第十章 几何图形初步（单元自测·基础卷）数学新教材人教版五四制六年级下册

2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第十章 几何图形初步·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B C A D C B D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．两点之间线段最短 12．点动成线 13． 14． 15． 16．或 三、解答题（第17.18.19.20题，每题6分；第21.22.23题，每题8分；第24.25题，每题12分；共9小题，共72分） 17． 【详解】（1）解：...........3分 （2）...........6分 18． 【详解】（1）解：由题意可知，得到的立体图形的名称是圆柱． 故答案为：圆柱；...........2分 （2）解：由题意可知，如图旋转的圆柱底面半径为，高为， ∴圆柱的体积为， 所以旋转之后的立体图形体积为．...........6分 19． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴ ， ∵， ∴；...........3分 （2）解：平分，理由如下： 理由：∵，， ∴， ∴， ∴平分．...........6分 20． 【详解】（1）解：这个几何体由7个小正方体构成； 故答案为：7；...........2分 （2）解：画图如下： ．...........5分 21． 【详解】（1）解：射线如图， ...........2分 （2）解：线段和如图， ...........4分 （3）解：直线，连接和如图， ...........6分 （4）解：从图中可以知道图中有10条线段，有6条射线，有1条直线， 故答案为：10，6，1．...........8分 22． 【详解】解：（1）②不能折成一个无盖正方体纸盒，①③④能折成一个无盖正方体纸盒， 故答案为：②；..........2分 （2）①由题意可知，长方体纸盒的底面为正方形，其边长为， 该长方体纸盒的底面周长为 ②由题意可知，该长方体纸盒的长为，高为3cm，宽为， 该长方体纸盒的体积为．  ...........5分 （3）由题意知：如图， 该长方体表面展开图最小外围周长为...........8分 23． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， 故答案为：；...........2分 （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴；...........4分 （3）解：，理由如下： ∵， ∴， 即；...........6分 （4）解：当三角板旋转到如图①位置时，直线平分， ∵， ∴， 当三角板旋转到如图②位置时，直线平分， ∴； 综上，的度数为或， 故答案为：或．...........8分 24． 【详解】（1）解：∵，平分， ∴， ∴， ∵，， ∴；...........4分 （2）解：， ∵， ∴， ∵， ∴，...........8分 （3）解：①∵，， ∴ ∴或， 解得：或， ② ∵，，，， ，， ∴， ∴， ∴．...........12分 25． 【详解】（1）解：①若点表示的数为1，则， ∴， 故答案为：2； ②∵点表示的数的倒数为， ∴表示的数， ∴，， ∴， 故答案为：；..........4分 （2）解：∵点在原点O的左侧，且点的绝对值为，点与点表示的数互为相反数， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴； ②∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数是3， ∴， ， ∵， ∴；...........8分 （3）解：分两种情况： ①当点P在点O的左侧， ∵， ∴， ∴； ②当点P在O点右侧时， ∵， ∴， ∴， ∴的值为或10．...........12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第十章 几何图形初步·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．一个正方体展开图如图所示，六个面分别为“承”“国”“志”“创”“未”“来”，其中与“志”相对的是（　　） A．承 B．未 C．来 D．国 2．下列图形中属于棱柱的有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 3．如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（   ） A．图中共有3个角 B．可以用表示 C．与是同一个角 D． 4．下列说法不正确的是（    ） A．棱柱的上下底面是完全相同的图形 B．五棱柱有5个面、5条棱 C．圆锥的底面是圆 D．长方体与正方体都有六个面 5．如图，直线相交于点，射线平分，是直角．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．下列说法中，正确的个数有（    ） ①射线和射线是同一条射线； ②若，则点B为线段的中点； ③线段的长度就是点A与点B之间的距离； ④若点C是线段的三等分点，，则； ⑤用两颗钉子固定一根木条依据的原理是“两点之间线段最短” A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与互余的是（ ）． A． B． C． D． 8．有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（　　） A． B． C．或 D．或 9．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，从左面和上面看这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体最多需要小正方体（   ）个． A．13 B．14 C．15 D．16 10．如图，为直线上一点，为直角，平分平分平分．有以下结论：①与互余；②；③与互补；④．其中结论正确的是（    ） A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．把一条弯曲的路修建成一条笔直的路，可以缩短路程，理由是 ． 12．在《哪吒之魔童闹海》电影中，哪吒用火尖枪刺向敌人时，枪尖在空气中划出一道红色光痕，这符合 的几何规律． 13．8点50分以后，经过 分钟（用分数表示），时针与分针第一次在一条直线上？ 14．如图，在一条可以折叠的数轴上，A、B两点表示的数分别是，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且，则C点表示的数是 ． 15．一个正方体的六个面分别标有数字，，，，，，从三个不同的方向看到的情形如图所示，图为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是 ． 16．已知是直角，在的内部有一条射线，满足，在所在平面上另有一条射线，满足，则的度数为 ． 三、解答题（第17.18.19.20题，每题6分；第21.22.23题，每题8分；第24.25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．如图，已知长方形的长为，宽为，以边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)这个立体图形名称为_________． (2)求此立体图形的体积．（结果保留 ） 19．如图，是直线上一点，，平分，． (1)求的度数； (2)是否平分?并说明理由． 20．如图是由完全相同的小正方体搭成的几何体． (1)这个几何体由___________个小正方体构成． (2)请分别画出从上面看和从左面看这个几何体得到的形状图． 21．在图中有A，B，C，D四个点，请按下列语句画图并填空： (1)画射线． (2)画线段和，它们相交于O． (3)画直线，连接和． (4)此时，图中共有线段________条，射线________条，直线________条． 22．【综合实践】创新综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【知识准备】 （1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是_____（填序号）； 【实践探索】 （2）创新综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体纸盒（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒） ①图1方式制作一个无盖的长方体纸盒的方法：先在正方形纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．如果，则该长方体纸盒的底面周长为_____cm； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在正方形纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果．求该长方体纸盒的体积； 【实践分析】 （3）一个无盖长方体的长、宽、高分别为（它缺一个长为6cm，宽为4cm的长方形盖子），如图3是该长方体的一种表面展开图，该长方体表面展开图的外围周长为．事实上，该长方体的表面展开图还有不少，请你画出该无盖长方体外围周长最小的一种表面展开图，并求出这个最小外围周长． 23．如图，将两块直角三角板的直角顶点叠放在一起． (1)_____（填“”、“”或“”）； (2)当时，求的度数； (3)猜想与的数量关系，并说明理由； (4)将三角板绕点逆时针旋转一周，当直线平分时，的度数为_______（注：不写过程，直接写出结果，只填写小于平角的结果）． 24．将一副直角三角板按如图1摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转t秒． (1)如图2，当 秒时，平分，此时 ； (2)继续旋转三角板，如图3，使得、同时在直线的右侧，猜想与有怎样的数量关系？并说明理由（数量关系中不能含t）； (3)直线的位置不变，若在三角板开始顺时针旋转的同时，另一个三角板也绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当旋转至射线上时，两个三角板同时停止运动． ①当 秒时，； ②请直接写出在旋转过程中，与的数量关系（数量关系中不能含t）． 25．已知，两点在数轴上表示的数分别为，，用符号“”表示，两点间的距离． 如图1，． 如图2，在数轴上，把原点记作点，表示数2的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将与的长度之比称为点的两倍特征值，记作，即．例如：时，点的两倍特征值． (1)①若点表示的数为1，则的值为__________； ②若点表示的数的倒数为，则的值为__________． (2)如图3，点，，为数轴上从左往右依次排列的三个点，点的绝对值为，点与点表示的数互为相反数，点表示的数是3． ①求的值； ②请通过计算比较，，的大小．（用“”连接） (3)若点满足，求的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第十章 几何图形初步·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．一个正方体展开图如图所示，六个面分别为“承”“国”“志”“创”“未”“来”，其中与“志”相对的是（　　） A．承 B．未 C．来 D．国 2．下列图形中属于棱柱的有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 3．如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（   ） A．图中共有3个角 B．可以用表示 C．与是同一个角 D． 4．下列说法不正确的是（    ） A．棱柱的上下底面是完全相同的图形 B．五棱柱有5个面、5条棱 C．圆锥的底面是圆 D．长方体与正方体都有六个面 5．如图，直线相交于点，射线平分，是直角．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．下列说法中，正确的个数有（    ） ①射线和射线是同一条射线； ②若，则点B为线段的中点； ③线段的长度就是点A与点B之间的距离； ④若点C是线段的三等分点，，则； ⑤用两颗钉子固定一根木条依据的原理是“两点之间线段最短” A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与互余的是（ ）． A． B． C． D． 8．有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（　　） A． B． C．或 D．或 9．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，从左面和上面看这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体最多需要小正方体（   ）个． A．13 B．14 C．15 D．16 10．如图，为直线上一点，为直角，平分平分平分．有以下结论：①与互余；②；③与互补；④．其中结论正确的是（    ） A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．把一条弯曲的路修建成一条笔直的路，可以缩短路程，理由是 ． 12．在《哪吒之魔童闹海》电影中，哪吒用火尖枪刺向敌人时，枪尖在空气中划出一道红色光痕，这符合 的几何规律． 13．8点50分以后，经过 分钟（用分数表示），时针与分针第一次在一条直线上？ 14．如图，在一条可以折叠的数轴上，A、B两点表示的数分别是，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且，则C点表示的数是 ． 15．一个正方体的六个面分别标有数字，，，，，，从三个不同的方向看到的情形如图所示，图为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是 ． 16．已知是直角，在的内部有一条射线，满足，在所在平面上另有一条射线，满足，则的度数为 ． 三、解答题（第17.18.19.20题，每题6分；第21.22.23题，每题8分；第24.25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．如图，已知长方形的长为，宽为，以边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)这个立体图形名称为_________． (2)求此立体图形的体积．（结果保留 ） 19．如图，是直线上一点，，平分，． (1)求的度数； (2)是否平分?并说明理由． 20．如图是由完全相同的小正方体搭成的几何体． (1)这个几何体由___________个小正方体构成． (2)请分别画出从上面看和从左面看这个几何体得到的形状图． 21．在图中有A，B，C，D四个点，请按下列语句画图并填空： (1)画射线． (2)画线段和，它们相交于O． (3)画直线，连接和． (4)此时，图中共有线段________条，射线________条，直线________条． 22．【综合实践】创新综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【知识准备】 （1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是_____（填序号）； 【实践探索】 （2）创新综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体纸盒（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒） ①图1方式制作一个无盖的长方体纸盒的方法：先在正方形纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．如果，则该长方体纸盒的底面周长为_____cm； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在正方形纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果．求该长方体纸盒的体积； 【实践分析】 （3）一个无盖长方体的长、宽、高分别为（它缺一个长为6cm，宽为4cm的长方形盖子），如图3是该长方体的一种表面展开图，该长方体表面展开图的外围周长为．事实上，该长方体的表面展开图还有不少，请你画出该无盖长方体外围周长最小的一种表面展开图，并求出这个最小外围周长． 23．如图，将两块直角三角板的直角顶点叠放在一起． (1)_____（填“”、“”或“”）； (2)当时，求的度数； (3)猜想与的数量关系，并说明理由； (4)将三角板绕点逆时针旋转一周，当直线平分时，的度数为_______（注：不写过程，直接写出结果，只填写小于平角的结果）． 24．将一副直角三角板按如图1摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转t秒． (1)如图2，当 秒时，平分，此时 ； (2)继续旋转三角板，如图3，使得、同时在直线的右侧，猜想与有怎样的数量关系？并说明理由（数量关系中不能含t）； (3)直线的位置不变，若在三角板开始顺时针旋转的同时，另一个三角板也绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当旋转至射线上时，两个三角板同时停止运动． ①当 秒时，； ②请直接写出在旋转过程中，与的数量关系（数量关系中不能含t）． 25．已知，两点在数轴上表示的数分别为，，用符号“”表示，两点间的距离． 如图1，． 如图2，在数轴上，把原点记作点，表示数2的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将与的长度之比称为点的两倍特征值，记作，即．例如：时，点的两倍特征值． (1)①若点表示的数为1，则的值为__________； ②若点表示的数的倒数为，则的值为__________． (2)如图3，点，，为数轴上从左往右依次排列的三个点，点的绝对值为，点与点表示的数互为相反数，点表示的数是3． ①求的值； ②请通过计算比较，，的大小．（用“”连接） (3)若点满足，求的值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第十章 几何图形初步·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．一个正方体展开图如图所示，六个面分别为“承”“国”“志”“创”“未”“来”，其中与“志”相对的是（　　） A．承 B．未 C．来 D．国 【答案】C 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“承”与面“创”相对，面“国”与面“未”相对，“志”与面“来”相对． 故选：C． 2．下列图形中属于棱柱的有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查认识立体图形，根据“棱柱”的形体特征进行判断即可． 【详解】解：图形中各个几何体的名称为①正方体，②长方体，③球，④圆柱，⑤圆锥，⑥四棱柱，⑦三棱柱，⑧五棱锥，⑨六棱柱 由棱柱的形体特征可知，棱柱有①正方体，②长方体，⑥四棱柱，⑦三棱柱，⑨六棱柱，共有5个． 故选：B． 3．如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（   ） A．图中共有3个角 B．可以用表示 C．与是同一个角 D． 【答案】B 【分析】本题考查了角的表示方法，根据角的表示方法即可判断求解． 【详解】解：A、图中共有3个角、、，故选项A正确，不符合题意； B、不可以用表示，故选项B错误，符合题意； C、与是同一个角，该选项C正确，不符合题意； D、，该选项D正确，不符合题意； 故选：B． 4．下列说法不正确的是（    ） A．棱柱的上下底面是完全相同的图形 B．五棱柱有5个面、5条棱 C．圆锥的底面是圆 D．长方体与正方体都有六个面 【答案】B 【分析】本题考查棱柱、圆锥等立体图形的特征，根据它们的定义和性质判断各选项的正确性． 【详解】A、棱柱的上下底面完全相同，正确，不符合题意； B、∵ 五棱柱的底面是五边形，有2个底面和5个侧面，∴ 总面数为7个； ∵ 上下底面各有5条棱，加上5条侧棱，∴ 总棱数为15条， 故原说法错误，符合题意； C、圆锥的底面是圆，正确，不符合题意； D：长方体与正方体都有六个面，正确，不符合题意 ∴ 不正确的是B， 故选：B． 5．如图，直线相交于点，射线平分，是直角．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，解决本题的关键在正确找出角的关系．根据角平分线的定义，得出，再根据题意，得出，然后再根据角的关系，计算即可得出的度数． 【详解】解：∵射线平分，， ∴， ∵是直角 ∴， ∴． 故选：C． 6．下列说法中，正确的个数有（    ） ①射线和射线是同一条射线； ②若，则点B为线段的中点； ③线段的长度就是点A与点B之间的距离； ④若点C是线段的三等分点，，则； ⑤用两颗钉子固定一根木条依据的原理是“两点之间线段最短” A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据射线的表示法可判断①；根据线段中点的定义可判断②；根据两点之间的距离定义可判断③．可能是的， 也可能是的，可判断④；根据直线的基本事实可判断⑤． 【详解】① ∵ 射线以A为端点向B方向延伸，射线以B为端点向A方向延伸，方向不同，∴ 不是同一条射线． 故①错误． ② ∵时，点B不一定在线段上（如三角形中），∴ B不一定是的中点． 故②错误． ③ ∵ 点A与点B之间的距离定义为线段的长度． ∴ ③正确． ④ ∵ 点C是线段的三等分点，若是的，则； 但若是的，则． ∴不一定为9． 故④错误． ⑤ ∵ 两颗钉子固定木条依据“两点确定一条直线”，而非“两点之间线段最短”． 故⑤错误． 综上，只有③正确，共1个正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了几何概念．熟练掌握射线的方向性、中点需共线、三等分点的两种情形以及几何公理的区别，几何概念的准确性是解题的关键． 7．将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与互余的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了余角的定义，三角板中角度的计算，度数之和为90度的两个角互余，据此结合三角板中角度的特点求解即可． 【详解】解：A、由余角性质可得，该选项不合题意； B、由图可得，与互补，该选项不合题意； C、由图可得，该选项不合题意； D、由图可得，与互余，该选项符合题意； 故选：D． 8．有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查线段两点间的距离，理解题意、分类作出相应图形是解题的关键． 分两种情况讨论：①当A、C或B、D重合且剩余两端点在重合点同侧时；②当B、C或A、D重合，且剩余两端点在重合点两侧时；让分别作出相应图形，并结合图形求解即可． 【详解】解：根据题意，分两种情况讨论： ①当A、C或B、D重合，且剩余两端点在重合点同侧时， 由图可得：； ②当B、C或A、D重合，且剩余两端点在重合点两侧时， 由图可得：； ∴两根木条的小圆孔之间的距离是或． 故选：C． 9．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，从左面和上面看这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体最多需要小正方体（   ）个． A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】B 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，解答本题的关键是熟练掌握从不同的方向看到几何体的特点．首先由从上面看到的几何体的形状可知，最底层小正方体的个数，由从左面看到的几何体的形状可知，从上面看到的几何体中，各个位置的层数，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知：从上面看到的几何体形状中各个位置的层数，如图所示： ∴搭成该几何体最多需要小正方体个数为： （个）． 故选：B． 10．如图，为直线上一点，为直角，平分平分平分．有以下结论：①与互余；②；③与互补；④．其中结论正确的是（    ） A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 【答案】D 【分析】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 根据角平分线的定义，互为余角，互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择． 【详解】解：∵平分平分平分， ， ， ， ∴，故①正确，②错误， ， ， ， ∴与互补，故③正确， ， ∴．故④正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．把一条弯曲的路修建成一条笔直的路，可以缩短路程，理由是 ． 【答案】两点之间线段最短 【分析】本题考查了两点之间线段最短，根据题意把一条弯曲的路修建成一条笔直的路，可以缩短路程，进行作答即可． 【详解】解：依题意，把一条弯曲的路修建成一条笔直的路，可以缩短路程， ∴理由是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 12．在《哪吒之魔童闹海》电影中，哪吒用火尖枪刺向敌人时，枪尖在空气中划出一道红色光痕，这符合 的几何规律． 【答案】 点动成线 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，根据“点动成线，线动成面，面动成体”解答即可.枪尖可视为一个点，运动时划出光痕（线），符合几何中点运动形成线的规律． 【详解】解：在初中几何中，点运动形成线，称为点动成线． 电影中哪吒的枪尖在空气中运动时划出红色光痕，体现了点动成线的几何规律． 故答案为：点动成线． 13．8点50分以后，经过 分钟（用分数表示），时针与分针第一次在一条直线上？ 【答案】 【分析】根据钟面角的特征，先求出8点50分时，时针与分针的夹角．设经过分钟（用分数表示），时针与分针第一次在一条直线上，根据题意列出方程并解方程即可． 此题考查了钟面角，理解钟面角的特征是解决问题的关键． 【详解】解：8点50分时，时针与分针的夹角为 设经过分钟（用分数表示），时针与分针第一次在一条直线上， 则 解得 即经过分钟，时针与分针第一次在一条直线上． 故答案为：． 14．如图，在一条可以折叠的数轴上，A、B两点表示的数分别是，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且，则C点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．根据所给折叠方式，求出折叠后点A所表示的数，再根据点C为折叠前后点A及其对应点所成线段的中点即可解决问题． 【详解】解：由题意可知， 点B表示的数为3，点A在点B的右边，且， 折叠后的点A表示的数为． 折叠前点A表示的数为， 则， 即点C表示的数为． 故答案为：． 15．一个正方体的六个面分别标有数字，，，，，，从三个不同的方向看到的情形如图所示，图为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据与相邻的面的数字有判断出的对面数字是，与相邻的面的数字有判断出的对面数字是，从而确定出的对面数字是，再根据图可得结果，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键． 【详解】解：由图可知，∵与相邻的面的数字有， ∴的对面数字是， ∵与相邻的面的数字有， ∴的对面数字是， ∴的对面数字是， 由图可知：的对面数字是， ∴的值为， 故答案为：． 16．已知是直角，在的内部有一条射线，满足，在所在平面上另有一条射线，满足，则的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了角的计算，关键是分两种情况讨论进行求值．先根据题意求出，，，再分两种情况进行分析，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， 当射线在的内部时，如图： 此时， 当射线在的外部时，如图： 此时． 故答案为：或． 三、解答题（第17.18.19.20题，每题6分；第21.22.23题，每题8分；第24.25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了角度的和差计算，度分秒的换算． （1）根据度分秒的计算方法进行计算即可； （2）根据度分秒的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解： （2） 18．如图，已知长方形的长为，宽为，以边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)这个立体图形名称为_________． (2)求此立体图形的体积．（结果保留 ） 【答案】(1)圆柱 (2)旋转之后的立体图形体积为． 【分析】本题考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键． （1）根据面动成体解答即可； （2）根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知，得到的立体图形的名称是圆柱． 故答案为：圆柱； （2）解：由题意可知，如图旋转的圆柱底面半径为，高为， ∴圆柱的体积为， 所以旋转之后的立体图形体积为． 19．如图，是直线上一点，，平分，． (1)求的度数； (2)是否平分?并说明理由． 【答案】(1) (2)平分，理由见解析 【分析】本题考查角的和差，角平分线的定义，垂直的定义． （1）根据角平分线的定义可求出，进而根据即可求解； （2）根据角的和差求得，即可解答． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴ ， ∵， ∴； （2）解：平分，理由如下： 理由：∵，， ∴， ∴， ∴平分． 20．如图是由完全相同的小正方体搭成的几何体． (1)这个几何体由___________个小正方体构成． (2)请分别画出从上面看和从左面看这个几何体得到的形状图． 【答案】(1)7 (2)见解析 【分析】本题考查了从不同角度看简单组合体． （1）根据几何体求解； （2）画出从左面和上面看这个几何体得到的形状图即可． 【详解】（1）解：这个几何体由7个小正方体构成； 故答案为：7； （2）解：画图如下： ． 21．在图中有A，B，C，D四个点，请按下列语句画图并填空： (1)画射线． (2)画线段和，它们相交于O． (3)画直线，连接和． (4)此时，图中共有线段________条，射线________条，直线________条． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)10，6，1 【分析】本题主要考查了直线，射线，线段的画法和数量，掌握直线，射线，线段的定义是解题的关键． （1）根据射线的定义画图即可； （2）根据线段的定义画图即可； （3）根据直线的定义画图即可； （4）根据直线，射线，线段的定义求数量即可． 【详解】（1）解：射线如图， （2）解：线段和如图， （3）解：直线，连接和如图， （4）解：从图中可以知道图中有10条线段，有6条射线，有1条直线， 故答案为：10，6，1． 22．【综合实践】创新综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【知识准备】 （1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是_____（填序号）； 【实践探索】 （2）创新综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体纸盒（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒） ①图1方式制作一个无盖的长方体纸盒的方法：先在正方形纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．如果，则该长方体纸盒的底面周长为_____cm； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在正方形纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果．求该长方体纸盒的体积； 【实践分析】 （3）一个无盖长方体的长、宽、高分别为（它缺一个长为6cm，宽为4cm的长方形盖子），如图3是该长方体的一种表面展开图，该长方体表面展开图的外围周长为．事实上，该长方体的表面展开图还有不少，请你画出该无盖长方体外围周长最小的一种表面展开图，并求出这个最小外围周长． 【答案】（1）②；（2）①32；②该长方体纸盒的体积为；（3）图见解析，该长方体表面展开图最小外围周长为 【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． （1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据正方形周长公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； （3）根据边长最短的都剪，边长最长的剪得最少，露出外围的边都是短边画图，再据此求解即可． 【详解】解：（1）②不能折成一个无盖正方体纸盒，①③④能折成一个无盖正方体纸盒， 故答案为：②； （2）①由题意可知，长方体纸盒的底面为正方形，其边长为， 该长方体纸盒的底面周长为 ②由题意可知，该长方体纸盒的长为，高为3cm，宽为， 该长方体纸盒的体积为．   （3）由题意知：如图， 该长方体表面展开图最小外围周长为 23．如图，将两块直角三角板的直角顶点叠放在一起． (1)_____（填“”、“”或“”）； (2)当时，求的度数； (3)猜想与的数量关系，并说明理由； (4)将三角板绕点逆时针旋转一周，当直线平分时，的度数为_______（注：不写过程，直接写出结果，只填写小于平角的结果）． 【答案】(1) (2) (3)，理由见解析 (4)或 【分析】（）根据角的和差关系即可求解； （）先求出的度数，再根据角的和差关系即可求解； （）分两种情况分别画出图形，再根据角平分线的定义及角的和差关系即可求解； 本题考查了三角板中的角度运算问题，角平分线的定义，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴； （3）解：，理由如下： ∵， ∴， 即； （4）解：当三角板旋转到如图①位置时，直线平分， ∵， ∴， 当三角板旋转到如图②位置时，直线平分， ∴； 综上，的度数为或， 故答案为：或． 24．将一副直角三角板按如图1摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转t秒． (1)如图2，当 秒时，平分，此时 ； (2)继续旋转三角板，如图3，使得、同时在直线的右侧，猜想与有怎样的数量关系？并说明理由（数量关系中不能含t）； (3)直线的位置不变，若在三角板开始顺时针旋转的同时，另一个三角板也绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当旋转至射线上时，两个三角板同时停止运动． ①当 秒时，； ②请直接写出在旋转过程中，与的数量关系（数量关系中不能含t）． 【答案】(1)； (2) (3)①或；② 【分析】本题考查了角的计算，解题的关键是理解题意并找到各个量之间的关系求出角的度数， （1）根据角平分线的定义得到，于是得到，由于，，即可得到， （2）根据题意得，求得，即可得到结论； （3）①根据题意得，，求得，列方程即可得到结论；②根据角的和差即可得到结论． 【详解】（1）解：∵，平分， ∴， ∴， ∵，， ∴； （2）解：， ∵， ∴， ∵， ∴， （3）解：①∵，， ∴ ∴或， 解得：或， ② ∵，，，， ，， ∴， ∴， ∴． 25．已知，两点在数轴上表示的数分别为，，用符号“”表示，两点间的距离． 如图1，． 如图2，在数轴上，把原点记作点，表示数2的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将与的长度之比称为点的两倍特征值，记作，即．例如：时，点的两倍特征值． (1)①若点表示的数为1，则的值为__________； ②若点表示的数的倒数为，则的值为__________． (2)如图3，点，，为数轴上从左往右依次排列的三个点，点的绝对值为，点与点表示的数互为相反数，点表示的数是3． ①求的值； ②请通过计算比较，，的大小．（用“”连接） (3)若点满足，求的值． 【答案】(1)①2；② (2)①；② (3)或10 【分析】本题考查了新定义、数轴上的点、相反数以及有理数的计算，解题的关键在于理解题意． （1）①根据新定义计算即可； ②根据倒数的性质和新定义计算即可； （2）①根据绝对值和相反数的性质和新定义计算即可； ②根据新定义求出，，的值，再比较大小即可； （3）分两种情况，点P在点O的右侧，点P在点O的左侧进行求解即可； 【详解】（1）解：①若点表示的数为1，则， ∴， 故答案为：2； ②∵点表示的数的倒数为， ∴表示的数， ∴，， ∴， 故答案为：； （2）解：∵点在原点O的左侧，且点的绝对值为，点与点表示的数互为相反数， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴； ②∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数是3， ∴， ， ∵， ∴； （3）解：分两种情况： ①当点P在点O的左侧， ∵， ∴， ∴； ②当点P在O点右侧时， ∵， ∴， ∴， ∴的值为或10． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $