个面分别标有数字1，2，3，，a，b，相对面上两个数互为相反数，则______． 【答案】2 3．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“文”字一面的相对面上的字是_________． 【答案】弘 题型5：画从不同方向看几何体并求小立方块的数量 1．用若干个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体． (1)这个几何体由______个小立方块搭成； (2)画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）解：∵第一层个小立方块，第二层1个小立方块，第三层1个小立方块， ∴这个几何体由个小立方块搭成； 故答案为：； （2）解：从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如下图所示． 2．如图，是由若干个大小相同的小正方体搭成的一个几何体． (1)在下面相应的网格中，画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； (2)已知小正方体的棱长为，求该几何体的表面积（包含底面）． 【答案】(1)见解析 (2)96 【详解】（1）解：从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图： （2）解：该几何体的表面积为：． 题型6：由展开图求几何体的表面积和体积 1.如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（　　） A．8 B．12 C．18 D．20 【答案】A 2．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是__cm． 【答案】20 3.如图，是一个几何体的表面展开图： (1)请说出该几何体的名称； (2)求该几何体的表面积； (3)求该几何体的体积． 【答案】(1)长方体 (2)平方米 (3)立方米 【详解】（1）解：该几何体展开图中六个面均为长方形，因此该几何体为长方体． （2）解：（平方米）， 答：该几何体的表面积为22平方米． （3）解：（平方米）， 答：该几何体的体积为6立方米． 题型7：平面图形旋转后所得的立体图形 1.下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2.将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝2，把该图形沿着直线AB所在直线旋转一周，所围成的几何体的体积是（　　） A．4π B．6π C．12π D．18π 【答案】C 题型8：点、线、面、体四者之间的关系 1.汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都正确 【答案】B 2.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【答案】A 3.几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（   ） A．笔尖在纸上移动划过的痕迹B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体 C．流星划过夜空留下的尾巴D．汽车雨刷的转动扫过的区域 【答案】D 题型9：直线、射线与线段 1.下列各图中直线的表示方法正确的是（    ）    A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】A 2.根据直线、射线、线段的性质，图中的各组直线、射线、线段一定能相交的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.下列说法错误的是（    ） A．直线与直线是同一条直线 B．线段与线段是同一条线段 C．射线与射线是同一条射线 D．射线与线段都是直线的一部分 【答案】C 题型10：直线与线段的基本事实 1．下列三种现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的现象是（　　） （1）用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；（2）过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥；（3）工人砌砖前需要固定两点，牵上线，才开始砌砖． A．（1） B．（2） C．（2）（3） D．都不可以 【答案】B 2. 小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 3.如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（       ） A．两点确定一条直线 B．两点间距离的定义 C．两点之间，线段最短 D．因为它直 【答案】C 题型11：线段的数量规律 1．图中，AB、AC是射线，图中共有（ ）条线段． A．7 B．8 C．9 D．11 【答案】C 2．七年级共有14个班，要组织篮球单循环赛，共需要安排（ ）场比赛． A．182 B．91 C．28 D．14 【答案】B 3.由上饶到南昌的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：上饶﹣横峰﹣弋阳﹣贵溪﹣鹰潭﹣余江﹣东乡﹣莲塘﹣南昌，那么要为这次列车制作的火车票有（　　） A．9种 B．18种 C．36种 D．72种 【答案】C． 题型12：尺规作图 1. 如图，已知点，，，请按下列要求画图． （1）画直线和线段； （2）画射线，并在射线上用尺规作线段，使得（注：不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】 【小问1详解】 解：直线和线段如图所示； ； 【小问2详解】 解：线段如图所示， ； 2.如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： （1）画线段AC、BD交于E点； （2）作射线BC； （3）取一点M，使点M既直线AB上又在直线CD上． 【答案】 【小问1详解】 解：（1）如图所示： ； 【小问2详解】 解：如图所示， 【小问3详解】 解：如图所示， ． 3. 如图，已知射线和射线外两点，，用尺规作图（不要求写作法，但需保留作图痕迹）： （1）画射线； （2）连接，并延长到，使． 【答案】 【小问1详解】 解：如图，画射线； 【小问2详解】 如图，连接，并延长到，使 题型13：线段的简单计算 1.点A、B、C在同一直线上，AB＝10cm，AC＝2cm，则BC＝（　　） A．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不对 【答案】C 2.点A、B、C在同一直线上，AB＝10cm，AC＝2cm，则BC＝（　　） A．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不对 【答案】C 3.如图，B、C两点把线段AD分成三部分，AB：BC：CD＝2：5：3，M为AD的中点． （1）判断线段AB与CM的大小关系，说明理由． （2）若CM＝10，求AD的长． 【答案】解：（1）AB＝CM，理由如下： 设AB＝2x，BC＝5x，CD＝3x，则 AD＝2x+5x+3x＝10x， ∵M为AD的中点， ∴MD＝AD＝5x， ∴CM＝MD﹣CD＝5x﹣3x＝2x， ∴AB＝CM． （2）∵CM＝10， ∴2x＝10， 解得x＝5， ∴AD＝10x＝10×5＝50． 题型14：“双中点”模型 1．已知线段AB=10cm，点C是线段AB上一点，BC=4cm，点M和点N分别是线段AB和线段BC的中点，则线段MN的长度是（　　） A．8cm B．7cm C．5cm D．3cm 【答案】D 2.在射线上截取线段，，点M，N分别是，的中点，则点M和点N之间的距离为______． 【答案】或 3.如图，已知线段AB＝12cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点． （1）若AC＝4cm，EF＝　　cm； （2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由． 【答案】解：（1）∵AB＝12cm，CD＝2cm，AC＝4cm， ∴BD＝AB﹣CD﹣AC＝6cm， ∵E、F分别是AC、BD的中点， ∴CE＝AC＝2cm，DF＝BD＝3cm， ∴EF＝CE+CD+DF＝7cm； 故答案为：7； （2）不改变， 理由：∵AB＝12cm，CD＝2cm， ∴AC+BD＝AB﹣CD＝10cm， ∵E、F分别是AC、BD的中点， ∴CE＝AC，DF＝BD， ∴CE+DF＝AC+BD＝5cm， ∴EF＝CE+CD+DF＝7cm． 题型15：角的相关概念辨析 1.下列关于角的说法正确的是( ) A.由两条射线组成的图形叫做角 B.角的边画得越长，角越大 C.在角一边延长线上取一点 D.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 2.如图，下列各个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，下列说法中不正确的是（　　） A．∠1与∠AOB是同一个角 B．∠α与∠COB是同一个角 C．∠AOC可以用∠O来表示 D．图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC 【答案】C 题型16：角的单位换算 1.下列度、分、秒运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.把18°30′化成度的形式，则18°30′= 度． 【答案】18.5． 3.填空: (1)5400″=______°； (2)25.72°=_____°______′______″； (3)45°12′36″=________°. 【答案】(1)5400″=(5400/60)′=90′，90′=(90/60)°=1.5°； 5400″=1.5°； (2)0.72°=0.72×60′=43.2′，0.2′=0.2×60″= 12″ 25.72°=25°43′12″； (3)36″=(36/60)′=0.6′，12.6′=(12.6/60)°=0.21°. 45°12′36″=45°+12′+36″=45°+12′+0.6′=45°+12.6′=45°+0.21°=45.21° 题型17：钟表上有关角的计算 1．当时钟指向晚上7：30时，时针和分针之间较小的夹角是(    ). A．30° B．45° C．50° D．60° 【答案】B 2．小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是（    ） A．90° B．92.5° C．97.5° D．102.5° 【答案】C 3．钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，从8点到8点40分，时针转了_____度，分针转了_____度，8点40分时针与分针所成的角是_____度． 【答案】     20     240     20 题型18：与方向角有关的计算 1．如图，射线是北偏西方向，射线平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，一个人从A点出发向北偏东方向走到B点，再从B点出发向南偏东方向走到C点，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，B处在A处的南偏西42°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东72°方向，则∠ACB的度数是 ． 【答案】78° 题型19：角的计数问题 1.如图，图中一共有（　　）个锐角． A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 2.如图，从点O出发的5条射线，可以组成的锐角的个数是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 3.如图，在已知一个角内部画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；求画9条射线得的角的个数是（    ） A．10个 B．18个 C．45个 D．55个 【答案】D 题型20：角的比较 1．若，，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 2.若∠A＝30°18′，∠B＝30°15′30″，∠C＝30.25°，则这三个角的大小关系正确的是（　　） A．∠C＞∠A＞∠B B．∠C＞∠B＞∠A C．∠A＞∠C＞∠B D．∠A＞∠B＞∠C 【答案】D 3.若∠α＝6.6°，∠β＝6°6′，则∠α___∠β（填：“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】> 题型21：与角平分线相关的角的运算 1.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（　　） A．35° B．70° C．110° D．145° 【答案】C 2.如图，点O在直线上，平分，，，则的度数为_____． 【答案】##105度 3. 已知∠AOB=108°，∠BOC=22°，射线OD，OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，求∠DOE的度数. 【答案】见解析 【解析】分两种情况讨论: (1)当OC在∠AOB内部时，如图①， ∠DOE=∠BOD-∠BOE=54°-11°=43°; (2)当OC在∠AOB外部时，如图②, ∠DOE=∠BOD+∠BOE=54°+11°=65°. 综上所述，∠DOE的度数为43°或65°. 题型22：与角n等分线相关的角的运算 1.已知，自的顶点引射线，若，那么的度数是（    ） A．48° B．45° C．48°或75° D．45°或75° 【答案】D 2.如图，OB是∠AOC的平分线，∠COD＝∠BOD，∠COD＝17°，则∠AOD的度数是(　　) A．70° B．83° C．68° D．85° 【答案】D 3．如图，和都是直角，且与的度数之比为，则的度数为__________． 【答案】 题型23：在三角板中的角的运算 1．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（    ） A．65° B．75° C．85° D．95° 【答案】B 2．一副三角板如图摆放，其中A，D，B三点在同一条直线上，，，，平分，平分，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，那么∠AOD+∠BOC＝_____． 【答案】180°##180度 题型24：余角和补角的计算 1.已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于( ) A.45° B.60° C.90° D.180° 【答案】C 2.如图，点在直线上，若，则的大小是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 3．一个角的余角比这个角的补角的还小，求这个角的余角及这个角的补角． 【答案】余角为，补角为° 【解析】设这个角为，则这个角的余角为，根据题意列出方程，解方程即可求解． 设这个角为，则这个角的余角为， 由题意得，， 解得：， ∴这个角是， ∴这个角的余角为，补角为． 题型25：同（等）角的余角和补角相等的运用 1.如图，直线、相交于点O，，图中与互补的角有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 2.如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB∶∠AOD＝2∶11，则∠AOB＝（    ） A．10° B．15° C．20° D．30° 【答案】C 3.如图，.    (1)直接写出图中一组相等的锐角； (2)设，，求与之间的关系式； (3)请在备用图中，仅利用三角板画出，使.（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）解： ， ，， ； （2）解：设，，则， ， ， ； （3）解：如图所示，即为所求． ，， ， ．    学科网（北京）股份有限公司 $