专题06 指数函数、对数函数与幂函数25种常见考法归类（核心题型清单）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测

该高中数学高考复习知识清单系统整理了指数函数、对数函数与幂函数专题，涵盖指数幂运算、定义域值域、图象判断、性质应用、实际问题解决等25个核心题型，构建了从概念到应用的完整知识网络。 清单通过题型脑图构建考法体系，考法深研模块总结解题技能，如指数幂运算四原则、定义域求法三步法，培养学生数学思维与应用意识。例题覆盖选择、填空、解答，标注高频考点与易错点，助力学生自主高效复习，为教师提供精准教学支持。

专题06 指数函数、对数函数与幂函数 题型脑图·核心考法构建 考法深研·解题技能通关 题型01 指数幂的运算 指数幂运算的一般原则 （1）指数幂的运算首先将根式统一为分数指数幂，以便利用法则计算； （2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数； （3）底数为负数，先确定符号；底数为小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数； （4）运算结果不能同时包含根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数。 1．（2026·上海）为不为1的任意实数，则（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，则. 2．（2026·河南开封·模拟预测）已知实数，满足，则的最小值为（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】借助基本不等式计算即可得. 【详解】， 当且仅当，即、时，等号成立， 即的最小值为. 3．（2026·陕西安康·模拟预测）若，则___________．（用m，n表示） 【答案】 【分析】由条件结合指数幂的运算性质可得，结合关系可得结论. 【详解】因为，所以， 所以． 4．（2026·安徽淮北·模拟预测）已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知，则， 所以，所以. 因为，所以. 题型02 指数型函数的定义域和值域问题 函数y＝af(x)定义域、值域的求法 (1)定义域：形如y＝af(x)形式的函数的定义域是使得f(x)有意义的x的取值集合． (2)值域：①换元，令t＝f(x)； ②求t＝f(x)的定义域x∈D； ③求t＝f(x)的值域t∈M； ④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域． 注意：(1)通过建立不等关系求定义域时，要注意解集为各不等关系解集的交集． (2)当指数型函数的底数含字母时，在求定义域、值域时要注意分类讨论． 5．下列函数中，定义域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出各选项中函数的定义域，可得出合适的选项． 【详解】对于A选项，函数的定义域为； 对于B选项，由，得，故函数的定义域为； 对于C选项，函数的定义域为； 对于D选项，函数的定义域为． 故选：B． 6．（2026高三·四川成都·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性，结合分母不为零、交集思想进行求解即可. 【详解】函数的定义域满足，解得且． 则函数定义域为， 故选：D 7．（2026·湖南邵阳·模拟预测）定义一种运算，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，，， 因为在上是单调递增函数，所以，即； 当时，，， 因为在上是单调递减函数，所以，即； 综上可知，的值域为.故选项C正确. 8．（2026·河南开封·模拟预测）已知，且，若函数的值域为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性结合已知函数值域列出不等式计算即可. 【详解】若，则在单调递减，即，， 当时，在单调递增，则， 此时两部分值域的并集不为，不符合题意； 若，则在单调递增，即，， 当时，在单调递增，则， 要使函数的值域为，则，解得：， 若，则，此时函数的值域为，不符合题意； 若，则在单调递增，即，， 当时，在单调递减， 则，，此时两部分值域的并集不为，不符合题意； 综上，若函数的值域为，则的取值范围是 题型03 判断指数函数图象的形状 1. 标准：递增，图象下凸过；递减，图象上凸过； 2. 同坐标系多指数对比：作直线，交点纵坐标越大，底数越大； 3. 平移型：遵循左加右减、上加下减，渐近线同步平移； 4. 正负区间趋势：时，函数值大于1，函数值介于0~1之间。 9．（2026高三·广东佛山·期中）函数的图像大致是（    ） A．  B．   C．  D．   【答案】C 【分析】通过求函数的零点判断图像与轴的交点，结合函数值的正负区间以及时的极限状态（或求导分析单调性）即可排除错误选项。 【详解】令，即，因为恒成立，所以， 解得或，数图像与轴有两个交点和。 观察选项：A选项：当时图像一直在轴下方，不符合时，故排除A； B选项：当时图像有部分在轴下方，而当时，，，所以，故排除B； D选项： 由导数可知，当时，函数单调递增，D 选项在时单调递减，故排除D； C选项：图像过原点，在时函数值为正且先增后减（存在极大值），在后先减后增（存在极小值），符合函数性质. 10．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）函数的图象大致为（   ） A．B． C．D． 【答案】D 【分析】先求出函数的定义域和奇偶性，再根据指定区间函数值的符号即可求出结果. 【详解】， ，则，即定义域为， 设，则， 故为偶函数，图象关于轴对称，排除BC， 当时，，，，，排除A， 所以选项D正确. 11．（2026高三·全国·专题练习）函数且的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，，则函数需向下平移个单位，不过点，所以排除A，当时，有，所以排除B，当时，有，所以排除C，故选D. 12．（2026高三·广东揭阳·期中）在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，求得所以为奇函数，且，即可求解. 【详解】由函数，可得其定义域为， 且， 所以为奇函数，则函数的图象关于原点对称， 当时，，且，所以， 故选：B. 题型04 根据指数型函数图象判断参数的范围 1. 底数：由增减性区分或，利用处函数值大小比较底数； 2. 平移参数：由渐近线、定点横坐标判断正负； 3. 过定点、区间函数值大小列出不等式，联立求解参数取值； 4. 含参复合指数：结合图象高低、单调性，分类讨论底数范围。 13．（2026·湖北黄冈·模拟预测）已知函数有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数有两个零点，则方程有两个实根， 即有两个实根，即直线与函数的图象有两个交点. 结合函数的图象，可得， 所以的取值范围是. 14．（2026高三·湖北·期中）已知函数，若方程有且仅有三个不等实根，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数图像及反比例函数图象，通过数形结合可得出参数范围. 【详解】在同一平面直角坐标系中画出的图象及直线，如图所示，    由图可知，要使方程有且仅有三个不等实根， 即的图象与直线有三个不同的公共点， 则只需. 故选：B 15．（2026高三·安徽·阶段检测）函数，若有2个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将有2个零点转化为函数与有2个交点的问题，再数形结合即可求解. 【详解】，图象如下：    又有2个零点相当于与有2个交点， 根据图象可得，故， 则实数的取值范围为. 故选：A. 16．（2026高三·重庆·阶段检测）已知，函数与的图象如图所示，则（    ） A． B．且 C．且 D． 【答案】B 【分析】分别对进行讨论分析，得到相应的函数图象，与已知图象进行对比，可得正确答案. 【详解】解：函数 因为已知图象连续，且不恒等于1，所以且 当时,,其图象大致为： 当时，,其图象大致为： 因为函数的图象在第一象限单调递增，所以. 当时，其图象大致为： 当时，其图象为： 当时，其图象大致为： 对照已知图象，可得：且 故选：B. 17．【多选】（2026高三·山西·阶段检测）若函数的图象经过第二、三、四象限，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】画出函数图象，分析该函数的单调性与的符号，可得出的取值范围. 【详解】若函数的图象经过第二、三、四象限，则的图象如下图所示： 函数单调递减，所以，所以， 由题意可知，解得，所以，， 故选：AC. 题型05 指数型函数恒过定点问题 求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的x，y的值，即可得函数图象所过的定点． 18．（2026高三·全国·一轮复习）函数（且）的图象必经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，令，求得，且，即可求解. 【详解】由函数，令，解得，此时， 所以函数且的图象必经过点． 19．（2026·上海·模拟预测）已知函数是指数函数，则函数的图象过定点___________ 【答案】 【详解】由题意得，，得，则函数的图象过定点. 20．（2026高三·湖南长沙·阶段检测）已知函数恒过定点，且点在函数的图象上，则的最小值为（    ） A． B．8 C．4 D． 【答案】C 【分析】先根据指数函数的性质求出定点的坐标，再将其代入直线方程得到与的关系式，最后利用基本不等式即可求解. 【详解】过定点，所以， 因为点在函数的图象上，所以， 所以，当且仅当时等号成立. 所以的最小值为4. 21．（2026高三·江西赣州·阶段检测）已知函数（）的图象过函数图象的定点，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】D 【分析】先求得图象的定点，得到，再由，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由函数，令，可得，所以图象的定点， 又由函数的图象过函数图象的定点， 可得，即，且， 则， 当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为. 故选：D. 题型06 指数函数图象应用 1. 零点个数：变形为，转化两函数图象交点数量； 2. 求参数：利用图象交点、定点、渐近线列等式/不等式。 22．（2026·北京东城·模拟预测）已知函数与的图象关于轴对称，则（   ） A．-2 B． C． D．2 【答案】A 【详解】函数图象上任意一点关于轴对称的点为， 代入中得，即，得. 23．（2026·山西忻州·模拟预测）若正实数，，满足，则，，的大小关系不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将问题化为在时函数值的大小比较问题，利用指数函数的图象分析判断. 【详解】令，则， 所以对应函数依次为， 根据指数函数的图象及其平移关系，大致图象如下， 由图，随从左到右移动依次有，，，， 即，，，，不可能有. 24．【多选】（2026高三·辽宁大连·期末）若方程与的解分别为，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由题得出直线与函数，的交点横坐标分别为、，根据反函数的性质即可判断各选项． 【详解】由方程和可化为和， 即直线与两函数和的交点横坐标分别为、， 由于和互为反函数，则它们的图像关于直线对称，      如图所示，点、关于点对称，，且， 所以，故A正确； 因为，所以，又， 所以，故B正确； 对于C，由，则，即，与矛盾，故C错误； 由和它们的图像关于直线对称，所以，， 所以，故D正确； 故选：ABD． 25．（2026高三·云南保山·期末）已知函数，若函数有三个不同的零点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意得与的图象有三个不同的交点，作出与的图象，根据二次函数的对称性，可得，根据图象可得k的范围，进而可得的范围，即可得答案. 【详解】因为函数有三个不同的零点， 所以，即有三个不同的根， 则与的图象有三个不同的交点， 作出与的图象，如下图所示 当时，为开口向下，对称轴为的抛物线， 则关于对称，所以，即， 由图象可得， 令，解得，令，解得， 所以， 则， 即的取值范围为. 题型07 指数函数的性质及应用 1、比较幂值大小的3种类型及处理方法 2、简单的指数不等式的解法 利用指数函数的单调性，将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系. (1)利用指数型函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式． (2)解不等式af(x)>ag(x)(a>0，a≠1)的依据是指数型函数的单调性，要养成判断底数取值范围的习惯，若底数不确定，就需进行分类讨论，即af(x)>ag(x)⇒f(x)>g(x)(a>1)或f(x)<g(x)(0<a<1)． 3、指数型复合函数的单调性 (1)求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过考察f(u)和φ(x)的单调性，利用同增异减原则，求出y＝f(φ(x))的单调性． (2)关于指数型函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a>1还是0<a<1；二是f(x)的单调性，它由两个函数y＝au，u＝f(x)复合而成． 26．（2026·天津宝坻·模拟预测）下列函数中，在区间上单调递减，且是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐一验证各选项是否同时满足在区间上单调递减且为奇函数两个条件即可求解． 【详解】对A选项，的定义域为，， 既不满足也不满足，为非奇非偶函数，不符合要求，故A错误； 对B选项，的定义域为， 满足，是奇函数， 根据幂函数性质，在上单调递增，在上单调递增，不符合单调递减的要求，故B错误； 对C选项，的定义域为，关于原点对称， 满足，是奇函数， 由反比例函数的性质可知，在上单调递减，两个条件均满足，故C正确； 对D选项，的定义域为，定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，且根据对数函数性质，在上单调递增，不符合要求，故D错误． 27．（2026·甘肃张掖·模拟预测）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复合函数的单调性求解即可. 【详解】因为为上的增函数， 所以由复合函数的单调性知在上单调递减， 当时，在上单调递减，满足题意； 当时，在上单调递减，则， 解得. 综上，. 28．（2026·甘肃金昌·模拟预测）已知，，若函数在上单调递减，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数在两段函数上分别单调递减及分界处函数值大小，列出不等式求解即可. 【详解】由在上单调递减知； 由在上单调递减知： 当，即满足题意； 当，，所以， 由在上单调递减，得，所以， 综上，a的取值范围是. 29．（2026·天津）已知函数，若，，，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数与绝对值的性质化简，再由指数函数、对数函数和幂函数的单调性比较大小即可. 【详解】由题意可得， 因为函数在上单调递增，所以， 又因函数在上单调递增，则， 所以， 因，且在上单调递增， 所以，即. 故. 30．（2026·河北邢台·模拟预测）已知函数 则满足 的实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵ 当时，为单调递增函数，当时，，所以此时. 当时，为单调递增函数，也为单调递增函数， ∴ 在上单调递增，且. ∴ 函数是定义域为的单调递增函数. 令，当时，有. 设（），则，整理得. 解得或，∵ ，∴ 不符合题意，舍去. ∴ ，即. ∵ 在上单调递增， ∴ 等价于，解得. ∴ 实数的取值范围为，故选A. 题型08 指数函数的最值问题 1. 换元：设，先求在定义域内的取值区间； 2. 按底数判断单调性； 3. 单调递增：最大对应最大；单调递减：最小对应最大； 4. 含参底数必须分类讨论，端点单独验证最值。 31．（2026高三·全国·专题练习）若函数在区间上的最大值是14，则实数的值是（   ） A．3 B． C．3或 D．5或 【答案】C 【分析】按分类，借助单调性求出最大值列式求解. 【详解】当时，函数都是R上的减函数，则函数是R上的减函数， 当时，，，则； 当时，函数都是R上的增函数，则函数是R上的增函数， 当时，，，则， 所以实数的值是或. 32．（2026·全国·模拟预测）若函数（且）的最大值为3，则（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】先求出函数的定义域，再利用复合函数求出的值域，再分、讨论即可. 【详解】由，得，则的定义域为， 函数在上单调递增，在上单调递减，且当，， 其值域为， 而函数在上单调递增， 因此函数的值域为， 当时，函数在上单调递减，值域为， 无最大值，不符合题意； 当时，函数在上单调递增， 当时，，解得，符合题意， 所以. 故选：B 33．（2026高三·四川眉山·期末）函数对恒成立，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先应用参数分离得出，再应用换元法应用指数函数值域结合二次函数计算最小值求解. 【详解】函数对恒成立， 则，即 设，，则， 当时，， 则实数的取值范围. 故选：A. 34．【多选】（2026·安徽铜陵·模拟预测）已知函数，若实数m，n满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】通过指数运算性质，极限思想求解. 【详解】已知，，令， 则，即， 若，则，，，，则，，此时存在实数m，n满足，假设时，则，函数在上单调递增，故，所以，与题设矛盾，故，选项正确； 若，，则满足，但，选项错误； 由可知，则，由解得，因为，故，即，选项正确； 若时，，选项错误. 题型09 指数函数的奇偶性 1. 判定前提：定义域关于原点对称； 2. 计算，化简对比、； 3. 常见模型：为奇函数；为偶函数； 4. 含参数指数奇偶：利用恒成立，对比系数求参数。 35．（2026·山东潍坊·模拟预测）已知，函数，为奇函数，则（     ） A．13 B．24 C．80 D．240 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质求出的值，进而求解即可． 【详解】由， 则， 又函数为上的奇函数，则， 即对任意成立， 整理得 所以，即，结合，解得， 所以，即． 36．（2026·湖南常德·模拟预测）已知函数为奇函数，则实数______． 【答案】1 【分析】根据奇函数的定义可将问题转化为对定义域内的任意恒成立，即可求解. 【详解】由题意可得对定义域内的任意恒成立，故，因此， 化简可得：对定义域内的任意恒成立， 由于是变化的，因此，故. 37．（2026·湖北武汉·模拟预测）若存在正实数a，使得函数是定义在上的奇函数，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意，利用指数幂的运算法则，以及，化简得到，取，分类讨论，取绝对值号，即可求解的值. 【详解】由函数的定义域，可得其定义域关于原点对称， 又由， 因为函数是奇函数，可得，即， 即恒成立，即恒成立， 因为存在正实数使得函数定义在上的奇函数，可取， 当时，可得， 所以，所以； 当时，可得， 所以，所以， 综上可得，实数的值为. 38．（2026·云南昆明·模拟预测）已知函数，则（    ） A．是奇函数，且在上单调递增 B．是奇函数，且在上单调递减 C．是偶函数，且在上单调递增 D．是偶函数，且在上单调递减 【答案】C 【分析】先得出定义域，再应用偶函数定义判断偶函数，再结合对数复合函数单调性即可求解. 【详解】的定义域为， 因为，所以，即为偶函数， 当时，则， 由复合函数的单调性质得：在上单调递增，单调递增， 所以在上单调递增. 39．【多选】（2026·河南洛阳·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．若是偶函数，则 B．若是奇函数，则 C．若，则a的取值范围为 D．若，则的最小值为 【答案】ABD 【分析】根据条件，利用奇偶函数的定义求出判断AB；利用指数函数的性质，结合恒成立求解C；利用基本不等式求解D. 【详解】对于A，因为为偶函数，则， 所以，整理得到， 因为对恒成立，所以，故A正确， 对于B，因为为奇函数，则， 所以，整理得到， 因为对恒成立，所以，故B正确， 对于C，由，得到恒成立，即恒成立， 又易知，所以，故C错误， 对于D，令，由，得到， 当且仅当，即时取等号，所以D正确， 题型10 指数函数的实际应用 解决有关增长率问题的关键和措施 (1)解决这类问题的关键是理解增长(衰减)率的意义：增长(衰减)率是所研究的对象在“单位时间”内比它在“前单位时间”内的增长(衰减)率，切记并不总是只和开始单位时间内的比较． (2)分析具体问题时，应严格计算并写出前3～4个单位时间的具体值，通过观察、归纳出规律后，再概括为数学问题，最后求解数学问题即可． (3)在实际问题中，有关人口增长、银行复利、细胞分裂等增长率问题常可以用指数函数模型表示，通常可以表示为y＝N(1＋p)x(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式． 40．（2026高三·贵州遵义·阶段检测）某放射性物质在衰变过程中，剩余质量与时间的关系式为，其中为初始质量，T为半衰期（放射性物质的剩余质量衰减到原来一半所需的时间）.已知该物质的半衰期为8天，则大约经过（   ）天后，剩余质量变为初始质量的. 参考数据： A．25 B．27 C．29 D．31 【答案】B 【分析】设经过天后，剩余质量变为初始质量的，化简可得，利用换底公式得到最终结果. 【详解】由题意，， 设大约经过天后，剩余质量变为初始质量的， 则有，所以， （天）， 故大约经过27天后，剩余质量变为初始质量的. 41．（2026·山东枣庄·模拟预测）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中，是正的常数．如果在前消除了的污染物，那么要消除的污染物大约需要（参考数据：，）（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意整理可得，代入题中数据，结合对数运算求解即可. 【详解】因为，即， 设消除的污染物大约需要， 由题意可得，即，取对数可得， 两式相比可得，则， 所以要消除的污染物大约需要. 故选：C. 42．（2026高三·江西·阶段检测）某科技公司为了让机器人走进千家万户，不断加大研发资金投入.该公司2020年全年投入研发资金3000万元，之后每年投入的研发资金比上一年增长10%，则该公司全年投入的研发资金超过6000万元的第一年是（    ）（参考数据：） A．2025年 B．2026年 C．2027年 D．2028年 【答案】D 【分析】每年投入的研发资金比上一年增长10%，则经过年后全年投入的研发资金为，列不等式求解. 【详解】由题可知，该公司2020年全年投入研发资金3000万元，设从2020年起经过年后全年投入的研发资金超过6000万元， 则， 化简得，取对数得， 故该公司全年投入的研发资金超过6000万元的第一年是2028年. 故选：D. 43．（2026高三·四川·阶段检测）一种质量为的物质，在化学分解中，经过时间（单位：）后，所剩的质量（单位：）与时间t的函数关系为（，均为参数，且）.已知的该物质，在化学分解中，经过后，所剩的质量为，再经过后，所剩的质量为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件列出指数方程，再利用指数的运算得到之间的关系. 【详解】本题考查函数的应用，考查数学运算的核心素养. 由题意可得， 所以，解得. 故选：A 题型11 对数的运算 1、利用对数的性质求值的方法 (1)求解此类问题时，应根据对数的两个结论loga1＝0和logaa＝1(a>0且a≠1)，进行变形求解，若已知对数值求真数，则可将其化为指数式运算． (2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log ”后再求解． 2、对数式化简与求值的基本原则和方法 (1)基本原则：对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行． (2)两种常用的方法：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)． 3、利用换底公式进行化简求值的原则和技巧 44．（2026·山西晋城·模拟预测）若函数则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为， 所以，. 45．（2026·陕西西安·模拟预测）已知，则（    ） A． B． 或 81 C． D．81 【答案】B 【详解】由得，则， 即，得或， 则或. 46．（2026高三·甘肃·竞赛）若，则_________． 【答案】 【详解】，即， ，故得，所以， 解得. 47．（2026·河南开封·模拟预测）设、为正数，若，且，则________． 【答案】 【分析】根据换底公式以及对数的运算性质可得出关于的方程，解出的值，可得出的值，即可得出的值. 【详解】因为、为正数，若，且，即，即， 即，即， 整理可得，即， 解得或，故有或，故. 题型12 对数型函数的定义域和值域 求与对数函数有关的函数的定义域时应遵循的原则 (1)分母不能为0. (2)根指数为偶数时，被开方数非负． (3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1. 48．（2026·上海·模拟预测）已知函数，则的定义域是________． 【答案】 【详解】由题意，得，即， 则的定义域是. 49．（2026高三·浙江杭州·阶段检测）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意，得，解得， 所以函数的定义域是. 50．（2026高三·青海西宁·阶段检测）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出函数定义域，根据对数运算，再由函数单调性求值域. 【详解】由，解得， 则， 则为增函数，所以． 51．（2026·河南周口·模拟预测）若函数的值域为，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分，，，四种情况讨论，结合一次函数与对数函数的单调性以及值域即可求解. 【详解】若，则在上单调递减，在上单调递减， 且当时，，当时，， 此时要想满足的值域为，则有 ，解得，结合，可得； 若，则当时，，当时，，的值域不为，不合题意； 若，则在上单调递增，在上单调递减， 且当时，，当时，， 的值域不可能为，不合题意； 若，则在上单调递增，在上单调递增， 且当时，，当时，， 此时要想满足的值域为，则有 ，解得，结合，可得， 综上所述，实数的取值范围为. 52．（2026·湖南·模拟预测）已知函数且在上的值域为，则（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 【详解】函数在上具有相同的单调性， 所以在上单调，要满足题意，则在上单调递增， 所以，解得，故选C. 题型13 判断对数函数图象的形状 1. ：递增，过；递减，过； 2. 直线与图象交点横坐标为底数，交点越靠右底数越大； 3. ：左加右减平移，附近渐近线同步平移； 4. 时，函数值正，函数值负。 53．（2026高三·江苏常州·期中）函数的图象大致为（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】分析函数的奇偶性与函数值的正负，使用排除法求解. 【详解】令函数，定义域为， ，故是奇函数， 其图象关于原点对称，排除选项、， 当时，，排除选项， 所以函数的图象大致为选项. 54．（2026·河北廊坊·模拟预测）函数的大致图象是（   ） A．B． C．D． 【答案】B 【分析】结合选项中函数图象的特征，利用函数的性质，采用排除法求解即可． 【详解】解：，定义域为， ，解得或， 过和，故CD不符合题意； 又时，， 所以A不符合题意，B符合题意． 55．（2026·江苏南京·模拟预测）已知函数，则它的部分图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由奇偶性的定义及时函数值符号，应用排除法即可得. 【详解】由题设，函数的定义域为，且， 所以为奇函数，排除B、D， 当时，，故，排除C. 故选：A 56．（2026高三·上海·期中）设，，以下四幅图像中，可能代表函数与的图像是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】逐一分析各选项的指数型函数图象或对数型函数图象得到参数情况，进而得到另一个函数图象性质即可判断得解. 【详解】对A，函数单调递增，且图象与y轴相交于x轴下方， 所以且， 所以函数单调递增且图象为向右平移个单位得到，不可能过原点，故A错误； 对B，函数单调递增，且图象过原点， 所以且， 所以函数单调递增，且图象为向上平移个单位得到，故B正确； 对C，函数单调递减，且图象过原点， 所以且， 所以函数单调递减，且图象为向右平移个单位得到，不可能过原点，故C错误； 对D，函数单调递减，且图象过原点， 所以且， 所以函数单调递减，故D错误. 故选：B 题型14 根据对数型函数图象判断参数的范围 1. 底数：增减性分，利用交点比较底数大小； 2. 平移参数由渐近线、零点横坐标判断正负； 3. 图象高低、定点、区间函数值列不等式，求解参数范围。 57．（2026高三·辽宁抚顺·阶段检测）已知函数（且）的部分图象如图所示，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】由函数图像知，在定义域内单调递减，所以， 根据图像可知函数的图像是把的图像向左平移小于1个单位得到的， 所以，解得. 58．（2026高三·江苏宿迁·期末）已知函数的图象如图所示，则下列关系不可能成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合对数函数的图象及函数图象的变换检验各选项即可求解． 【详解】由图可得，，， 则，故A正确； 则，故B正确； 因为，，所以，故C错误； 当时，，满足，故D可能成立； 故选：C． 59．【多选】（2026·广东深圳·模拟预测）若函数的图象经过第二、三、四象限，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据题意单调递减，且，结合复合函数单调性求出答案. 【详解】的图象经过第二、三、四象限， 故单调递减，且，解得， 根据复合函数单调性可知，单调递减，故. 故选：BD 题型15 对数型函数恒过定点问题 令对数真数等于1，解出，代入求出，即为定点； 多层复合对数：令含参数的真数整体等于1，消去参数计算定点坐标。 60．（2026高三·全国·专题练习）函数（，且）的图象恒过定点，若点在上，其中，则的最小值为______． 【答案】 【分析】根据对数函数的性质求出，进而得到，根据结合基本不等式即可求出答案. 【详解】函数（，且）的图象恒过定点， 因为点在上，所以，即， 因为， 所以， 当且仅当时，即，时，等号成立， 所以的最小值为. 61．（2026·上海松江·模拟预测）已知函数且的图像过定点，正实数m､n满足n，则的最小值为__________. 【答案】 【分析】由对数函数性质确定，，进而得到，再结合基本不等式即可求解. 【详解】当时，，所以函数的图象过定点， 所以，，代入得. 所以， 当且仅当时等号成立，即，时等号成立. 62．（2026·河南南阳·模拟预测）已知函数的图象恒过定点，且函数的图象在处的切线也经过点，则______． 【答案】/ 【分析】先求出点A，利用导数的几何意义求出函数的图象在处的切线方程，代入点的坐标，可得. 【详解】对函数，令，则，得. 所以. 函数的定义域为，. ，所以. 所以函数的图象在处的切线方程为. 因为该切线过点，所以，解得. 63．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）若函数是且的反函数，则函数图象必过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的反函数是对数函数，结合对数的运算性质进行求解即可. 【详解】因为函数是且的反函数， 所以且， 令， 因为， 所以函数图象必过定点. 故选：D 题型16 对数函数图象应用 1. 零点问题：变形，转化两函数交点个数； 2. 求参数：利用零点、渐近线、图象交点建立等式。 64．（2026高三·全国·一轮复习）函数的零点个数为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【详解】当时，令，即，解得或（舍去）. 当时，令，即，即. 在同一直角坐标系中作出两函数与（）的图象，如图， 由图可知两图象只有一个交点. 综上可知，函数的零点个数为. 65．（2026·上海杨浦·模拟预测）设函数，若且，则的取值范围为__________． 【答案】 【详解】的图象如下图所示 由图象可知，当时，单调递减，所以，此时， 当时，，， ，即，化简可得，解得， 综上所述，因为，所以的取值范围为. 66．（2026·云南昆明·模拟预测）若正数满足，则的大小关系不可能的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意令，分别作，，的图象，然后利用数形结合从而可求解． 【详解】令，分别作，，的图象， 当时，此时，A正确； 当时，，C正确； 当时，，D正确； 因为都为正数，所以结合图形不存在这种情况，B错误． 67．（2026·陕西·模拟预测）已知函数，若且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数解析式画出函数图象得，再根据将转化为，再构造函数，，利用导数说明函数的单调性，即可求出函数的最小值，即可得. 【详解】由，可得函数图象如下所示： 因为且， 所以，且， 所以， 令，， 则， 当时，当时， 即在上单调递减，在上单调递增， 所以. 题型17 对数函数的单调性及应用 1、比较对数式大小的常见类型及解题方法 常见类型 解题方法 底数为同一常数 可由对数函数的单调性直接进行判断 底数为同一字母 需对底数进行分类讨论 底数不同，真数相同 可以先用换底公式化为同底后，再进行比较 底数与真数都不同 常借助1,0等中间量进行比较 2、对数不等式的三种考查类型及解法 (1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0<a<1两种情况进行讨论． (2)形如logax>b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式(b＝logaab)，再借助y＝logax的单调性求解． (3)形如logf(x)a>logg(x)a(f(x)，g(x)>0且不等于1，a>0)的不等式，可利用换底公式化为同底的对数进行求解，或利用函数图象求解． 3、形如f(x)＝logag(x)(a>0，且a≠1)的函数的单调区间的求法 与对数函数有关的复合函数的单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的，判断内层函数和外层函数的单调性，运用复合函数“同增异减”原则判断函数的单调性． (1)先求g(x)>0的解集(也就是函数f(x)的定义域)． (2)当底数a>1时，在g(x)>0这一前提下，g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间；g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间． (3)当底数0<a<1时，在g(x)>0这一前提下，g(x)的单调增区间是f(x)的单调减区间，g(x)的单调减区间是f(x)的单调增区间． 68．（2026·山东聊城·模拟预测）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设，则， 因为在区间上单调递增，且为减函数， 由复合函数单调性知在上单调递减， 则有解得， 故的取值范围是， 故选：B． 69．（2026·吉林·模拟预测）若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用对数函数的单调性将不等式转化为，再通过换元和均值不等式求出表达式的最小值，进而求解的范围. 【详解】由已知得，所以问题转化为恒成立， 设，则，代入上式，所以问题转化为时恒成立，则只需即可， 因为，当且仅当时取等号， 所以的最小值为，所以，解得. 70．（2026·湖北武汉·模拟预测）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性分别计算的范围即可求解． 【详解】对数函数在上单调递增，且， 所以，即； 对数函数在上单调递增，且， 所以，即； 对数函数在上单调递增，且， 所以，即； 综上可得． 71．（2026·四川成都·模拟预测）已知是定义在上的周期为2的偶函数，当时，，设，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，得到函数的图象关于直线对称，进而推得函数也是周期等于的函数，化简得到，结合对数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为是定义在上的偶函数，可得， 所以函数的图象关于直线对称，则有， 再由是定义在上的周期为2的函数， 可得函数也是周期等于2的函数， 所以， 又因为时，是增函数，可得． 72．（2026高三·全国·专题练习）函数的图像如图所示，则函数的单调递减区间是_______. 【答案】 【分析】根据题意，由函数的图像和对数函数的性质，结合复合函数单调性的判定方法，即可求解. 【详解】由函数的图像，可得在上单调递减，在上单调递增， 令，可得在上单调递增， 要使得函数单调递减，则满足或， 因为，解得或，所以函数的单调递减区间. 73．（2026高三·陕西西安·阶段检测）已知是奇函数，则不等式的解集是______. 【答案】 【分析】先根据奇函数的性质求出的值，再判断函数的单调性，最后利用函数的奇偶性与单调性求解不等式. 【详解】的定义域为，因为为奇函数，所以，故，即. 代入可得,其定义域为，关于原点对称， 且，为奇函数. 所以符合题意， 又均在上单调递增， 故在上单调递增，由 ， 得 又为奇函数，即， 所以， 所以，解得或， 故或，故原不等式的解集为 74．（2026高三·广西百色·阶段检测）已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上对于任意两个不相等的实数、恒有成立，若实数满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析可知函数在区间上是减函数，将所求不等式变形为，可得出，利用绝对值的性质以及对数函数的单调性可解得实数的取值范围. 【详解】在区间上对于任意两个不相等的实数、恒有成立， 不妨取，则，即， 所以函数在区间上是减函数， 又函数为偶函数，则等价于， 即，可得，解得，故实数的取值范围是. 题型18 对数函数的最值 1. 换元，先求定义域内的取值范围； 2. 按分析单调性； 3. 单调递增：最大对应最大值；单调递减：最小对应最大值； 4. 含参底数必须分类讨论，验证区间端点取值。 75．函数的最大值为_____. 【答案】/ 【分析】将函数展开化简为关于的二次函数，即，结合二次函数性质求结论. 【详解】 当，即时，取得最大值. 故答案为：. 76．（2026高三·全国·专题练习）若不等式，当时恒成立，求实数的取值范围. 【答案】 【详解】要使不等式在时恒成立. 即函数的图像在内恒在函数图像的上方，而的图像过点. 由图可知，，显然这里， 所以函数递减. 又，所以，又，所以. 所以所求实数的取值范围为. 77．（2026·贵州安顺·模拟预测）已知函数，则函数的最小值为（    ） A．-1 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数求最值的方法结合对数型复合函数的值域求解. 【详解】的定义域为， 当时， ，，所以 当时， ，,所以. 所以. . 78．（2026·湖南长沙·模拟预测）设函数，若对定义域内的任意，恒成立，则的最小值为______． 【答案】/0.2 【分析】由结合对数的运算性质可得，将代入，再利用二次函数的性质求解即可. 【详解】由题意可知：的定义域为， 令，解得；令，解得；     则当时，，故，所以； 当时，，故，所以， 所以，即有，故， 令，由二次函数的性质得： ，故的最小值为. 79．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知函数若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，求出函数在上的最大值，即可得出实数的取值范围. 【详解】令， 当时，，则， 此时函数在上单调递增，故当时，； 当时，即当时，， 因为函数、在上均为增函数，此时函数在上单调递增， 故当时，； 当时，，则， 因为函数、在上均为增函数， 所以函数在上为增函数， 故当时，. 综上所述，当时，， 因为不等式对恒成立，故. 即实数的取值范围是 题型19 对数函数的奇偶性 1. 定义域先满足关于原点对称； 2. 计算，变形对比与； 3. 经典奇函数：； 4. 含参对数奇偶：利用恒成立，解参数。 80．（2026高三·浙江·期中）已知是定义在上且周期为的偶函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵ 是定义在上且周期为的函数，∴ . ∵ 是偶函数，∴ . ∵ 当时，，∴ ，即. 81．（2026·甘肃平凉·模拟预测）已知定义域为R的偶函数，当时，，则 ________. 【答案】 【分析】先利用函数的奇偶性求出时的表达式，结合指数与对数运算法则代入后即可求解. 【详解】设，则，， 因为为偶函数，则， 即， 因为，则. 82．（2026·陕西榆林·模拟预测）若函数为奇函数，则实数的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数性质建立关于方程求解. 【详解】由可得， ， 若为奇函数，则有， 即，整理得， 则，解得， 当时，，令，解得或， 此时定义域为关于原点对称， 符合为奇函数，故符合题意． 83．【多选】（2026高三·陕西榆林·阶段检测）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．在定义域上是增函数 D．在定义域上是减函数 【答案】AC 【分析】先求函数的定义域，再根据函数奇偶性的定义判断可得AB项的对错；再根据复合函数的单调性可得CD项的对错. 【详解】因为要使函数有意义，则，即， ，解得，所以函数的定义域为. 因此函数的定义域关于原点对称. 又因为， 故函数为奇函数，所以A正确，B错误； 令，则， 因为函数在上单调递减，所以函数在上单调递增， 因此函数在上单调递增，且，函数在上单调递增， 根据复合函数的单调性可知函数在上单调递增， 因此函数在定义域上是增函数，故C正确，D错误. 题型20 反函数 1. 指数与对数互为反函数：与； 2. 反函数求法：互换，解出，定义域值域互换； 3. 图象关系：关于直线对称； 4. 性质：原函数定义域=反函数值域，原函数值域=反函数定义域，单调性一致。 84．（2026·广东广州·模拟预测）若函数的图象与的图象关于直线对称，且，则（   ） A． B． C． D．9 【答案】B 【分析】根据两个函数图象关于直线对称，得出它们互为反函数，进一步求出反函数表达式，并作为的解析式，最后根据题意得到关于的方程，求解. 【详解】因为两个函数图象关于直线对称， 所以是的反函数， 对整理得：，， 交换可得反函数：， 又因为，所以 ， 化简可得：，即， 两边取以3为底的对数，则. 85．（2026高三·全国·专题练习）若单调函数的图像过点，则函数的反函数的图像过点______． 【答案】 【详解】, 故的图像经过，因此其反函数的图像经过. 86．（2026高三·安徽六安·阶段检测）已知函数和的图象上存在点关于直线对称，则实数a的取值范围为________． 【答案】 【分析】将问题转化为与有交点，分离参数构造函数，结合导数研究函数的单调性以及最值即可求解. 【详解】关于的对称函数为， 则函数和的图象上存在点关于直线对称时，与有交点， 则有解，即有解， 令，则时有，时，，单调递增， 时，，单调递减， 则，且，，，， 所以，则． 87．（2026高三·湖南长沙·开学考试）已知实数满足，，则__________. 【答案】 【分析】由与的交点关于对称，结合，，从而有与关于对称得到且，即可求. 【详解】由关于对称，又与垂直， 所以与的交点关于对称， 结合题设有，，且， 所以是与的交点；是与的交点， 所以与关于对称，则且， 所以. 题型21 对数函数的实际应用 对数函数应用题的解题思路 (1)依题意，找出或建立数学模型． (2)依实际情况确定解析式中的参数． (3)依题设数据解决数学问题． (4)得出结论． 88．（2026高三·全国·期末）医学规定：服用某药物后，100mL血液中药物浓度不超过14mg时，可正常驾驶机动车.某患者服药后，血液中药物浓度瞬间升至2.1mg/mL；停止服药后，血液中药物含量每小时以剩余量的30%匀速衰减.则该患者至少经过多少小时后可正常驾驶.（   ） 参考数据：，， A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】由题意建立不等式，结合对数的运算法则，代入参考数据后即可求解. 【详解】由题意得，血液中药物浓度不超过时，可正常驾驶机动车， 设患者服药后经过小时可正常驾驶，由题意得， 即，两边同时取对数得， 即，， ，代入参考数据得， 整理得，故至少经过小时后可正常驾驶. 89．（2026高三·安徽宣城·期末）甲型流感的爆发高峰通常在冬春季节，奥司他韦是一种常用于治疗甲型流感的药物、患者口服该药物治疗后，血药浓度（单位：ng/mL）随时间（单位：h）的变化过程通常分为吸收期（浓度上升）和消除期（浓度下降）．当血药浓度达到峰值后，进入消除期，其浓度随时间t的变化可以用指数衰减模型近似描述：（为峰值浓度，k为消除速率常数）．根据临床数据，某患者服用奥司他韦2小时后血药浓度达到峰值，服用10小时后血药浓度降至峰值的50%，则k的值大约为（    ）（参考数据：，） A．0.087 B．0.076 C．0.0693 D．0.092 【答案】A 【分析】依题意得，，即可求解． 【详解】某患者服用奥司他韦2小时后血药浓度达到峰值，即进入消除期， 则， 得， 得， 故选：A 90．（2026高三·陕西咸阳·期末）溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用值来表示溶液的酸碱度.的计算公式为其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.甲同学在径流咸阳的渭河中取出一定的水溶液，经测定其中氢离子的浓度摩尔/升，则渭河咸阳段水溶液的值约为（    ）（参考数据：，） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数的运算性质可求得渭河咸阳段水溶液的值. 【详解】由题意可知，渭河咸阳段水溶液的值为. 故选：D. 题型22 幂函数的定义及其应用 1. 标准定义，系数必须为1，底数是自变量，指数常数； 2. 判断幂函数：剔除系数、常数项，只有形式； 3. 已知幂函数过点，代入求指数，再求值、解不等式。 91．（2026·上海杨浦·模拟预测）若幂函数的图像经过点，则实数______. 【答案】3 【详解】代入，即，解得. 92．（2026·四川广安·模拟预测）“”是“为幂函数”的（   ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由幂函数的定义求出的值，再由充分必要条件判断即可. 【详解】因为为幂函数， 所以， 解得：或, 所以“”是“为幂函数”的充分且不必要条件. 93．（2026·上海闵行·模拟预测）已知，若是幂函数，且，则______. 【答案】 【分析】先根据幂函数的定义求出参数，再利用已知函数值求出幂指数得到完整解析式，最后代入计算得到的值. 【详解】已知，且是幂函数： 根据幂函数的定义，可得，解得； 将条件代入得，解得，即函数解析式为； 将代入解析式得. 题型23 幂函数的定义域和值域 按指数分类： 1. 正整数：定义域； 2. 正分数：偶则，奇则； 3. 负数：； 值域同步根据奇偶、正负指数对应判断。 94．（2026·四川绵阳·模拟预测）关于函数，下列说法错误的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．函数在上单调递减，在上单调递增 D．函数是偶函数 【答案】C 【分析】整理可得，结合二次函数分析定义域、值域以及单调性，即可判断ABC；再根据偶函数的定义判断D. 【详解】因为函数， 对于选项A：令，解得， 所以函数的定义域为，故A正确； 对于选项B：因为，则，可得， 所以函数的值域为，故B正确； 对于选项C：因为在上单调递减，在上单调递增， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，故C错误； 对于选项D：因为函数的定义域为，关于原点对称， 且，可知函数为偶函数，故D正确； 故选：C. 95．（2026高三·上海·阶段检测）设，若幂函数的定义域与值域相同，则的所有可能取值组成的集合为______． 【答案】 【分析】根据幂函数的性质一一验证即可. 【详解】当时,,其定义域和值域均为,符合题意, 当时,,其定义域为,值域为,不符合题意, 当时,,其定义域和值域均为,符合题意, 当时,,其定义域和值域均为R,符合题意, 当时,,其定义域为R,值域为,不符合题意, 当时,,其定义域和值域均为R,符合题意, 综上当幂函数的值域与定义域相同时,则a的所有可能取值组成的集合为. 故答案为:. 96．（2026·安徽合肥·模拟预测）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出在上的值域以及在上的值域可得答案. 【详解】因在上单调递增，则时，， 又在上单调递增，则时，， 则的值域为，故A正确． 题型24 幂函数的图象及应用 1. 所有幂函数均过定点；过原点，不过原点； 2. 区间，指数越大图象越高； 3. 图象应用：比较幂值、解幂不等式、判断参数范围。 97．（2026·上海·模拟预测）已知，幂函数的大致图象如图所示，则_________． 【答案】 【详解】由图象知，时，在第一象限单调递减，故排除， 图象关于轴对称，故函数是偶函数， 时，，定义域为，满足，是偶函数； 时，，定义域为，满足，是奇函数； ． 98．（2026高三·上海·阶段检测）幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则实数__________ 【答案】 【分析】根据幂函数的定义和图象的性质可得出关于的等式与不等式，即可解得的值. 【详解】因为幂函数的图象与坐标轴没有公共点， 所以，解得. 故答案为：. 题型25 幂函数的性质及其应用 1. 单调性：在递增；在递减； 2. 奇偶性：指数分数分母奇、分子奇为奇函数；分子偶为偶函数； 3. 比大小：同底看幂函数单调性，同指数直接对比底数； 4. 幂不等式：统一幂形式，利用单调性脱幂，注意正负区间分类。 99．【多选】（2026高三·吉林长春·阶段检测）已知幂函数图象经过点，则下列命题正确的有（    ） A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．若，则 D．若，则. 【答案】ACD 【分析】求出函数的解析式，根据幂函数的图像性质即可逐项求解. 【详解】设幂函数（为实数），其图像经过点，，解得， ，其定义域为，且在上为增函数，A正确； 的定义域为，不具有奇偶性，所以B错误； 时，，选项C正确； 函数是上凸函数， 对定义域内任意的，都有成立，选项D正确. 故选：ACD. 100．【多选】（2026高三·甘肃·阶段检测）已知函数的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A． B．是偶函数 C．若，则或 D．当时，，若，则 【答案】ABD 【分析】代入点可求解，进而根据幂函数的性质即可求解ABC，利用作差法即可求解D. 【详解】因为函数的图象经过点，所以，解得， 所以，故A正确； 的定义域为，对，则，且， 所以函数是偶函数，故B正确； 因为，所以在上单调递增， 由，是偶函数，得，即， 解得，故C错误； 因为当时，，所以，， 又， 所以，故D正确. 故选：ABD. 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 指数函数、对数函数与幂函数 题型脑图·核心考法构建 考法深研·解题技能通关 题型01 指数幂的运算 指数幂运算的一般原则 （1）指数幂的运算首先将根式统一为分数指数幂，以便利用法则计算； （2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数； （3）底数为负数，先确定符号；底数为小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数； （4）运算结果不能同时包含根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数。 1．（2026·上海）为不为1的任意实数，则（     ）． A． B． C． D． 2．（2026·河南开封·模拟预测）已知实数，满足，则的最小值为（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 3．（2026·陕西安康·模拟预测）若，则___________．（用m，n表示） 4．（2026·安徽淮北·模拟预测）已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 题型02 指数型函数的定义域和值域问题 函数y＝af(x)定义域、值域的求法 (1)定义域：形如y＝af(x)形式的函数的定义域是使得f(x)有意义的x的取值集合． (2)值域：①换元，令t＝f(x)； ②求t＝f(x)的定义域x∈D； ③求t＝f(x)的值域t∈M； ④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域． 注意：(1)通过建立不等关系求定义域时，要注意解集为各不等关系解集的交集． (2)当指数型函数的底数含字母时，在求定义域、值域时要注意分类讨论． 5．下列函数中，定义域为的是（    ） A． B． C． D． 6．（2026高三·四川成都·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．（2026·湖南邵阳·模拟预测）定义一种运算，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 8．（2026·河南开封·模拟预测）已知，且，若函数的值域为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型03 判断指数函数图象的形状 1. 标准：递增，图象下凸过；递减，图象上凸过； 2. 同坐标系多指数对比：作直线，交点纵坐标越大，底数越大； 3. 平移型：遵循左加右减、上加下减，渐近线同步平移； 4. 正负区间趋势：时，函数值大于1，函数值介于0~1之间。 9．（2026高三·广东佛山·期中）函数的图像大致是（    ） A．  B．   C．  D．   10．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）函数的图象大致为（   ） A．B． C．D． 11．（2026高三·全国·专题练习）函数且的图像可能是（    ） A． B． C． D． 12．（2026高三·广东揭阳·期中）在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（    ） A． B． C． D． 题型04 根据指数型函数图象判断参数的范围 1. 底数：由增减性区分或，利用处函数值大小比较底数； 2. 平移参数：由渐近线、定点横坐标判断正负； 3. 过定点、区间函数值大小列出不等式，联立求解参数取值； 4. 含参复合指数：结合图象高低、单调性，分类讨论底数范围。 13．（2026·湖北黄冈·模拟预测）已知函数有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（2026高三·湖北·期中）已知函数，若方程有且仅有三个不等实根，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．（2026高三·安徽·阶段检测）函数，若有2个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 16．（2026高三·重庆·阶段检测）已知，函数与的图象如图所示，则（    ） A． B．且 C．且 D． 17．【多选】（2026高三·山西·阶段检测）若函数的图象经过第二、三、四象限，则（    ） A． B． C． D． 题型05 指数型函数恒过定点问题 求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的x，y的值，即可得函数图象所过的定点． 18．（2026高三·全国·一轮复习）函数（且）的图象必经过点（   ） A． B． C． D． 19．（2026·上海·模拟预测）已知函数是指数函数，则函数的图象过定点___________ 20．（2026高三·湖南长沙·阶段检测）已知函数恒过定点，且点在函数的图象上，则的最小值为（    ） A． B．8 C．4 D． 21．（2026高三·江西赣州·阶段检测）已知函数（）的图象过函数图象的定点，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 题型06 指数函数图象应用 1. 零点个数：变形为，转化两函数图象交点数量； 2. 求参数：利用图象交点、定点、渐近线列等式/不等式。 22．（2026·北京东城·模拟预测）已知函数与的图象关于轴对称，则（   ） A．-2 B． C． D．2 23．（2026·山西忻州·模拟预测）若正实数，，满足，则，，的大小关系不可能是（    ） A． B． C． D． 24．【多选】（2026高三·辽宁大连·期末）若方程与的解分别为，，则（    ） A． B． C． D． 25．（2026高三·云南保山·期末）已知函数，若函数有三个不同的零点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 题型07 指数函数的性质及应用 1、比较幂值大小的3种类型及处理方法 2、简单的指数不等式的解法 利用指数函数的单调性，将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系. (1)利用指数型函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式． (2)解不等式af(x)>ag(x)(a>0，a≠1)的依据是指数型函数的单调性，要养成判断底数取值范围的习惯，若底数不确定，就需进行分类讨论，即af(x)>ag(x)⇒f(x)>g(x)(a>1)或f(x)<g(x)(0<a<1)． 3、指数型复合函数的单调性 (1)求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过考察f(u)和φ(x)的单调性，利用同增异减原则，求出y＝f(φ(x))的单调性． (2)关于指数型函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a>1还是0<a<1；二是f(x)的单调性，它由两个函数y＝au，u＝f(x)复合而成． 26．（2026·天津宝坻·模拟预测）下列函数中，在区间上单调递减，且是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 27．（2026·甘肃张掖·模拟预测）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 28．（2026·甘肃金昌·模拟预测）已知，，若函数在上单调递减，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 29．（2026·天津）已知函数，若，，，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 30．（2026·河北邢台·模拟预测）已知函数 则满足 的实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型08 指数函数的最值问题 1. 换元：设，先求在定义域内的取值区间； 2. 按底数判断单调性； 3. 单调递增：最大对应最大；单调递减：最小对应最大； 4. 含参底数必须分类讨论，端点单独验证最值。 31．（2026高三·全国·专题练习）若函数在区间上的最大值是14，则实数的值是（   ） A．3 B． C．3或 D．5或 32．（2026·全国·模拟预测）若函数（且）的最大值为3，则（ ） A． B． C．2 D．3 33．（2026高三·四川眉山·期末）函数对恒成立，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 34．【多选】（2026·安徽铜陵·模拟预测）已知函数，若实数m，n满足，则（   ） A． B． C． D． 题型09 指数函数的奇偶性 1. 判定前提：定义域关于原点对称； 2. 计算，化简对比、； 3. 常见模型：为奇函数；为偶函数； 4. 含参数指数奇偶：利用恒成立，对比系数求参数。 35．（2026·山东潍坊·模拟预测）已知，函数，为奇函数，则（     ） A．13 B．24 C．80 D．240 36．（2026·湖南常德·模拟预测）已知函数为奇函数，则实数______． 37．（2026·湖北武汉·模拟预测）若存在正实数a，使得函数是定义在上的奇函数，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 38．（2026·云南昆明·模拟预测）已知函数，则（    ） A．是奇函数，且在上单调递增 B．是奇函数，且在上单调递减 C．是偶函数，且在上单调递增 D．是偶函数，且在上单调递减 39．【多选】（2026·河南洛阳·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．若是偶函数，则 B．若是奇函数，则 C．若，则a的取值范围为 D．若，则的最小值为 题型10 指数函数的实际应用 解决有关增长率问题的关键和措施 (1)解决这类问题的关键是理解增长(衰减)率的意义：增长(衰减)率是所研究的对象在“单位时间”内比它在“前单位时间”内的增长(衰减)率，切记并不总是只和开始单位时间内的比较． (2)分析具体问题时，应严格计算并写出前3～4个单位时间的具体值，通过观察、归纳出规律后，再概括为数学问题，最后求解数学问题即可． (3)在实际问题中，有关人口增长、银行复利、细胞分裂等增长率问题常可以用指数函数模型表示，通常可以表示为y＝N(1＋p)x(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式． 40．（2026高三·贵州遵义·阶段检测）某放射性物质在衰变过程中，剩余质量与时间的关系式为，其中为初始质量，T为半衰期（放射性物质的剩余质量衰减到原来一半所需的时间）.已知该物质的半衰期为8天，则大约经过（   ）天后，剩余质量变为初始质量的. 参考数据： A．25 B．27 C．29 D．31 41．（2026·山东枣庄·模拟预测）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中，是正的常数．如果在前消除了的污染物，那么要消除的污染物大约需要（参考数据：，）（   ） A． B． C． D． 42．（2026高三·江西·阶段检测）某科技公司为了让机器人走进千家万户，不断加大研发资金投入.该公司2020年全年投入研发资金3000万元，之后每年投入的研发资金比上一年增长10%，则该公司全年投入的研发资金超过6000万元的第一年是（    ）（参考数据：） A．2025年 B．2026年 C．2027年 D．2028年 43．（2026高三·四川·阶段检测）一种质量为的物质，在化学分解中，经过时间（单位：）后，所剩的质量（单位：）与时间t的函数关系为（，均为参数，且）.已知的该物质，在化学分解中，经过后，所剩的质量为，再经过后，所剩的质量为，则（   ） A． B． C． D． 题型11 对数的运算 1、利用对数的性质求值的方法 (1)求解此类问题时，应根据对数的两个结论loga1＝0和logaa＝1(a>0且a≠1)，进行变形求解，若已知对数值求真数，则可将其化为指数式运算． (2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log ”后再求解． 2、对数式化简与求值的基本原则和方法 (1)基本原则：对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行． (2)两种常用的方法：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)． 3、利用换底公式进行化简求值的原则和技巧 44．（2026·山西晋城·模拟预测）若函数则（    ） A． B． C． D． 45．（2026·陕西西安·模拟预测）已知，则（    ） A． B． 或 81 C． D．81 46．（2026高三·甘肃·竞赛）若，则_________． 47．（2026·河南开封·模拟预测）设、为正数，若，且，则________． 题型12 对数型函数的定义域和值域 求与对数函数有关的函数的定义域时应遵循的原则 (1)分母不能为0. (2)根指数为偶数时，被开方数非负． (3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1. 48．（2026·上海·模拟预测）已知函数，则的定义域是________． 49．（2026高三·浙江杭州·阶段检测）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 50．（2026高三·青海西宁·阶段检测）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 51．（2026·河南周口·模拟预测）若函数的值域为，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 52．（2026·湖南·模拟预测）已知函数且在上的值域为，则（    ） A．4 B．2 C． D． 题型13 判断对数函数图象的形状 1. ：递增，过；递减，过； 2. 直线与图象交点横坐标为底数，交点越靠右底数越大； 3. ：左加右减平移，附近渐近线同步平移； 4. 时，函数值正，函数值负。 53．（2026高三·江苏常州·期中）函数的图象大致为（   ） A．B．C． D． 54．（2026·河北廊坊·模拟预测）函数的大致图象是（   ） A．B． C．D． 55．（2026·江苏南京·模拟预测）已知函数，则它的部分图象大致是（   ） A． B． C． D． 56．（2026高三·上海·期中）设，，以下四幅图像中，可能代表函数与的图像是（   ） A．   B．   C．   D．   题型14 根据对数型函数图象判断参数的范围 1. 底数：增减性分，利用交点比较底数大小； 2. 平移参数由渐近线、零点横坐标判断正负； 3. 图象高低、定点、区间函数值列不等式，求解参数范围。 57．（2026高三·辽宁抚顺·阶段检测）已知函数（且）的部分图象如图所示，则（    ） A．， B．， C．， D．， 58．（2026高三·江苏宿迁·期末）已知函数的图象如图所示，则下列关系不可能成立的是（   ） A． B． C． D． 59．【多选】（2026·广东深圳·模拟预测）若函数的图象经过第二、三、四象限，则（    ） A． B． C． D． 题型15 对数型函数恒过定点问题 令对数真数等于1，解出，代入求出，即为定点； 多层复合对数：令含参数的真数整体等于1，消去参数计算定点坐标。 60．（2026高三·全国·专题练习）函数（，且）的图象恒过定点，若点在上，其中，则的最小值为______． 61．（2026·上海松江·模拟预测）已知函数且的图像过定点，正实数m､n满足n，则的最小值为__________. 62．（2026·河南南阳·模拟预测）已知函数的图象恒过定点，且函数的图象在处的切线也经过点，则______． 63．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）若函数是且的反函数，则函数图象必过定点（    ） A． B． C． D． 题型16 对数函数图象应用 1. 零点问题：变形，转化两函数交点个数； 2. 求参数：利用零点、渐近线、图象交点建立等式。 64．（2026高三·全国·一轮复习）函数的零点个数为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 65．（2026·上海杨浦·模拟预测）设函数，若且，则的取值范围为__________． 66．（2026·云南昆明·模拟预测）若正数满足，则的大小关系不可能的是（   ） A． B． C． D． 67．（2026·陕西·模拟预测）已知函数，若且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 题型17 对数函数的单调性及应用 1、比较对数式大小的常见类型及解题方法 常见类型 解题方法 底数为同一常数 可由对数函数的单调性直接进行判断 底数为同一字母 需对底数进行分类讨论 底数不同，真数相同 可以先用换底公式化为同底后，再进行比较 底数与真数都不同 常借助1,0等中间量进行比较 2、对数不等式的三种考查类型及解法 (1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0<a<1两种情况进行讨论． (2)形如logax>b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式(b＝logaab)，再借助y＝logax的单调性求解． (3)形如logf(x)a>logg(x)a(f(x)，g(x)>0且不等于1，a>0)的不等式，可利用换底公式化为同底的对数进行求解，或利用函数图象求解． 3、形如f(x)＝logag(x)(a>0，且a≠1)的函数的单调区间的求法 与对数函数有关的复合函数的单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的，判断内层函数和外层函数的单调性，运用复合函数“同增异减”原则判断函数的单调性． (1)先求g(x)>0的解集(也就是函数f(x)的定义域)． (2)当底数a>1时，在g(x)>0这一前提下，g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间；g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间． (3)当底数0<a<1时，在g(x)>0这一前提下，g(x)的单调增区间是f(x)的单调减区间，g(x)的单调减区间是f(x)的单调增区间． 68．（2026·山东聊城·模拟预测）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 69．（2026·吉林·模拟预测）若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 70．（2026·湖北武汉·模拟预测）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 71．（2026·四川成都·模拟预测）已知是定义在上的周期为2的偶函数，当时，，设，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 72．（2026高三·全国·专题练习）函数的图像如图所示，则函数的单调递减区间是_______. 73．（2026高三·陕西西安·阶段检测）已知是奇函数，则不等式的解集是______. 74．（2026高三·广西百色·阶段检测）已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上对于任意两个不相等的实数、恒有成立，若实数满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型18 对数函数的最值 1. 换元，先求定义域内的取值范围； 2. 按分析单调性； 3. 单调递增：最大对应最大值；单调递减：最小对应最大值； 4. 含参底数必须分类讨论，验证区间端点取值。 75．函数的最大值为_____. 76．（2026高三·全国·专题练习）若不等式，当时恒成立，求实数的取值范围. 77．（2026·贵州安顺·模拟预测）已知函数，则函数的最小值为（    ） A．-1 B．1 C． D． 78．（2026·湖南长沙·模拟预测）设函数，若对定义域内的任意，恒成立，则的最小值为______． 79．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知函数若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型19 对数函数的奇偶性 1. 定义域先满足关于原点对称； 2. 计算，变形对比与； 3. 经典奇函数：； 4. 含参对数奇偶：利用恒成立，解参数。 80．（2026高三·浙江·期中）已知是定义在上且周期为的偶函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 81．（2026·甘肃平凉·模拟预测）已知定义域为R的偶函数，当时，，则 ________. 82．（2026·陕西榆林·模拟预测）若函数为奇函数，则实数的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 83．【多选】（2026高三·陕西榆林·阶段检测）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．在定义域上是增函数 D．在定义域上是减函数 题型20 反函数 1. 指数与对数互为反函数：与； 2. 反函数求法：互换，解出，定义域值域互换； 3. 图象关系：关于直线对称； 4. 性质：原函数定义域=反函数值域，原函数值域=反函数定义域，单调性一致。 84．（2026·广东广州·模拟预测）若函数的图象与的图象关于直线对称，且，则（   ） A． B． C． D．9 85．（2026高三·全国·专题练习）若单调函数的图像过点，则函数的反函数的图像过点______． 86．（2026高三·安徽六安·阶段检测）已知函数和的图象上存在点关于直线对称，则实数a的取值范围为________． 87．（2026高三·湖南长沙·开学考试）已知实数满足，，则__________. 题型21 对数函数的实际应用 对数函数应用题的解题思路 (1)依题意，找出或建立数学模型． (2)依实际情况确定解析式中的参数． (3)依题设数据解决数学问题． (4)得出结论． 88．（2026高三·全国·期末）医学规定：服用某药物后，100mL血液中药物浓度不超过14mg时，可正常驾驶机动车.某患者服药后，血液中药物浓度瞬间升至2.1mg/mL；停止服药后，血液中药物含量每小时以剩余量的30%匀速衰减.则该患者至少经过多少小时后可正常驾驶.（   ） 参考数据：，， A．7 B．8 C．9 D．10 89．（2026高三·安徽宣城·期末）甲型流感的爆发高峰通常在冬春季节，奥司他韦是一种常用于治疗甲型流感的药物、患者口服该药物治疗后，血药浓度（单位：ng/mL）随时间（单位：h）的变化过程通常分为吸收期（浓度上升）和消除期（浓度下降）．当血药浓度达到峰值后，进入消除期，其浓度随时间t的变化可以用指数衰减模型近似描述：（为峰值浓度，k为消除速率常数）．根据临床数据，某患者服用奥司他韦2小时后血药浓度达到峰值，服用10小时后血药浓度降至峰值的50%，则k的值大约为（    ）（参考数据：，） A．0.087 B．0.076 C．0.0693 D．0.092 90．（2026高三·陕西咸阳·期末）溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用值来表示溶液的酸碱度.的计算公式为其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.甲同学在径流咸阳的渭河中取出一定的水溶液，经测定其中氢离子的浓度摩尔/升，则渭河咸阳段水溶液的值约为（    ）（参考数据：，） A． B． C． D． 题型22 幂函数的定义及其应用 1. 标准定义，系数必须为1，底数是自变量，指数常数； 2. 判断幂函数：剔除系数、常数项，只有形式； 3. 已知幂函数过点，代入求指数，再求值、解不等式。 91．（2026·上海杨浦·模拟预测）若幂函数的图像经过点，则实数______. 92．（2026·四川广安·模拟预测）“”是“为幂函数”的（   ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 93．（2026·上海闵行·模拟预测）已知，若是幂函数，且，则______. 题型23 幂函数的定义域和值域 按指数分类： 1. 正整数：定义域； 2. 正分数：偶则，奇则； 3. 负数：； 值域同步根据奇偶、正负指数对应判断。 94．（2026·四川绵阳·模拟预测）关于函数，下列说法错误的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．函数在上单调递减，在上单调递增 D．函数是偶函数 95．（2026高三·上海·阶段检测）设，若幂函数的定义域与值域相同，则的所有可能取值组成的集合为______． 96．（2026·安徽合肥·模拟预测）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 题型24 幂函数的图象及应用 1. 所有幂函数均过定点；过原点，不过原点； 2. 区间，指数越大图象越高； 3. 图象应用：比较幂值、解幂不等式、判断参数范围。 97．（2026·上海·模拟预测）已知，幂函数的大致图象如图所示，则_________． 98．（2026高三·上海·阶段检测）幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则实数__________ 题型25 幂函数的性质及其应用 1. 单调性：在递增；在递减； 2. 奇偶性：指数分数分母奇、分子奇为奇函数；分子偶为偶函数； 3. 比大小：同底看幂函数单调性，同指数直接对比底数； 4. 幂不等式：统一幂形式，利用单调性脱幂，注意正负区间分类。 99．【多选】（2026高三·吉林长春·阶段检测）已知幂函数图象经过点，则下列命题正确的有（    ） A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．若，则 D．若，则. 100．【多选】（2026高三·甘肃·阶段检测）已知函数的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A． B．是偶函数 C．若，则或 D．当时，，若，则 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $