指数函数导学案-2027届高考数学一轮复习

该高中数学高考复习学案系统梳理了指数函数专题，涵盖定义、图像、性质（定义域、值域、定点、单调性等）及应用（比较大小、解不等式等），通过知识梳理表格对比不同底数性质，类型应用分题型设计例题与变式，以问题导向引导学生自主构建知识网络，体现考点梳理的系统性和层次性。 亮点在于诊断性变式训练和素养提升设计，如每个类型配备例题及变式训练帮助学生自主诊断薄弱环节，素养提升题结合实际情境培养数学思维与应用意识。学案通过任务驱动促进学生主动探究，教师可依据学生答题情况精准指导，助力因材施教与自主复习能力培养。

高考一轮总复习导学案 专题四 指数函数与对数函数02指数函数 1、 考情分析 本节内容是高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握指数的运算及指数函数的基本性质，难度中等偏下，分值为5-6分 2、 知识梳理 1.指数函数的图象与性质 图象 定义域 值域 性质 过定点，即时， 当时，； 当时， 当时，； 当时， 增函数 减函数 2.指数函数与的图象关于轴对称． 3. 底数对图象的影响 指数函数在同一坐标系中的图象的相对位置与底数大小关系如下图所示，其中 ①在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小； ②在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小. 3、 类型应用 类型一 指数函数定义及解析式 例1：已知指数函数（，且），且，求的值. 【答案】 【知识点】指数函数的判定与求值 【解析】由求出，可确定的解析式，从而计算函数值． 【详解】因为，且，则，解得，于是. 所以，. 【点睛】本题考查指数函数的解析式．属于基础题． 变式训练1：已知指数函数的图象经过点，则______． 【答案】8 【知识点】指数函数的判定与求值、求指数函数解析式 【分析】利用待定系数法求出指数函数的解析式，继而求值即可. 【详解】设（且）． 则．解得，所以， 所以. 故答案为：8. 例2：若函数（是自变量）是指数函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据函数是指数函数求参数 【分析】由指数函数的定义即可求解. 【详解】因为函数（是自变量）是指数函数，所以，解得：且； 故选：C 变式训练2：函数是指数函数，则有（    ） A．或 B． C． D．且 【答案】C 【知识点】根据函数是指数函数求参数 【分析】根据指数函数的定义，即可证明. 【详解】由已知得，即得. 故选：C 类型二 指数函数的图像 例3：下列图象中，有可能表示指数函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【知识点】判断指数型函数的图象形状 【解析】根据指数函数的图象与性质选择． 【详解】由于（，且），所以A，B，D都不正确，故选C. 【点睛】本题考查指数函数的图象与性质，属于基础题．如指数函数图象恒过点，值域是． 变式训练3-1：如图所示，①②③④中不属于函数的一个是（    ）. A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【知识点】判断指数型函数的图象形状 【解析】根据函数图象可判断②不过点，又指数函数恒过定点即可判断. 【详解】解：已知其中的三个函数都是指数函数，指数函数的图象一定过点，图象②不过点. 故选： 【点睛】本题考查指数函数的性质，属于基础题. 变式训练3-2：函数与的图象（    ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】B 【知识点】判断或证明函数的对称性、指数函数y=2x和y=(1/2)x的图像和性质 【分析】根据两函数图象上的点的对应关系即可判断. 【详解】易知， 显然函数上的点关于y轴的对称点都在函数图象上， 可知函数与的图象关于y轴对称. 故选：B 变式训练3-3：函数（其中e为自然对数的底数）的大致图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数图像的识别、判断指数型函数的图象形状、求指数函数在区间内的值域 【分析】先分段得出函数解析式，再应用指数函数图象计算判断各个选项. 【详解】依题意可得 ， 又，当，；当，，只有选项B符合. 故选：B. 类型三 恒过定点 例4：函数的图象一定经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】指数型函数图象过定点问题 【分析】根据题意只需要为定值即可，则，即可求得. 【详解】令，则， 则， 所以函数的图象一定过点. 故选：A. 变式训练4-1：函数且的图象过定点，则___________． 【答案】3 【知识点】指数型函数图象过定点问题 【分析】根据指数型函数定点问题，当指数求解即可． 【详解】令，则，故的图象过定点， 则，故． 故答案为：3． 变式训练4-2：已知函数（，）的图象经过点，那么这个函数的图象也必定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求指数函数解析式、指数型函数图象过定点问题 【分析】将点代入函数表达式得出的值，从而得出函数解析式，依次代入各选项坐标计算求解. 【详解】已知函数（，）的图象经过点， ，解得， ∴， 依次代入各选项坐标： 当时，，故A错误； 当时，，故B错误； 当时，，故C正确； 当时，，故D错误. 故选：C. 类型四 指数函数定义域值域 例5：下列函数中，定义域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】具体函数的定义域、求指数型复合函数的定义域 【分析】求出各选项中函数的定义域，可得出合适的选项． 【详解】对于A选项，函数的定义域为； 对于B选项，由，得，故函数的定义域为； 对于C选项，函数的定义域为； 对于D选项，函数的定义域为． 故选：B． 变式训练5：函数的定义域为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求指数（型)函数的定义域、由指数函数的单调性解不等式 【分析】根据被开方式大于等于0求解定义域，并结合指数函数单调性解不等式. 【详解】根据题意，函数， 则函数，即， 所以. 故选：C 例6：已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算、求指数函数在区间内的值域、解不含参数的一元二次不等式 【详解】由，得，故，， 故. 变式训练6：已知全集，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算、具体函数的定义域、求指数函数在区间内的值域 【详解】因为，所以，所以， 因为，所以，所以， 所以，又， 所以 类型五 指数型函数的奇偶性 例7：若函数是奇函数，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D．3 【答案】C 【知识点】求指数（型)函数的定义域、由奇偶性求参数 【分析】根据奇函数的性质，结合指数运算即可求解. 【详解】的定义域为，关于原点对称， 则，即，故，解得， 故选：C 变式训练7：若是奇函数，则（    ） A．1 B．－1 C． D． 【答案】B 【知识点】求指数型复合函数的定义域、由奇偶性求参数 【分析】根据给定条件，利用奇函数的定义求出. 【详解】函数定义域为，由是奇函数，得， 则，整理得， 所以. 故选：B 类型六 指数函数的单调性判断 例8：下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断指数函数的单调性、对数型复合函数的单调性、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】根据题意，结合一次、二次函数，以及指数函数与对数函数的性质，结合复合函数单调性的判定方法，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，函数在上单调递减，在上单调递增，所以A不符合题意； 对于B，函数，因为函数和在上都是单调递增函数， 所以函数在上是单调递增函数，所以B符合题意； 对于C，函数， 根据指数函数的性质，可得在上单调递减，所以C不符合题意； 对于D，因为函数在上单调递减，且在上单调递增， 根据复合函数的单调性的判定方法，可得函数在上是单调递减函数， 所以D不符合题意； 变式训练8-1：下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、判断指数函数的单调性、判断一般幂函数的单调性、求含tanx的函数的单调性 【详解】选项A，函数的定义域为，定义域关于原点对称， ，， 是奇函数， 在上是单调递增函数， 在定义域上不是单调递增函数，故选项A错误； 选项B，函数的定义域为，定义域关于原点对称， ，， 不是奇函数，故选项B错误； 选项C，函数的定义域为，定义域关于原点对称， ，， 是奇函数， 都是定义域上的单调递增函数，是定义域上的单调递增函数， 故选项C正确； 选项D，函数的定义域为，定义域关于原点对称， ，，是奇函数， 当时，，当且仅当时，即时等号成立， 当时，单调递减；当时，单调递增， 当时，单调递减；当时，单调递增； 故选项D错误. 变式训练8-2：函数的单调递增区间为______. 【答案】（填也对） 【知识点】判断指数型复合函数的单调性 【分析】由指数型复合函数的单调性求解即可. 【详解】令，因为在上单调递减，的单调递减区间为， 所以即为的单调递增区间. 故答案为：. 变式训练8-3:已知函数，则是（） A．偶函数，且在上是增函数 B．奇函数，且在上是增函数 C．偶函数，且在上是减函数 D．奇函数，且在上是减函数 【答案】D 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、判断指数函数的单调性 【分析】先确定定义域为且关于原点对称,求出判定为奇函数,再将函数变形为,由在上递增推出在上递减,从而选出答案D. 【详解】已知函数，定义域为，关于原点对称. .满足，故是奇函数. .因为且在上单调递增. 所以在上单调递增，进而在上单调递减. 故在上单调递减. 综上，是奇函数，且在上是减函数. 类型七 指数函数单调性的应用 （1） 比较大小 例9：比较下列各组中两个数的大小： (1)，； (2)，； (3)，． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】比较指数幂的大小、由幂函数的单调性比较大小 【分析】（1）利用指数函数与幂函数的单调性可出与的大小关系； （2）利用指数函数的单调性可得出与的大小关系； （3）利用指数函数的单调性结合中间值法可得出与的大小关系. 【详解】（1）解：因为指数函数为上的增函数，幂函数在上为增函数， 故，故. （2）解：因为指数函数为上的减函数，故. （3）解：因为指数函数为上的增函数，指数函数为上的减函数， 故，即. 变式训练9-1：设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比较指数幂的大小、由幂函数的单调性比较大小 【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可. 【详解】由在R上递增，则， 由在上递增，则. 所以. 故选：D 变式训练9-2：设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可. 【详解】因为在上递增，且， 所以， 所以，即， 因为在上递增，且， 所以，即， 所以， 故选：D 变式训练9-3：定义在上的函数的图象关于直线对称，且当时，，有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数对称性的应用、比较指数幂的大小 【分析】函数的图象关于直线对称可得，再根据当时，单调递减可得答案. 【详解】定义在上的函数的图象关于直线对称， 所以，所以， 因为当时，为单调递增函数， 定义在上的函数的图象关于直线对称， 所以当时，单调递减， 因为，所以，即. 故选：B. （2） 解不等式 例10：已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】并集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式、由指数函数的单调性解不等式 【详解】由， ， 则. 变式训练10-1：若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算、由指数函数的单调性解不等式 【详解】因为，所以. 变式训练10-2：“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、判断指数函数的单调性 【详解】因为，所以， 因为是R上的单调增函数，因此不等式等价于， 若（即），不能推出，因此充分性不成立； 若，则一定满足，即一定满足，因此必要性成立， 综上，是的必要不充分条件. 变式训练10-3：已知，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断指数函数的单调性、根据函数的单调性解不等式 【详解】因为函数在上均为增函数， 则在上为增函数， 由，得，即， 则不等式的解集为. 变式训练10-4：已知，若成立，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、判断指数型复合函数的单调性、根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式 【分析】确定给定函数的奇偶性及单调性，进而求解不等式. 【详解】函数的定义域为R，，则函数是奇函数， 而函数在R上都单调递增，则函数在R上单调递增， 不等式，则，解得， 所以x的取值范围是. 故选：A （3） 根据单调性求参数范围 例11：若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断指数型复合函数的单调性、由指数（型）的单调性求参数 【详解】因为函数在上为增函数， 且在上为减函数，在上为增函数， 而在上单调递增，所以． 变式训练11-1：若函数在上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断指数型复合函数的单调性、由指数（型）的单调性求参数 【分析】令，则在上单调递增，从而得到即可. 【详解】因为函数在上单调递减， 令， 又因为单调递减，则在上单调递增， 则，所以实数的取值范围是. 变式训练11-2：已知是上的单调递增函数，则实数a的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据函数是指数函数求参数、根据分段函数的单调性求参数 【分析】根据题意，利用分段函数的单调的判定方法，结合指数函数与一次函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数是上的单调递增函数， 则满足，解得，即实数的取值范围为. 故选：D. （4） 求最值‘’ 例12：已知函数，则的最大值与最小值之差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、求已知指数型函数的最值 【分析】根据分段函数结合指数函数单调性计算得出最值即可求解. 【详解】函数， 因为单调递增，所以； 因为单调递减，所以； 所以当时，；当时，； 则的最大值与最小值之差为. 变式训练12-1：函数（　　） A．有最大值，也有最小值 B．没有最大值，有最小值 C．有最大值，没有最小值 D．没有最大值，也没有最小值 【答案】D 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、求二次函数的值域或最值、判断指数型复合函数的单调性、求已知指数型函数的最值 【分析】令，利用换元法将所求变为，根据二次函数的性质，分析即可得答案. 【详解】由题意， 令，因为，所以， 则所求变为，为开口向上，对称轴为的抛物线， 所以在上单调递增， 所以，即的值域为， 所以没有最大值，也没有最小值. 故选：D 变式训练12-2：函数对恒成立，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】含参指数函数的最值、指数函数最值与不等式的综合问题、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、函数不等式恒成立问题 【分析】先应用参数分离得出，再应用换元法应用指数函数值域结合二次函数计算最小值求解. 【详解】函数对恒成立， 则，即 设，，则， 当时，， 则实数的取值范围. 故选：A. 变式训练12-3：“，”的一个充分不必要条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、求已知指数型函数的最值 【分析】根据存在性问题的求解方法求得的范围，进一步判断即可. 【详解】不等式可化为:, 时，， 所以， 故是的一个充分不必要条件，其他选项不合题意. 故选： 类型八 数学情境 1．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中是正的常数，如果在前消除了的污染物，那么污染物还剩81%时，需要（   ）小时？ A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【知识点】指数函数的判定与求值 【分析】根据指数函数的性质，结合指数运算，可得答案. 【详解】由题意可得当时，污染物消除了，即剩余，因此， 代入公式，可得，解得. 当污染物剩余时，，代入公式可得，解得， 由，且，则，解得. 故选：B. 2．氡气是一种从地表或建筑材料中自然散发的无色无味的放射性气体．假设氡气经过天后，氡气的剩余量（单位：g）为，其中，为常数.在此条件下，已知氡气经过天后，氡气的剩余量为，再经过天后，氡气的剩余量为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】指数函数模型的应用（1） 【详解】由题意可得，，解得．． 3．碳14是一种著名的放射性物质，当生物死亡后，体内碳14含量按确定的比率衰减，称为衰减率.考古学上常用碳14推断死亡生物所处的年代，一般用放射性物质质量衰减一半所用的时间称为一个半衰期，碳14的半衰期是5730年.假设某生物死亡时其体内碳14的含量为，则此生物的死亡时间t（，单位：年）和死亡后体内碳14的剩余含量M的函数关系可以是________． 【答案】 【知识点】指数函数模型的应用（1） 【分析】根据一个半衰期的定义和指数的运算求出可得答案. 【详解】设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为， 那么死亡1年后生物体内碳14含量为， 死亡2年后生物体内碳14含量为， 死亡5730年后生物体内碳14含量为， 所以，，所以． 故答案为：． 4、 素养提升 1．关于函数 下列说法正确的是（ ） A．值域 B．值域 C．单调增区间 D．单调减区间 【答案】BCD 【知识点】求指数型复合函数的值域、判断指数型复合函数的单调性 【分析】令，求函数的值域即可判断AB；根据同增异减判断复合函数的单调性判断CD. 【详解】令，则， 因在上单调递增，则， 即的值域为，故正确，错误； 在上单调递增，在上单调递减， 则的增区间为，减区间为，故CD正确. 故选：BCD 2．已知函数（）的图象过函数图象的定点，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】D 【知识点】指数型函数图象过定点问题、基本不等式“1”的妙用求最值 【分析】先求得图象的定点，得到，再由，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由函数，令，可得，所以图象的定点， 又由函数的图象过函数图象的定点， 可得，即，且， 则， 当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为. 故选：D. 3．已知函数，若任意，存在，使得，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【知识点】求已知指数型函数的最值、函数不等式能成立（有解）问题 【分析】根据函数的单调性求出、在给定区间上的值域，依题意，即可求出参数的取值范围. 【详解】因为在上单调递增，所以， 又在上单调递增，所以， 因为任意，存在，使得， 所以，即，解得，即实数的取值范围为. 故答案为： 4．已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交. （1）求该函数的解析式，并画出图象； （2）判断该函数的奇偶性和单调性. 【答案】（1），图象见解析；（2）为偶函数，在上为减函数，在上为增函数. 【知识点】指数函数图像应用 【分析】（1）由函数图象过原点可得，又由图象无限接近直线可得，由此可求出函数的解析式，去掉绝对值再结合指数函数图象特征即可画出函数图象； （2）利用奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性，去掉绝对值得，根据单调性的性质即可求得函数的单调性． 【详解】解：（1）由题意知，，， ， ∴，图象如图： （2）∵， ∴， 为偶函数， 又， ∴在上为减函数，在上为增函数． 【点睛】本题主要考查指数函数图象的应用，属于基础题． 5．已知指数函数的图象过点，函数，则的最小值为（    ） A． B．0 C．2 D． 【答案】C 【知识点】根据函数是指数函数求参数、由导数求函数的最值（不含参） 【分析】设,求得，得到，求得，令，得到，得到在上单调递增，进而得到的单调性，进而求得的最小值，得到答案. 【详解】设（且），则的图象过点，所以， 所以，所以，则， 令，则， 当且仅当时，即时取等号，所以在上单调递增， 又由，所以当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 所以. 故选：C. 6．已知函数，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、根据函数的单调性解不等式、由指数函数的单调性解不等式 【分析】根据可得对称性，进而根据函数的单调性，可得求解． 【详解】由， 得的图象关于直线对称， 设，则， 因为在上单调递增，且在上单调递增， 所以在上单调递增， 由，可得， 所以，整理得， 解得或． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考一轮总复习导学案 专题四 指数函数与对数函数02指数函数 1、 考情分析 本节内容是高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握指数的运算及指数函数的基本性质，难度中等偏下，分值为5-6分 2、 知识梳理 1.指数函数的图象与性质 图象 定义域 ________________ 值域 ________________ 性质 过定点________，即时， 当时，________； 当时，________ 当时，________； 当时，________ ________函数 ________函数 2.指数函数与的图象关于 轴对称． 3. 底数对图象的影响 指数函数在同一坐标系中的图象的相对位置与底数大小关系如下图所示，其中 ①在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由 变 ； ②在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由 变 . 3、 类型应用 类型一 指数函数定义及解析式 例1：已知指数函数（，且），且，求的值. 变式训练1：已知指数函数的图象经过点，则______． 例2：若函数（是自变量）是指数函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式训练2：函数是指数函数，则有（    ） A．或 B． C． D．且 类型二 指数函数的图像 例3：下列图象中，有可能表示指数函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   变式训练3-1：如图所示，①②③④中不属于函数的一个是（    ）. A．① B．② C．③ D．④ 变式训练3-2：函数与的图象（    ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 变式训练3-3：函数（其中e为自然对数的底数）的大致图象为（    ） A． B． C． D． 类型三 恒过定点 例4：函数的图象一定经过点（   ） A． B． C． D． 变式训练4-1：函数且的图象过定点，则___________． 变式训练4-2：已知函数（，）的图象经过点，那么这个函数的图象也必定经过点（    ） A． B． C． D． 类型四 指数函数定义域值域 例5：下列函数中，定义域为的是（    ） A． B． C． D． 变式训练5：函数的定义域为 （    ） A． B． C． D． 例6：已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 变式训练6：已知全集，，，则（   ） A． B． C． D． 类型五 指数型函数的奇偶性 例7：若函数是奇函数，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D．3 变式训练7：若是奇函数，则（    ） A．1 B．－1 C． D． 类型六 指数函数的单调性判断 例8：下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 变式训练8-1：下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 变式训练8-2：函数的单调递增区间为______. 变式训练8-3:已知函数，则是（） A．偶函数，且在上是增函数 B．奇函数，且在上是增函数 C．偶函数，且在上是减函数 D．奇函数，且在上是减函数 类型七 指数函数单调性的应用 （1） 比较大小 例9：比较下列各组中两个数的大小： (1)，；(2)，；(3)，． 变式训练9-1：设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 变式训练9-2：设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 变式训练9-3：定义在上的函数的图象关于直线对称，且当时，，有（    ） A． B． C． D． （2） 解不等式 例10：已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 变式训练10-1：若集合，则（    ） A． B． C． D． 变式训练10-2：“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式训练10-3：已知，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 变式训练10-4：已知，若成立，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． （3） 根据单调性求参数范围 例11：若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 变式训练11-1：若函数在上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式训练11-2：已知是上的单调递增函数，则实数a的取值范围（   ） A． B． C． D． （4） 求最值‘’ 例12：已知函数，则的最大值与最小值之差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 变式训练12-1：函数（　　） A．有最大值，也有最小值 B．没有最大值，有最小值 C．有最大值，没有最小值 D．没有最大值，也没有最小值 变式训练12-2：函数对恒成立，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 变式训练12-3：“，”的一个充分不必要条件可以是（   ） A． B． C． D． 类型八 数学情境 1．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中是正的常数，如果在前消除了的污染物，那么污染物还剩81%时，需要（   ）小时？ A．9 B．10 C．11 D．12 2．氡气是一种从地表或建筑材料中自然散发的无色无味的放射性气体．假设氡气经过天后，氡气的剩余量（单位：g）为，其中，为常数.在此条件下，已知氡气经过天后，氡气的剩余量为，再经过天后，氡气的剩余量为（   ） A． B． C． D． 3．碳14是一种著名的放射性物质，当生物死亡后，体内碳14含量按确定的比率衰减，称为衰减率.考古学上常用碳14推断死亡生物所处的年代，一般用放射性物质质量衰减一半所用的时间称为一个半衰期，碳14的半衰期是5730年.假设某生物死亡时其体内碳14的含量为，则此生物的死亡时间t（，单位：年）和死亡后体内碳14的剩余含量M的函数关系可以是________． 4、 素养提升 1．关于函数 下列说法正确的是（ ） A．值域 B．值域 C．单调增区间 D．单调减区间 2．已知函数（）的图象过函数图象的定点，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 3．已知函数，若任意，存在，使得，则实数的取值范围为__________． 4．已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交. （1）求该函数的解析式，并画出图象； （2）判断该函数的奇偶性和单调性. 5．已知指数函数的图象过点，函数，则的最小值为（    ） A． B．0 C．2 D． 6．已知函数，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $